Guiao_CNL_29042011

Guiao_CNL_29042011 - Guiªo da disciplina Controlo Nªo...

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Unformatted text preview: Guiªo da disciplina Controlo Nªo Linear (2010-2011) Vasile Staicu (Professor CatedrAtico). Departamento de MatemAtica da Universidade de ¡veiro Gabinete 27.3.8, e-mail: vasile@ua.pt ConteOdo 1 Apresenta&ªo e objectivos da disciplina 2 2 Resumo do programa 3 3 Bibliogra¡a 3 4 Avalia&ªo e classi¡ca&ªo 4 5 Carga Hor¢ria, metodologia 4 6 Desenvolvimento do programa 5 6.1 Introdu&ªo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 6.2 Preliminares matem¢ticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 6.2.1 Espa&os vectoriais normados. Espa&os de Banach . . . 12 6.2.2 Principio das contrac&ıes de Banach e teorema de Brower 15 6.2.3 Elementos da teoria da medida de Lebesgue . . . . . . 18 6.2.4 Integral de Lebesgue e suas rela&ıes com o integral de Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6.3 Complementos de equa&ıes diferenciais . . . . . . . . . . 25 6.3.1 Solu&ıes de Caratheodory vs solu&ıes classicas . . . . . 25 6.3.2 Existencia de solu&ıes de Caratheodory . . . . . . . . . 27 6.3.3 Unicidade das solu&ıes de Caratheodory e sua depen- dencia dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 6.3.4 Caracteriza&ªo das solu&ıes maximais . . . . . . . . . . 33 6.3.5 Equa&ıes autonomas e sistemas dinamicos . . . . . . . 34 6.3.6 Elementos da teoria de estabilidade . . . . . . . . . . . 37 1 1 Apresenta&ªo e objectivos da disciplina No estudo dos sistemas f&sicos e sua modela¡ªo matemAtica distinguem-se dois pontos de vista: o ponto de vista clAssico e o ponto de vista moderno. No ponto de vista clAssico os sistemas f&sicos sªo assumidos isolados e toda a informa¡ªo contida neles Ø assumida completamente acess&vel para um observador externo. Um modelo matemAtico descreve a evolu¡ªo do sistema tendo em conta as suas for¡as internas e as observa¡ıes sobre o sistemas feitas do exterior e sem ter a possibilidade de interferir nesta evolu¡ªo, e Ø representado por equa¡ıes ou inclusıes diferenciais. ¢ insu£ciOncia deste enquadramento acaba por £car clara em frente ao desenvolvimento da tecnologia e da engenharia. ¢ inven¡ªo de maquinas e ferramentas e a sua difusªo pıem o investigador em frente a realidade dos sistemas que podem ser facilmente guiadas do exterior de modo a regular o seu funcionamento com base num projecto pre-estabelecido e com o objectivo determinado a ser realizado. ¢ Teoria matemAtica do controlo representa o suporte te¤rico para o estudo dos sistemas f&sicos dotados de entradas e sa&das . Sendo nosso objectivo chegar a um modelo matemAtico e natural as- sumir que as grandezas (par¥metros) escolhidos sªo "mensurAveis", isto Ø, exprim&veis em valores numØricos e porque interessa a evolu¡ªo em tempo do sistema em consequOncia da sua din¥mica interna como tambØm em con- sequOncia dos sinais externos (controlos), todas as grandezas (par¥metros) signi£cativas do sistema deverªo ser pensados como fun¡ıes do tempo....
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This note was uploaded on 05/19/2011 for the course MAT 101 taught by Professor Wock during the Spring '08 term at Aarhus Universitet.

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