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Control de Procesos Anexo 05-B Página 1/20 Ejemplos de simulación Modelado y simulación de sistemas mecánicos Los elementos básicos de un sistema mecánico con movimiento de traslación son: la masa, el resorte y el amortiguador. Para cada uno de los tres elementos se muestran en la figura su símbolo y su modelo. En ellos se representan la relación diferencial entre la fuerza y el desplazamiento. Los posibles diagramas de bloques también se muestran en la figura. En un diagrama se muestra como señal de entrada la fuerza siendo el desplazamiento la señal de salida. Sin embargo, también es posible que la señal de entrada sea el desplazamiento obteniendo como salida la fuerza. Hay que indicar que estos elementos se han idealizado y que todos se consideran lineales y parámetros concentrados.
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Control de Procesos Anexo 05-B Página 2/20 La combinación de estos elementos con un grado de libertad se muestra en la figura En la figura se muestra la conexión de los tres elementos mecánicos siendo la fuerza f(t) la señal de entrada y el desplazamiento de la masa con respecto al punto de equilibrio x(t) la salida. La ecuación de Newton será: ) ( ) ( ) ( ) ( t X m t X k t X B g m t f si el desplazamiento lo consideramos como la suma del desplazamiento X 0 para la posición de equilibrio y x(t) como el desplazamiento a partir de la posición de equilibrio ( ) ( ) ( 0 t x X t X )se consigue la ecuación diferencial siguiente: ) ( ) ( ) ( ) ( t x m t x k t x B t f a su vez se obtiene la ecuación de equilibrio como 0 0 X k g m
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Control de Procesos Anexo 05-B Página 3/20 La función de transferencia G(s) se obtiene aplicando la transformada de Laplace en la ecuación diferencial siendo k s B s m s F s X s G 2 1 ) ( ) ( ) ( El sistema puede representarse como diferentes diagramas de bloques tal y como se muestra en la figura. Utilizando los diagramas de bloques de cada uno de los elementos que componente el sistema mecánico, se pueden construir diferentes diagramas que corresponden con el mismo sistema. En la figura se muestras las diferentes configuraciones de diagramas de bloques para el mismo sistema.
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Control de Procesos Anexo 05-B Página 4/20 Dado que corresponde a un sistema de segundo orden (2 polos), se pueden elegir adecuadamente los valores de los parámetros para obtener las diferentes respuestas. Transformando la función de transferencia G(s) se obtiene 2 2 2 2 2 1 ) ( n n n s K m k s m B s m s G Las dos posibilidades que se van a estudiar corresponden a un sistema subamortiguado <1 y a un sistema sobreamortiguado >1.Los valores numéricos serán para el sistema subamortiguado (M=1000kg, B=1000Nsec/m y k=2000 N/m). En esta situación se consiguen los valores del factor de amortiguamiento y de la frecuencia natural como 2 2 1 ; sec / 2 rad n Los valores numéricos para el sistema sobreamortiguado serán (M=1000kg, B=3000Nsec/m y k=2000 N/m). En esta situación se consiguen los valores del factor de amortiguamiento y de la frecuencia natural como 2 2 3 ; sec / 2 rad n
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This note was uploaded on 05/25/2011 for the course ECON 103 taught by Professor Poul during the Spring '11 term at American University of Central Asia.

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