procesi-04-091002 - 4. Markovljevi lanci 4.1. Markovljevi...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
4. Markovljevi lanci 4.1. Markovljevi lanci De f nicija Markovljevog lanca Slu ˇ cajno pomicanje je jednostavni primjer Markovljevog lanca. Ako je poznat polo ˇ zaj ˇ cestice u trenutku t n , tada njezin budu´ci polo ˇ zaj ne ovisi o na ˇ cinu na koji je ˇ cestica stigla u tu to ˇ cku. Ovo se svojstvo naziva odsustvo pam´cenja ili Markovljevo svojstvo . Brojevi p i q definiraju prijelazne vjerojatnosti ovog lanca .G ra f i ˇ cki ih predo- ˇ cavamo na sljede´ci na ˇ cin Sl. 4.1. Prijelazne vjerojatnosti slu ˇ cajnog pomicanja. Primjer 1. Slu ˇ cajno pomicanje s rubom. U mnogim je primjenama potrebno slu ˇ cajno pomisanje ograni ˇ citi s jedne ili obiju strana. Recimo da je 0 donja granica. Onda se prijelazne vjerojatnosti u tom stanju razlikuju od drugih. Tako na primjer, sljede´ce prijelazne vjerojatnosti opisuju situaciju kad je 0 upijaju´ci rub .A k o ˇ cestica stigne u to stanje, ostaje stalno u njemu.
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
2 4. M ARKOVLJEVI LANCI Sl. 4.2. Slu ˇ cajno pomicanje s upijaju´cim rubom. Niz diskretnih slu ˇ cajnih varijabli X 0 , X 1 ,... zvat ´cemo stohasti ˇ cki lanac .Mo ˇ ze- mo zamisliti da te varijable opisuju stanje nekog sistema u vremenima t 0 , t 1 , ... . U teoriji markovljevih lanaca va ˇ zno nam je samo razlikovati stanja u kojima se sistem mo ˇ ze nalaziti. Zato, jednostavnosti radi i bez smanjenja op´cenitosti, mo ˇ zemo pretpostaviti da je skup svih stanja S = { 0 , 1 , 2 } , ili S = { 1 , 2 , 3 } . Ovaj skup mo ˇ ze biti kona ˇ can ili beskona ˇ can. Pretpostavit ´cemo da je on kona ˇ can ,iako ´ce ve´cina izvoda u nastavku vrijediti i za beskona ˇ can skup stanja. Dakle, X 0 , X 1 , su slu ˇ cajne varijable koje uzimaju vrijednosti u kona ˇ cnom sku- pu S . Te su varijable me - dusobno povezane, stanje sistema u trenutku t n ima utjecaja na stanje u trenutku t n + 1 . Definicija markovljevog procesa se u slu ˇ caju diskretnog vremena i diskretnih slu- ˇ cajnih varijabli svodi na sljede´cu definiciju: Markovljev lanac Lanac X 1 , X 2 je markovljev , ukoliko za sve izbore stanja i 1 ,..., i n vri- jedi: P ( X n + 1 = i n + 1 | X n = i n X 0 = i 0 )= P ( X n + 1 = i n + 1 | X n = i n ) (4.1) Ovdje trenutak t n + 1 predstavlja budu´cnost, t n sada ˇ snjost, a t 0 t n 1 pro ˇ slost. Dakle, stanje u budu´cnosti ovisi samo o sada ˇ snjem stanju, ali ne i o na ˇ cinu na koji je proces dospio u sada ˇ snje stanje. Prijelazne vjerojatnosti Veza izme - du slu ˇ cajnih varijabli X n i X n + 1 zadana je prijelaznim vjerojatnostima . Vjerojatnost prijelaza iz stanja i ustanje j je P ( X n + 1 = j | X n = i ) .
Background image of page 2
4. M ARKOVLJEVI LANCI 3 Pretpostavit ´cemo da lanac X 1 , X 2 ,... posjeduje svojstvo homogenosti .T oz n a ˇ ci da ove prelazne vjerojatnosti ovise samo o stanjima i i j, ali ne o trenutku u kojem se prijelaz doga - da . Onda su definirani brojevi p ij : = P ( X n + 1 = j | X n = i )= P ( X 1 = j | X 0 = i ) . (4.2) Sl. 4.3. Prijelazne vjerojatnosti markovljevog lanca.
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 06/12/2011 for the course MATH 101 taught by Professor Stojakovic during the Spring '11 term at University of Zagreb Faculty of Electrical Engineering and Computing.

Page1 / 17

procesi-04-091002 - 4. Markovljevi lanci 4.1. Markovljevi...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online