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comp2 - Crittograa e Teoria dei Codici Compito 2 1 Per ogni...

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Crittografia e Teoria dei Codici Compito 2 1.) Per ogni gruppo dato trovare l’ordine degli elementi. a.) (ZZ / 20ZZ ) * b.) (ZZ / 31ZZ ) * c.) (ZZ / 30ZZ ) * 2.) Per ogni coppia ( a, m ) trovare l’inverse di [ a ] m in ZZ /m ZZ , usando tre mettodi diversi. a.) (2 , 31) b.) (10 , 31) c.) (7 , 625) d.) (27 , 625) d.) (2 , 103) e.) (47 , 103) 3.) Sia C n un gruppo ciclico di ordine n . a.) Dimostrare: per ogni divisore positivo e di n ci sono esattamente φ ( e ) elementi di ordine e in C n . b.) Per ogni n dato e ogni divisore positivo e di n stabilire il numero di elementi di ordine e in C n . b1.) n = 45 b2.) n = 27 b3.) n = 4051 b4.) n = 1050 4.) Per ogni elemento stabelire se ` e un generatore del gruppo e trovare l’inverse. a.) [3] 10 (ZZ / 10ZZ ) * b.) [5] 14 (ZZ / 14ZZ ) * c.) [5] 168 (ZZ / 168ZZ ) * 5.) Stabelire se il elemento g ` e un generatore del sotto gruppo H di G . a.) g = [4] 10 , H = [3] 10 e G = (ZZ / 10ZZ ) * . b.) g = [27] 35 , H = [3] 35 e G = (ZZ / 35ZZ ) * . c.) g = [32] 105 , H = [2] 105 e G = (ZZ / 105ZZ ) * . 6.) Sia G un gruppo finito abeliano di ordine kl , dove k e l sono interi positivi relativamente primo. a.) Dimostrare: Se g, h G , con g h = 1 , allora o ( gh ) = mcm ( o ( g ) , o ( h )).
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What students are saying

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern