CÁLCULO MULTIVARIABLE
CÁLCULO MULTIVARIABLE
AGENDA
-
SUPERFICIES
-
DISCUSIÓN DE LA GRÁFICA DE UNA SUPERFICIE
-
SUPERFICIE CILÍNDRICA. SUPERFICIE CÓNICA
-
SUPERFICIES CUÁDRICAS ( COMPLETAS E INCOMPLETAS )
SEMANA 1
SUPERFICIES
DEFINICIÓN.
-
Una superficie está formada por un conjunto de puntos del espacio .
Es decir,
OBSERVACIÓN
1-.- Podemos considerar que las ecuaciones siguientes representan una superficie:
a)
b)
c)
d)
2.- No siempre una ecuación de tres variables representa una superficie
a)
b)
Definición.-Sea
una curva plana y
una recta que no es paralela al plano donde esta .
Se define como
superficie cilíndrica
a la figura geométrica generada por una recta
que se desplaza paralelamente a
pasando por .
La curva
se le denomina directriz
y a la recta
se le denomina generatriz
SUPERFICIE CILÍNDRICA
La directriz es una curva plana
La Generatriz no necesariamente es perpendicular a la Directriz ( o al
plano que la contiene )
La Directriz puede ser una curva cerrada.
Superficie:
Una superficie
en el espacio
es un conjunto de puntos que
verifican una ecuación de la forma
Es decir,
Ejemplo
?
=
{
(
?
;
?
;
?
)
∈
ℝ
3
/
?
−
2
?
2
−
4
?
2
=
0
}
(
?
;
?
;
?
)
∈
ℝ
3
Gráfica de
Observaciones
a)
Si la recta generatriz es perpendicular a la curva directriz, entonces la
superficie es denominada de “superficie cilíndrica recta”.
Ejemplo
, si graficamos
•
Si
entonces la recta generatriz es paralela al eje .
Recta generatriz
Observaciones
•
Si,
entonces la recta generatriz es paralela al eje .
Ejemplo
, si graficamos
Recta generatriz
Observaciones
•
Si,
entonces la recta generatriz es paralela al eje .
Ejemplo
, si graficamos
Recta generatriz
Ejemplo
1
a) Grafique la
curva
dada por
X
Y
Z
2
−
2
−
2
2
Curva
plano
Solución
Graficamos el sistema
tridimensional
.
Buscamos las intersecciones de la
curva con los ejes coordenados.
Luego, efectuamos un trazado
suave y uniforme de la curva .
X
Y
Z
b) Grafique la
superficie cilíndrica
definida por la curva directriz
DIRECTRIZ
Solución.
•
Graficamos una recta generatriz.
•
Realizamos copias de la curva
directriz.
•
Realizamos copias de recta directriz.
GENERATRIZ
Superficie cilíndrica
•
Graficamos el sistema tridimensional y
en ella graficamos la curva directriz.
X
Y
Z
Grafique el
paraboloide cilíndrico
definido por la curva directriz
Curva directriz
Solución
.
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- Fall '19
- Curva, Ecuación, Elipse, Cuádrica, Hipérbola, Paraboloïde
