Dialectica de la naturaleza

Cuando un tren choca contra otro tren parado la

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Unformatted text preview: así fuese la cosa y no estuviera en nuestras manos modificarla, pues si esta doble medida entraña una: contradicción, ¿qué podemos hacer nosotros? 68 Es lo que vienen a decir, por ejemplo, Thomson y Tait, A treatise on Natural Philosophie ["Tratado de filosofía natural"], Oxford 1857,12 pág. 162: "La cantidad de movimiento o la magnitud de movimiento de un cuerpo rígido, que se mueva sin rotación, es proporcional a su masa y a su velocidad conjuntamente. Una doble masa o una doble velocidad correspondería a la doble magnitud de movimiento". Y, enseguida: "La fuerza viva o energía cinética de un cuerpo que se halla en movimiento es proporcional a su masa y, al mismo tiempo, al cuadrado de su velocidad."13 Bajo una forma tan tosca se emparejan estas dos medidas contradictorias del movimiento. No se hace ni el más leve intento de explicar la contradicción, ni siquiera de paliarla. El pensar queda proscrito del libro de estos dos escoceses; sólo es lícito calcular. Nada tiene de extraño que uno de ellos, Tait, figure entre los más devotos cristianos de la cristiana Escocia. En las lecciones de mecánica matemática de Kirchoff no aparecen para nada, bajo esta forma, las fórmulas mv y mv2. Veamos si Helmholtz nos ayuda. En la "conservación de la fuerza"14 propone expresar la fuerza viva por la fórmula mv2/2, punto este sobre el que habremos de volver más adelante. Luego, enumera brevemente (en las págs. 20 ss.) los casos en los que hasta ahora ha sido ya utilizado y reconocido el principio de la conservación de la fuerza viva (y, por tanto, de mv2/2) . Entre ellos figura el que expone bajo el núm. 2: "La transmisión de movimiento por cuerpos sólidos y líquidos no compresibles, siempre y cuando que no medie fricción o choque de materias no elásticas. Nuestro principio general se formula ordinariamente, para estos casos, como la regla según la cual un movimiento trasplantado y modificado mediante potencias mecánicas pierde siempre en intensidad de fuerza en la misma proporción en que gana en velocidad. Si, por tanto, pensamos en una máquina que engendre por medio de cualquier proceso una fuerza de trabajo uniforme y que levante el peso m con la velocidad c, tendremos que otro mecanismo podrá levantar el peso nm, pero sólo con la velocidad C/n , por donde en ambos casos podrá representarse la cantidad de la fuerza de tensión producida por la máquina en la unidad de tiempo por la fórmula mgc, en la que g expresa la intensidad de la fuerza de gravedad.15 Volvemos a encontrarnos, pues, aquí con la contradicción de que se trata de presentar una "intensidad de fuerza" que disminuye y aumenta en proporción simple a la velocidad como prueba de la conservación de una intensidad de fuerza que disminuye o aumenta 69 con arreglo al cuadrado de la velocidad. Es cierto que se pone de manifiesto que mv y mv2/2 sirve para determinar dos procesos completamente distintos, pero esto ya lo sabíamos de largo tiempo atrás, pues mv2 no puede ser = mv, a menos que v sea = l. Se trata de explicarnos por qué el movimiento tiene dos medidas, cosa en verdad tan inexplicable en el terreno de la ciencia como en el del comercio. Tratemos, pues, de abordar la cosa de otro modo. Vemos que mv sirve para medir "un movimiento trasplantado y modificado mediante potencias mecánicas"; esta medida rige, pues, para la palanca y para todas las formas derivadas de ella, ruedas, tornillos, etc.; en una palabra, para todo mecanismo de transmisión. Ahora bien, por medio de una consideración muy simple y que no tiene nada de nuevo, se llega a la conclusión de que, en la medida en que rija mv, tiene que regir también aquí mv2. Tomemos un mecanismo cualquiera en el que las sumas de los brazos de la palanca de ambas partes se comporten en la proporción de 4:1, en la que, por tanto, un peso de 1 kg. mantenga el equilibrio con otro de 4 kgs. Aplicando una fuerza pequeñísima a uno de los brazos de la palanca elevamos, pues, 1 kg. a una altura de 20 metros; la misma fuerza aplicada al otro brazo de la palanca levanta 4 kgs. a una altura de 5 metros, y además el peso predominante desciende en el mismo tiempo que el otro necesita para elevarse. Las masas y las velocidades se comportan en sentido inverso: mv, 1 X 20 = m' v', 4X5. En cambio, si dejamos que cada uno de los pesos, después de elevado, descienda libremente a su nivel anterior, tendremos que uno de ellos, el de 1 kg., adquiere una velocidad de 20 metros, después de recorrer otro espacio de caída igual (la aceleración de la gravedad se calcula aquí, en números redondos, = 10 m., en vez de 9,81 m.); el otro, en cambio, el de 4 kgs., despliega una velocidad de 10 m., después de caer por un espacio de 5 m. 16 mv2 = 1 X 20 X 20 = 400 = m' v'2 = 4 X 10 X 10 = 400. En cambio, los tiempos de caída difieren: el peso de 4 kgs. recorre sus 5 metros en 1 segundo y el de 1 kg. recorre en 2 segundos sus 20 metros. Y, como es natural, no se tienen en...
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