md20507 - Matematica Discreta II Esame del 18-07-2005...

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Matematica Discreta II Esame del 18-07-2005 Esercizio 1. (3 pt) Determinare tutte le soluzione del’equazione 552 x + 1344 y = - 216, con x, y ZZ . Esercizio 2. (5 pt) Risolvere in ZZ il sistemo dato da x 37 mod 3 6 x 9 mod 13 x ≡ - 247 mod 23 . Esercizio 3. (6 pt) Consideriamo la ricorrenza a n = 2 a n - 1 - a n - 2 + 2, per n 2. a.) Dimostrare che a n = n 2 , n 0, ` e una soluzione della ricorrenza. b.) Trovare tutti le soluzioni della ricorrenza. c.) Trovare la soluzione con a 0 = - 1 e a 1 = 3. Esercizio 4. (6 pt) a.) Usando le 26 lettere dell’alfabeto Inglese, quante parole di lunghezza 13 si possono fare se una lettera ` e ripetuta esattamente quattro volte, due lettere sono ripetute esattamente tre volte e le tre lettere rimanenti appaiono solo una volta nella parola. b.) Quanti numeri x ZZ , con 1 x 5335 sono dispari e divisibili per 9, 15 o 35. c.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione
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