comp4 - Crittografia e Teoria dei Codici Compito 4 1.) Per...

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Unformatted text preview: Crittografia e Teoria dei Codici Compito 4 1.) Per i polinomi dati trovare il massimo commun divisore. a.) X 2 + 1 e X 5 + 1 in ZZ / 3ZZ [ X ] b.) X 2- X + 4 e X 3 + 2 X 2 + 3 X + 2 in ZZ / 3ZZ [ X ] c.) 3 X 3 + 4 X 2 + 3 e 3 X 3 + 4 X 2 + 3 X + 4 in ZZ / 5ZZ [ X ] (in entrambi i modi, cio` e prima dividere il primo polinomio dal seconda, e poi vice cersa) 2.) Consideriamo l’annello ZZ / 2ZZ [ X ]. a.) Trovare tutti i polinomi irreducibile di grado minore o uguale di 4. b.) Stabelire se X 8 + X 4 + X 3 + X + 1 ∈ ZZ / 2ZZ [ X ] ` e irreducibile. 3.) Per ogni anello trovare i divisori dello zero, gli elementi invertibili e dimostrare che questi anelli non sono isomorfo tra di loro. a.) Gli annelli ZZ / 4ZZ , ZZ / 2ZZ × ZZ / 2ZZ e ZZ / 2ZZ [ X ] / ( X 2 + X + 1). b.) Gli annelli ZZ / 9ZZ , ZZ / 3ZZ × ZZ / 3ZZ e ZZ / 3ZZ [ X ] / ( X 2 + X- 1). 4.) Per ogni anello dato, trovare il numero degli elementi e stabilire se ` e un campo. Per il elemento dato stabilire se ` e invertibile e, in caso di si, trovare l’inverse.e invertibile e, in caso di si, trovare l’inverse....
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This note was uploaded on 07/17/2011 for the course MAT 207 taught by Professor Bon during the Winter '10 term at Università della Calabria.

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