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EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 1 Transformada e Anti-Transformada Z 1 Definição de Transformada Z dada uma função de variável independente discreta ,... 2 , 1 , 0 ), ( = k k f então a Transformada Z de f ( k ) assume a forma: [] () + = + = = = = 0 0 1 ) ( ) ( ) ( ) ( k k k k z k f z k f z F k f Z onde z é uma variável complexa e se considera que a série de potências de 1 z é convergente. repare que a transformada Z converte uma seqüência de números no domínio real em uma expressão algébrica no domínio complexo. EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 2 Exemplo 1 k b k f = ) (, c o m b constante e positivo [] + = + = = = = 0 0 ) ( ) ( k k k k k z b z b z F k f Z para que a série seja convergente, deve-se ter b z z b > < 1 neste caso, tem-se uma progressão geométrica de razão z b r = e 1 0 = a é sabido que a soma dos k primeiros termos produz: r r a s k k = 1 1 0 como tem-se que 1 < r , então para +∞ k resulta: r a s k k = +∞ 1 lim 0 com isso, a Transformada Z assume a forma: b z z z b z F b Z k f Z k = = = = 1 1 ) ( ) (
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EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 3 Exemplo 2 amostragem com período T de at e t f = ) (, c o m a constante considerando kT t k = , com T constante e k =0,1,2,. .. () k k aT akT k b e e t f k f = = = = ) ( ) ( , com aT e b = com isso, resulta: [][] aT akT e z z z F e Z k f Z = = = ) ( ) ( Exemplo 3 amostragem com período T de ) ( ) ( t u t f = , ou seja, o degrau unitário considerando kT t k = , com T constante e k =0,1,2,. .. 1 ) ( ) ( = = k t f k f com isso, resulta: [] [ ] 1 ) ( 1 1 ) ( = = = = z z z F Z Z k f Z k EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 4 Exemplo 4 função delta de Kronecker: = = = δ ,... 2 , 1 se 0 0 se 1 ) ( k k k 1 ) ( ) ( ) ( 0 = δ = = δ + = k k z k z F k Z 2 Relação entre a Transformada Z e a Transformada de Laplace considere o seguinte amostrador ideal de sinais: T f ( t ) f* ( t ) f ( t ): função de variável contínua t , com f ( t ) = 0 para t < 0 f* ( t ): função amostrada pulsada T : período de amostragem (constante) matematicamente, definindo o trem de pulsos + = δ = 0 ) ( ) ( k k t t t m , com kT t k = :
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EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 5 m ( t ) t 0 T 2 T 3 T 4 T a função amostrada pulsada f* ( t ) pode ser expressa na forma: + = + = δ = δ = 0 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * k k kT t kT f kT t t f t f com isso, dada a função de variável independente discreta f ( k ) tal que ) ( ) ( k t f k f = , com kT t k = , k =0,1,2,. .. então resulta: [] + = + = = 0 ) ( ) ( * ) ( * k kTs st e kT f dt e t f t f L ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( * 0 0 z F k f Z z k f e kT f t f L k k z e k kTs z e Ts Ts = = = = + = = + = = EA616 Prof. Von Zuben DCA/FEEC/Unicamp Tópico 13 – Transformada e Anti-Transformada Z 6 3 Propriedades da Transformada Z 3.1
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This note was uploaded on 05/26/2011 for the course COMM 024 taught by Professor Presuntinho during the Spring '11 term at Abu Dhabi University.

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