5. Estimacion - 5 I nfer encia Estadstica E stimacin...

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7/12/11 5. Inferencia Estadística: Estimación Objetivo: Cómo podemos utilizar la muestra para estimar valores de los parámetros poblacionales? Estimación puntual : Una única estadística que es la mejor supocisión para el valor del parámetro Estimación por intervalos : Un
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7/12/11 Estimadores puntuales Estimadores puntuales – uso más común de valores muestrales Media muestral estima la media poblacional μ Desviación estándar muestral estima la desviación estándar poblacional σ ˆ i y y n μ = = 2 ( ) ˆ 1 i y y s n σ - = = - ˆ π
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7/12/11 Propiedades de buenos estimadores I nsesgado: Distribuciones muestrales del estimador se centra alrededor del valor del parámetro Ej. Estimador sesgado: rango muestral. No puede ser más grande que el rango poblacional. Eficiente: El error estándar más pequeño posible, comparado con otros estimadores
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7/12/11 Intervalos de confianza Un intervalo de confianza (IC) es un intervalo de números que se cree contienen el valor del parámetro. La probabilidad que el método produzca un intervalo que contenga el parámetro se llama nivel de confianza . Es común usar números cercanos a 1, tales como 0.95 ó 0.99. La mayoría de los ICs tiene la forma
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7/12/11 IC para una propoción (en una determinada Recuerda que la proporción muestral es una media para variables binarias , donde y = 1 para una observ en la categoría de interés, y = 0 de lo contrario Recuerda que la propoción poblacional es la media µ de la distribución de probabilidad que tiene ˆ π (1) and (0) 1 P P π π = = - (1 ) (e.g., 0.50 when 0.50) σ π π π = - = ˆ / (1 ) / n n π σ σ π π = = -
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7/12/11 Recuerda que la distribución muestral de una proporción muestral para muestras aleatorias grandes es aproximadamente normal (por el TCL) Así, con probabilidad 0.95, proporción muestral cae a 1.96 errores estándar de la propoción poblacional ° 0.95 probabilidad que ˆ π ˆ ˆ ˆ falls between 1.96 and 1.96 π π π π σ π σ - + ˆ ˆ ˆ ˆ 1.96 to 1.96 contains π π π σ π σ π - +
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7/12/11 Encontrar un IC en la práctica Complicación: El verdadero error estándar depende del parámetro que desconocemos! En la práctica, estimamos y entonces encontramos el IC del 95% CI utilizando la fórmula ˆ / (1 ) / n n π σ σ π π = = - ˆ ˆ ˆ 1 (1 ) by se n n π π π π π σ - - = = ˆ ˆ 1.96( ) to 1.96( ) se se π π - +
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7/12/11 Ejemplo ¿Qué porcentaje de Americanos de 18-22 años reportan ser “very happy”? Datos 2006 GSS: 35 de n = 164 dicen ser “very happy” (otros reportan ser “pretty happy” o “not too happy”) 95% CI is 0.213 ± 1.96(0.032), or 0.213 ± 0.063, (p.ej., “margen de error” = 0.063) lo que resulta en (0.15, 0.28).
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