calcular valor exacto del area encerrada tarea 8

calcular valor exacto del area encerrada tarea 8 - Tarea 8...

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1. Establezca y calcule una integral con la cual obtener el valor exacto del área encerrada por las gráficas de las funciones ) 4 1 cos( ) ( x x f y y ) 4 1 ( ) ( x sen x g y en el intervalo   ; 0 . Solución: Llamamos A al área de esta región. Dividamos toda esta región en un número infinito de partes infinitamente pequeñas. En la anterior figura figura se muestra “genéricamente” una de esas partes. Entonces dA A Ahora bien dx dx x g x g dx dx x f x f dx dx x g dx x f x g x f dA )] ( ) ( [ 2 1 )] ( ) ( [ 2 1 )] ( ) ( ( )) ( ) ( [( 2 1 dx x g x f dx x g dx x f )] ( ) ( [ ) ( ) ( De donde 0 0 ] 4 1 4 1 [cos )] ( ) ( [ dx x sen x dx x g x f A Ahora bien, C x x sen dx x sen x 4 1 cos 4 4 1 4 ] 4 1 4 1 [cos Así tenemos que ] 0 0 4 1 cos 4 4 1 4 ] 4 1 4 1 [cos x x sen dx x sen x A )] 0 ( 4 1 cos 4 ) Por tanto A = 1.6568
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This note was uploaded on 06/08/2011 for the course GA 5072L taught by Professor Comptonw during the Spring '11 term at ITESM.

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