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Transformations - Transformations Stuff ,/33...

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I N T R O D U C T I O N     T O    C O M P U T E R     G R A P H I C   S Stuff Andries van Dam      September 12, 2006     Transformations 1/33 Transformations
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I N T R O D U C T I O N     T O    C O M P U T E R     G R A P H I C   S Stuff Andries van Dam      September 12, 2006     Transformations 2/33 Object construction using assemblies/hierarchy of parts  à  la  Sketchpad’s masters and instances; leaves contain primitives Aid to realism objects, camera use realistic motion Help form 3D “object hypothesis” (James Gibson) kinesthetic feedback as user manipulates objects or synthetic  camera Synthetic camera/viewing definition normalization (from arbitrary to canonical view) Note: Helpful applets Experiment with these concepts on cs123 webpage:  Applets- >Linear Algebra  and  Applets->Scenegraphs “is composed of hierarchy” ROBOT transformation upper body lower body head trunk arm stanchion base Scenegraph (see Sceneview assignment) How Are Geometric  Transformations (T,R,S) Used in  Computer Graphics?
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I N T R O D U C T I O N     T O    C O M P U T E R     G R A P H I C   S Stuff Andries van Dam      September 12, 2006     Transformations 3/33 Lines and Polylines Convex:  For every pair of points  in the polygon, the line between  them is fully contained in the  polygon. Convex vs. Concave Polygons Concave:  Not convex: some two  points in the polygon are joined by  a line not fully contained in the  polygon. Polylines : lines drawn between ordered points Same first and last point make  closed polyline  or  polygon If it does not intersect itself, called  simple polygon 2D Object Definition  (1/3)
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I N T R O D U C T I O N     T O    C O M P U T E R     G R A P H I C   S Stuff Andries van Dam      September 12, 2006     Transformations 4/33 Circles Consist of all points equidistant from one  predetermined point (the center) (radius)  r  =  c,  where  c  is a constant On a Cartesian grid with center of circle at origin  equation is  r 2  = x 2  + y 2 triangle square rectangle P 0 P 1 r 0 y x r Special polygons 2D Object Definition  (2/3)
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I N T R O D U C T I O N     T O    C O M P U T E R     G R A P H I C   S Stuff Andries van Dam      September 12, 2006     Transformations 5/33 Circle as polygon Informally: a regular polygon with > 15 sides 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 0 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 (Aligned) Ellipses A circle scaled along the x or y axis Example: height, on  y -axis, remains 3, while length, on  x -axis,  changes from 3 to 6 2D Object Definition  (3/3)
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