Funciones Booleanas básicas

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1. Funciones Booleanas básicas Las funciones básicas que relacionan los valores provenientes de las proposiciones lógicas son: “y” “o” y “no”, estas funciones son utilizadas como conectivos entre proposiciones lógicas. Si se toman las dos primeras proposiciones lógicas planteadas, A y B, se pueden crear nuevas proposiciones de una mayor complejidad. a. Función Y (AND) “Es ingeniero y estudiante” En esta frase se utiliza el conectivo “y”, la misma sólo será verdadera , en el caso en que ambas proposiciones que la conforman sean verdaderas . La relación entre las tres frases se escribe de la siguiente forma: B A F = Donde F representa el valor de la afirmación “Es ingeniero y estudiante” y la operación existente entre las proposiciones A y B es · . b. Función O (OR) “Es ingeniero o estudiante” Esta afirmación utiliza el conectivo “o” y será verdadera si alguna (o ambas) proposiciones son verdaderas . La relación entre las tres frases es la siguiente: B A G + = Donde G representa el valor de la afirmación “Es ingeniero o estudiante”, la operación existente entre ambas proposiciones es “+”, la misma no debe confundirse con una suma aritmética. c. Función NO (NOT) NO es estudiante” Esta frase será verdadera si la oración “Es estudiante” es falsa . Es decir, ambas siempre tendrán valores opuestos o complementarios. La representación es la siguiente: B H = o ' B H = Donde H representa el valor de la afirmación “Es estudiante”, el negar una afirmación (aplicar la función no) es representado a través de una línea en la parte superior o por una comilla del lado derecho. d. Representación Circuital Las funciones descritas anteriormente tienen equivalencia con el comportamiento de circuitos eléctricos. A continuación se muestra un breve esquema de las funciones lógicas y su equivalente circuital.
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Función AND A B Habrá conexión eléctrica si está activado el interruptor A “Y” el interruptor B. Función OR A B Habrá conexión eléctrica si está activado el interruptor A “O” el interruptor B. Función NOT A Habrá conexión eléctrica si “NO” está activado el interruptor A. Otras funciones lógicas Si bien podemos hablar de las funciones lógicas AND, OR y NOT como las básicas del álgebra, a través de compuertas lógicas se pueden desarrollar algunas otras funciones compuestas, a continuación se las enumeran. a. NAND (NOT – AND) Consiste en realizar la operación AND y luego negar el resultado de esta. B A Z = b. NOR (NOT – OR) Consiste en realizar la operación OR y luego negar el resultado de esta. B A Z + = c. XOR (OR exclusivo) Si A y B son dos variables lógicas, el resultado de esta operación será verdadero si el valor de una de las dos variables es verdadero , será falso si ninguna o ambas variables son verdaderas .
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B A Z = Esta función se puede escribir basándose en funciones básicas de las siguientes maneras: B A B A Z + = ( 29
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