Dialectica de la naturaleza

35 mecanica y astronomia un ejemplo de la necesidad

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Unformatted text preview: toda cantidad determinada. Por el contrario, tiene un contenido muy definido. Como línea divisoria entre todas las magnitudes positivas y negativas, como único número realmente neutral, que no puede ser ni + ni −, no sólo es un número muy determinado, sino que es, además, de por sí, más importante que todos los otros números deslindados por él. El cero tiene, en realidad, mayor plenitud de contenido que cualquier otro número. Colocado a la derecha de éste le atribuye, en nuestro sistema de numeración decimal, el décuplo de su valor. Podría, ciertamente, emplearse en vez del cero cualquier otro signo, pero a condición de que este signo, por separado, equivaliese al cero, fuese = 0. Es, pues, la propia naturaleza del cero la que hace que desempeñe esta función y que no pueda desempeñar otra. El cero anula cualquier otro número por el que se multiplique; y, al combinarse con otro número como divisor o como dividendo convierte a este número, en el primer caso, en infinitamente grande y, en el segundo, en infinitamente pequeño; es el único número que guarda con cualquier otro una relación infinita. 0/0 puede expresar cualquier número comprendido entre −∞ y + ∞ , representando en todo caso una magnitud real. El contenido real de una ecuación sólo resalta claramente cuando todos los términos de ella se han puesto a uno de los lados, con lo que la ecuación se reduce al valor de cero, que es lo que se hace, en efecto, en las ecuaciones de segundo grado y lo que 224 constituye casi una regla general en el álgebra superior. La función F (x, y) = 0 puede, así, expresarse como igual a z, y esta z, aunque es = 0, aparecer diferenciada como una variable subordinada corriente, determinada en cuanto a su cociente diferencial parcial. Lo negativo de toda cantidad sigue siendo de por sí algo cuantitativamente determinado, y solamente por esta razón es posible calcularlo a base del cero. Los mismos matemáticos que, como más arriba veíamos, operaban desembarazadamente con el cero, es decir, que lo manejaban como una representación cuantitativa determinada, poniéndolo en relaciones cuantitativas con otras representaciones de cantidades, se llevan las manos a la cabeza cuando leen esto en Hegel, reducido a una fórmula general, en los siguientes términos: la nada de un algo es una determinada nada.9 Veamos ahora lo que ocurre en la geometría (analítica). El cero es aquí un determinado punto, a partir del cual se mide en una línea, en una dirección de un modo positivo y en la otra de un modo negativo. Por tanto, el punto cero no sólo tiene aquí una importancia tan grande como cualquier otro punto que marca una magnitud positiva o negativa, sino que tiene una importancia mucho mayor que todos ellos, ya que es el punto del que todos éstos dependen, al que todos se refieren y por el que todos se determinan. En muchos casos, este punto puede, incluso, establecerse de un modo totalmente arbitrario. Pero, una vez establecido, permanece como el punto central de toda la operación y, no pocas veces, determinada incluso la dirección de la línea en que deben insertarse los demás puntos, los puntos finales de la abscisa. Si, por ejemplo, para llegar a la ecuación del círculo, tomamos como punto cero un punto cualquiera de la periferia, la línea de las abscisas tiene que pasar necesariamente por el centro del círculo. Y todo esto que decimos se aplica del mismo modo a la mecánica, donde, para calcular el movimiento, el punto cero que en cada caso se establece forma el punto central y angular de toda la operación. El punto cero del termómetro constituye el límite inferior muy definido de la sección de la escala de la temperatura dividida en el número de grados que se desee, sirviendo así de medida de las gradaciones de temperatura que se dan en ella misma o de temperaturas más altas o más bajas. También aquí representa, pues, el cero un punto muy esencial. E incluso el punto cero absoluto del termómetro no representa, en modo alguno, una negación pura y abstracta, sino un estado muy definido de la materia: el límite a partir desaparece hasta el último rastro de movimiento independiente de la molécula. y la materia actúa ya solamente en cuanto masa. Dondequiera que vemos un cero, éste representa algo muy determinado, y su 2 25 aplicación práctica en geometría, en mecánica, etc., demuestra que este cero es más importante -como límite- que todas las magnitudes ralmente delimitadas por él." * Potencias cero.11 importantes, en la serie de logaritmos: 100 101 102 103 log. Todas las variables pasan de un modo o de otro, a través de la unidad; también, por tanto, la constante en potencia variable ax = l, cuando x = 0. a0 = 1 no significa otra cosa que el concebir la unidad en conexión con los otros miembros de la serie de potencias de a, pues solamente así, y no de otro modo, tiene un sentido y puede conducir a resultados (∑x0 = x/w).12 De donde se sigue que también la unidad, por muy idéntica consigo mism...
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