09-Control_Predictivo - 1. Control Predictivo a d Pasos 1....

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09-Control Predictivo.doc 1/44 1. Control Predictivo a d Pasos 1. Control Predictivo a d Pasos ________________________________________ 1 1.1. Introducción ________________________________________________________ 2 1.2. Predictor a d Pasos ___________________________________________________ 2 1.2.1. Polos y Ceros del Predictor ____________________________________________ 3 1.3. Controlador Predictivo a d Pasos_______________________________________ 5 1.4. Controlador Predictivo a d Pasos Ponderado _____________________________ 6 1.5. Control Predictivo a d Pasos Ponderado por Polinomios ___________________ 8 1.6. Notas Sobre el Control Predictivo _____________________________________13 1.6.1. Indeterminación del Retardo __________________________________________13 1.6.2. Sensibilidad Frente a Variaciones de Parámetros ___________________________14 1.7. Caso Adaptativo del Control Predictivo ________________________________15 1.8. Control Predictivo Ponderado Adaptativo ______________________________17 1.9. Control Predictivo Ponderado Adaptativo con Filtro en la Actuación _______18 1.10. Compensación de Velocidad _________________________________________22 1.11. Simulaciones ______________________________________________________35 1.11.1. Predictor a d Pas os ________________________________________________35 1.11.2. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios ____________________________36 1.11.3. Cálculo de los Polinomios P y R ______________________________________40 1.11.4. Control Predictivo Ponderado Por Polinomios Adaptativo ____________________40 1.12. Referencias _______________________________________________________43
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09-Control Predictivo.doc 2/44 1.1. Introducción Otro método usado para regular un sistema es el llamado control predictivo (one step ahead) y como variantes de él el control con modelo de referencia y el controlador de mínima varianza. Se verá a continuación en qué se basan estos métodos. Uno de los problemas del control es el manejo de los retardos, por ejemplo, si se tiene el siguiente sistema 1 k kk y a y bu + =+ (1.1) Es fácil elegir la ley de control ( 29 1 1 kkk u r ay b + =- (1.2) para que haya un seguimiento perfecto de la referencia r . Pero si el sistema tiene un retardo, o sea: 21 y a y bu ++ (1.3) la actuación en el intante k quedaría expresada en función de la salida en el intante k+1 que no es accesible. Una alternativa es expresar el sistema ( 29 11 k k k y a y bu y a y bu y a a y b u +- =++ (1.4) 2 k k y a y b u abu = ++ (1.5) Ahora sí la ley de control puede ser ( 29 2 1 k k u r a y abu b = -- (1.6) Se está aplicando en concepto de predicción de la salida luego del retardo. 1.2. Predictor a d Pasos Se analizará a continuación una forma de expresar un sistema lineal de modo que la salida luego del retardo solo dependa de los instantes anteriores a él. Sea el sistema real de la forma: u B = y A (1.7) donde
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09-Control Predictivo.doc 3/44 ( 29 - 1 - 2 -n 1 2n - d - d - 1 - 2 -m 0 1 2m A= 1 + + + a aa z zz B = B = + b b bb z z z K K (1.8) Dejando explicitada la presencia de un retardo genérico d . Se expresará el modelo de modo tal que la salida luego del retardo solo dependa de las salidas y las entradas previas al mismo, es decir: u B F + y G = y k k d + k (1.9) donde F y G se relacionan por: -d 1 = F A + G z (1.10) con z g + + z g + z g + g = G z f + + z f + z f + 1 = F 1 + n - 1 - n 2 - 2 1 - 1 0 1 + -d 1 - d -2 2 -1 1 K K (1.11) Los coeficientes de F y de G tienen la siguiente expresión: 1 0 1 0 11 01 i i jij j d i jidj j f f a id g f a in - - = - +- = = - =- = - L L (1.12) Demostración: Premultiplicando la ecuación del sistema por F resulta: ( 29 -d - d -d d F A y = F B u = F B u z 1 - G y = y = G y + F B u z (1.13) De modo que esta forma permite predecir la salida luego del retardo sin necesidad de conocer las salidas intermedias entre el momento de su ocurrencia y el actual.
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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