md20606 - Matematica Discreta II Esame del 22-06-2006...

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Matematica Discreta II Esame del 22-06-2006 Esercizio 1. (3 pt) Determinare tutte le soluzione del’equazione 456 x + 1452 y = - 204, con x, y ZZ . Esercizio 2. (5 pt) Risolvere in ZZ il sistemo dato da 7 x 13 mod 17 x ≡ - 179 mod 21 x 441 mod 38 . Esercizio 3. (6 pt) Consideriamo la ricorrenza a n = - a n - 1 + 12 a n - 2 + 3 2 - 5 n , per n 2. a.) Dimostrare che a n = 1 2 n + 1, n 0, ` e una soluzione della ricorrenza. b.) Trovare tutti le soluzioni della ricorrenza. c.) Trovare la soluzione con a 0 = 8 e a 1 = 3 2 , e calcolare a 0 , a 1 , a 2 e a 3 usando la ricorrenza e la tua risposta. Esercizio 4. (6 pt) a.) Quanti x ZZ con 222222 x 999999 ci sono che hanno tutti le cifre diverse e sono divisibile per 5. b.) Quanti numeri x ZZ con 800 x 19090 sono divisibile per 8, 14 o 34, ma non per 8 e 14. c.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 = 161, dove x 1 , . . . , x 6 ZZ e x 1 , . . . , x 6 0, con
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