hw7sol2_Spr2009 - ‫מבוא...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫מבוא למכטרוניקה-220430‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ ‫220430-‪Introduction to mechatronics‬‬ ‫‪Spring semester‬‬ ‫9002‬ ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪Technion – Israel Institute Of Technology‬‬ ‫תרגיל בית מס' 7‬ ‫נתון המעגל הבא:‬ ‫‪IR‬‬ ‫‪IC‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪Vin‬‬ ‫~‬ ‫‪ID‬‬ ‫נתונים:‬ ‫2−01 = ‪VT‬‬ ‫המוצא מוגדר כך:‬ ‫‪Vout = VC‬‬ ‫‪I S = 10−11 A‬‬ ‫-‬ ‫‪R = 1k Ω‬‬ ‫‪C = 1µ F‬‬ ‫שימו לב, ‪! VC‬‬ ‫רוצים להשתמש במעגל עבור הכניסה ) ‪ , Vin = 10V + 0.1⋅ cos (ωt‬בתחום ‪. 0 − 106 Hz‬‬ ‫סעיפי התרגיל בנויים כך שבעצם פותרים את המעגל בעזרת קירוב ליניארי ובודקים‬ ‫אם הוא מוצדק ועד כמה הוא מוצלח.‬ ‫סעיפי בונוס - כדי להדגים עד כמה המעגל לא ליניארי אלא תלוי בכניסה, משווים את‬ ‫תגובת המעגל עבור כניסה אחרת, שגורמת לו להתנהג באופן שונה לחלוטין.‬ ‫בכל הסעיפים מדובר על מצב מתמיד ואין צורך להתחשב בתגובה הרגעית‬ ‫)‪ .(transient‬כלומר ניתן להתעלם מתנאי התחלה.‬ ‫1. בנקודת העבודה ) ‪ . Vin = 10V ( DC‬השתמשו במשוואת הדיודה כדי למצוא את‬ ‫‪ VD‬בדיוק של ‪ . 10mV‬השתמשו במשוואת הדיודה כדי לחשב גם את ‪. I D‬‬ ‫2. השתמשו בערך שמצאתם של ‪ VD‬כדי למצוא את ‪ I D‬בעזרת ‪ .KVL‬השתמשו‬ ‫בשתי התוצאות כדי להעריך את הדיוק של ‪. I D‬‬ ‫3. יש למצוא את התנגדות הדיודה סביב נקודת העבודה. הגדרת ההתנגדות בצורה‬ ‫‪dV‬‬ ‫הכללית ביותר היא‬ ‫‪dI‬‬ ‫‪dI‬‬ ‫. הקפידו להציב את מתח הדיודה בנקודת העבודה.‬ ‫בקשר הבא: 1− ‪= G = R‬‬ ‫‪dV‬‬ ‫= ) ‪ . R ( I‬מכיוון שלא נוח למצוא את ההתנגדות היעזרו‬ ‫4. השתמשו במודל הדיודה הכולל התנגדות, הניחו כי הדיודה נפרצת. מתח‬ ‫הפריצה נתון: ‪ . VB = 0.1V‬מצאו את פונקצית התמסורת של המעגל.‬ ‫מבוא למכטרוניקה-220430‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ ‫220430-‪Introduction to mechatronics‬‬ ‫‪Spring semester‬‬ ‫9002‬ ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪Technion – Israel Institute Of Technology‬‬ ‫5. בגלל המודל שהשתמשנו בו יציאת המעגל תהייה מהצורה:‬ ‫) ‪Vout = Vbias + Vin ⋅ H (ω‬‬ ‫התייחסו ל ) ‪ H (ω‬כאל פונקצית התמסורת. ציינו איזה סוג מסנן מממשת‬ ‫פונקצית התמסורת. ציינו מהו תדר הקיטעון, השוו אותו לתחום התדרים בו‬ ‫רוצים לעבוד ונמקו האם קשר זה מחזק או מחליש את ההצדקה לשימוש‬ ‫במודל שהתקבל בסעיף 4.‬ ‫* מציאת תדר הקיטעון שקולה גם למציאת הקוטב – ראו דף עזר על עקומות‬ ‫בודה.‬ ‫בונוס – 7 נקודות כל סעיף‬ ‫כעת נתון ש ) ‪Vin = cos ( ωt‬‬ ‫6. מצאו את התנגדות הדיודה בנקודת העבודה החדשה, כלומר כאשר ‪. Vin = 0V‬‬ ‫‪RD‬‬ ‫7. בהתחשב ביחס‬ ‫‪R‬‬ ‫לא כדאי להשתמש במודל הקודם אלא במודל המפושט.‬ ‫מצאו את פונקצית התמסורת כאשר הדיודה בנתק. בפועל הדיודה נפרצת ‫ונכנסת לקיטעון לחילופין. הסבירו כיצד תיראה יציאת המעגל עבור תדר נמוך,‬ ‫בקירוב. מי שמעוניין לדקדק יכול להשתמש בתדר ‪. ω = 10 Hz‬‬ ‫8. נקודה למחשבה – הסבירו באופן פשוט מה תהיה יציאת המעגל בתדרים‬ ‫נמוכים מאוד וגבוהים מאוד עבור הכניסה המקורית ) ‪. Vin = 10V + 0.1 ⋅ cos (ωt‬‬ ‫בכל מצב הניחו כי הקבל הוא נתק או קצר בהתאם.‬ Introduction to mechatronics-034022 Spring semester 2009 034022-‫מבוא למכטרוניקה‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ Technion – Israel Institute Of Technology ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫פתרון‬ .‫ הקבל נתק‬DC ‫1. במתח‬ IR R Vin ID :‫משוואות המעגל‬ Vin = I D R + VD V VD ⇒ Vin = I S exp D I D = I S exp − 1 VT VT − 1 R + VD V − VD ⇒ VT ⋅ ln 1 + DC = VD IS R :0.7V ‫נפתור בעזרת איטרציות. נתחיל מניחוש של‬ V − VD 0 1 VD = 0.7 ⇒ VD = VT ⋅ ln 1 + DC IS R 1 2 VD = 6.9301 ⇒ VD = 0.2070 = 0.2065 2 3 VD = 6.9190 ⇒ VD = 0.2070 :‫2. נעריך את הזרם דרך הדיודה‬ V I D = I S exp D − 1 = 9.77 mA VT V −V 10 − 0.207 KVL : in D = = 9.793mA R 1000 .2% ‫10.0± , השגיאה היחסית היא של‬mA ‫ הוא בערך‬I D ‫הדיוק של‬ Introduction to mechatronics-034022 Spring semester 2009 034022-‫מבוא למכטרוניקה‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ Technion – Israel Institute Of Technology ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ :‫3. נמצא את מוליכות הדיודה וממנה את התנגדותה‬ GD ( 0.2070 ) = dI D dVD = VD = 0.2070 V IS exp D = 0.977 mho VT VT VD =0.2070 RD ( 0.2070 ) = G ≈ 1ohm = 1Ω −1 D .‫4. נחזור למעגל המקורי ונחליף את הדיודה במודל המתאים‬ IR R IC RD C ~ Vin ID VB :‫נרשום את משוואות המעגל ונפתור במישור התדר‬ Vin = I tot R + I D RD + VB VC = I D RD + VB I = I + I = I + jwC ⋅V D C D C tot Vin = ( I D + jwC ⋅VC ) R + I D RD + VB ⇒ I D = VC = Vin − VB − jwC ⋅VC R R + RD Vin − VB − jwC ⋅ VC R RD + VB ⇒ R + RD (VC − VB )( R + RD ) = Vin RD − VB RD − jwC ⋅VC RRD ⇒ (V − V ) R + VB ( R + RD ) = V R + V R VC = in B D ( in D B ) R + RD + jwCRRD 1 R + RD + jwCRRD ‫מבוא למכטרוניקה-220430‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ ‫220430-‪Introduction to mechatronics‬‬ ‫‪Spring semester‬‬ ‫9002‬ ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪Technion – Israel Institute Of Technology‬‬ ‫הערה – היינו יכולים לפתור במישור התדר בעזרת הגדרת 2 פונקציות תמסורת:‬ ‫‪Vin = VDC + VAC‬‬ ‫) ‪VC ( ω ) = Vin H (ω ) + VB G ( ω‬‬ ‫כאשר ‪ G, H‬מאוד דומות, רק ‪ R, RD‬מחליפים ביניהם תפקידים. מכיוון שידוע לנו‬ ‫שכניסות ‪ DC‬עוברות להלם באפס במישור התדר ) 0 = ‪: δ (ω‬‬ ‫) ‪H (ω‬‬ ‫) ‪δ (ω ) + δ ( −ω‬‬ ‫2‬ ‫‪VC ( ω ) = VDC H ( 0 ) δ ( 0 ) + VB G ( 0 ) δ ( 0 ) + VAC‬‬ ‫כלומר ההתנהגות תלוית התדר מתוארת ע"י ) ‪. H (ω‬‬ ‫5. מדובר על ‪ .LPF‬נעבור לצורה קנונית ונחפש את מיקום הקוטב:‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫=‬ ‫⇒‬ ‫‪( RD + R ) + jωCRD R 1 + jω CRD R‬‬ ‫‪RD + R‬‬ ‫‪R +R‬‬ ‫‪ωp = D‬‬ ‫‪≈ 106 Hz = 1MHz‬‬ ‫‪CRD R‬‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫הדיודה נפרצת אחרי התחום הרצוי.‬ ‫6. בנקודת העבודה החדשה גם הדיודה וגם הקבל בנתק. ⇐ 0 = ‪. I D = VD‬‬ ‫מוליכות הדיודה:‬ ‫‪V ‬‬ ‫‪IS‬‬ ‫‪exp D ‬‬ ‫‪= 10−9 mho‬‬ ‫‪VT‬‬ ‫0 = ‪ VT VD‬‬ ‫=‬ ‫0 = ‪VD‬‬ ‫‪dI D‬‬ ‫‪dVD‬‬ ‫= ) 0 ( ‪GD‬‬ ‫−‬ ‫601 = ‪RD ( 0 ) = GD1 ≈ 109 ohm = 1GΩ ⇒ RD R‬‬ ‫מבחינה מעשית מדובר על נתק – כלומר מרגע שהדיודה נפרצת נאלץ עליה מתח‬ ‫קבוע. אם נתחשב בהתנגדות, הדיודה "תגנוב" את כל המתח ותתרחק מהר‬ ‫מאוד מנקודת העבודה.‬ ‫7. כאשר הדיודה בנתק מתקבל ‪ LPF‬עם פונקצית התמסורת‬ ‫1‬ ‫‪1 + jωCR‬‬ ‫= ) ‪H (ω‬‬ ‫הפעם ‪ . ω p = ( CR ) = 1kHz‬מעגל כזה יוציא גל הרמוני עם הגבר של‬ ‫1−‬ ‫)‬ ‫2 1− 2‬ ‫(‬ ‫) ‪ A (ω ) = 1 + (ωCR‬והזזת פאזה של ) ‪ . φ (ω ) = − arctg (ωCR‬כול פעם שמתח‬ ‫זה יעלה על מתח הפריצה הדיודה נפרצת ולכן תאלץ את מתח הפריצה.‬ ‫מבוא למכטרוניקה-220430‬ ‫סמסטר אביב‬ ‫תשס''ט‬ ‫220430-‪Introduction to mechatronics‬‬ ‫‪Spring semester‬‬ ‫9002‬ ‫טכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬ ‫‪Technion – Israel Institute Of Technology‬‬ ‫עבור ‪: ω = 10 Hz‬‬ ‫1≈‬ ‫2 1−‬ ‫) 4−01 + 1( = ) 01( ‪A‬‬ ‫0 ≈ ) 2−01( ‪φ (10 ) = −arctg‬‬ ‫מתח היציאה יראה בערך כך:‬ ‫‪Vout‬‬ ‫1.0‬ ‫‪t‬‬ ‫1-‬ ‫8. בתדר אפס הקבל נתק ואז הדיודה נפרצת. היציאה תהייה מחלק מתח, של מתח‬ ‫הכניסה פחות מתח הפריצה. בתדר גבוה דיו הקבל מקצר את הדיודה ולכן היא‬ ‫חייבת להיכנס לקיטעון. היציאה תהייה בהתאם למעגל ‪ ,RC‬אך בתדר כזה‬ ‫מדובר על יציאה אפס מבחינה מעשית.‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online