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comp7 - Crittograa e Teoria dei Codici Compito 7 1...

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Crittografia e Teoria dei Codici Compito 7 1.) Consideriamo il RSA-modulus n = 697, la chiave pubblica e = 3 e la chiave segreta d = 427. Quanti nummeri a , con 0 < a < 697 e mcd ( a, 697) = 1, ci sono tale che l’algoritmo di fattorizzazione a.) da la risposta 17 al primo passo ( t = 0)? b.) da una risposta positiva al primo passo ( t = 0)? c.) da una risposta positiva al secondo passo ( t = 1)? d.) non da una risposta positivo? 2.) Consideriamo il RSA-modulus n = 642401. Allora 516107 2 7 mod n e 187722 2 28 mod n . Come posso usare questa informazione per fattorizzare n ? 3.) Consideriamo il RSA-modulus n = 391 e in ZZ / 391ZZ l’equazione x 2 [50] 391 . a.) Dimostrare che le soluzioni sono [21] 391 , [140] 391 , [251] 391 e [370] 391 . b.) Come posso usare questa informazione per fattorizzare 391? 4.) La chaive pubblica ElGamal di Alice ` e p = 11 α = 2 A = 9, a.) Il plaintext ` e 7, Bob prende b = 5. Trovare il ciphertext. b.) Tovare la chiave segreta di Alice. c.) Il ciphertext ` e B = 3, c = 1. Trovare il plaintext. 5.) La chiave pubblica ElGamal di Alice ` e p = 53, α = 2, A = 30. a.) Trovare la chiave segreta di Alice, usando il Pohlig-Hellman Algorithm.
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