cap4_PontoInt_OL1011

cap4_PontoInt_OL1011 - Optimiza¸ c˜ ao Linear 10/11 4....

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Unformatted text preview: Optimiza¸ c˜ ao Linear 10/11 4. M´ etodos de Programa¸ c˜ ao Linear (cont.): m´ etodo do ponto interior Universidade de Aveiro Departamento de Matem´ atica M´ etodo do ponto interior Vamos apresentar uma interpreta¸ c˜ ao geom´ etrica simplificada do m´ etodo do ponto interior com escalonamento afim ( affine-scaling algorithms ). Considere-se um problema de Programa¸ c˜ ao Linear da forma: ( P ) max z = c > x s.a Ax = b x ≥ , (1) onde A ∈ R m × n tem caracter´ ıstica m , b ∈ R m × 1 e c ∈ R n × 1 . M´ etodo simplex: Procura uma solu¸ c˜ ao ´optima de ( P ) atrav´ es dos pontos extremos do poliedro X = { x ∈ R n : Ax = b, x ≥ } , passando de ponto extremo em ponto extremo adjacente, procurando melhorar o valor da fun¸c˜ ao objectivo. Optimiza¸ c˜ ao Linear 10/11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M´ etodo do ponto interior Para introduzir o movimento atrav´ es do interior do poliedro, ´ e implementada uma sequˆ encia de transforma¸ c˜ oes aplicadas ao espa¸ co no qual o poliedro X est´ a definido. Estas transforma¸ c˜ oes s˜ ao descritas a seguir. Seja x um ponto interior de X ( Ax = b,x > ). Sabe-se que o vector c , onde c ´ e o gradiente da fun¸ c˜ ao objectivo, determina a direc¸ c˜ ao em que se obt´ em a maior taxa de crescimento poss´ ıvel no valor da fun¸ c˜ ao objectivo. Optimiza¸ c˜ ao Linear 10/11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 M´ etodo do ponto interior Projec¸ c˜ ao da direc¸c˜ ao: Seguindo a direc¸ c˜ ao c , eventualmente somos conduzidos para uma regi˜ ao (n˜ ao admiss´ ıvel) fora da intersec¸ c˜ ao dos hiperplanos Ax = b . Devemos ent˜ ao considerar a projec¸ c˜ ao de...
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This note was uploaded on 05/19/2011 for the course MATHS 274 taught by Professor Roussos during the Spring '10 term at Aarhus Universitet.

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