Dialectica de la naturaleza

Pero ya se hallan en realidad integradas por los

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Unformatted text preview: on divisibles por 2, y lo mismo por 4 y por 8. Para 3 rige la regla de la suma de los valores abstractos de las cifras, y lo mismo ocurre con el 9 y el 6, en este último caso en combinación con el número par. Para el 7 rige una regla especial, en la que se basan los trucos con números, que a los no iniciados les parecen inconcebibles. Es falso, pues, lo que Hegel dice ("Cantidad", pág. 237)4 de que la aritmética es ausencia de pensamiento. Cfr., sin embargo, "Medida".5 Cuando las matemáticas entran a hablar de lo infinitamente grande y lo infinitamente pequeño, introducen una diferencia cualitativa, que se manifiesta incluso como una antítesis cualitativa insuperable: cantidades tan enormemente distintas unas de otras, que cesa toda proporción racional, toda comparación entre ellas, hasta el punto de ser ya cuantitativamente inconmensurables. La inconmensurabilidad usual que media, por ejemplo, entre la circunferencia y su diámetro entraña también una diferencia cualitativa dialéctica; pero aquí,6 es la diferencia cuantitativa entre magnitudes similares la que eleva hasta lo inconmensurable la diferencia cualitativa. 2 22 Número .7 Cada número de por sí adquiere ya una cualidad propia dentro del sistema de numeración de que se trate, y según sea éste. El 9 no es solamente el 1 sumado nueve veces, sino la base para 90, 99, 990.000, etc. Todas las leyes numéricas dependen del sistema adoptado y se hallan condicionadas por él. Así, en el sistema diádico y triádico 2 X2 no = 4, sino = 100 o = 11. La diferencia entre números pares e impares desaparece en todo sistema en que el número básico sea impar; por ejemplo, en el pentasistema 5 = 10, 10 = 2 0, 15 = 30. Y, de igual modo, en este mismo sistema, las sumas de los números dígitos 3 n de productos del 3 o del 9 (6 = 11, 9 = 14). Por tanto, el número básico no determina solamente su propia cualidad, sino también la de todos los demás números. Y la cosa va todavía más allá con la potenciación de los números: cada número debe concebirse como la potencia de cualquier otro, y hay tantos sistemas de logaritmos como números enteros y quebrados. * Uno.8 Nada parece más simple que la unidad cuantitativa y nada es más variado que ella, cuando la ponemos en relación con la correspondiente pluralidad e indagamos los diferentes modos como surge, partiendo de ésta. El uno es, ante todo, el número básico de todo el sistema numérico positivo y negativo y todos los demás números van apareciendo al sumarse al anterior el uno. El uno es la expresión de todas las potencias positivas, negativas y fraccionarias de uno: 12, √1, 1-2 son todos igual a uno.- El uno es el valor de todos los quebrados que tengan igual numerador y denominador. Es la expresión de todo número elevado a la potencia 0. Y por tanto, el único número cuyo logaritmo es el mismo en todos los sistemas, a saber = 0. El uno es, por consiguiente, el límite que separa en dos partes todos los posibles sistemas logarítmicos: si la base es mayor que uno, tendremos que los logaritmos de todos los números que pasen de uno serán positivos y los de los inferiores a uno negativos; y, a la inversa, si la base es menor que uno. Así, pues, si todo número lleva en sí mismo la unidad, por cuanto que se forma mediante la suma de unidades, el número uno contiene, además, a todos los otros. No sólo en cuanto a la posibilidad, por cuanto que se forman añadiendo el número uno, sino también en la realidad, puesto que el uno constituye una determinada potencia de cualquier otro número. Pero los mismos matemáticos que, sin inmutarse, interpolan en sus cálculos, donde mejor les parece, x0 = 1 o un quebrado cuyo numerador y denominador son iguales y que, por tanto, representan uno, lo que quiere decir que emplean matemáticamente la pluralidad contenida 223 en la unidad, arrugan la nariz y fruncen el ceño cuando se les dice, empleando una fórmula general, que unidad y pluralidad son conceptos inseparables que se condicionan mutuamente y que la pluralidad se contiene en la unidad, ni más ni menos que ésta en la pluralidad. Y hasta qué punto es verdad esto lo vemos tan pronto como nos salimos del terreno de los números abstractos. Ya cuando se trata de medir líneas, superficies y volúmenes se ve que podemos tomar como unidad la magnitud que mejor nos parezca del orden apropiado, y otro tanto ocurre cuando se plantea la necesidad de medir el tiempo, el peso, el movimiento, etc. Para medir una célula resultan ya excesivamente grandes el milímetro y el miligramo, y para medir la distancia a que se hallan las estrellas o la velocidad de la luz, el kilómetro resulta ya tan incómodamente pequeño como el kilogramo para pesar las masas planetarias, y no digamos las masas solares. Lo cual muestra bien palpablemente cuánta pluralidad y multiplicidad se contiene en el concepto, a primera vista tan simple, de la unidad. * El cero no carece de contenido porque sea la negación de...
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