Lecture-2-h - Lecture -2 Imaging Geometry Transformations...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Lecture -2 Imaging Geometry Transformations • • • • • Translation Scaling Rotation Perspective Homogenous 1 Pose Estimation/Image Synthesis Motion Estimation 2 Motion Estimation Object Recognition 3 • Robotics • Image Registration IRS-1C - Washington, DC 4 SPOT - Washington, DC SPOT/IRS-1C Uncorrected SPOT IRS-1C Uncorrected 5 SPOT/IRS-1C Uncorrected 966 m SPOT IRS-1C Uncorrected SPOT/IRS-1C Uncorrected 966 m SPOT IRS-1C Uncorrected 6 IRS-1C/SPOT Registered IRS-1C SPOT 5m Registered Registered IRS-1C to SPOT IRS-1C SPOT Registered 7 Translation È X 2 ˘ È X 1 ˘ Èd x ˘ Í Y ˙ = Í Y ˙ + Íd ˙ Í 2 ˙ Í 1 ˙ Í y˙ Í Z 2 ˙ Í Z1 ˙ Í d z ˙ Î ˚Î˚Î˚ È X 2 ˘ È1 Í Y ˙ Í0 Í 2˙=Í Í Z 2 ˙ Í0 Í˙Í Î 1 ˚ Î0 ÈX2˘ È X1 ˘ ÍY ˙ ÍY ˙ 2˙ Í =TÍ 1 ˙ Í Z2 ˙ Í Z1 ˙ Í˙ Í˙ 1˚ Î Î1˚ È1 0 0 Í0 1 0 T =Í Í0 0 1 Í Î0 0 0 0 1 0 0 È1 Í0 T -1 = Í Í0 Í Î0 0 - dx ˘ 0 - dy ˙ ˙ 1 - dz ˙ ˙ 0 1˚ TT -1 = T -1T = I 0 d x ˘È X1 ˘ 0 d y ˙ Í Y1 ˙ ˙Í ˙ 1 d z ˙ Í Z1 ˙ ˙Í ˙ 0 1 ˚Î 1 ˚ dx ˘ dy ˙ ˙, Translation Matrix dz ˙ ˙ 1˚ È1 Í0 Í Í0 Í Î0 0 0 d x ˘ È1 1 0 d y ˙ Í0 ˙Í 0 1 d z ˙ Í0 ˙Í 0 0 1 ˚ Î0 0 1 0 0 0 0 - d x ˘ È1 1 0 - d y ˙ Í0 ˙=Í 0 1 - d z ˙ Í0 ˙Í 00 1 ˚ Î0 0 0 0˘ 1 0 0˙ ˙ 0 1 0˙ ˙ 0 0 1˚ Scaling 0 0 È1 / S x Í0 1/ S y 0 S-1 = Í Í0 0 1/ Sz Í 0 0 Î0 È X 2 ˘ È X1 ¥ Sx ˘ ÍY ˙ = ÍY ¥S ˙ Í 2˙ Í 1 y˙ Í Z 2 ˙ Í Z1 ¥ S z ˙ Î˚Î ˚ È X 2 ˘ ÈS x ÍY ˙ Í 0 Í 2˙=Í Í Z2 ˙ Í 0 Í˙Í Î 1 ˚ Î0 ÈX 2 ˘ È X1˘ Í˙ Í˙ Í Y2 ˙ = SÍ Y1 ˙ Í Z 2 ˙ Í Z1 ˙ Í˙ Í˙ Î 1 ˚ Î1˚ ÈSx 0 Í 0 Sy S =Í Í0 0 Í Î0 0 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0˘ È X 1 ˘ 0˙ Í Y1 ˙ ˙Í ˙ 0 ˙ Í Z1 ˙ ˙Í ˙ 1˚ Î 1 ˚ SS -1 = S -1S = I ÈS x Í0 Í Í0 Í Î0 0 0 Sz 0 0˘ 0˙ ˙ 0˙ ˙ 1˚ 0 Sy 0 0 0 0 Sz 0 0˘ È È1 / S x 0 0 Í 0˙ Í Í 0 1/ S y 0 ˙Í 0˙ Í Í 0 0 1/ Sz ˙ ÍÍ 1˚ Í Î 0 0 0 Î 0˘ ˘ È1 ˙ 0 ˙ ˙ Í0 ˙ =Í 0 ˙ ˙ Í0 ˙˙ Í 1 ˚ ˙ Î0 ˚ 0 1 0 0 0 0 1 0 0˘ 0˙ ˙ 0˙ ˙ 1˚ 0˘ ˙ 0˙ , Scaling Matrix 0˙ ˙ 1˚ † 8 Rotation X = R cos f Y = R sin f Y ( X ¢, Y ¢, Z ¢) R X ¢ = R cos(Q + f ) = R cos Q cos f - R sin Q sin f Y ¢ = R sin(Q + f ) = R sin Q cos f + R cos Q sin f X ¢ = X cos Q - Y sin Q Y ¢ = X sin Q + Y cos Q Y’ R q ( X ,Y , Z ) Y f X X’ X Z È X ¢˘ Ècos Q - sin Q 0˘ È X ˘ ÍY ¢ ˙ = Í sin Q cos Q 0˙ ÍY ˙ Í˙Í ˙Í ˙ ÍZ ¢ ˙ Í 0 0 1˙ Í Z ˙ Î˚Î ˚Î ˚ Rotation (continued) Y È1 0 0˘ Í ˙ R = Í0 1 0˙ Í0 0 1˙ Î ˚ v W X u Z Ècos Q - sin Q 0˘ R = Í sin Q cos Q 0˙ Í ˙ Í0 0 1˙ Î ˚ Y Z q v’ Z Y R- b Ècos b 0 - sin b ˘ =Í 0 1 0˙ Í ˙ Í sin b 0 cos b ˙ Î ˚ u’ Q W W’ X Q Y v b X b Z u’ 9 È cos Q sin Q 0˘ ( RqZ ) -1 = Í- sin Q cos Q 0˙ Í ˙ Í0 0 1˙ Î ˚ È cos Q sin Q 0˘ Ècos Q - sin Q 0˘ È1 0 0˘ Í- sin Q cos Q 0˙ Í sin Q cos Q 0˙ = Í0 1 0˙ Í ˙Í ˙Í ˙ Í0 0 1˙ Í 0 0 1 ˙ Í0 0 1 ˙ Î ˚Î ˚Î ˚ Z -1 ZT ( Rq ) = ( Rq ) ( RqZ )( RqZ )T = I Rotation matrices are orthonormal matrices Ï1 if i = j ri .rj = Ì Ó0 otherwise Euler Angles Ècos a cos b cos a sin b sin g - sin a cos g cos a sin b cos g + sin a sin g ˘ a g R = RZ RYb RX = Í sin a cos b sin a sin b sin g + cos a cos g sin a sin b cos g - cos a sin g ˙ Í ˙ Í - sin b ˙ cos b sin g cos b cos g Î ˚ if angles are small È1 R=Í a Í Í- b Î -a 1 g cos Q ª 1 sin Q ª Q b˘ -g ˙ ˙ 1˙ ˚ 10 Perspective Projection (origin at the lens center) (X,Y,Z) World point Image Plane f y Lens 0 Z image -y f = Y Z fY y=Z x=- fX Z Perspective Projection (origin at image center) Image Plane f 0 y image Lens (X,Y,Z) World point Z -y f = Y Z- f fY fX y=x=Z- f Z- f fY fX y= x= f -Z f -Z 11 Perspective Image coordinates Èx˘ È Íy ˙ Í Í ˙=Í Í˙Í Í˙Í Î˚Î ˘È X ˙Í Y ˙Í ˙Í Z ˙Í ˚Î 1 ? ( X , Y , Z ) Æ ÆÆ ÈCh1 ˘ È1 ÍC ˙ Í0 Í h2 ˙ = Í ÍCh 3 ˙ Í0 Í ˙ Í0 ÎCh 4 ˚ Í Î ÈCh1 ˘ È1 ÍC ˙ Í0 Í h2 ˙ = Í ÍCh 3 ˙ Í0 Í ˙ Í0 ÎCh 4 ˚ Í Î 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -1 f World coordinates (kX , kY , kZ , k ), Homogenous transformation CCC ( h1 , h 2 , h 3 ), Inverse homogenous Ch 4 Ch 4 Ch 4 (C h1 , Ch 2 , Ch 3 , Ch 4 ) Æ È1 Í0 Í P = Í0 Í Í0 Î ˘ ˙ ˙ ˙ ˙ ˚ 0 1 0 0 0 1 -1 f 0 0˘ 0˙ ˙ 0˙ ˙ 1˙ ˚ Perspective 0 0 1 -1 f 0˘ È kX ˘ 0˙ Í kY ˙ ˙Í ˙ 0˙ ÍkZ ˙ ˙ 1˙ Í k ˙ ˚Î ˚ 0˘ È kX ˘ È kX ˘ Í ˙ 0˙ Í kY ˙ Í kY ˙ ˙Í ˙ 0˙ ÍkZ ˙ = Í kZ ˙ Í ˙ ˙ 1˙ Í k ˙ Ík - kZ ˙ f˙ ˚Î ˚ Í Î ˚ Ch1 kX fX = = Ch 4 k - kZ f -Z f C kY fY y = h2 = = Ch 4 k - kZ f -Z f x= 12 ...
View Full Document

This note was uploaded on 06/12/2011 for the course CAP 5415 taught by Professor Staff during the Fall '08 term at University of Central Florida.

Ask a homework question - tutors are online