Dialectica de la naturaleza

810 cuando se acaben el sol y todo su sistema

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Unformatted text preview: ra figura, en relación con el círculo. Todo triángulo rectángulo puede considerarse como formando parte de un círculo. Si la hipotenusa = r , los catetos serán sin y cos, y si un cateto = r , el otro = tg y la hipotenusa = sec. De este modo, los lados y los ángulos se comportan entre sí en determinadas y muy distintas relaciones, que sería imposible descubrir y utilizar sin este contacto entre el triángulo y el círculo, y de este modo se desarrolla una teoría totalmente mueva del triángulo, que supera con mucho a la antigua y que puede aplicarse siempre, ya que todo triángulo puede reducirse a dos ángulos rectos. Este desarrollo de la trigonometría, al que se llega partiendo de la geometría sintética, es un buen ejemplo de dialéctica, del modo como ésta ve siempre las cosas en su conexión, y no aisladas unas de otras. * Identidad y diferencia: la relación dialéctica se contiene ya en el cálculo diferencial, donde d x es infinitamente pequeño y, sin embargo, se manifiesta como eficiente y lo hace todo.` * 23 Molécula y diferencial . Wiedemann (III, pág. 636)24 contrapone directamente la distancia f inita y la distancia m olecular. SOBRE LOS PROTOTIPOS DE LO INFINITO MATEMÁTICO EN EL MUNDO REAL25 Sobre págs. 17-1826: C oncordancia de pensamiento y ser. Lo infinito, en matemáticas. El hecho de que nuestro pensamiento subjetivo y el mundo objetivo se rigen por las mismas leyes, razón por la cual no pueden 228 llegar, en última instancia, a resultados contradictorios entre sí, sino que estos resultados tienen que ser coincidentes, domina en absoluto todo nuestro pensar teórico. Constituye la premisa inconsciente e incondicional de éste. El materialismo del siglo XVIII no llegó a investigar esta premisa más que en cuanto a su contenido, por razón del carácter esencialmente metafísico de aquella concepción. Se limitó a demostrar que el contenido de todo pensamiento y de todo saber se derivan necesariamente de la experiencia sensible, restableciendo el principio de nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu ["Nada se da en el entendimiento que no se diera previamente en los sentidos"]. Ha sido la moderna filosofía idealista, dialéctica al mismo tiempo, y principalmente Hegel, quien primero ha investigado dicha premisa ateniéndose también a su forma. Pese a las innumerables construcciones caprichosas y fantasías con que aquí nos encontramos, pese a la forma idealista, invertida, de su resultado, de la unidad entre el pensamiento y el ser, es innegable que esta filosofía ha demostrado a la luz de una serie de casos y en los campos más diversos la analogía existente entre los procesos del pensamiento y los procesos naturales e históricos, y a la inversa, y la vigencia de las mismas leyes para todos estos procesos. De otra parte, las modernas ciencias naturales han ampliado el principio según el cual todo contenido discursivo nace de la experiencia de tal modo, que se vienen a tierra sus viejas limitación y formulación metafísicas. Al reconocer la transmisión hereditaria de las cualidades adquiridas, estas ciencias desplazan el sujeto de la experiencia del individuo a la especie; deja de ser un factor obligado el sujeto individual, con su experiencia propia, desde el momento en que su experiencia individual puede ser suplida hasta cierto punto por los resultados de las experiencias de una serie de antepasados suyos. Así, por ejemplo, el hecho de que cualquier niño de ocho años considere hoy los axiomas matemáticos como verdades evidentes que no requieren demostración, es simplemente el resultado de una "herencia acumulada". A un bosquimano o a un negro australiano difícilmente se le inculcarían por medio de la prueba. En esta obra27 se concibe la dialéctica como la ciencia de las leyes más generales de todo movimiento. Esto significa que sus leyes deben regir tanto para el movimiento en la naturaleza y en la historia humana como para el que se da en el campo del pensamiento. Puede ocurrir que una de estas leyes se reconozca en dos de las tres esferas citadas e incluso en las tres, sin que el rutinario metafísico se percate de que la y por él reconocida es en todos los casos la misma. Pongamos un ejemplo. De todos los progresos teóricos que se conocen, tal vez ninguno represente un triunfo tan alto del espíritu 229 humano como la invención del cálculo infinitesimal, en la segunda mitad del siglo XVII Si en alguna parte asistimos a una hazaña pura y exclusiva del espíritu humano, es precisamente aquí. El misterio que todavía rodea a las magnitudes que se manejan en el cálculo infinitesimal -a las diferenciales y a los infinitos de diversos gradosconstituye la mejor prueba de que se sigue creyendo que se está, en este terreno, ante puras "creaciones e imaginaciones libres" 28 del espíritu humano, para las que no se encuentra equivalencia alguna en el mundo objetivo. Pero lo que en realidad ocurre es lo contrario. Todas estas magnitudes imaginarias tienen su modelo en la naturaleza. Nuestra geometría parte de las...
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