Dialectica de la naturaleza

Tratemos pues de abordar la cosa de otro modo vemos

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Unformatted text preview: donde un cuerpo que, a cierta velocidad, pone en tensión un muelle, por ejemplo, a doble velocidad podría poner en tensión, simultánea o sucesivamente, no ya dos, sino cuatro muelles iguales, a triple velocidad nueve, y así sucesivamente. De donde los partidarios de las fuerzas vivas" (los leibnizianos) "concluyen que la fuerza de los cuerpos en movimiento es, en términos generales, proporcional al producto de la masa por el cuadrado de la velocidad. ¿Y qué inconveniente puede haber, en el fondo, en que sea diferente la medida de las fuerzas en el caso del equilibrio y en el del movimiento demorado, si en la fundamentación la palabra fuerza sólo puede sugerir ideas completamente claras cuando se entiende por tal la acción consistente en vencer un obstáculo o la resistencia que éste ofrece?" (Prólogo, págs. XIX y XX de la edición original.)7 Pero d'Alembert es demasiado filósofo para no confesar que no es posible sobreponerse a tan poca costa a la contradicción de una doble medida para una y la misma fuerza. Por eso, después de repetir, en el fondo, lo que ya dijera Leibniz -pues su "équilibre" [equilibrio] es exactamente lo mismo que Leibniz llamaba "presiones muertas"-, se pasa de pronto al lado de los cartesianos y encuentra la siguiente salida: el producto mv puede valer también como medida de fuerza en el movimiento demorado, "siempre y cuando que, en este caso, la fuerza no se mida por la cantidad absoluta de los obstáculos, sino por la suma de las resistencias de éstos. No puede dudarse, en efecto, que la suma de las resistencias es proporcional a la cantidad del movimiento ( mv),8 ya que, como todo el mundo reconoce, la cantidad del movimiento que el cuerpo pierde en todo momento es proporcional al producto de la resistencia por el transcurso infinitamente pequeño de tiempo, y la suma de estos productos expresa, evidentemente, la resistencia total". Esta última manera de calcular le parece la más natural, "pues un obstáculo sólo lo es mientras opone resistencia, y el obstáculo vencido es, en rigor, la suma de la resistencias. Por lo demás, cuando se mide la fuerza de este modo, hay la ventaja de disponer de una medida común para el equilibrio y el movimiento demorado" [pág. XXI].9 Cada cual, sin embargo, puede opinar de esto como mejor le parezca. Por su parte, d'Alembert, una vez que, como reconoce el mismo Suter, cree haber resuelto el problema con una pifia matemática, concluye apuntando una serie de observaciones muy poco amables acerca de la confusión reinante 67 entre sus antecesores y afirma que, a la vista de las observaciones anteriores, sólo cabe, aquí, una discusión metafísica completamente fútil o incluso una disputa aún más indigna en torno a palabras. El intento conciliatorio de d'Alembert se reduce al siguiente cálculo: La masa 1 con velocidad 1 dispara 1 muelle en la unidad de tiempo. La masa 1 con velocidad 2 dispara 4 muelles, pero necesita para ello de 2 unidades de tiempo, lo que quiere decir que en la unidad de tiempo dispara 2 muelles. La masa 1 con velocidad 3 dispara 9 muelles en tres unidades de tiempo, o sean 3 muelles en la unidad de tiempo. Por tanto, dividiendo el efecto por el tiempo necesario para producirlo, volvemos nuevamente de mv2 a mv. Es el mismo argumento que ya antes había sido aducido contra Leibniz, principalmente por Catelan:10 un cuerpo al que se imprime la velocidad 2 se eleva en contra de la gravedad cuatro veces más alto que un cuerpo a la velocidad 1, pero necesita para ello el doble de tiempo, de donde se deduce que la cantidad de movimiento debe dividirse por el tiempo y es = 2, y no = 4. Y este es también, por muy extraño que parezca, el punto de vista de Suter, quien priva a la expresión "fuerza viva" de todo sentido lógico y sólo le deja un sentido matemático. Nada, sin embargo, más natural, ya que para Suter se trata de salvar la fórmula mv en cuanto medida única de la cantidad de movimiento, razón por la cual se sacrifica lógicamente la fórmula mv2, para que resucite, transfigurada, en el cielo matemático. De lo que no cabe duda, sin embargo, es de que la argumentación de Catelan tiende uno de los puentes de unión entre mv2 y mv, y a ello se debe su importancia. Después de d'Alembert, los mecánicos no aceptaron en modo alguno su fallo inapelable, puesto que su juicio final se emitía en favor de mv como medida del movimiento. Siguieron ateniéndose a la expresión que él mismo había dado a la distancia establecida por Leibniz entre fuerzas muertas y fuerzas vivas: para el equilibrio, es decir, para la estática, rige la fórmula mv; para el movimiento demorado, o sea para la dinámica, la fórmula mv2. Pero, aunque en conjunto y a grandes rasgos sea exacta, bajo la forma en que se presenta esta distinción no encierra más sentido lógico que aquella célebre distinción del sargento: en actos de servicio, siempre a mí; fuera de servicio, siempre mí.11 Se la acepta tácitamente, como si...
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This note was uploaded on 06/15/2011 for the course FILOSOFIA 2 taught by Professor Juancarlosvillase during the Spring '11 term at Universidad de Chile.

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