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area bajo la regiontarea 2 - Tarea 2 1 Calcule un valor...

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Tarea 2 1. Calcule un valor aproximado del área de la región limitada por la gráfica de   x x f y 12 1 cos el eje x y las rectas x = 0 y x = 3 . Solución: Llamemos A al área de la región limitada por la gráfica de   x x f y 12 1 cos el eje x y las rectas x = 0 y x = 3 . Dividamos esta región en “tres” regiones tal y como se muestra en la siguiente figura: Llamemos A 1 , A 2 , y A 3 a las áreas de las regiones X 0 P 0 P 1 X 1, X 1 P 1 P 2 X 2 y X 2 P 2 P 3 X 3, respectivamente. Entonces A = A 1 + A 2 + A 3 Ahora bien, los arcos P 0 P 1 , P 1 P 2 y P 2 P 3 son “casi” segmentos de recta, con lo cual las regiones X 0 P 0 P 1 X 1, X 1 P 1 P 2 X 2 y X 2 P 2 P 3 X 3 son “casi” trapecios con bases paralelas al eje de las Y. Luego A 1 ) 0 )]( ( ) 0 ( [ 2 1 f f = 0881 . 3 ) ]( 12 1 cos ) 0 ( 12 1 [cos 2 1 A 2 ) 2 )]( 2 ( ) ( [ 2 1 f f = 8776 . 2 ) )]( 2 ( 12 1 cos 12 1 [cos 2 1 A 3 ) 2 3 )]( 3 ( ) 2 ( [ 2 1 f f = 4711 . 2 ) )]( 3 ( 12 1 cos ) 2 ( 12 1 [cos 2 1
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Así tenemos que A ≈ 3.0881 + 2.8776 + 2.4711 = 8.4368 Por tanto A ≈ 8.4368 Esto es, 8.4368 es un valor aproximado del área de la región limitada por la gráfica de   x x f y 12 1 cos el eje x y las rectas x = 0 y x = 3 .
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2. Calcule un valor aproximado del área de la región limitada por la gráfica de   x x f y 2 1 el eje x y las rectas x = 0
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