Aula6_SCII2010b - Sistemas de Controle II Adriano A. G....

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Unformatted text preview: Sistemas de Controle II Adriano A. G. Siqueira Aula 6 - Espac ¸o de Estados Sistemas de Controle II – p. 1/27 Espaço de Estados • Forma de representação de sistemas • Modelos mais complexos (MIMO - Multiple Input Multiple Output) • Vetores e matrizes • Conecta variáveis internas (espaços) com variáveis externas (entradas e saídas) Sistemas de Controle II – p. 2/27 Espaço de Estados • Representar equações diferenciais como um conjunto de EDOs de primeira ordem • Formato ˙ x = A x + B u y = C x + D u • x : estado • u : entrada • y : saída Sistemas de Controle II – p. 3/27 Espaço de Estados • Considere o seguinte sistema mecânico: M ¨ x + B ˙ x + Kx = u Sistemas de Controle II – p. 4/27 Espaço de Estados • Sistema M ¨ x + B ˙ x + Kx = u y = x • Define-se as variáveis do estado x 1 = x x 2 = ˙ x • Tem-se ˙ x 1 = ˙ x = x 2 ˙ x 2 =¨ x =- B M x 2- K M x 1 + 1 M u Sistemas de Controle II – p. 5/27 Espaço de Estados ˙ x 1 = x 2 ˙ x 2 =- B M x 2- K M x 1 + 1 M u • Na forma matricial bracketleftBigg ˙ x 1 ˙ x 2 bracketrightBigg = bracketleftBigg 1- K M- B M bracketrightBiggbracketleftBigg x 1 x 2 bracketrightBigg + bracketleftBigg 1 M bracketrightBigg u Sistemas de Controle II – p. 6/27 Espaço de Estados • Saída (posição): y = x = x 1 • Na forma matricial y = bracketleftBig 1 0 bracketrightBig bracketleftBigg x 1 x 2 bracketrightBigg Sistemas de Controle II – p. 7/27 Espaço de Estados • Representação no espaço de estados ˙ x = A x + Bu y = C x + Du A = bracketleftBigg 1- K M- B M bracketrightBigg , B = bracketleftBigg 1 M bracketrightBigg C = bracketleftBig 1 0...
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