md20609 - Matematica Discreta II Esame del 18-09-2006...

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Matematica Discreta II Esame del 18-09-2006 Esercizio 1. (3 pt) Determinare tutte le soluzione del’equazione 496 x - 2128 y = 1024, con x, y ZZ . Esercizio 2. (5 pt) Risolvere in ZZ il sistemo dato da x ≡ - 123 mod 16 x 186 mod 25 11 x 4 mod 47 . Esercizio 3. (6 pt) Consideriamo la ricorrenza a n = 5 a n - 1 + 6 a n - 2 - 5 n + 6, per n 2. a.) Dimostrare che a n = 1 2 n + 1 4 , n 0, ` e una soluzione della ricorrenza. b.) Trovare tutti le soluzioni della ricorrenza. c.) Trovare la soluzione con a 0 = 0 e a 1 = - 6, e calcolare a 0 , a 1 , a 2 e a 3 usando la ricorrenza e con la tua risposta. Esercizio 4. (6 pt) a.) Quanti x ZZ con 10000000 x 99999999 ci sono tale che ogni cifra in x compare esattemente due volte e x non ` e divisibile per 10. b.) Quanti numeri x ZZ con 1024 x 204800 sono divisibile per 16, 66 o 90. c.) Quante soluzioni ci sono dell’equazione x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 = 508, dove x 1 , . . . , x 8 ZZ
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