ejercicio 20.docx - 20 Si la funci\u00f3n \ufffd tiene un valor m\u00e1ximo absoluto y \u210e(\ufffd = |\ufffd(\ufffd)| \u00bfdebe tener \u210e un valor m\u00e1ximo absoluto Justifique

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20. Si la función ? tiene un valor máximo absoluto y ( ? ) = | ? ( ? )|, ¿debe tener un valor máximo absoluto? Justifique su respuesta. 1.-Tomemos una función cualquiera con un máximo absoluto y un intervalo: (0,5) f ( x ) = x 3 9 x 2 + 24 x h ( x ) = 3 x 2.-Hallamos el dominio de la función: dom f ( x ) = R Todos los reales (función polinómica) 3.-Localizar extremos relativos f ' ( x ) = 3 x 2 18 x + 24 4.-Igualamos la primera derivada a 0 y hallamos los puntos críticos 0 = 3 x 2 18 x + 24 x = 2 x = 4 5.-Obtenemos la segunda derivada f ' ' ( x ) = 6 x 18 6.-Reemplazamos puntos críticos en la segunda derivada f ' ' ( 2 ) =− 6 > 0 x = 2 f ( 2 ) = 20 (2,20) MÁXIMO RELATIVO
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