dw20409 - Matematica Discreta II Esame del 22-09-2004...

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Matematica Discreta II Esame del 22-09-2004 Esercizio 1. Determinare tutte le soluzione dell’equazione 455 x + 1183 y = 637, con x, y ZZ . (3 pt) Esercizio 2. Consideriamo la ricorrenza a n = - 2 a n - 1 - a n - 2 + (2 n ) 2 + 2 per n 2. a.) Dimostrare che a n = n 2 + 2 n + 1, n 0, ` e una soluzione della ricorrenza. (1 pt) b.) Trovare tutti le soluzioni della ricorrenza. (3 pt) c.) Trovare la soluzione con a 0 = 3 e a 1 = 3. (1 pt) Esercizio 3. a.) Quanti numeri di 9 cifre si pu` o fare usando le cifre di 767676752. (2 pt) b.) Quanti numeri di 9 cifre si pu` o fare, usando le cifre di 767676752, che sono divisibile per 8? (2 pt) Esercizio 4. Trovare il numero dei x ZZ con 1 x 26403 che a.) sono divisibile per 7, 23 o 41. (3 pt) b.) sono divisibile per 10 o 15, ma non per 14. (1 pt) Esercizio 5. Quante soluzioni ci sono dell’equazione x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 = 123, dove x 1 , . . . , x 7 ZZ e x 1 , . . . , x 7 0, con a.) x 1 10 e x 3 3.
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