Simulation_and_Control_of_a_Continuous_Stirred_Tan.en.es.pdf...

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Unformatted text preview: Vea discusiones, estadísticas y perfiles de autor para esta publicación en: Simulación y control de un reactor de tanque agitado continuo Artículo · Enero de 2004 Citas LEA 11 1,924 3 autores: Jiri Vojtesek Petr Dostál Universidad Tomás Bata en Zlín Universidad Tomás Bata en Zlín 80 PUBLICACIONES 186 Citas 136 PUBLICACIONES 438 Citas VER EL PERFIL Robert Haber Technische Hochschule Köln 134 PUBLICACIONES 1,541 Citas VER EL PERFIL Todo el contenido que sigue a esta página fue subido por Robert Haber el 20 de mayo de 2014. El usuario ha solicitado la mejora del archivo descargado. VER EL PERFIL SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN TANQUE ESTIRADO CONTINUO REACTOR J. Vojtesek *, P. Dostal *, R. Haber ** * * Departamento de Teoría del Control, Instituto de Tecnologías de la Información Universidad Tomás Bata en Zlin Nam. TGM 275, 762 72 Zlin, República Checa fax: +420 57603 3333, correo electrónico: [email protected] * ** * Departamento de Ingeniería de Plantas y Procesos, Laboratorio de Control de Procesos, Universidad de Ciencias Aplicadas de Colonia, Betzdorfer Str. 2, D-50679 Köln, Alemania, fax: +49 221 8275 2836, correo electrónico: [email protected] Resumen: La simulación es la disciplina técnica que muestra el comportamiento y las reacciones de cualquier sistema en su modelo. La mayoría de los procesos químicos tienen propiedades no lineales. La simulación es una forma de examinar el comportamiento de estos sistemas. El comportamiento se obtiene mediante análisis dinámico y de estado estable del modelo, que generalmente se representa mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales. El siguiente paso después del análisis dinámico es elegir una estrategia de control adecuada y finalmente diseñar el controlador. El documento muestra dos pasos principales: análisis dinámico y control adaptativo de un proceso no lineal representado por un reactor de tanque agitado continuo (CSTR). Palabras clave: CSTR, análisis dinámico y de estado estable, colocación de polos, control adaptativo modelo matemático que está representado por cuatro EDO. El método diferencial simple y el método estándar de Runge-Kutta se utilizaron 1. INTRODUCCIÓN para resolver este conjunto de EDO. El método diferencial simple es presentado por muchos autores, por ejemplo (Lyuben, 1989). El Los reactores de tanque agitado son unidades muy utilizadas en la método de integración de Runge-Kutta utilizado para el análisis industria, especialmente en divisiones químicas y bioquímicas. El dinámico se puede encontrar en (Ralston, 1979). Los resultados de la Reactor de tanque agitado continuo (CSTR) se usa ampliamente para el simulación se utilizan para el control, en nuestro caso el control control porque el flujo de entrada del reactivo o líquido refrigerante se adaptativo. El primer paso es encontrar el método de control puede controlar fácilmente. Desde el punto de vista de la ingeniería de sistemas, el CSTR pertenece a la clase de los sistemas no lineales con parámetros distribuidos continuos. Los modelos matemáticos de estos reactores se describen mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales (EDO). La simulación por computadora se usa con mucha frecuencia en la actualidad, ya que tiene ventajas sobre un experimento en un sistema real, que a veces no es factible y puede ser peligroso o demandar tiempo y dinero. Se pueden encontrar algunas simplificaciones, modelos y simulaciones en (Ingham en al. 2000). apropiado. El documento presenta dos estrategias de control; esquemas de control de un grado de libertad (1DOF) y dos grados de libertad (2DOF) descritos, por ejemplo, en (Grimble 1994) con métodos polinómicos y de colocación de polos (Kucera, 1993; Dostal en al. 2003). Estos métodos modernos proporcionan reguladores que cumplen las condiciones de control, como la calidad del control, la estabilidad y la compensación de errores. Método de mínimos cuadrados recursivos con modelos delta descritos en (Bobal a. Alabama., 1999) se utilizaron para la estimación de parámetros. Este artículo muestra la aplicación de modelado numérico, simulación y control en un modelo de un reactor químico real usando el software matemático Matlab. El objetivo de este trabajo es simular el comportamiento y el control de un reactor real tomado de (Chen en al. 1995). El comportamiento estable y dinámico se examina numéricamente resolución de la 2 MODELO DE LA PLANTA Las velocidades de reacción ( k j) son funciones no lineales expresadas a través de la ley de Arrhenius: El primer paso en la solución del problema es diseñar un modelo del sistema. Este modelo proviene del conocimiento del comportamiento del sistema y las reacciones químicas dentro del sistema. En este reactor la reacción principal k jT() r = k 0 0jExp ⋅ • - mi j • • • , para j = 1, 2,3 • RT r • (6) dónde k 0 0 representa factores pre-exponenciales y mi son energías de es dado por la conversión de ciclopentadieno al producto ciclopentenol con una reacción paralela activación. El calor de reacción ( h r) es una función no lineal: no deseada en la que surge el subproducto diciclopentadieno. El diagrama gráfico del reactor CSTR se muestra en la figura 1. hhkchkchkc =⋅ ⋅ +UNA ⋅ r 1 1 2 2 ⋅ +si⋅ 3 3 ⋅ 2 UNA (7) dónde h significa entalpias de reacción. El reactor tiene antecedentes reales (Chen en al. 1995) y sus parámetros constantes y valores q r , C r i0 , T r 0 0 iniciales se muestran en la Tabla 1. TABLA 1. Parámetros del reactor Q C , T c0 k 01 = 2.145 · 10 10 min- 1 V r, C r yo , T r UNA r U QC, TC q r , C r yo , T r metro C , T C Fig. 1. Reactor de tanque agitado continuo (CSTR) El llamado van der Vusse La reacción puede describirse mediante el siguiente k 02 = 2.145 · 10 10 min k 03 = 1.5072 · 10 8 min- 1 mi 1 / R = 9758.3 K mi 2 / R = 9758.3 K mi 3 / R = 8560 K h 1 = - 4200 kJ.kmol- 1 h 3 = 41850 kJ.kmol- 1 V r = 0,01 m 3 C pr = 3.01 kJ.kg- 1) K- 1 C pc = 2.0 kJ.kg- 1) K- 1 h 2 = 11000 kJ.kmol- 1 U = 67.2 kJ.min- 1 metro- 2 K- 1 UNA r = 0,215 m 2 ρ r = 934.2 kg.m- 3 q r = 2.365 · 10- 3 metro 3 min- 1 Q c = - 18.5583 kJ.min- 1 C A0 = 5.1 kmol.m- 3 C B0 = 0 kmol.m- 3 T r0 = 387.05 K metro c = 5 kg esquema de reacción: k1 UNA • •→ si k2 • •→ C (1) k3 3 RESULTADOS DE SIMULACIÓN 2 UNA • • → re La dinámica del reactor se puede describir mediante las siguientes ecuaciones diferenciales no lineales que se derivan de los equilibrios de componentes para las sustancias A y B y de los equilibrios de energía 3.1 Análisis de estado estacionario Las características de estado estacionario se obtuvieron mediante la resolución para el reactor y la camisa de enfriamiento: de ecuaciones (2) corriente continua qcr UNA = ( UNA0 0 - C UNA) dt Vr corriente continua qcr B si dt dT rq dt = r V -( TT r 00 r C = dt mc 1 ) hr + ρ r pr C UNA r kc2 (2) 2 UNA problema. El comportamiento de varios caudales de compuesto (3) si AU r ( TT C V r cρ r pr + TT ( ( Q AU C - kc3 UNA reactivo y eliminación de calor se analizan en las siguientes parcelas. + -kc1 Vr r dT para C ≥ 0, 0C UNA si =- - kc1 a (5) bajo condición ∂ ( ·) / ∂ t = 0. Se usó un método de iteración simple para resolver este r - C r ) )) (4) (5) c pc ≥. En las ecuaciones (2) - (5) t es la hora, C son concentraciones, T representa temperaturas, C pags se usa para capacidades de calor específicas, q representa el caudal volumétrico, Q C es la eliminación de calor, V son volúmenes, ρ representa densidades, UNA r es la superficie del intercambio de calor y U es el coeficiente de transferencia de calor. Índices (·) UNA y ( ·) si pertenecen a los compuestos A y B, ( ·) r denota la mezcla reactiva, ( ·) C líquido refrigerante, ( ·) 0 0 son los valores de alimentación (entrada) y ( ·) s representa el estado estacionario. Fig. 2. Valores de concentración en estado estacionario C si para eliminación de calor variada –500 kJ.min- 1 < Q c < 1000 kJ.min- 1 ∆Q C [ kJ.min- 1] = - 20% (1), -10% (2), 10% (3) y 20% (4) de un valor de estado estable de Q cs. Los resultados son visibles en los gráficos. 4 y 5. Fig. 3. Valores de concentración en estado estacionario C si para varios caudales q rs < 0,03 m 3) min- 1 La figura 2 muestra un análisis en estado estacionario para varios valores de eliminación de calor. Q C, que es un comportamiento no lineal típico del Fig. 5. La salida y 2 respuestas de tiempo al paso de entrada cambios de la eliminación de calor Q C sistema. La curva tiene un máximo que es el valor máximo elegido como punto de trabajo para el análisis dinámico. El segundo análisis, Variable de salida y 1 en la Fig. 4 tiene un comportamiento de fase no representado por la Fig. 3, muestra resultados similares con mínimo y un signo cambiante de ganancia y estas son propiedades comportamiento no lineal y un máximo, también. Los valores de estado negativas para el control. Por otro lado, salida y 2, en la Fig. 5, se puede estacionario de las variables, en el punto de trabajo, se eligen de la expresar con un modelo lineal de segundo orden. Esta salida se utilizó siguiente manera: como variable controlada en la sección de control. kmol mc . s C UNA= 2.1403 Tr s = 387.3397 - s 3 si s K TC kmol m. = 1.0903 = 386.0551 - 3 (8) K 3.2 Análisis dinámico El análisis dinámico examina el comportamiento ante un cambio gradual de la cantidad de entrada. Los valores de estado estacionario calculados en la ecuación. (8) se utilizan como entrada para el estudio dinámico. El método estándar de Runge-Kutta con paso fijo se utilizó para resolver las ecuaciones (2) a (5). Este método se usó por su simplicidad. Será mejor usar otros algoritmos de Runge-Kutta para obtener resultados más precisos. Valores de salida y 1 y y 2 ilustrar la diferencia de variables C si y T r de sus valores de estado Fig. 6. La salida y 1 respuestas de tiempo al paso de entrada cambios de caudal reactivo q r. estacionario C Bs y T rs: yc = 1 s si C si ; y 2TT =- s r r (9) El segundo análisis se realizó nuevamente para los cambios de paso, pero esta vez fue un cambio de paso del caudal reactivo ∆q r [ metro 3) min- 1] = - 20% (1) - 10% (2), 10% (3) y 20% (4) de un q r. Fig. 4. La salida y 1 respuestas de tiempo al paso de entrada cambios de la eliminación de calor Q C. Fig. 7. La salida y 2 respuestas de tiempo al paso de entrada El primer análisis se realizó para los cambios escalonados de un estable estado valor de calor eliminación, cambios de caudal reactivo q r. Como se ve, ambas salidas tienen un comportamiento de fase no mínimo y un signo cambiante de ganancia estática. El máximo de las variables está disminuyendo con el valor del cambio de paso de entrada. 4.2 Diseño del controlador Consideramos dos sistemas de control que se muestran en la Fig. 8 y 9. La primera configuración 1DOF (un grado de libertad) tiene un regulador solo en retroalimentación. Por otro lado, regulador en 2DOF (dos grados de libertad) configuración 4 CONTROL DEL REACTOR tiene y retroalimentación partes de avance. Ambos controladores funcionan en tiempo continuo. 4.1 Estimación de parámetros Se utilizaron modelos Delta con método recursivo de mínimos cuadrados. parámetro para mi w Estimacion = q tu F s= Qp - 1 tu = Ga b y desde (Bobal a. Alabama. 1999). La simulación del comportamiento dinámico muestra que la salida controlada podría ser reemplazada por una función de transferencia alternativa de un segundo orden. Como el sistema tiene un comportamiento de fase no mínimo, el orden relativo del sistema es uno. Esta función de transferencia tiene la expresión general: Fig. 8. Esquema de control 1DOF En ambos esquemas sol es una función de transferencia aproximada de (10), F es un integrador, Q es retroalimentación R es una parte de avance del controlador. Señal w es una señal de referencia tu es una variable de control, mi es error tu G s() = bs() =++ 2 () como bsb + 1 s es una variable de control sin filtrar y y representa una variable de (10) 00 como un 1 00 w La relación de transformación para adelante δ –Modelo es z T- = γ 1 salida. Disturbio v No se menciona. (11) = Rp = r q - tu F s= Qp v 1 tu = Ga b y dónde z y γ son variables complejas, T v Es el período de muestreo. La ecuación diferencial de este sistema viene dada por ykδ () Fig. 9. Esquema de control 2DOF Las funciones de transferencia de la retroalimentación ( Q) y feedforward ( R) partes del controlador se dan = - ayk ( 1 δ + buk ( 1 δ ayk δ ( - -1 ) - +2 ) 00 buk δ ( - +1 ) (12) - 2) 00 dónde ykδ () yk() 2 (- = yk - +1) ( Tv - =1) ykδ ( - =2) ( Tv (13) ykuk- -2) ( Reino - =1) ( Unido δ 1) ( ( - =1 )- •• ykδ ( () =⋅ R () s R s= F s () ⋅ () =⋅ qs() () spsrs (17) () () sps dónde q, p y r son polinomios en s. Se cumple una demanda de un controlador estable si el polinomio pags en los denominadores de la ecuación. (17) es un polinomio estable. 2) Reino -Unido 4.3 Aplicación de un método polinomial Reino -Unido 2) Una de las ventajas de un método polinómico relacionado con el El vector de datos Tk ⋅ Tv Reino ( Unido - =2) ( δ φ Q s()Q s= F s () yk - 2) 2 yk - 2) - -1) ( yk( ykδ ( con el compensador ( F) en expresión polinómica - -1,) ykδ ( - 2,) ( Reino Unido - 1,) ( Reino Unido - 2 ) •• (14) δ δ () (Kucera 1993) se utilizaron para calcular los coeficientes de los ˆ 1ˆ, 0 1, 0ˆ ˆ, = •• aabb • • (15) () = Θˆ T ()k ( φ por el método recursivo de mínimos cuadrados. k - 1) polinomios en la ecuación. (17) en ambas configuraciones. El primer método polinómico para calcular los coeficientes del controlador. pags y q tiene la siguiente forma: podría calcularse a partir del modelo ARX ykδ requisitos para la calidad del control, la estabilidad y la compensación de errores. Los métodos polinómicos descritos en y el vector de parámetros estimados Tk Θˆ método de colocación de postes es que se pueden cumplir los (dieciséis) asspsbsqs () ⋅ ⋅ () + () ⋅ () = ds() (18) donde polinomios una y si son conocidos por la identificación y polinomio re en el lado derecho está el polinomio estable. Polinomio r en el la parte de avance se calcula a partir de la segunda ecuación polinómica tssbsrs () ⋅ + () () ⋅ = ds() (19) dónde t un polinomio aditivo estable con coeficientes aleatorios, porque estos coeficientes no se usan para calcular los coeficientes k = - 1, se usó para los primeros 15 pasos debido a la identificación, porque la estimación del parámetro que no funciona bien con valores oscilantes al principio. El período de muestreo para la identificación y el valor de la acción de control fue T v = 0.2 min. del polinomio r. Todas estas ecuaciones son válidas para cambios escalonados de las señales de referencia y perturbación. El polinomio en el lado derecho de las ecuaciones. (18) y (19) la estabilidad, asegura perturbación de carga atenuación y seguimiento asintótico para ambas configuraciones. Polinomio re para la función de transferencia Eq. (10) es de cuarto grado y podría elegirse de un método de colocación de postes como ds() nsms () ⋅ = () (20) Polinomio norte es un polinomio estable obtenido de la factorización espectral Fig. 10: Comparación de salida controlada con 1DOF nsns () ** () ⋅ asas () ⋅ () ** = (21) El polinomio estable metro podría elegirse de forma similar a en (Dostal a. Alabama., 2003) y configuración de control 2DOF para α = 0.15. Se realizaron dos tipos de análisis de control por simulación. Primero se compararon ambas estrategias de control (1DOF y 2DOF) para un valor de α. Los resultados se muestran en la Fig. 10. em() ( = + s α ) 2 α> , para (22) 00 donde α> 0 es opcional doble, siempre polo real. Grados de La respuesta de salida de la configuración de control 2DOF oscila un poco al comienzo de la simulación, pero tiene un curso suave después de los siguientes dos cambios de paso según 1DOF. polinomios q, r y pags se calculan como deg q = 2; deg r = pags = 1; deg (23) 00 La retroalimentación y las partes de avance del regulador se obtienen como Q s() R s() = = qs() () sps () () sps =⋅ =⋅ qs 2 2 + qsq + 1 ssprs ( + r 00 00 ) (24) 00 ssp ( + 00 ) Los parámetros de los polinomios. q, p y r se calculan a partir de las ecuaciones. (18) y (19) dependiendo de los coeficientes del polinomio re. El valor del parámetro α influye en la respuesta de salida y la calidad de una regulación. Fig. 11. Curso de estimación de parámetros en 1DOF configuración de control para α = 0.15. 4.4 Resultados de la simulación de control En el control adaptativo de este reactor, suponemos una variable manipulada Utah) y salida controlada y (t) como yt() = T r t () - T r tut() s ; () = 10 qtC () s - qtC qtdel Sur () () (25) Carolina La simulación tomó 450 minutos y se realizaron tres cambios en el valor de referencia durante este tiempo. El valor de referencia fue w (t) = 1 [1-exp (-0.1 t)] K en el dominio del tiempo 0 < t < 150 min, w (t) = - 2 K en el intervalo 150 < t < 300 min y w (t) = 2 K en el último intervalo 300 < t < 450 min. Regulador proporcional, con ganancia Fig. 12. Curso de estimación de parámetros en 2DOF configuración de control para α = 0.15. Las figuras 11 y 12 representan el curso de la estimación de parámetros y, como se puede ver en los gráficos, el la identificación en ambas configuraciones de control tiene solo identificación de dominio Finalmente, la cuarta parte muestra algunos pequeños problemas al comienzo de la simulación debido a la resultados de la simulación de control. Los resultados del análisis identificación inicial. En el curso siguiente no cambiaron mucho. dinámico se utilizaron para la selección de un modelo lineal externo y luego el controlador está diseñado para este modelo. Además, se introdujeron dos estrategias de control (1DOF, 2DOF) y se verificaron mediante ejemplos de simulación. El análisis dinámico, presentado, mostró buenos resultados de control, aunque el sistema tiene propiedades de control negativas, como el comportamiento de fase no mínimo y el cambio de signo de ganancia. Los resultados demuestran la usabilidad de este método de control representado por una buena calidad y estabilidad de la respuesta de salida. RECONOCIMIENTO Fig. 13. Respuestas de salida para varios valores de α en Configuración de control 1DOF El segundo análisis de control se realizó para varios valores de raíz α. Como se puede ver en las Figs. 13 y 14, este parámetro afecta principalmente el sobreimpulso y la velocidad del control. Con valor creciente del parámetro α la respuesta de salida es más rápida y el sobreimpulso más pequeño, pero el aumento no puede ser infinito Este trabajo fue apoyado por la Agencia de Subvenciones de la República Checa bajo la subvención No. 102/03/0070 y por el Ministerio de Educación de la República Checa bajo la subvención MSM 2811 00001. El último autor (RH) reconoce el apoyo financiero de la Universidad de Ciencias Aplicadas de Colonia. La cooperación entre las dos universidades fue apoyada por el programa de Sócrates de la UE. debido a la limitación de la variable de acción. El valor de la variable de acción aumenta al aumentar el valor de α. La principal ventaja del esquema de control 2DOF es una mejor compensación de perturbaciones que no se puede ver claramente en las Figs. 13 y 14 6 REFERENCIAS porque no se simuló ninguna perturbación. Bobal, V., Böhm, J., Prokop, P., Fessl, J. (1999): Aspectos prácticos de los reguladores de autoajuste: algoritmos e implementación (en checo), VUT Brno Chen, H., Kremling, A., Allgöwer, F. (1995): Control predictivo no lineal de un CSTR de referencia, Actas de la 3ª Conferencia Europea de Control. Roma, Italia Dostal, P., Bobal, V., Gazdos, F. (2003): Diseño de Controladores para sistemas de retardo de tiempo inestable que utilizan el método polinómico. En: 11ª Conferencia Mediterránea IEEE sobre Control y Automatización MED 2003, Rodas, Grecia, 18-20 de junio. Grimble, MJ (1994). Robusto control industrial. Fig. 14. Respuestas de salida para varios valores de α en Configuración de control 2DOF 5. CONCLUSIÓN Enfoque de diseño óptimo para sistemas polinomiales. Prentice Hall, Londres. Ingham, J., Dunn, IJ, Heinzle, E., Přenosil, JE (2000): Química Dinámica de ingeniería. Modelado con simulación de PC. VCH Verla...
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