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valor aproximado de la regionTarea 4 (solución)

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Tarea 4 (solución) 1 (a) Calcule un valor aproximado del área superficial del sólido que se obtiene al girar alrededor del eje x la región limitada por la gráfica de   x x f y , el eje de las x y las rectas x = 1 y x = 9. Divide para ello el sólido en dos partes. Solución: Llamemos A al área que nos piden calcular y dividamos el sólido en dos partes tal y como se muestra en la anterior figura. Entonces A = A 1 + A 2 Suponiendo que cada una de esas dos partes son conos truncados tenemos que 5630 . 42 ] 1 5 [ ) 4 ( ] 5 1 [ )] 1 ( ) 5 ( [ ) 1 5 ( )] 5 ( ) 1 ( [ 2 2 2 2 1 f f f f A y 9876 . 66 ] 5 9 [ ) 4 ( ] 9 5 [ )] 5 ( ) 9 ( [ ) 5 9 ( )] 9 ( ) 5 ( [ 2 2 2 2 2 f f f f A Así tenenmos que 5506 . 109 9876 . 66 5630 . 42 A Y por tanto 5506 . 109 A 1 (b) Establezca y calcule una integral con la cual se obtenga el valor exacto del área superficial del sólido que se obtiene al girar alrededor del eje x la región limitada por la gráfica de   x x f y , el eje de las x y las rectas x = 1 y x = 9.
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