4. Distribuciones de probabilidad

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7/12/11 4. Distribuciones de Probabilidad : Con una muestra aleatoria o experimento aleatorio, la probabilidad que una observación tome un valor en particular es la proporción de veces que el resultado ocurriría en una secuencia muy larga de observaciones. Generalmente corresponde a la proporción poblacional (y por lo tanto, cae entre 0 y 1) ya sea para
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7/12/11 Reglas básicas de probabilidad Sean A, B posibles resultados P(no A) = 1 – P(A) Para A y B, posibles resultados distintos P(A o B) = P(A) + P(B) P(A y B) = P(A)P(B dado A) Para resultados “independientes” P(B dado A) = P(B), entonces P(A y B) = P(A)P(B)
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7/12/11 Datos de GSS 2006 Happiness Income Very Pretty Not too Total --------------------- Above Aver. 272 294 49 615 Average 454 835 131 1420 Below Aver. 185 527 208 920 --------------------- Total 911 1656 388 2955 Sea A = average income, B = very happy P(A) estimada por 1420/2955 = 0.481 (“probabilidad marginal”), P(no A) = 1 – P(A) = 0.519 P(B dado A) estimada por 454/1420 = 0.320 (“probabilidad condicional ”) P(A y B) = P(A)P(B dado A) estimada por 0.481(0.320) = 0.154 (igual a 454/2955, “probabilidad conjunta”)
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7/12/11 B1: una persona selec. aleatoriamente es “very happy” B2: segunda persona selec. aleatoriamente es “very happy” P(B1), P(B2) estimada por 911/2955 = 0.308 P(B1 y B2) = P(B1)P(B2) estimada por (0.308)(0.308) = 0.095
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7/12/11 Distribución de probabilidad de una variable Lista de los posibles resultados de una “variable aleatoria” y sus probabilidades Variable discreta: asigna probabilidades P( y ) a valores individuales y , con 0 ( ) 1, ( ) 1 P y P y Σ =
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7/12/11 Ejemplo Selecciona una muestra aleatoria de 3 personas y pregunta si están a favor (F) o en contra (C) de un sistema de salud público y = número a favor (0, 1, 2, ó 3)
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7/12/11 Si la población está igualmente dividida entre F y C, estas ocho muestras son igualmente posibles y la distribución de probabilidad de la variable aleatoria y (el número a favor) es y P(y) 0 1/8 1 3/8 2 3/8 3 1/8
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7/12/11 Datos GSS Ejemplo : y = número de personas que conocen a alguien que se haya suicidado en los últimos 12 meses (variable “suiknew”). Distribución de probabilidad estimada es y P(y) 0 .895
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7/12/11 Media (valor esperado) Como las distribuciones de frecuencias, distribuciones de probabilidad tienen medidas descriptivas tales como media y desviación estándar Media (valor esperado) µ = 0(0.895) + 1(0.084) + 2(0.015) + 3 (0.006) = 0.13 representa un “resultado promedio de una secuencia larga” (media = moda = 0) ( ) ( ) E Y yP y μ= =
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Desviación estándar Desviación estándar – medida de una distancia “típica” de un resultado de la (No vamos a necesitar calcular esta fórmula) Si una distribución tiene aprox. forma de campana, entonces: Toda o casi toda la distribución cae dentro del intervalo
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