Aula1_SCII2010 - Sistemas de Controle II Adriano A. G....

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Unformatted text preview: Sistemas de Controle II Adriano A. G. Siqueira Aula 1 - Equac ¸ ˜oes a Diferenc ¸as Sistemas de Controle II – p. 1/29 Índice • Exemplo • Equações a Diferenças - Forma Geral • Solução Homogênea • Solução Particular • Exemplos • Exercícios Sistemas de Controle II – p. 2/29 Equações a Diferenças • Instantes isolados ou discretos de tempo • Instante atual e passados • Equações a Diferenças X Eq. Diferenciais Ordinárias (sistemas contínuos) Sistemas de Controle II – p. 3/29 Exemplo • Empréstimo de e Reais • Taxa de juros mensal ⇒ i % • Número de prestações ⇒ L • Valor da prestação ⇒ p Determinar p dados e , L e i Sistemas de Controle II – p. 4/29 Exemplo • Valor da dívida no mês k ⇒ e ( k ) , k = 0 , 1 , ··· com e (0) = e • e ( k + 1) dado e ( k ) e ( k + 1) = parenleftbigg 1 + i 100 parenrightbigg e ( k ) − p • Equação a Diferença e ( k + 1) − parenleftbigg 1 + i 100 parenrightbigg e ( k ) = − p Sistemas de Controle II – p. 5/29 Exemplo • Solução: r = ( 1 + i 100 ) ⇒ e ( k + 1) = re ( k ) − p e (0) = e e (1) = re (0) − p = re − p e (2) = re (1) − p = r 2 e − rp − p e (3) = re (2) − p = r 3 e − r 2 p − rp − p . . . e ( k ) = r k e − [ r k − 1 + ··· + r 2 + r + 1] p Sistemas de Controle II – p. 6/29 Exemplo • Progressão geométrica de razão r > 1 • Solução: Função discreta e ( k ) e ( k ) = r k e − parenleftbigg r k − 1 r − 1 parenrightbigg p • Saldar dívida em L meses ⇒ e ( L ) = 0 p = r − 1 1 − r − L e Sistemas de Controle II – p. 7/29 Exemplo...
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This note was uploaded on 05/26/2011 for the course COMM 025 taught by Professor Presuntinho during the Spring '11 term at Abu Dhabi University.

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