5. Estimacion - 5 I nfer encia Estadística • Objetivo...

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Unformatted text preview: 7/12/11 5. I nfer encia Estadística: • Objetivo: Cómo podemos utilizar la muestra para estimar valores de los parámetros poblacionales? • Estimación puntual : Una única estadística que es la mejor supocisión para el valor del parámetro • Estimación por inter valos : Un 7/12/11 Estimadores puntuales • Estimadores puntuales – uso más común de valores muestrales • Media muestral estima la media poblacional μ • Desviación estándar muestral estima la desviación estándar poblacional σ ˆ i y y n μ = = ∑ 2 ( ) ˆ 1 i y y s n σ- = =- ∑ ˆ π 7/12/11 Propiedades de buenos estimadores • I nsesgado: Distribuciones muestrales del estimador se centra alrededor del valor del parámetro • Ej. Estimador sesgado: rango muestral. No puede ser más grande que el rango poblacional. • Eficiente: El error estándar más pequeño posible, comparado con otros estimadores 7/12/11 Intervalos de confianza • Un inter valo de confianza (IC) es un intervalo de números que se cree contienen el valor del parámetro. • La probabilidad que el método produzca un intervalo que contenga el parámetro se llama nivel de confianza . Es común usar números cercanos a 1, tales como 0.95 ó 0.99. 7/12/11 IC para una propoción (en una determinada • Recuerda que la proporción muestral es una media para variables binarias , donde y = 1 para una observ en la categoría de interés, y = 0 de lo contrario • Recuerda que la propoción poblacional es la media µ de la distribución de probabilidad que tiene ˆ π (1) and (0) 1 P P π π = = - (1 ) (e.g., 0.50 when 0.50) σ π π π =- = ˆ / (1 ) / n n π σ σ π π = =- 7/12/11 • Recuerda que la distribución muestral de una proporción muestral para muestras aleatorias grandes es aproximadamente normal (por el TCL) • Así, con probabilidad 0.95, proporción muestral cae a 1.96 errores estándar de la propoción poblacional & ˆ π ˆ ˆ ˆ falls between 1.96 and 1.96 π π π π σ π σ- + ˆ ˆ ˆ ˆ 1.96 to 1.96 contains π π π σ π σ π- + 7/12/11 Encontrar un IC en la práctica • Complicación: El verdadero error estándar depende del parámetro que desconocemos! • En la práctica, estimamos y entonces encontramos el IC del 95% CI utilizando la fórmula ˆ / (1 ) / n n π σ σ π π = =- ˆ ˆ ˆ 1 (1 ) by se n n π π π π π σ - - = = ˆ ˆ 1.96( ) to 1.96( ) se se π π- + 7/12/11 Ejemplo ¿Qué porcentaje de Americanos de 18-22 años reportan ser “very happy”? • Datos 2006 GSS: 35 de n = 164 dicen ser “very happy” (otros reportan ser “pretty happy” o “not too happy”) • 95% CI is 0.213 ± 1.96(0.032), or 0.213 ± 0.063, (p.ej., “margen de error” = 0.063) ˆ 35/164 .213 (.31 for all ages), ˆ ˆ (1 ) / 0.213(0.787) /164 0.032 se n π π π = = =- = = 7/12/11 Ejercicio Encuentra un IC del 99% con estos datos • 0.99 probabilidad central, 0.01 en dos colas • 0.005 en cada cola • Valor-z es 2.58 • IC del 99% es 0.213 ± 2.58(0.032), ó 0.213 ± 0.083, lo que resulta en 7/12/11...
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This note was uploaded on 07/12/2011 for the course STA 3030 taught by Professor Agresti during the Spring '11 term at University of Florida.

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