set17 -  2   0  35"& 0   E 0 g h gQ c...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview:  2   0  35 ( " & 0(   E 0 g h gQ c W ( & & "  & 0 0 ! 0 2 !% 2 & &! 0   $ 0 " ' ( " &  0 0( ' & 0 "( ! % & ( % ) ( $  ( "  ! ' ! 5  & !0 ¥ 0 )( 0   ) @¢¦ b  %  0 b a I ` VT YQX ' P "  UT  % 0  b G  !% &  1 WW (  % 0   %(   ( 'F  5 ( !%  02 " 0 ¢ !  ( ' (  def 2   ( % ! ( '4! 3 !0 D  "E D ' 0   & 1 $  "% '! 3 0 ( & 7  B ¡ 1 '! ¦    ( C ¤A ©¨ ' 02  ¡ 0 2  & ) 02 !%  $  0 ( 0 $   " & )  4  ( ¦ 1  & & £¢  ( 7 (  © ©¨ ' " ¤  ' 8 97  '4! "% %     0( ¤ 0 % " ¨ ¨ ¡  '   ©¨ ¡ ¥§ ¢ & ' ¥¦ ¤ 02 !% 0 $ ¡  # & " !  0  £6 3  (  S WVT U S QR HP PQI H  0( 0  " C % ( $ a h gQ c    0 " & " "! 0 $ ! 0 % 0 !0 !% " 2  ' ' ' "  ( b & ( b I ` VT ( YQX P UT 5 '  0  b a & 2 $ WW &   "! ) &  &  %  " '   W ! !0   !0 ) & 1 02 '! 0  % !  ' ¦ 4 ( C  ' " "    0( '4! 0 ! 3 % (  0 ( $ 8 97  1 def  (  ! 0  $  ! ! "% 0 ' 5 !% & $ & 7 %(  B ¡ "   0 "1 "!  $  ! ¥¦ i§ ¤ ¥ '4! ¡ ¤ 3 8 "# 2  7  © ©¨ & ¢ ¤ & '! £6 (  ( S WVT U ' S QR HP PQI H P+C 1 M1 M1 P+C 1 ....... network ....... centralized memory ....... network ....... distributed memory P+C n Mm Mm P+C n H PQI HP QR WW S UW VT UT P YQX ` VT I a b b b W def c gQ p h S )  ( 0( 0 %  % $ ( !0 2  1 ¨ 8 h def c 1 W  0 % !% 0 " 0 " ' !  ( ! 1   ¦ ' '! ¤   C !  1   % ¦ 0( #  £¥ !0 # (  ¤ (  ' " 0( @   0 3 B 2 G % @¤ gQu   s 0 ' " 5 0 7  B ¡ B '!  ¡  ! 1 ( C ¡¥   7 ' ¦  1 ( ¨  b ' ( $  ¢ b  a "  ( 'D  I WW  ' C  ` VT YQX  0 (  1( P ! UT 5t    F S WVT U    b  10 B 5 0 '! ©  ©¨ ) 0 8 97  £6 3 %   @¦ "  1 ¦ '!  0 0  & 8 ¥ $ 1 $ ! 2 7 '!  © ©¨ ( ¤ 0 0 " 8 97  '4! '! £6 ¢ % 5 ¤ &  ¥¦ 7 @ &  87 ( & $  ! 2  !   4 ¦ r! q 0 4 '! '   1   & 0 "  B ¡  ($  $ 5 0 ' "(  ¡ 02 ! ¨ £ 0 "% ' 5  & ¢ & & %(    S QR HP PQI H 0 0  1  1 ! ) ' " w  !  ! 2 1 y h gQ c W 0( 0  3 % ( $  0   5 &  !  ( 1 ! $   ! 1   0(  s Bx  ' 0 0 5 "1 ! ' "! b '  b ' $ E $ b I ` VT  YQX " P 10 q UT   2 3  0 a 2  0( 3 WW " ! "% %  3 def   # (  ' " & &  ! ( ' " !   " ! C  ! "!  # !  # ( & 0 2 (   & &   s  '4! E "   $   0 '! 1   ' " "!    1 8  ' " @    !  " % !   ! 1 % & '  0 $  %(  0  2   (    '4! ' ( '! $  E!   ' ! % &! ( 0 0( % (  0 " ( " '! $  0( (    "! C 3  1  ( 0 " 0 3  0( ' '! 0 1    ! %    $   !0 ' " & 2 7 1 $ B ¡ ( 0 "  ¦   0 ¥¦ 0  ¨ v ¤ $  ! 6 ¡ '4! 7 & © ©¨ 2 )( ¢ ¤ 0   8 97 % & 5 0 £6 &  S WVT U '  S QR HP PQI H !  &  02   "  !  ' 1 0  0 † h gQ  W ¨ ¡  £ 8   7 ©  ¢ ¤ 8 97 ( ' ( 0 ©¨ s    ! $ 2 ! &  £6 ¥ 1  ) 1  &  ( ! @¦ " 0 !    ( ¡¦ ! 1 ¢ %  s ( ¤  4% 2 0 @ 1 )  % (  ! 0 & " 1 b ' ' "( 1 ¡ ' ! "( 1 & I WW ` VT YQX B P UT  0 $ ) & ¦  # S UW VT 5  b a 0 " 0  # '!  b % ( 0 1     7 '! 1 2 0 0 (  5t  "  c ¦  ! ! 2  ' % ' "   (  02 !  2 !   s  & £B !% 0 " C …  $ 5s  0  ' & ( 1 & s "  ! (2 ! 02 "% 02 ' $ ' 0( %( 0 … 0 % &  ($ 0 0 0 0    1 ( !   & '! 1 !  !  ( 0 02 02 ' & $ & ! 2 ! "% " ‚ ƒ  ( ' !  % $ C  3 '! )  " 0  def  0     2 0 !  ' " 8 B ¡ !  8 8 ¢¦ B ' ¡  1  © ¦ © ©¨ !%  )  ( 0 % "$ $  2  %( 0  0 '! ¨ % ¡ !  0( 0 !0   ¨ @  0( 8 ¦ „ £¢ ¨ ( €   !%  %   S QR HP PQI H '  ) 1 (  0 " &s ) ( "1 2   h h gQ c B  ' ¦  "1  …  ¦ ¡ £ 1  8 1 "% $ ¨ 0 0 ! (  7 ! ! ' © ) ©¨ ¢ ¤ (  0 !5 8 97 ' '!  0 1 £6 ' ¥  $ @¦ b b a £B ¢ (2  I WW ` VT 0 YQX    1 ! b ¡¦ ) 0 & & $ " %( 1 0   $ def   ¡   ˆ '  #  %( D % 5t %( ($ '!   2 5 !  (  5 q   P &  0  UT  " %( 0  0 02 ) q ( W 7 ' "  % ' 0 s 2  5   ' ) ! ' " ( & ! $  $  & )  (  (  s  (  1 5 ‡$ $ " Es    D  0   0 ( 0 5 0   02 & $ "%   ' 0 ( ‰ 2 % 0 " 15 &!  & s   ( !    ' ( !  $ s 1 ' " ! &  &! ! 0 1 !  (   '!  E  0 &    & 02  1 0    % 5 0  ) '   ! S WVT U  S QR HP PQI H |  W i j k im ‰ { h o b ~ b ƒ b m a I h ` VT i oj YQX UT ˜ ƒ h ‚ ‚ S WVT U kl ‡ }j h gQ o Œ| q~ q g sj † def c im i gm k hk ‹ n pk k ‚ oj g o z o  k n ‚ s ˜  „ ƒ‡ ƒ „ l ˜ †  WW t ‰ ˜ P ium p p{k tq g j o h k h „ ƒ q i i k sm t  h Š„ o Œ| † o „ … † h tq pi{ hk i ˜ p t{ … ƒ ƒ h „ pt z gm  ˆ ˜ ium † ium … h kl y kl hk } y …  s { h s ‚ { h ium ˜ h~ i h~ oj i h ‘ o q q | p{ x oj q r tjo j i m p{ w t v h  €| im } h } } } { h { h k ~ pn e d im p{ ”– im ’™ “ h ‘ kl – —’ • jo stm o “ o ‘ •– rqj tq p q ”’“ po ‘ j p j t{ k mn | kx  r hk q hkl hk i pi hj ih v fi fg S QR stm HP PQI H q h —m pi{ | r r ˜ c q j p tj y o k h k m p pto o p im h pq g h {k { g h tj – g | h hk p{ t pk i{ { u h }j Œ o q }n r h p p ‹ } o h q~ } tj p b }t b m h hj ih j b a { o q hk I WW ` VT i h q k q YQX q P g Œ h x h m k im im h S QR ih HP Œ k n S UW VT s h kl UT }tj l| h t t y k p ih g Œ im g x m hl i p p pk ium } W – { j r ij p k– h h h p– t i mk h o o | r i { j ~ | g hj }j h {k – m – { pto h r { q  px o h q g j| kl } h gQ def o hk Œ j { y g pk im } ol gh h tih } } ih { r j{ pm oj g im to r k w q “ ”‘ po mj oj p k {k Œ ’‘ hk f ith | ij h gm ij h t oj o g‹ k h q r ij i Œ im hj to } { mk h im • Ž g tj PQI H g c q W hk oj  j r tm h tq t ih smk k p } t h ih k| gm o k j h g pk k sm Œ l o { m ih m rh pt › j k h h j p t hk }n q h m ith q b — b p t | g pk r– k t b a q um I ` VT n– j k { YQX P p{ t m k h UT pr j m o i tq vn v WW r }tj lo po h q rm {j i rk } b h gQ m def o hk h k Œ } r m q j| y o h h o | m ‘ – h g k j g| { h o •– h pt j r › p p smk x hk }t~ h o m p{ q i o~ i tj o ‹ n m h~ to h t– ih —’ • gl k “ ‘ ‘ › h i qk ~ h ”’“ t t ‘ — smk e š o rh } o mk q ™ } m { h r hk pŒ r Œ }~ po v ~ S WVT U ~ n v S QR HP PQI H MEM MEM PROC MEM a PROC BUS INTERCONNECTION PROC H PQI HP QR g g gQ WW S UW VT UT P YQX ` VT I b b b W def c h S } i oj a g h gQ h c W – o h rj g o o o k h j p t ~ p n t ¢¡ im h im hk o m i t }j o q r on m m iq ¥ j ih jo ¥ ~ oj Œ } | q r o ¡ b b gm {j a g I pk ~ WW ` VT h h t k l smk k | YQX ium P | m ih b k h o { k ¢ im ‹ n o mk q g sj g– hk UT h ih to › g v def r Œ m q h } – – h ih p hn h~ t r n kl o } on m iq {¡ im o hk toj q i { j t pj r o h hk g tjq n| Ÿ h~ ”œ i m o~ p{~ h h o } k– h h r ” ež e t – pk i p›k p oj on hk p Œ| iq x i¤h k £ oj r m h k › j to gm p { k v q ly q j| m r r pj tm tq hk o to r h o pt s~ o p o p j ~ n j v S kl › WVT U p v v t S QR HP PQI H Processors CROSSBAR INTERCONNECT Memory each crosspoint is an independent switch various designs place restrictions on how many can be set in each row and column can also be built out of MUX-DEMUX’s still O(n**2) complexity in gates H PQI HP QR WW g S UW VT UT P YQX ` VT I a b b b W def c gQ h p S g uh gQ … W hk def o c q ©„ r † m ih } o h } h tm o { h h toj t k } m rj | ium pt im m k j { h tj k q }~ m m ih Œ p sm im t k | m ~ { i g k b b o~ q b k — mj h o~ k – a h r kl g o – k I WW mk sj ` VT YQX h {k h P p Œ Ÿ h~ m k q p i i ~ ih t } h j ~ t v – p t imk k p | q im } } { p t j i {j k sm m q s k } o x o rl o | h kl Œ } h tm Œ h th m so t t{ o h Œ r ium h ium g p ith p o to o k k hk m toj ¡ tj – i q m Œ } m q o o h r m k– j pk k h pj ­ k «¬ o x m on £ Œ v tj t| o mk im p t x – gh | p{ m p›k tq ih g m h j j † pqj hk j o  i ƒ rq ˜ o – t ˜ im   œ ƒ p q ˜ hk ˜ pk † t tq œ r r r „ ƒ m s~  h k– ˜  ƒ g k ‰ y hl h ¡ k pon k rl ty Œ } ‡ r …  j  ª t ¨§ UT k rhj i v S WVT U i v S QR ¦ HP PQI H o g y h gQ def y c W ± ²° ª ¯ ® x o o ium y m pt h h r k kl ° o j y } hj ih q o Œ } o hk m l hn o sm i jo r ok x x j ium b b | q b h a kl p›k x k | q o p I WW ` VT o q th rm hk k t k– m k ´ YQX µt tm tq ´ P “o UT m ´ r Œ v Œ k }~ h hk g }t g hk Œ { im Œ r h~ ‹ Œ| } o j i mk p h ³o ith x j ih h h k } tq rj ´ j i h h | j ij }tj v h pk y – pt r ª h o r h im n– j h y k itj i hk h j ¯ p—{ r }j p k ®Œ v  S UW VT v S QR HP PQI H (0, 1, 2, 3) to (0, 1, 2, 3) CCC PPP PP PP Clos-Benes 4 by 4 (0, 1, 2, 3) to ( 0, 2, 1, 3) P P P denotes parallel connect in switch C denotes crossover connect in switch Lower or upper broadcast also available for global broadcast connections H PQI HP QR g WW S UW VT UT P YQX ` VT I a b b b W def c gQ h † S 1 7 4 C P 0 4 Clos-Benes 4 5 P 6 P 5 P a b P C P C P 6 7 7 3 8 by 8 6 2 C 2 C P P P 3 3 2 5 10 P P C P P 10 shuffle unshuffle H PQI HP QR g WW S UW VT UT P YQX ` VT I b b W def c gQ h h S m pt g  h gQ def o c { W k h j k t }~ hŒ { ih q Œ r g o h h j p›j im p i } Œ } h l q ¹ ½ ¼ m i Œ h o rh im Œ “ g– › p r y ¼ g b b p a r I n WW j ` VT k hŒ r h q YQX q P h Œ } UT j } m m k p v b th » x | ¡– m pk rm ¹x r g g– m q m t g v }tj ¹y y ih r ¡– x m h r £ y ¹ º¸ q ¡ rm Œ h h pk mj p – s » ¡– m hk ok | ¡ ¹x o k j o mk }~ p g k m h k Œ } m v | im q g s k m o g t k j t h · ok m k¶ p t } o m i so pt pk g hk k k t{ j hŒ h ih r pŒ hk rk i }~ tq r j h } m k q v l p q vt S WVT U k v vt S QR HP PQI H m ~ m pk k q piq l g ÉÊÈ – ih { Ê Ç ÈÌ p po t Œ imk m ÇÒ o tq p›k Í ÉÈ × ÎÍÇ ø ú ù øé ô îõ Ò Ê ÉÒ Õ åÒ Î ÛÕÈ ÒÌ × ÉÒ Ê Ê ÊÕ É É Ò Ù ÞÕ É ËÒ × Ð Õ È Ê Þ È Ê ÕÊ É Í É Õ Ç Ë É Ê Í ÉÈ ä × × ó ò Í ÌÍ Ð ç îî ñ Vì Õ Ì ÎÍÇ Í Ê ÉËÈ Ê ÉÒ ó × Ê Ù× ß Ê É× Õ ðéï åÒ Ì è × Þ ÊÞÒ ÛÇ Í Á“ ÓÈ íì Í Õ ÇÐ Ç É ó ÉÒ ÛÍ ÉÇÈ ÚºØ Ù – ÉÈ ÃÄ Ó á ÎË ÕÈ ÒÌ Ì Î ÊÌ ÍÐ Ÿ n ª µj Âà ÉË ÇÔ hk ~{ Í vl ö÷ ÎÍÇ × Ç Ì ÛÒ Ý ÉÊÈ ÉÒ – Ò Óß É× Ð Ñ Ç Í ÒÌ Ê ÊÌ Ì ÓË Ê Í ÉÈ Ö Ë Í ÍÔ ÉÇÈ ã Ü Í Ê É ËÌÍ Ê Û Þ ‡Ý ÎÍÇ q h t Ÿ h~ o Ê É ËÌ Ÿ ~Í r stm pqj h k Ò Í É ËÌÍ Ê ÍÐ â Õ ÛÇÍ ih po È ÂÆ q g m Å k tq j o m k i p t Ê ÉË thj o Ê ih tq m k oŒ p r }~ ÉÇÈ j p ih { j h Ê  { | e d p q hk ”– ’™ }n tm “ ˜ ~ ¾ pt ‘ o —’ j k ” –… hj ih i Œ r { r l i s~ i g o ~ ¿h imk p tm ÊÍ × Ì À o k v Ê Í ÉÈ ß É É á ë íî Vì ë éê Þ Ò ÌÍ àÌ æè ÉÈ Õ èéç æ Ø Ê Ç ò ó ù ö÷ ã ÙÚ Ø ü Í Õ  Ì  û ÎÍÇ á ÒÍ Î ÊÞ Þ ÿ Ô ü ä × ÐÌÍ Ð Ø ü Èá ß  û ËÌ ó Ê ÿ û Ç ü ó ò ÊÌ îî ñ Vì Ý Î ðéï è íì ×  ý ç Í Ì ÎË Í È ÛÝ Ê Õ Ê Í × Ô È Ê ÛÇ Ò ë îVì í ÛÍ Ç Í ÇÔ Ðâ Í É  ó Ù Ê Ö Ç Þ ‡Ý Ê Û É É ÉÇÈ Ê  ü Ö × åÒ Õ  ü ý ÊÍ É ÿ ÉÒ ËÌ Ö ¤  Ù ÍÐ â Ê ÉÇÇ ü ÒÍ Þ ‡Ý ýü ËÌÍ û ¦ øé Ç ô îõ É Ì È Ê ÎÍÇ Ç Û ÿ ÿ ü û ÿ ¤ ÛÒÍ © ÉÒ ÎÍÇ ¢ ¡ÿ Ë ¤ ¤ Ì ¨ Ö  È Þ ‡Ý Ìß Ø § ¡ÿ É ¦ © ¥ÿ Í× ÿ ¤ ¤ ÿ ¢ ¤ Ò ÿ £ ÿ ÿ ¢ ¤ ÿ ¤ ¨ ÿ ¤ ¡ÿ § ÿ ¤ ¥ÿ ¦ ¤ ¥ÿ ¤ ÿ £ ¡ÿ ¢ ¡ÿ ¡ÿ ¼ Í É ýþü û  ÛÍ Ü  ¤ ÛÒÍ ÎÇ È Ê  Í É ë éê æè ÛÍ Õ èéç æ Ø ÿ Ø Ø Ì ø ò ù øé ö÷ ô îõ Ì ÍÐ Þ È ãÒ ÎË Ç × Í É×È ÐÝ Ê É ÉÊÈ È Ç Ê ÇÔ Þ Í ÐÝ Ç ß Ð Ê Ç È É× ÿ Û Ö ¤ ß Þ Í Í Éß Ê Ù ÉÇÇ ÎÍÇ ýü ÛÈ × Íü ýü ÎÍÇ Ç ÊÍ ÉÈ ÿ ¤ ÉÊÈ ¤ ÇÈ Ò Ò ¨ Ö ¤ ÈÌÍ ¦ Ò ÊÒ ã ÉÒ Ø § Ê ¦ § ÿ ÌÈ Ý ÒÌ £ ¡ÿ ÿ ¤ ÿ Ì ¤ £ ¡ÿ ¤ ¢ ¡ÿ ¤ ¡ÿ ¨ Ö ¤ ¤ á ÿ ¤ ¤ ¥ÿ ¤ ¥ÿ ÿ © ¦ ÿ ¢ ÿ © ¤ ÿ ÿ ¢ ¢ ¡ÿ ¡ÿ Ö ýü ýü û    û Û × Í ó ó ÛÈ ÌÍ Ó ÉÒ ò ÈÌ Ì Ç Ë Û Ê ç îî Í ÛÈ ñ Vì Ì ðéï Ê Þ è ÉØ Þ ü ÞÍ Ê ó × Ì " ü È  È Þ ÛÈ ÎË ÎÍÇ Ç Î Ò Ò Ô ÎÇ íì  ÛÒ ÎË Ç Ç ÈÍ Ô ! ë  Ý û îVì í ÿ ü û ë éê Ö ÎÍÇ Ì æè èéç æ ò ò ù øé ö÷ Ò ü ÓÈ  Ê Ë × ÉÊÈ Ç Ê Í Ð Ì ô Ì á ã Í Ë Ç ÛÍ ÎÇ × Ë Í Í ÉÒ Ç É ÍÐ â ×ÌÍ á Ç Þ ‡Ý Í ÛÈ Ò ÛÈ ó ó Ìá Þ ÉËÒ á Þ Ö ó ò Ç ÔÍ ç îî ñ Vì ðéï È Ç ÉËÒ ÉÒ îõ È Þ ÜÈ Þ Ê ã Ì ÛÐ Î Ò ÎÇ Ò  Ù ËÌ ÕÈ É ÎÍÇ á Þ ÇÔ ÿ Ç  ß Ü ÉÐ Ì ÎÍÇ É ÎÍÇ ä 0 0 ¥ÿ ÍÐ â Ö ÒÍ ( ÛÒ Ý Ý ÇÌÍ Éü û  Í Þ‡Ý Í ÇÈ Þ ‡Ý ø ä ÎÍÇ ÌÍ È 'Ð Ù ÇÈ  Ø Ê   ¤ Ì Ç 0  Ê 0 0 ¥ÿ ÃÄ ü ÂÃ Í Á ÒÍ Ç Ù ºØ Ü ÿ Í 0 ÛÈÍ ÕÛ    Û  ¤  ä ü û Ù Ó Î   ÚÂÆ ÛÇ %Í Å ÛÈ $Ç è ËÈ Õ Ìá ÊÒÍ û) × ÛÝ ( & ËÌ À Ç íì Ò ë Ç Û Ý ÈÝ ÍÔ ÉÇÈ Ê ÊÍ Õ ÉÇÈ ÛÒÍ Ë × È Ç Û Ì ÉËÈ ÛÒÍ Ë Ê ÎÍÇ ÉÇÈ Ê Ì Ô È Ê Þ Þ Ìä Ò  ¦ ø Õ ÛÈÍ ÎÍÇ  ÎÍÇ ß Ê É Ô È Þ Þ Ó È Ê Ò Î Ô È# Ü È# Ý îVì í ß Í È ÛÝ Ò ë éê Í ÇÈ æè èéç æ C1 9@ 9@ AB AB Cn C n+1 EF EF CD CD n-item bitonic sorter QR QR ST ST GH GH WX WX UV UV d‘s ò c ù øé ö÷ ô îõ IP IP Y` Y` ab ab e’s 2*n Bitonic Sequence Sorter C 2n sorted list n-item bitonic sorter 12 12 34 34 56 56 78 78 ó ó ó ò ç îî ñ Vì a1 a2 a3 a n-2 a n-1 an a n+1 a n+2 a n+3 a 2n-2 a 2n-1 a 2n ðéï è íì ë íî Vì ë éê æè èéç æ òp ù øé ö÷ ô îõ g h¦ ý¦  ý ( Êf Í Í ÓÈ ÛÇ Ì ÛÈ Ë Í Ì Þ É ÍÐ â ÌÍ ( Ò Ò ( Û ß ( È Í Ò Ç ó Í ó ò ÇÈ ÌØ × ç îî Ò Ý ñ Vì ÐÌÍ ÛÒÍ Ö ðéï è Ü ÇÌ Õ d ó ß Ö Ê ÌØ ÎÇ Í Éß È ÞØ ¦ i ß ÉÈ Þ Ê ÛÇ Í ÛÈ ËÌ Ê × Ö Í ÉÇÈ Ê íì Í Ü ÊÍ ÒÍ ÉËÒ ß Ç e d d ë îVì í d ë éê æè èéç æ 2 hi lo lo hi lo lo monotonic hi bitonic sorter 4 item bitonic bitonic sorter 4 item bitonic monotonic 2 2 monotonic bitonic bitonic bitonic 2 hi bitonic sorter 4 item bitonic bitonic sorter 4 item bitonic monotonic hi lo lo hi lo lo hi monotonic 2 2 monotonic hi monotonic 2 2 monotonic bitonic bitonic bitonic bitonic bitonic hi lo monotonic lo hi bitonic bitonic monotonic hi lo monotonic lo hi monotonic 8 item bitonic sorter 8 item bitonic sorter hi lo bitonic monotonic lo hi monotonic 16 item bitonic sorter lo hi æ èéç æè éê ò îî ë íî Vì íì è ðéï ñ Vì ç ò ó ó ó îõ ô ö÷ øé ù q ë ò ‡ ù øé ö÷ ô  îõ ! e Ø w # Ì %ƒ ! ÉÈ ‚ Ú % Ç v y ¡x Ç Ë Í É ÉËÈ Ø ( ò Í È Õ Ì Ë Ë Û Ç Ò Ì ÇÌ ÐÝ ÐÌ Ê ÊÍ ÈÖ ÊÍ †„ Ì Ç Ê ( ò Ë ß È ÈÖ Þ  Ì Ø e Þ ( É É ó È Ì ËÒ È Ì ó ó Õ ÇÔ Þ Ø „ ÎÇ et ÊÍ Ø ( ò ß % Ú à  Ê × ò ÍÔ ç îî Ç ñ Vì Í ÊÉÈ ðéï Ü Ç Þ Í È è Ë ×È íì Ç Í ÉËÈ Ç Õ d ÛÇ ÉÈ Þ Ý ÛÒÍ Ö Ö Í t Ç Û ÇÌ ÊÍ ß d á ã Ê ß Ê % ! É× à Þ ! Íá ! Þ r ß Ç v ! É ÌÍ Ú# ! % Ú Ê Í t e Ú  Ú ! Ú à Ò àv # #v e Ú %s ! ÊÞÒ Ö # !Ú à r ! à e r ! u à # % u Þ Ö à w et % ! „ …Ø à Ò Ú ! %s à à à % #v € à r ÒÍ #  ! Ú d × ÇÈ Í d ë îVì í d ë éê æè èéç æ † Ù l i ò ù ù øé ö÷ gn ô îõ p in ™k ™ gn ™ Þ ™ hÜ h ™ Ûã k ™h k Ûä ™ Û hÜ g ™ im ™ ˜ à l™ ™ e Ûn † –—• t ™ k k # j Ú# i &“” ge ( w k sd l™ k× j i ß  g kr ™e i Û k l e Þ ß h k fÝ i n ( Ø o Ú ×k Ö l k mÛ lg i ij „ ó ó ò j d Þ d k d ç k g Þh Û k ÞÜ îî Ý ñ Vì Ý h e fÝ e Þ ðéï è k Þ ‡Ý iq d íì ™ k h h d ó e p k Ûg Û e h á g Ý á á n Ûã n k Þ d ß Û Ø r ’ g h d ‘ ¥ & ! ÕÛ k fÝ ‰ˆ „ nh Þh h ™ ™ k ™ ™h h d g h Ö e Þ Û g Þ ™d gh j k× k e e fÝ ß ( ij ß v r h t Þ ÞÕ Þ Þ ™h g Û Û g Ý Üd ™d d ë îVì í d ë éê æè èéç æ 000 101 010 111 100 001 6 5 4 3 2 1 0 6 3 2 1 8 by 8 Omega network using 2 by 2 crossbars 011 7 5 4 0 110 7 Routing algorithm uses binary pattern of destination: use bit i on stage i, (leftmost bit first) æ èéç æè éê ñ Vì ò îî ë íî Vì íì è ðéï ç ò ó ó ó îõ ô ö÷ øé ù t ë 001 111 000 010 101 110 6 5 4 3 2 1 0 3 2 1 8 by 8 Omega network using 2 by 2 crossbars 100 7 7 6 5 4 0 011 Blocking is possible as seen on this permutation which is blocked at marked gates u wxv uw xy ~ ‚ z |~ }{ |{ w €x  }{ ~ v ‚ ƒ ƒ ƒ ~õ ô ö÷ øx ù ú z m e lg i p ™ k j r h ‘ d k l lg i ™ q™ h ™ ƒ c › šx g ˜™ – h ™ ~ r k j r j … n ™h e• r ™ r h k„ k  j r … r …  kr r "h q™ j k p r h  … pe k " gk e j " g r q h k n Ö h ™ m… e … k … r g … pe i k r h g j j ™ r … †h p h ƒ " g g k r g q j …p h k €x h w |{ … k’ j r k e h h d ƒ ‚ k … pe j j…  ƒ m… e … pe … k’ r … "h ™ k „ … † k r ™ …e q h q v ~ ~  }{ e k i ge g ™ m… e r … l™ … h k h …e j kr … l n h … k d j h ‡ … f‘ k d — h if k ™ ™ p g ”e "k n “ i  l e h n ij q ™h g k  e n j … ™ h r g e " r m… e r g k g j k ™e n “ k k gh g k d … q j k„ g ™h gh i q k ph ™ j k k k h l † g ™ ™ k j lg i ge † g i  h ph k ™ e e h ‡ k ™ j ™ h j l k e ’k i g …k ™ l h‘  j gh n ™ ik … ™ g k ™ gn " p k d‰ lg k m †… g h ™d  k … f‘ …k ™ kr l… g ge r d …e k e k lg ‡ ˆ† d ™ i h d‰ Š q e ™ ™ r k q k l gn i p ™ p ™ gh ™ k …k sd l™ r …e h † d …k l„ i … Žj ‹ ŒŠ s d z |~ }{ … z xy uw wxv u g e j g h j l lg r  š c › šx ˜™ ij — – ~ … e r g e k k ™ ‘ … e n ™ Ö † ™ e † ph  k ‘ ™h i q „ i iq k ™ ™ k q ™  i k  " k h q n ij k ™ … pe d‰ g  k k k j i „ … ™ k lg j ge i ƒ ƒ  g r g ™h „ ih q j n ™ “ i d k ƒ ‚ e e g g „ k " e  n v ~ ~  }{ gh …  „ e g g k €x  w ij k " r d |{ z er h g k q h d r n ‘ i ij h  j q e d h k gn „ j q mk j  k k „ i k ™d  ™ i …e ™d lg j i …e „ …k g lg e ™ m ™ e ™ k …k lg ™ ‡ ™ ij  j k ™ h i m ij q † g er q d m… e † e†  "k h d …d • …p r r r h g n  h j k i n ™ ik k lg j m … … ’k n k ‘ k j ‡ q i d j e f‘ i k j k er ™d … n g ™ m… e r h † h i ‡† j "k g k e i gh n j „ q k ‘ er  … f‘ k q g k h ij g  j h ™e " r j k h ‡ l … h k k ™ q q e h† j "k  j g g h g e l h ™h i k nh ij r h  k … i j r … pe ge   ‘ i  g   e d q ™ e h‘ ™ k iq  i g e k q ™ e œk d q h ~}{ | dr z xy uw wxv u 16 by 16 Omega network using 4 by 4 crossbars two 4way whuffles u wxv uw xy ~ ‚ — z |~ }{ |{ w €x  }{ ~ v ‚ ƒ ƒ ƒ ~ – ˜™ šx › c z žŸ l – ™ d ™ c c › šx ˜™ – ~ ge g i kr g h g k j d d j k h … f‘ k ‡ g g q … m… e ™e — k„ ™ j i q i ge g ™h ™ k j e j e n † i… k  k m… ™k k d j iq e ‘ iq g gh m j … g j h e h‘ r † ¥ d … pe ™e ™ h nh ™d g œk i m iq e  † ¥ œk œ ™ ‘ k h q h q n ƒ g i k ƒ ‚ † ¥ lg h ƒ k g k e ¥  n … ™ jh k  i pr v i ~ h … pe n  }{ ‡ g j ©d j £ €x r h s £ w nh§ … «h £ h r ªk £ ~ …p ¨ ge h £ …k i ge k if rk g  i h n j † ¥ i… k gh „ … n i j e £ n ™ q j… …n … f‘ e k n ¥ ¦†  „ lg g g k g i  q h e ‘  ij „ ij g gn i e f‘ £ g g gh n i …l n† ™ kr  ¥ er ™d e ™ h n k ¥ ¦† v … „ l e ge q e § ¤ m… e v £ ™ h …e j g i r h‘ …e ™ …’ d i e in ™h m… e d e g n g ™ h i …l ˜ j ™ –—• ¨n h “” …e k ’ …k l ¡ ™ Ÿ“ i ‘ “¢ i ‘ ¥ g –• …k q n “ ¡ g … e h  jh i j… iq p ¤e h … f‘ k r |{ z £ ~}{ | d d z xy uw wxv u ­• ™ ™ kr pe g g pc › šx ˜™ – ~ ™ … † k ™ ’ ir • † g i k j ¨ ’ n k j e j e n … ™d ‡ n g e iq ij … h™ q …k d q lg ™h r lg — m… e k ‡ ih ij ij¨ j ™ g e n m d j k … d g n h k k n  l„ g e h lg m g i ¨ … i … pe g g n k e … e™ i j k lg ‡ q e ‘ … h k q k g pk gh k j j ‡™ e g e i g i j j kr’ ge ƒ ƒ ‚ g k † j g i ƒ j Ö h g † g i r µ ™ † g v ~ n i  }{ „ g g €x w i k j ´ ™e |{ r j i ‡ e’ g e e e q ~ e ’ …‘ h q g ij n ij … k k j d e … i …e k lg ij ™ i m ’ i k s ™ n e k h k g …k k n ™h i † g i ™h … k g ™h ‡ i d i k ™ k n e e ‘ … …k  ™ m  k d pk j q ™ pk k ™ kr k ‡ i j ’ … k’ ™ i g “ ­• r q ¡ † h‘ g r kr l ¤ œ g e g n e ’ n j n g  j n e Ö l k ‘ i e n n e h ‘ i i j lg … e™ i k h g k j ij¨ … e™  lg m pe g e j … ™d j ‡ q h j Ÿ“ g k ²‘ ± k g h ‡ k °‘ ¯ lg k j ®˜ n i ¡ k n j ­ iq – i k “ ¬­ j h q ™   …k • ™ ™ k ‘ k q i ³ … d n z ~}{ | n d h r z xy uw wxv u kr k j q c › šx ˜™ — ™ – ~ g … e™ k ™ ¨ lg h lg k … pe g m n ™ e ji¨ k e j ‘ k …  k … ™d k m lg lg † h e k g k q ‡ …k h ‡ q ™ k j  ™h i …‘ h d g e q kr j r lg h l i d pr iq ¨ ij k ‡ j j … pe i ge g nh q g n k ™ j k ik lg h lg « h ij ƒ ƒ n ™ l g “  i ƒ ‚ k’  kr’ rp gh m l q v ~ ~  }{ … h e j i e €x pe k ge k g … n |{ d g e ‡ w q k ™ ik « ij ’e g e z |~ }{ d z xy uw wxv u  ‡ ¿ › šx ˜™ — – ~ ™ … e™ ™ k n e ‘ … ­ …k ¸ ®˜ lg Ÿ¶ e ¸ “ ™ i g ¡ e ¸ ™ i „ ­ ½‚ » ¼º g ­• kr n ¡ i k j – ij … h m e n „ ij ™ … h m „ j “ ij e ¬­ ƒ † g i e i ƒ ‚ i g v rp k ~  }{ j j €x ge w e n |{ ™ ik n h « ¾ … ¹ ƒ lg ’ … … e™ ™ h m e i j g …k k i n ~ n k n e ‘ … n q l ³ ·h d ¹ z ~}{ | ¹ z xy uw wxv u › ¿ › šx ˜™ — – ~ (b) ƒ ƒ ƒ ‚ v ~ ~ (a)  }{ €x w |{ z |~ }{ z xy uw wxv u g i t ¿ › ˜™ — ™e – ~ j ™ k iq … e™ k šx j e g kr n ˜ j ™ j ˜ „ r k k n e e ™ n i À ij … ™ ™h ‘ … ± k h l™ l™ k …k ‘ n … j k ­• k ij q q  g  …e ˜ Ÿ n jh ­ d jh k i lg i ™e m… e k e lg ™ ™e i d p j j ‰Á Ÿ k g iq Ÿ±“ … eg iq ™ ‘ kr ² k Ã Ä r n r À j ¥ h k j r n d œ ™k ®˜ … ij …e e ¸ h ij “ … e™ … …  k ƒ ‚ lg i … e™ n ‘ p ™ w k n |{ q e k z m Æ … ¹ €x l™ k l™ … j Å e n ¹ ƒ ‡ nh v ~ ~  }{ ™ g kr g ™ d g h … e à ƒ h‘ †  ™ ¡ h n p e e ‘ i nk … e n …k lg l j j k … e™ ­ ™ ­• k n ¡ – ‘ … “ ¬­ n Žj ¸ ·h ¹ |~ }{ e ¹ z xy uw wxv u ¿É › šx ˜™ — – ~ (c) ˜ ˜ À ± ‘ Pr ­• ˜ Ÿ (b) ­ ‰Á Ÿ Ç ÈŸ±“ Ps ƒ ƒ ² ƒ ‚ À Pr v ~ ~  }{ €x (a) w |{ z |~ }{ Ps z xy uw wxv u Ó … ÓÔ ƒ › šx㠘™ — Ñ – ~ Ñ Õ ÒÑ … Ö × Õ × Ð Í µ … Öµ ØÑ • Ý Â ¸ Í Ü Ù Ù ‹ À Ð ± Ï Ð ÚÙ ÜÛ ÚÙ Ó Ó ¸ ­ Ù Ò Ò Ñ ŸÍÌ Ð ÚÙ ­ Ó » ½ Ñ ØÕ ‚ ØÕ Ù Ð ß ¼º Ñ ØÓ ¸ Ò Á ŸÎ Ê Ÿ± Ù ØÕ ² Ù Ð ØÓ Ò × Ò Ð ÐÙ Ù × Ð Þ Ð À Õ ØÓ ¸ ¸ Ñ Ñ … ® Ô Ò ÊÍ ÖÕ Ñ × Ð ÖÕ † ¸ ØÕ ¡ Ñ ­ ­ Ù ØÕ Ð Ð Ô ÐÙ à w ÐÙ Õ «Ð … v ~ ~  }{ €x Ô Ð àÔ |{ Þ Ó Ù Õ ¾ … … Ô ¹ ƒ ‚ ×Ô ¸Ü Ðâ áÙ Ø × Ð ØÕ ¸ Þ à Ñ ÒÑ ƒ Ú Ð Ó ¡Ì … ÓÔ ƒ Ô ’ Ù Ð ØÓ ÖÕ Ð àÔ Ò Ó Ë Ê ¬­ ÖÕ ³Ð ¹ z |~ }{ Ô ¹ z xy uw wxv u Ú ÑÔ Ù Ù à š › šxã Ù ˜™ — – Ô Ðâ Ù Ô ¨ † Ð Ó Ô Ó œ ‘ Ðâ Ð ÑÔ Ø à Ù „ Ð Þ Ø Ù † ÐÑ Ó ‡ ‡Ù à …  Ø …Ù Ð Ù Õ ÖÕ Ó ‡ Ó à Ó Ó ‘ Õ … à Ó ‘ Ú Ô …Ó Ú Ô ØÑ ƒ Ô Ò Ó ƒ ‚ v Õ …‘ ‡ ~ ~  }{ ‘ × Ó  … €x ØÑ Ø Ó w Ñ Ð … |{ ÙÔ Õ Ò Ð Ú ¹ ƒ ÒÓ  … Ö Ó Ó ’ Ó Ñ Ú„ Ö … z Ù æ ¾ ¹ Õ Ø  ÐÙ Õ  Ù ØÕ …Ó  Ó ‘ ÒÑ × Ò Ô … Ó Ð ÑÔ Ñ ÓÔ ÚÙ ŽØ ÒÕ „ Ó Ú„ à …  Ú Ô Ù Ó ~ ÑÔ Ù ØÓ  ¨ Ø Ø ÕÔ Ó Ð Ó ‡„  …× Ø Ó … Ó œÙ Ë Ð Ú â Õ ØÕ Ó Ó … Ú Ô Ù Ó ÒÓ Ðâ Õ Õ × …Ù … Ú à Õ ‡Ó ‘ … … Ô Ú Ù Ñ ’ „ Ñ ¨Õ Ó Úà ¨Ó ÐÙ ‘ Ó Ð ØÕ ’ †   àÔ Ñ ÐÓ åÊ Ï ä ® ÊÍ Ó ¡ ØÑ â ­ Ó ­ ØÕ ¡Ì Ù Ë  ÖÕ Ê Ó Ð Ó ¬­ Ѕ Ô ‘ …â Ñ ÓÔ Ø ØÓ Ó Ù Ó Ó â Ô … ¾ ‡ ¹ ~}{ | Ð ¹ z xy uw wxv u ‚ › šx㠘™ — – ~ Ó Ó Ô … ÑÔ • Ö ¸ Ñ •è Ë Õ Ý … åÊ Ö ¸ ç Ï è Û ä Û Ó Ü„ ® ÓÜ Õ  ÊÍ Ô ¸ ¡ …Ñ Ù ­ Õ ÐÓ ­ Ó ¡Ì … Ý Ö Ý Ù Ô … Ë Ù Ð† ÑÔ Ê ƒ Ð ƒ Ô Ö ¬­ Ú ’ Ñ Ð ƒ ‚ ×Ô Ð àÔ ÖÕ v Ðâ Ó Ó ~ ~  }{ ØÕ Ø … ØÕ ÓÔ Ð àÔ à €x Ù à w Ó ÒÑ ³Ð |{ «Ð ¾ … ¹ ¹ z ~}{ | ¹ z xy uw wxv u ¿ ü ûìã ùú ÷ ñø S S N N N Ë S åÊ Ï ä N ® ÊÍ S ¡ N ­ ­ S ¡Ì Ë Ê ö ö N ö ¬­ õ S ê ñ ñ ô }ï N óìò ë S ðï N î ðñ }ï î ìí éë ëìê é ¥ à ¡ Õ Ý â ç àÔ Ô Ñ ¦Ó Ù ãü ûìã ÷ ñø Ô Ö Õ £Õ  Ó Ñ Ú Ô à Ó Ô Ù Ô × Ðâ × Ó Ù Ó ¦ Ó Ú £ ¨ Ô Ù Ó Ó ¢ Ó £Ñ Þ¤ Ù à £Ó Ó £Ó Þ¤ ¢¡ ö Ú Ù Ò ö õ à ê ñ £Ó ñ ô }ï ¢¡ óìò ë Ú ðï â Ó £ÐÕ × Ð ö Ó à £Ó Ú Ú Þ¤ ¢¡ ØÕ Ù ¥Ñ Ð Ð Ø  Ð Ò × Ð ùú Ó Ó Ú Ú £Õ Ô ÖÕ Ã Ñ àÔ Þ ¡ Ø ÔÙ Ð Ú ØÕ Õ à Ù ¥Ó Ó × Ù Ù Ó £Ñ £ ÔÙ ¢ ØÕ Þ¤ à Ó ÕÔ ØÕ ¢¡ ØÑ à Ô à Ó ¹ Ý Ó × â µ Ù Ù £ ¥Ó à £ Úà £ ¤Ñ Þ Ó ¥Ó àÔ à £ Ú ¤ à ¥Ñ Ø ÐÙ Ð Ó ØÕ Ó Ò Ð ¥Ñ ¥Ñ Ù Ðâ ØÓ Ù × à Þ¤ × Õ àÔ ØÓ ØÓ £Ó Ã Ñ Ø ¢¡ ØÕ â © à Ø Ô Ù Ñ ØÓ Ú Ð £Õ Ú Ô Ðâ Ó ØÕ Õ Ó £Þ ¢ Ò ¥Ñ Ñ £Õ Ó ØÕ ¨ Ù Ò £Ó × Ð £Ó ¢¡ Úà ¡Ì à Ú Ñ Ó Ñ Ë Þ Õ Þ¤ à ÊÍ ­ Ù  ÚÙ ² ¡ Ë ÿþ ØÕ Ù ý Ð Ð Ó ØÓ ØÓ ® Ò × Ð ¡ ÐÔ ¥Þ ­ Ò Ù Ê Ú Ù £Õ ÐÓ ¬­ Ù Þ¤ Ó à £Ó £ ¢¡ ¢ Õ Ú § ¾ ¹ î ñ}ï ð Ø ¹ î ìí éë ëìê é 0-D hypercube 0000 0001 0 1 00 01 0010 1-D hypercube 0100 0101 0011 10 11 2-D hypercube 0110 0111 4-D hypercube 000 001 1000 100 101 1100 010 011 1101 1010 3-D hypercube 1001 111 1011 110 1110 1111 é ëìê éë ìí ñ î ðñ }ï ðï ë óìò ô }ï ñ ê õ ö ö ö ñø ÷ ùú ûìã  ü î Ø Ð £Ó " × Ð  Ø Ù ( ü ûìã ùú Ù Ó Õ Õ ÙÔ Ô × à  ØÓ Ð ñø Ú à ¢ × â ØÑ Ô Ð Ñ¢ £ ¨ Õ £ ÐÓ à Ñ Ó  ¤ Ñ ÖÕ Ø â Ó £ ¤ £Õ à  Ô £Õ ØÓ £ ¥ Ý ÷ Ù £Õ Ù Ù Ó Ý Ù ÐÔ © Ù ¥Ó £ Õ Ù  Ð àÔ ÓÔ & $ ÒÞ Ú × Ó ØÑ £Ó Ô Ó Ú  ¨ ÑÔ  Ø & Ù ¢ Ù ö ö à ¹ ê Ù ñ ñ ô }ï Ò óìò Ô Ð× Ô ' §Ô ¹ ö õ Ò  Ð Õ Ð Ò ¥ Ó ÒÑ Ú Ø Ú ¦Ó Úà ë £ ÐÕ Ó ðï  Ù Ð % â ¹ ÐÓ × Ö ÐÓ Ð Ø ¥ Ú Ô ØÑ Ù £Õ Ð Ú × Ð £Ó  " × Ð Õ Ô Ô # Ѥ Ø Ó ¥Ñ ¥Ó × Ó £Õ Õ Ù Ô ¢ ¢ Ó Ð Ó à Ó Õ ! à Ø ¹ Ó Ý £Ó à Ý ¤ ØÑ ¢ Ù# Ø ¥Ó Ú ÕÔ Ú Ñ¤ à ¢¡ ¥ ¡ Ú ¤ Ú ¥àÔ Ðâ Ñ ØÕ Ù ¦Ó Ù Ð ¢ Ó Ù Õ £ Ù Ú $ Ó Úà Ú × Õ Ó £ Ó Ð× Ó £Ó à Ó ØÕ ØÕ à ÐÔ ÐÕ ¥Ñ ¢ Ù Ô Ð Ù ¥ Ó Ù ØÓ Ó à Ó Ò Ð £ × × ØÕ Õ × ¡ £ àÔ Ã àÔ Ø § ÙÔ â ØÕ ¦Ó ÐÙ Ø Ð Ù ØÕ Ò ÒÑ Ð £ Õ Ù ÐÕ Ù à  Ѥ ¥ £  ¢ Ó Ð Ë  Ñ Ô ÿþ ¨ Ö ý  Þ¤ àÔ ÊÍ  £Ó Ø    Ù Ó  £Ñ Ì Ë Ê £Õ  ¤ Ù Ó à Õ £ ¥ ¢ Õ Ñ Ñ â ! ¹ ¥Ñ î ñ}ï ð ¹ î ìí éë ëìê é Ù ü ü ûìã 1 ùú ÷ £Ó ñø Ú  ÕÔ Ø ØÑ ¥ÐÑ à Ú Ù Ô Û £Ó  1 ¥¥Ñ  Û Û õ ¥Ù 1  6 7Ù ÐÓ Û  ÐÓ Þ¤ Þ¤ à ¥Ù à £Ó ÐÓ  £Ó ¢¡ Ú à Ì Ú ¢¡ Ñ £Ó   Ü Õ ÒÙ Ë ÿþ Ü ý Õ  ÊÍ Þ¤    1 ÖÕ ¢¡ Ë Ê Ð ÓÔ Ð àÔ ÖÕ Ñ ÖÕ ö ö Ú Ù Ó ö õ ×Ô Ø £Ó Ú 4 ¡ 3 Ô  Ñ  ØÕ ê Ðâ ÑÜ ñ ñ ô }ï ØÕ ÒÓ à óìò Ð àÔ ¥ à ÒÑ ë Ó ðï Õ¤ 2£ Ù £ 0 Ð ) 5 Ð ¢ ) î ñ}ï ð ) î ìí éë ëìê é A ùú ñø ØÑ à ØÞ ü ûìã ØÕ ÷ Ð àÔ Ó Ñ Ó Ù Ö Þ¤ × Ù Õ à @ Ñ Ó Ø 8 9Ñ × Õ Ó ÖÕ Ø  Ó Ú ÑÔ Ó £à Ø Ô £ Ð ÖÕ Ô Ó Õ Ñ Ó Ó Ó Þ¤ £ Þ¤ à Ó à £Ó ×  £Ó ¢¡ Ø Ú Ðâ ¢¡ Ó Ú Õ Ó Ô £ Ó ÖÕ Ú Ú Ô ö ö Ø 8 Ú ö õ ÐÓ Ô × × Õ Ù ¥à Ø ØÓ Ñ Ð ñ ñ ô }ï ¡ à Úà óìò ë × Ó Ò Ó × £Ó ðï Ó àÔ à ñ}ï ð Ø ¢ Ó ÖÕ î Ó Ñ Ú ê Ó ØÕ Õ  Ð Ð Ñ Õ Ô Ó × £Õ ¥ Ô § Ø £ î ìí ØÕ à éë ëìê é k=3 k*2 k=3 3 dimensional hypercube k 2 nodes k-cube connected cycle k nodes é ëìê éë ìí ñ î ðñ }ï ðï ë óìò ô }ï ñ ê õ ö ö ö ñø ÷ ùú ûìã É ü î Ó Ù × Ù ÕÔ ö  ü ûì ùú SÙ Ó Ù Ù Ù ÒÓ Ú Ô Ò ÑÔ × Ó £Ñ ÑÔ ÚÙ × Ô £Ñ Ó Ô ¥ Ð Ú ÖÕ ¥ Ð Ò Ù Ð ÒÑ £9Õ Ó £Ñ ¥ ö Ó ö Ù Úà £Õ ê Ô ñ ñ Õ ô }ï ÑÔ ¡ Ô ¡ óìò Ú Ô !£ ë Ó ØÓ ÑÔ ðï ÕÔ H P ö õ Ó ÓÔ Ú Ö ÒÑ ¢ H ¥¥Ñ  £Ñ Ð ÑÔ Ú ÐQ Ô ÕÔ Ù Ù Ó ÒÕ £ Ù à Õ Õ £ 0 ØÓ ÑÔ Ó ØÕ â ØÕ Ø Ó × Ð Ú 0 ¤ H P ) ÷ ñø Ò Ó Ó ÖÕ ¡ Ð Ø Ñ £Õ ÒÑ Ð Ó ÖÙ Ô Ô Ù ØÑ Ñ Ô Ñ ÑÔ ØÑ Õ ÖÕ Ù â × ØÞ £Ñ Õ â Ú Ð Ô £Þ à Õ Ð Ð ÒÕ Õ à ¡ Ñ Ñ à ¡ Ó !£ H Þ ÐÔ £× × ÕÔ ÐÙ Ó Ó Ó £Ó â Õ Ó Ï Î F Ë £ Ó à ¨ Ø × Ó ¥Ñ Ñ £Ñ £Ó â ÓÔ ØÓ  Ó Ø Ú  Ê Ó Ù ¢ Ù F G Ú £Ñ ¤ ÑÔ Î Ù × £à × Ó ØÑ EËÌ £9Õ  Ì ÊÍ  Ø    à ØÕ Ì Ù Ë ØÑ Ô ÑÔ ¤ à 9 ¢ à ØÕ ¥× IÑ Ð ÙÔ Ó  £Ó Ð ÑÔ Ø £Ó   Ø à D Ì ÊÍ   BC ØÕ æ ) R ) î ñ}ï ð ) î ìí éë ëìê é û  ü ûì Ù Ó ùú ÷ Õ Ñ 9 Ô Ó  Ñ Ñ Ó Õ ñø Ô Ú ÑÔ ¤¡ Ù Ô Ñ Ù Ó Ó à Õ Ñ ¢  ØÕ Ú Ù ÑÔ Ñ Ú ¥Ñ Ó ÔÙ ÒÕ Ó £  Ô Ó Ø Ó Ò Ô ÒÕ 1 Ù ¡ Ñ Ú ÑÔ ØÕ ¡ Ñ Ò ¢ S â ØÕ ¥Ñ Ø ¥Ñ Ø ö ö  õ ØÕ Ð Ø Ò ê à ñ ñ Ð @ ô }ï × Ò Ó Ò H ö Ð ÙÔ Ó Ò Ð ¥Ñ £Õ ¥Ñ Ò ØÕ  Ð Ø óìò R Ù XÐ Ø Ð Ô Ñ Ò Ð ÓÔ Ô Ù ¥Ñ Ù Ñ 9 £Õ à Ø Ô £Ó ¥Ñ Ð ÑÔ Þ Õ Þ Ø Ó XÐ × Ú Ô Ù Ó Ó ÐÔ Þ Õ Ú £ ØÓ £Ó 9 Ô £Õ Y ` ÚÙ Ø Õ  Ð Ø Ð Ò Ê £Ó ÒÛ £Þ Ò Í GÍ Î ¢ ÑÔ Ï ¢ Ó V Ö Ú  Ù T F G Ú ÓÔ â × U Ì Ð Ù @Ò â Õ ÓÔ £ Úà ¢ Ó Ó Ù Ø Ù £9Õ ÒÙ F Ð Ó Ð Ï ØÑ Í Í  T ØÕ Ú Ò   Ú Ø ÐÔ Ð ÔÙ £ Õ W ) Õ  Ð ë Ñ ðï H î ñ}ï ð ) î ìí éë ëìê é Ú ÑÔ ¢ × Ø Ð ØÑ ¨ Ù Ó × õ  ü ØÕ à Ó Ò  Ñ 9 Ø Ô ÒÓ Ð à Ó Û Ø ÐÔ à Þ ö ØÕ Õ ¤ £ £Ð ùú 1 ÑÔ × Ò Ô ÒÕ ØÓ Ó £Õ × Ð 1 £Õ ¢¡ ÔÛ Ò  × ¤ Ó Ù Ó ÞÔ à Õ £ ö ö õ Ð ÙÔ Ó ÙÔ Ó  × ÐÔ  ê ñ ñ ô }ï ØÕ Ñ £Ó â × × ÓÔ ÓÔ 0 ¢ à 2 ¥Õ ¤ H ûì  ÷ Ù Ò ¢ Ó £Ñ Ó £Ó " ÖÕ ¥Ñ Ð Ó Þ ÒÕ à £ ÐÔ Õ Ù Õ Ñ ñø × ØÓ ¡ £Õ Ó ¢ ÒÓ ÒÑ Ú Ó Ú Ô Ù ÚÙ Ñ 9 Ô Ù ¡ Ñ ¡ à â ¥Ñ YÓ  ØÑ Ù Ø ÐÔ ¢ Ñ × £ £ Õ Ð ÙÔ à ¢ Ð Ø Ð ÙÔ ØÓ Ð Ð Ó Ò Ð £Ó Ø Ð Ò £Ó ÓÔ 0 óìò ë ØÕ ðï H î ñ}ï ð ) î ìí éë ëìê é e g ¨ 8  ¥ ÐÔ ØÞ Ô Ù Ð Ð Õ  ¤ £Õ Õ ØÓ × Ù Ù £Ó @ Ò Ð  p ü ûì ÷ ñø × ¡ ØÑ £ ØÕ Ú ¨ Ô ¢ Ò Ðâ Ð Ø Ð Ó à Õ Ð ÙÔ Ñ Ó Ð  Ø Ð Ñ Ò £Ó Ú Ù ÑÔ × Ó ¥Ñ Úà ÐÙ Ó à à Ù Þ Ù Ò ¤ Úà ÙÔ × ¥ i Ú Ó ÑÔ ÓÔ à × Õ 8 Ð fh Ú £ Ó ö Ñ Ô ö Ù ¢ Ù £Ó Ô × ÓÔ Ð Ó Ð Ú Ú Ô Ó e ö ê ñ Ô ô }ï × óìò Ù Ó Ù  g Ð ë Þ ðï  Ð Ó æ ¤ î ñ}ï ð )# ) õ  ¤ Ó Ñ Ô Ó Ó ÐÔ ñ Õ Úà ¨ Ú Þ e ØÕ ÒÕ ÒÕ £ à ùú ØÑ à £Ó £Õ Ó à Õ Q  × Ó Ó  Ô × à   Ñ Ù  Ø Ù Ð Ò Ù Ô Ó Ó ØÓ à ÑÔ Ó Ù Sg Ô Ù ÑÔ ÐÓ  &e Ù f ÞÔ Ò ¢ Ø ØÕ Ø Ó ØÑ Ê # Ø Ð ØÕ Õ Ô Í Õ  Ô Ù Ë  Ó ÿþ Ù ØÑ ¥Ñ ý G Ð Ù f F Ó G £eÕ Ñ Ù Ó U Ì Õ £  ¢  e Ù c dB Ñ b Ù â Ó# Ó ÿ Ï ¢ Ô £Ù Ø Ó Î Ba Ú § Ö Ö ) î ìí éë ëìê é 100 000 110 010 ps 001 101 111 pd 011 100 000 110 010 ps 001 101 Step 1 (010 011) 111 pd 011 100 000 110 010 ps 001 101 Step 2 (011 111) 111 pd 011 é ëìê éë ìí ñ î ðñ }ï ðï ë óìò ñ ô }ï ê õ ö ö ö ñø ÷ ùú ûì ãü  î V y T „Ù ‡ ˆØƒ …‚    ü ûì ùú ÷ Ù € ñø Úà € £‚ … ¥ …¥‚ …Ù‚ Ø € x w ؃ × …Ù ¥ G à …Ù‚ € …¥‚ F Ø ƒ … Ø …†× Ø G …Ù € Ø v uU … £†€ ‚ ‰ ` × ¥  £ƒ  ¥ Ù € Ù  ö à Ù ö …† £ ö õ Ø … ¢ Ø Ù ƒ Ù  ê ñ †Ù ñ ô }ï …€  Ø …× †â óìò ë € …‚ Ø † Ù ƒ ƒ € R à Ø Ù € Ø Úà € ƒ …€ £Ù Ø  € × ƒ Ø …†× t ‚ × € „ ` s ƒ Ø b ¥  ‚ ÿ  …€ € rq …‚ € ‚ Ù € Ba ف Ù £ƒ € X ) ðï Úà i × ) î ñ}ï ð ) î ìí éë ëìê é ...
View Full Document

This note was uploaded on 07/21/2011 for the course CIS 5930 taught by Professor Staff during the Spring '08 term at FSU.

Ask a homework question - tutors are online