comp1 - Crittografia e Teoria dei Codici Compito 1 1.) Per...

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Unformatted text preview: Crittografia e Teoria dei Codici Compito 1 1.) Per ogni equazione dato determinare tutte le soluzione con x, y ∈ ZZ . a.) 435 x- 1005 y = 105 b.) 552 x + 1344 y =- 216 c.) 646 x- 2204 y = 380 2.) Risolvere in ZZ il sistema dato a.) x ≡ 23 mod 3 4 x ≡ 7 mod 11 x ≡ - 173 mod 19 b.) x ≡ 37 mod 3 6 x ≡ 9 mod 13 x ≡ - 247 mod 23 c.) x ≡ - 17 mod 5 x ≡ 232 mod 17 11 x ≡ 10 mod 31 3.) Risolvere la congruenza a.) 4 x ≡ 5 mod 9 b.) 2 x ≡ 7 mod 17 c.) 4 x ≡ 2 mod 8 d.) 15 x ≡ 9 mod 21 4.) Sia N = { 1 , 2 , 3 , 4 } e consideriamo il moniod ( R, ◦ , id ), dove R = { f | f : N → N } ` e l’insieme dei funzioni, ◦ ` e la composizione e id ` e la funzione identit` a. Sia Y l’insieme dei elementi invertibile. a.) Stabelire se esistono f ∈ R con f 2 = f e f 6 = id . b.) Dimostrare che Y ha 24 elementi. c.) E’ il gruppo ( Y, ◦ , id ) isomorfo al gruppo (ZZ / 8ZZ , + , 0) × (ZZ / 3ZZ , + , 0)?...
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