Alvarado semana 1.pptx - C\u00c1LCULOMULTIVARIABLE MULTIVARIABLE C\u00c1LCULO AGENDA SUPERFICIES DISCUSI\u00d3N DE LA GR\u00c1FICA DE UNA SUPERFICIE SUPERFICIE

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CÁLCULO MULTIVARIABLE CÁLCULO MULTIVARIABLE AGENDA - SUPERFICIES - DISCUSIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA SUPERFICIE - SUPERFICIE CILÍNDRICA. SUPERFICIE CÓNICA - SUPERFICIES CUÁDRICAS ( COMPLETAS E INCOMPLETAS )
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SEMANA 1
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SUPERFICIES DEFINICIÓN. - Una superficie está formada por un conjunto de puntos del espacio . Es decir, OBSERVACIÓN 1-.- Podemos considerar que las ecuaciones siguientes representan una superficie: a) b) c) d) 2.- No siempre una ecuación de tres variables representa una superficie a) b)
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Definición.-Sea una curva plana y una recta que no es paralela al plano donde esta . Se define como superficie cilíndrica a la figura geométrica generada por una recta que se desplaza paralelamente a pasando por . La curva se le denomina directriz y a la recta se le denomina generatriz SUPERFICIE CILÍNDRICA
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La directriz es una curva plana La Generatriz no necesariamente es perpendicular a la Directriz ( o al plano que la contiene ) La Directriz puede ser una curva cerrada.
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Superficie: Una superficie en el espacio es un conjunto de puntos que verifican una ecuación de la forma Es decir, Ejemplo ? = { ( ? ; ? ; ? ) 3 / ? 2 ? 2 4 ? 2 = 0 } ( ? ; ? ; ? ) 3 Gráfica de
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Observaciones a) Si la recta generatriz es perpendicular a la curva directriz, entonces la superficie es denominada de “superficie cilíndrica recta”. Ejemplo , si graficamos Si entonces la recta generatriz es paralela al eje . Recta generatriz
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Observaciones Si, entonces la recta generatriz es paralela al eje . Ejemplo , si graficamos Recta generatriz
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Observaciones Si, entonces la recta generatriz es paralela al eje . Ejemplo , si graficamos Recta generatriz
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Ejemplo 1 a) Grafique la curva dada por X Y Z 2 2 2 2 Curva plano Solución Graficamos el sistema tridimensional . Buscamos las intersecciones de la curva con los ejes coordenados. Luego, efectuamos un trazado suave y uniforme de la curva .
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X Y Z b) Grafique la superficie cilíndrica definida por la curva directriz DIRECTRIZ Solución. Graficamos una recta generatriz. Realizamos copias de la curva directriz. Realizamos copias de recta directriz. GENERATRIZ Superficie cilíndrica Graficamos el sistema tridimensional y en ella graficamos la curva directriz.
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X Y Z Grafique el paraboloide cilíndrico definido por la curva directriz Curva directriz Solución .
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  • Fall '19
  • Curva, Ecuación, Elipse, Cuádrica, Hipérbola, Paraboloïde

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