rev - Crittografia e Teoria dei Codici Review Esercizio 1...

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Unformatted text preview: Crittografia e Teoria dei Codici Review Esercizio 1 Consideriamo il anello ZZ / 58825ZZ . a.) Quale ` e l’ordine di [2007] 58825 ∈ (ZZ / 58825ZZ ) * ? b.) Quanti quanti elementi di ordine 15 ci sono in (ZZ / 58825ZZ ) * ? c.) Trovare tutti gli elementi di ordine 3 in (ZZ / 58825ZZ ) * . Esercizio 2 Denotiamo con IF 81 il campo con 81 elementi dato da ZZ / 3ZZ [ X ] / ( X 4 + X 2 + X +1) dove α = [ X ] ( X 4 + X 2 + X +1) . a.) Dimostrare che X 4 + X 2 + X + 1 ∈ ZZ / 3ZZ [ X ] ` e irreducibile. b.) Scrivere α 2 , α 6 , α 8 come polinomi di grado ≤ 3 in α . c.) Trovare o ( α ). Esercizio 3 Un messagio m viene mandato a una persone e encrypted con RSA usando la chiava pubblico ( n,e ). a.) Decrypt il ciphertext c = 2548, encrypted con la chiave pubblico (2867 , 17). b.) Factorizzare il RSA-modulus della chiave pubblico (1717 , 7) usando il fatto che la chiave segreta ` e d = 1143 e usando i numeri di prova: 3, 1121 e 1424....
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