mfl_kap43 - Beispiele für Wartesysteme M e n s a ( S p e...

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Unformatted text preview: Beispiele für Wartesysteme M e n s a ( S p e is e n a u s g a b e , T a b le ttr ü c k g a b e ) B a n k s c h a lte r A m p e l / S tra s s e n v e rk e h r A u fz ü g e M a t e r ia lflu s s s y s t e m e m fl4 0 1 9 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Warteschlangensysteme W a rte n 75% T ra n s p o rt 2% P rü fu n g 3% R e s o u rc e n 5% Q u e lle : V D I-F M L L a g e rn 5% B e a r b e itu n g 10% E n ts te h u n g v o n W a r te z e ite n A u s g le ic h v o n P r o d u k tio n s - o d e r N a c h fr a g e s c h w a n k u n g e n ( L a g e r h a ltu n g ) p r o z e s s b e d in g te r Z e itb e d a r f z w is c h e n P r o d u k tio n s s c h r itt e n ( z .B . K ü h lu n g , T r o c k n u n g ...) a b la u fb e d in g t e V e r ä n d e r u n g e n d e s D u r c h s a tz e s ( z .B . Ü b e r p r ü fu n g , N a c h a r b e it...) s tö r u n g s b e d in g t e r S ta u v o r B e tr ie b s m it te ln Ä n d e r u n g d e r R e ih e n fo lg e im M a te r ia lflu s s ( z .B . d u r c h S o r t ie r e n , K o m m is s io n ie r e n ...) Q u e lle : A r n o ld m fl4 0 2 0 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Anforderungen an die Planung W a r t e z e it B e s tä n d e K a p it a lk o s te n S c h n e lle A b fe r tig u n g A b e r : S tö r u n g s b e d in g te W a r te z e ite n n ie a u s s c h lie ß b a r W a r te r ä u m e m ü s s e n v o r g e s e h e n w e r d e n ( R ü c k s ta u v e r m e id e n ) G e w ä h r le is tu n g d e s D u r c h s a t z e s t r o tz lo k a le r S tö r u n g e n A b e r : V a r ia n te n m ix S y n c h r o n is a t io n k a u m m ö g lic h D im e n s io n ie r u n g d e r W a r te r ä u m e e r fo r d e r lic h ( P u ffe r / L a g e r ) m fl4 0 2 1 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Wartesystem Modelle Ns Nw a b Q S W FE A n k u n fts p ro z e s s A (t) W a rte p ro z e s s W (t) B B e d ie n p ro z e s s B (t) Z u fä llig s t r e u e n d e Z w is c h e n a n k u n ft s z e ite n t a Z u fä llig s t r e u e n d e B e d ie n z e ite n t b E rw a rtu n g s w e rt E (ta ) E rw a rtu n g s w e rt E (tb ) A n k u n fts r a te λ = 1 E (ta ) Q u e lle : A r n o ld B e d ie n r a t e µ= A u s la s tu n g s g r a d ρ= λ µ 1 E (tb ) m fl4 0 2 2 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Bildung einer Warteschlange R e g e lm ä ß ig e Ta k tp r o z e s s e S tre n g g e ta k te te P ro z e s s e A n k u n fts p r o z e s s A ( t) is t e in r e g e lm ä ß ig e r T a k tp r o z e s s B e d ie n p r o z e s s B ( t ) e b e n fa lls r e g e lm ä ß ig g e t a k t e t e s g ilt : t b < ta ⇔ µ > λ ⇔ ρ < 1 W a r t e s c h la n g e k a n n s ic h n ic h t b ild e n S to c h a s tis c h e P r o z e s s e M in d e s te n s e in s t o c h a s tis c h e r P r o z e s s W a r te s c h la n g e n s in d a u c h fü r ρ < 1 m ö g lic h N W / N S u m s o g r ö ß e r, j e n ä h e r ρ 1 B ild u n g e in e r W a r t e s c h la n g e m ö g lic h W a rte p ro z e s s W ( t) B e e in flu s s t d u r c h A n k u n fts p r o z e s s A ( t) u n d B e d ie n p r o z e s s B ( t ) B e tr a c h tu n g d e r e in g e s c h w u n g e n e n Z u s t a n d s m it k o n s ta n t e m M itt e lw e r t fü r N W B e r e c h e n b a r m it d e r W a r t e s c h la n g e n th e o r ie m fl4 0 2 3 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Beispiel: Mensa-Tablettrückgabe B e d ie n r a te A n k u n fts ra te S tre n g g e ta k te te r P ro z e s s A b h ä n g ig v o n d e r F ö r d e r g e s c h w in d ig k e it µ = 1 = 1 = 2 0 m 1i n 3s E (tb ) ρ = 4 s = 1 5 = 0 ,7 5 < 1 20 3s B e d ie n r a t e , A n k u n fts r a te S to c h a s t is c h s c h w a n k e n d 1 = 1 = 15 1 λ < µ ⇒ λ= m in E (ta ) 4 s -> n ic h t ü b e r la s te t B ild u n g e in e r W a r te s c h la n g e E (tb ) E (ta ) A b b a u d e r W a r te s c h la n g e t m fl4 0 2 4 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Berechnungsmodell: Warteschlangentheorie N o ta t io n : A | B | m | x x x x N a c h K e n d a ll A A n k u n fts p ro z e s s A ( t) B B e d ie n p r o z e s s B ( t) m A n z a h l p a r a lle le r B e d ie n s ta tio n e n xxxx B e d ie n s tr a t e g ie B W 1 S 1 B 2 S 2 B m Sm Q FE Q u e lle : A r n o ld m fl4 0 2 5 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München M | M | 1 - Modell (1) M | M | 1 | FCFS M | M : E x p o n e n tia lv e r te ilu n g d e r A n k u n fts z e ite n ta B e d ie n z e it e n t b ts tw (a ) A n z a h l d e r A n k ü n fte / B e d ie n u n g e n p r o Z e it e in h e it s in d p o is s o n v e r te ilt (b ) Q S FE Nw ( M s te h t fü r M a r k o v - E ig e n s c h a ft ) B Ns W a rte s y s te m 1: A n z a h l B e d ie n s t a t io n e n ( h ie r = 1 ) p (j) f ( ta) F C F S : B e d ie n u n g n a c h d e r F ir s t- C o m e - F ir s t- S e r v e - S tr a te g ie A (t) E ( ta) Q u e lle : A r n o ld f ( tb) B (t) t 0 1 2 E (j) 3 4 N 5 j E ( tb) t s m fl4 0 2 6 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München M | M | 1 - Modell (2) M ittle r e A n z a h l d e r im W a r t e s y s te m b e fin d lic h e n F ö r d e r e in h e ite n N = S m it 1−ρ ρ = µ N S = µ−λ L ä n g e d e r W a r te s c h la n g e im W a r te r a u m N =N W S ρ ρ2 −ρ= −ρ= 1−ρ 1−ρ Im s p e z ie lle n F a ll d e s M | M | 1 - M o d e lls N N W =ρ= S λ µ m fl4 0 2 7 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Abhängigkeit NS, NW ρ N S ,N W 9 8 ,1 NS N W = N S -ρ 3 2 ,2 5 1 0 ,5 0 ,5 Q u e lle : A r n o ld 0 ,7 5 0 ,9 1 ,0 ρ m fl4 0 2 8 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München M | M | 1 - Modell (3) Is t e in W a r t e r a u m / W a r t e p la t z z w is c h e n P r ü fu n g u n d N a c h a r b e it v o r z u s e h e n ? M o n ta g e FTS λ = 60 1 γ= 4 1 N a c h a r b e it P rü fu n g W a rte n ? λ2 = 3 1 p = 0 ,0 5 λ1 = 5 7 q = 0 ,9 5 1 W A -L . WA B e d ie n r a te A n k u n fts r a te N S N W = 1−ρ N = A u s la s tu n g s g r a d 0 ,7 5 =3 0 ,2 5 3 S Q u e lle : A r n o ld 0 ,7 5 2 ,2 5 W a r te s c h la n g e m it 3 P u ffe r p lä z te n m fl4 0 2 9 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Mittlere Verweilzeit A llg e m e in e r F a ll: g ü ltig fü r a lle W a r te s y s t e m m o d e lle tS = N N ⋅ E (t a ) = S S t λ W tS E (t b ) “ L ittle ´ s G e s e tz ” S p e z ie lle r F a ll M | M | 1 t t S W = N S λ 1 = µ−λ = tS − E (t b ) = N S µ = N W λ m fl4 0 3 0 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München D | D | 1 - Modell N s 1 FE in s ta tio n ä r e r P ro z e ß B F ö rd e rs tre c k e ( k e in W a r t e r a u m ) 0 0 ,5 Q u e lle : A r n o ld F a ll 1 : T ρ= m it N T a T λ = µ T N S λ ≤1 a ; S tS = b = N W ρ1 = λµ N Tb T λ = µ T b >1 a 0 S ; Ta ρ= F a ll 2 : b 1 ,0 t W 0 e s b e fin d e t s ic h je w e ils n u r e in e F ö r d e re in h e it in d e r B e d ie n s t a t io n e in e e c h t e W a r te s c h la n g e e n ts te h t n ic h t E n ts te h u n g e in e r W a r te s c h la n g e N W in s ta tio n ä r e r P r o z e s s m fl4 0 3 1 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Weitere Modelle (1) Z w is c h e n a n k u n ft s z e it B e d ie n z e it B e d ie n s t a t io n e n N S, N N M|D|1 e x p o n e n t ia lv e r t e ilt N r e g e lm ä ß ig S W 1 N M | Ek | 1 ρ ρ ⋅ 1 − 1−ρ 2 ρ2 = 2 ⋅ (1 − ρ = N tS = tW = e x p o n e n t ia lv e r t e ilt , ts, tw W E r la n g v e r t e ilu n g N 1 N W λ ) S λ ρ 2 µ (1 − ρ ) = ρ k −1 ⋅ 1 − ρ 1−ρ 2k λ2 kµ 2 + ρ 2 = 2 ⋅ (1 − ρ ) N 1 t S = S = tW + λ µ = S W tW = k 1 2k ⋅ µ (1 − ρ ) m fl4 0 3 2 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Weitere Modelle (2) Z w is c h e n a n k u n fts z e it B e d ie n z e it B e d ie n s t a t io n e n N S, N v G | G | 1 N u r M itt e lw e r t u n d N u r M itte lw e r t u n d V a r ia n z b e k a n n t V a r ia n z b e k a n n t a b V a r (ta ) = v = 1 , ts , tw W E (ta ) V a r (tb ) E (tb ) S ≅ ⋅ (1 − f ⋅ ρ 1−ρ ρ= N M|M|m e x p o n e n t ia lv e r t e ilt e x p o n e n t ia lv e r t e ilt W ρ (m ρ ) = m ! (1 − ρ m N tS = N S λ = N S W λ =N + m )2 W = λ ⋅ρ(tb ) v a2 + v b2 f =1− 2 N ρ⋅1− f tW ≅ S = λ µ ⋅ (1 − ρ ) V a r ia t io n s k o e ffiz ie n t N = λ ⋅ρ(ta ) m ⋅µ (m ρ )m ⋅ + m ! (1 − ρ ) + µ =N 1 1 = tW + µ µ W m −1 ∑ k =0 (m ρ )k k! −1 + m ⋅ρ m it tW = N W λ m fl4 0 3 3 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Kreiskettenförderer s 0 = 1 ,5 m lB = 5 0 0 m m lS = 1 0 m A n k u n fts r a te λ = 4 FE m in e x p o n e n tia lv e r t e ilt Q u e lle : A r n o ld m fl4 0 3 4 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Geschwindigkeit des Kettenförderers M it w e lc h e r G e s c h w in d ig k e it m u s s d e r K r e is k e t t e n fö r d e r e r b e t r ie b e n w e r d e n , w e n n d ie S t a u s t r e c k e im M it t e l d u r c h d ie W a r t e s c h la n g e n u r z u 5 0 % a u s g e n u tz t w e r d e n s o ll? E x p o n e n tia lv e r t e ilt e r A n k u n ft s p r o z e s s G e t a k te t e r A b fe r t ig u n g s p r o z e s s M | D | 1 -W a r t e s y s t e m 1 . K a p a z itä t d e s S ta u r a u m s : N W ,m a x 2 . Im M it te l 5 0 % b e le g t N W 3 . A u s la s tu n g d e s S y s te m s : N ρ = 0 ,9 5 = 10m = 20FE 0 , 5 FmE 10FE W ρ2 = 2 ⋅ (1 − ρ 4 . A b fe r t ig u n g s r a t e : v= 2 2 +10ρ −10 = 0 λ 4 mF iEn FE µ= = ≈ 4 ,2 ρ 0 ,9 5 m in 5 . U m la u fg e s c h w in d ig k e it : ) =10 ρ Q u e lle : A r n o ld s0 1 m = s 0 ⋅ µ = 1 ,5 m ⋅ 4 ,2 ≈ 6 ,3 E (tb ) m in m in m fl4 0 3 5 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München Sensivitätsanalyse W e lc h e n E in flu s s h a t e in e S c h w a n k u n g d e r K e tt e n g e s c h w in d ig k e it d e s K r e is k e tte n fö r d e r e r s u m ± 2 % ? v ′ = 0 ,9 8 ⋅ v ⇔ µ ′ = 0 ,9 8 ⋅ µ ⇔ ρ′ = v ′′ = 1 , 0 2 ⋅ v A u s la s tu n g : ⇔ µ ′′ = 1 , 0 2 ⋅ µ ⇔ ρ ′′ = N N 0 ,9 8 1 ,0 2 7FE W W 18FE 20 15 10 5 0 ,5 Q u e lle : A r n o ld 0 ,9 5 1 m fl4 0 3 6 fml • Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik • Univ.-Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wirtsch.-Ing. W. A. Günthner • TU München ...
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This note was uploaded on 08/04/2011 for the course LEHRSTUHL 001 taught by Professor Prof.dr.w.a.günther during the Spring '99 term at TU München.

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