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dw20406 - Matematica Discreta II Esame del Esercizio 1...

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Matematica Discreta II Esame del 16-06-2004 Esercizio 1. Determinare tutte le soluzione dell’equazione 273 x + 105 y = 147, con x, y ZZ . (3 pt) Esercizio 2. Consideriamo la ricorrenza a n = 4 a n - 1 - 3 a n - 2 - 4( n - 1) per n 2. a.) Dimostrare che a n = n 2 + 2 n , n 0, ` e una soluzione della ricorrenza. (1 pt) b.) Trovare tutti le soluzioni della ricorrenza. (3 pt) c.) Trovare la soluzione con a 0 = 2 e a 1 = 7. (1 pt) Esercizio 3. a.) Quanti numeri di 13 cifre si pu` o fare usando le cifre di 1234545454321. (2 pt) b.) Quanti numeri di 13 cifre si pu` o fare, usando le cifre di 1234545454321, che contengano 123 come sotto espressione. (2 pt) Esercizio 4. Trovare il numero dei x ZZ con 1 x 12321 che a.) sono divisibile per 6, 5 o 19. (3 pt) b.) sono dispari e divisibile per 6, 5 o 19. (1 pt) Esercizio 5. Quante soluzioni ci sono dell’equazione x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 = 33, dove x 1 , . . . , x 7 ZZ e x 1 , . . . , x 7 0, con a.) x 1
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