Clase_11_Control_Predictivo

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Clase 11 Control Predictivo.doc 1 1. Control Predictivo a d Pasos 1. CONTROL PREDICTIVO A D PASOS. .................................................................. 1 1.1. I NTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 3 1.2. P REDICTOR A D P ASOS ............................................................................................... 4 1.2.1. Polos y Ceros del Predictor . ............................................................................. 6 1.3. C ONTROLADOR P REDICTIVO A D P ASOS ................................................................... 9 1.4. C ONTROLADOR P REDICTIVO A D P ASOS P ONDERADO ............................................ 11 1.5. C ONTROL P REDICTIVO A D P ASOS P ONDERADO POR P OLINOMIOS ......................... 14 1.6. N OTAS S OBRE EL C ONTROL P REDICTIVO ............................................................... 23 1.6.1. Indeterminación del Retardo. .......................................................................... 23 1.6.2. Sensibilidad Frente a Variaciones de Parámetros. ........................................ 24 1.7. C ASO A DAPTATIVO DEL C ONTROL P REDICTIVO ..................................................... 26 1.8. C ONTROL P REDICTIVO P ONDERADO A DAPTATIVO ................................................ 30 1.9. C ONTROL P REDICTIVO P ONDERADO A DAPTATIVO CON F ILTRO EN LA A CTUACIÓN ............................................................................................................................................... 32 1.10. C OMPENSACIÓN DE V ELOCIDAD ........................................................................... 37 1.11. S IMULACIONES ...................................................................................................... 54 1.11.1. Predictor a d Pasos . ...................................................................................... 54 1.11.2. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios . .......................................... 56
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Clase 11 Control Predictivo.doc 2 1.11.3. Cálculo de los Polinomios P y R. .................................................................. 61 1.11.4. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios Adaptativo . ....................... 63
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Clase 11 Control Predictivo.doc 3 1.1. Introducción Uno de los problemas del control es el retardo, 1 kk k ya y b u + =+ (1.1) ley de control () 1 1 kkk ur a y b + =− (1.2) Sistema con retardo: 21 k y b u ++ (1.3) 11 k k k k y b u y b u y a ay bu bu +− + (1.4) 2 k k y b u a b u + (1.5) 2 1 u r a y abu b (1.6) concepto de predicción de la salida
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Clase 11 Control Predictivo.doc 4 1.2. Predictor a d Pasos A y = B u (1.7) donde () -1 -2 -n 12 n -d -d -1 -2 -m 01 2 m A= 1 + + + + aa a zz z B = + + bb b b z z z (1.8) se puede reescribir: k k+d k = G + F B yy u (1.9) donde F y G se relacionan por: -d 1 = F A + G z (1.10) con -1 -2 -d+1 d - 1 -1 -2 -n+1 2 n - 1 F = 1 + + ff f z G = + gg g g z (1.11)
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Clase 11 Control Predictivo.doc 5 Los coeficientes de F y de G tienen la siguiente expresión: 1 0 1 0 11 01 i ij i j j d i d j j ff a i d gf a i n = +− = =− = = " " (1.12) Demostración: () -d -d -d d F A y = F B u = F B u z 1 - G y = F B u zz y = G y + F B u z (1.13)
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Clase 11 Control Predictivo.doc 6 1.2.1. Polos y Ceros del Predictor () ( ) d qBq Hq A q = (1.14) el predictor es ( ) ( ) ( ) () () 1 dd k k k k k yz G q z F q B q y u zG q zF q Bq y u −− =+ −= (1.15) 1 p d F q B q q = (1.16) 1 d q debe tener las raíces de ( ) A q y ( ) F q problemas numéricos si se utiliza la ecuación del predictor para simular el compor- tamiento del sistema. las raíces de F q se distribuyen simétricamente respecto de las raíces de ( ) A q .
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Clase 11 Control Predictivo.doc 7 Ejemplo 1.1. Sistema con Retardo 3 Sea el sistema ,0 , 7 0 , k-3 k-4 kk - 1 k - 2 = 1 5 - + - 8 yy y uu (1.17) () , 7 0, -1 -2 -3 -1 A = 1 - 1 5 zz B= 1 - 8 + (1.18) F y G deberán cumplir ( )( ) ( ) ( ) , 7 , 7 , 0,7 , -1 -2 -1 -2 -3 -1 12 0 1 -1 -2 11 2 -3 -4 0 2 1 1 = 1 + 1 - 1 5 ff g g z z