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´ Indice general 1. Principios de la Mec´ anica 1.1 1.1. La Mec´ anica como Teor´ ıa Cient´ ıfica . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 1.2. Sistemas de Referencia; Espacio y Tiempo . . . . . . . . . . . 1.5 1.3. Principio de la Relatividad de Galileo . . . . . . . . . . . . . . 1.6 1.4. Las Leyes de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 1.5. Conceptos de Masa y Fuerza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.10 1.6. La Ley de la Gravitaci´ on Universal . . . . . . . . . . . . . . . 1.14 1.6.1. Masa Gravitatoria y Masa Inerte. . . . . . . . . . . . . 1.15 2. Din´ amica de la Part´ ıcula 2.1 2.1. Principios y Teoremas Generales . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 2.1.1. Cantidad de Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 2.1.2. Momento Cin´ etico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 2.1.3. Energ´ ıa Cin´ etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 2.2. Expresiones de Velocidad y Aceleraci´on . . . . . . . . . . . . . 2.10 2.2.1. Coordenadas Cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 2.2.2. Coordenadas Cil´ ındricas / Polares. . . . . . . . . . . . 2.11 2.2.3. Coordenadas Esf´ ericas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 2.2.4. Triedro Intr´ ınseco. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13 2.3. Movimiento de una Part´ ıcula Libre . . . . . . . . . . . . . . . 2.16 2.3.1. Proyectil Pesado en el Vac´ ıo. . . . . . . . . . . . . . . . 2.16 2.3.2. Proyectil Pesado en Medio Resistente . . . . . . . . . . 2.19 2.4. Movimiento de una Part´ ıcula sobre una Curva . . . . . . . . . 2.22 2.5. Movimiento de una Part´ ıcula sobre una Superficie . . . . . . . 2.24 3. Oscilaciones Lineales con 1 Grado de Libertad 3.1 3.1. El Oscilador Arm´ onico Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 3.1.1. Ecuaci´on del Movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 3.1.2. Energ´ ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 3.1.3. Integraci´on de la Ecuaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 3.2. Oscilaciones en 2 Dimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 3.3. Oscilaciones con amortiguamiento . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 3.3.1. Ecuaci´on del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 3.3.2. Integraci´on de la ecuaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 i
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3.4. Oscilaciones Forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 3.4.1. Ecuaci´ on del movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12 3.4.2. Integraci´on de la ecuaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13 3.5. Amplificaci´on din´amica y resonancia . . . . . . . . . . . . . . 3.17 3.6. El Espacio de las Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.20 3.7. An´alisis mediante Series de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . 3.22 3.7.1. Car´acter Lineal de las Ecuaciones . . . . . . . . . . . . 3.22 3.7.2. An´ alisis de Series de Arm´ onicos . . . . . . . . . . . . . 3.23 3.7.3. Desarrollo en Serie de Fourier . . . . . . . . . . . . . . 3.24 3.8. An´alisis de Transitorios mediante la Funci´on de Green
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