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Unformatted text preview: Universit´ e d’Ottawa MAT 1730 3X Examen partiel 1 31 Mai 2011, Dur´ ee : 80 Minutes. Enseignant : Martin Anderegg Question 1. [5 Points] On observe un gal¸ con en train d’ocsiller verticalement dans un verre d’eau froide. La hauteur hors de l’eau du gla¸ con est d´ ecrite par un mod` ele sinuosidal. Au temps t = 5 minutes de notre observation, on remarque que cette hauteur est maximale et vaut 4 centim` etres. Au temps t = 13 minutes, le gla¸ con est le plus enfonc´ e dans l’eau possible et ne d´ epasse plus que de 2 centim` etres. On note h ( t ) la hauteur emerg´ ee du gla¸con en centim` etres en fonction du temps t en minutes. (a) ´ Ecrire la fonction h sous la forme h ( t ) = M + A cos( 2 π P ( t- X )). (b) De combien de centim` etre ´ emergeait le gla¸ con au d´ ebut de l’observation (lorsque t = 0) ? De combien de centim` etre ´ emergera-t-il 25 minutes apr` es le d´ ebut de l’observation ? (c) Dessiner le graphique de h ( t ) pour les 25 premi` eres minutes en faisant clairement ap- paraˆ ıtre les diff´ erents param` etres. Solution : (a) ( 2 Pts ) On a M = (2 + 4) / 2 = 3, A = (4- 2) / 2 = 1, P = 2(13- 5) = 16 et X = 5. Ainsi, h ( t ) = 3 + cos( π 8 ( t- 5)) . (b) ( 1 Pt ) h (0) similarequal 2 . 62 centim` etres et h (25) = 3 centim` etres. (c) ( 2 Pts ) 5 10 15 20 25- 5 1 2 3 4 5- 1- 2- 3 P A A M = X = 1 Question 2. [5 Points] R´ esoudre les ´ equations suivantes....
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This note was uploaded on 07/23/2011 for the course MATH 1330 taught by Professor Rad during the Spring '11 term at University of Ottawa.

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