calcule masa del cableTarea 6 (soluciones)

calcule masa del cableTarea 6 (soluciones) - infinitamente...

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Tarea 6 1. En el cable de la siguiente figura, la densidad en cada punto P(x,y) es 3 20 ) ( x x gramos por centímetro. Calcule la masa de cable Solución: Llamemos m a la masa del cable y dividamos a éste en un número infinito de partes infinitamente pequeñas, en la figura anterior se muestra “genéricamente” una de esas partes. Denotemos por dm a la masa de “esa” parte infinitamente pequeña de alambre, entonces dm m Ahora bien dx x f x dL x dm 2 )] ´( [ 1 ) ( ) ( Ya que todos los puntos de esa parte está “prácticamente” a la misma distancia x de uno de los extremos del cable. Así tenemos que 2 1 2 3 2 1 2 1 1 20 )] ´( [ 1 ) ( dx x x dx x f x m Y como C x dx x x 2 3 2 2 3 ) 1 1 ( 3 20 1 1 20 Se tiene que ] ) 1 1 1 ( 3 20 [ ) 2 1 1 ( 3 20 ) 1 1 ( 3 20 1 1 20 2 3 2 2 3 2 2 1 2 3 2 2 1 2 3 ] x dx x x 5392 . 9 ) 8562 . 18 ( 3170 . 9 Por tanto m = 9.5392
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2. En el cable de la siguiente figura, la densidad en cada punto P(x,y) es x x x tan sec 8 ) ( 4 gramos por centímetro. Calcule la masa de cable Solución: Llamemos m a la masa del cable y dividamos a éste en un número infinito de partes
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Unformatted text preview: infinitamente pequeñas, en la figura anterior se muestra “genéricamente” una de esas partes. Denotemos por dm a la masa de “esa” parte infinitamente pequeña de alambre, entonces   dm m Ahora bien dx x f x dL x dm 2 )] ´( [ 1 ) ( ) (    Ya que todos los puntos de esa parte está “prácticamente” a la misma distancia x de uno de los extremos del cable. Así tenemos que       4 4 4 4 2 sec 1 tan sec 8 )] ´( [ 1 ) (  dx x x x dx x f x m Y como C x dx x x x      2 3 4 4 4 ) sec 1 ( 3 4 sec 1 tan sec 8 Se tiene que 2 3 4 2 3 4 4 2 3 4 4 4 4 )] ( sec 1 [ 3 4 )] 4 ( sec 1 [ 3 4 ) sec 1 ( 3 4 sec 1 tan sec 8 ]         x dx x x x 1359 . 11 7712 . 3 9071 . 14    Por tanto m = 11.1359...
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This note was uploaded on 06/08/2011 for the course GA 5072L taught by Professor Comptonw during the Spring '11 term at ITESM.

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