Dialectica de la naturaleza

Con respecto al anillo exterior de la va lctea mdler

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Unformatted text preview: a que parezca ser, encierra dentro de sí una variedad infinita, en cuanto que puede ser la potencia 0 de cualquier otro posible número, y que esta variedad no es algo puramente imaginario se demuestra cuantas veces la unidad se concibe como una unidad determinada, como uno de los resultados variables de un proceso (como momentánea magnitud o forma de una variable) en relación con este proceso. * √−1. Las magnitudes negativas del álgebra sólo son reales siempre y cuando que se refieran a magnitudes positivas y solamente dentro de la relación que guardan con éstas; fuera de ella, consideradas de por sí, son puramente imaginarias. En la trigonometría y en la geometría analítica, así como en las ramas de las matemáticas superiores basadas en ellas, expresan una determinada dirección del movimiento, contrapuesta a la positiva; pero los senos y las tangentes del círculo pueden calcularse tanto desde el cuadrante derecho superior como desde el derecho inferior, invirtiendo directamente, así, el más y el menos. Y de modo parecido, en la geometría analítica, las abscisas pueden calcularse partiendo de la periferia o del centro del círculo, y en todas las curvas pueden calcularse partiendo de la curva en la dirección que generalmente se señala como menos [o] en la dirección que se quiera, dando siempre una ecuación racional y exacta de la curva. El ms, aquí, es simplemente el complemento del menos, y viceversa. Pero la abstracción del álgebra las considera [a las magnitudes negativas] como magnitudes positivas reales e independientes, incluso al margen de toda relación con una magnitud mayor.13 Matemáticas.14 Al sano sentido común se le antoja absurdo reducir a una serie infinita y, por tanto, a algo indeterminado una determinada magnitud, p or ejemplo un binomio. Pero ¿qué sería de 226 nosotros sin las series infinitas y el principio del binomio? * Asíntotas.15 La geometría comienza con el descubrimiento de que entre la recta y la curva media una antítesis absoluta, de que lo recto no puede en modo alguno expresarse en lo curvo ni esto en lo recto, de que lo uno y lo otro son inconmensurables entre sí. Y, sin embargo, no hay más manera de calcular el círculo que expresando su periferia en líneas rectas. Pero en las curvas con asíntotas lo recto se pierde totalmente en lo curvo, y viceversa; exactamente lo mismo que la noción del paralelismo: las líneas no son paralelas, van acercándose constantemente y, sin embargo, no llegan a encontrarse nunca; el trazo de la curva va haciéndose cada vez más recto, pero sin llegar a serlo nunca por entero, del mismo modo que en la geometría analítica la línea recta es considerada como una curva de primer grado con una curvatura infinitamente pequeña. Por muy, grande que llegue a ser el −x de la curva logarítmica, y n o podrá ser nunca = 0. * Recta y curva 16 aparecen equiparadas, en última instancia en el cálculo diferencial: en el triángulo diferencial, cuya hipotenusa forma la diferencial del cálculo (en el método tangencial), puede considerarse esta hipotenusa "como una pequeña línea recta que es, al mismo tiempo, elemento del arco y elemento de la tangente", ya se considere la curva como integrada por infinitas líneas rectas o se la considere "como una curva fija; puesto que la curvatura es en cada punto, M, infinitamente pequeña, no cabe duda de que la última relación existente entre el elemento de la curva y el de la tangente es una relación de igualdad". 17 Por tanto, también aquí, aunque la relación se acerca siempre a la igualdad, pero la naturaleza de la curva es siempre asintótica, puesto que el contacto se limita a un punto, carente de longitud, se acepta en última instancia que se ha llegado a la igualdad entre lo recto y lo curvo (Bossut, Calcul diff. et intégr., París, An VI, I, pág. 149).18 En las curvas polares,19 incluso se considera la abscisa imaginaria diferencial como paralela a la real, operándose en este sentido, aunque ambas se encuentran en el polo; más aún, se llega, partiendo de aquí, a la conclusión de que existe semejanza entre dos triángulos, uno de los cuales presenta un ángulo precisamente en el punto de intercesión de ambas líneas, sobre cuyo paralelismo se cifra toda la semejanza (figura 17).20 Allí donde termina sobre poco más o menos la matemática de lo recto y lo curvo, se abre una nueva trayectoria, casi infinita con 227 la matemática que c oncibe lo curvo como recto (triángulo diferencial) y lo r ecto como curvo (curva de primer grado, con una curvatura infinitamente pequeña). ¡Oh metafísica! * Trigonometría. 21 Una vez que la geometría sintética ha agotado las cualidades de un triángulo, considerado de por sí, y ya no tiene nada muevo que decir acerca de él, se abre un nuevo horizonte a través de un método muy simple y absolutamente dialéctico. El triángulo, ahora, no es considerado ya en y de por sí, sino en relación con ot...
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