BaldurssonStefanMSc (2) - BLDC Motor Modelling and Control...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: BLDC Motor Modelling and Control – A Matlab®/Simulink® Implementation – Master Thesis work by Stefán Baldursson – May, 2005 Institutionen för Energi och Miljö International masters program in Electric Power Engineering CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Göteborg, Sverige, 2005 Examinator: Torbjörn Thiringer ¤q neg l ns † z q— ˆ n i † s q „ † ˜e ng n i ˜˜ q —˜ e Ç ‘ Æ Å Ä Ã Á ~pvvmpUd11rl{w{qW‰(š1p1rˆ1‰”h†vpk"vW{—1j1h¦” p½“ «µ‡ÂÀ ¤˜ q ˜ we — ¶eng ˆ—˜™—es w ˜—˜ ™ tW{—11{˜v!1mv†vbtvƒtvU¥{l"Wv1fts ¬gšv1ftt…š{—1{„vjp…!ƒIhp1j!fa‰Wpš…§¾ˆ‰†1v™¬g™½djˆ”1v!1†{nj½¾1«{ijd1jg w — ˜ ™ s — „ q w ˜ ˜ n ˜ ˜ ™ g e n — ˜ ˜ ™ g ˜ — ² — „ q n — ˜ w g ™ — g y n — ˜ ˜ l w g ™q w ˜ — — g „ †— wgs™e ˜ w ³e™˜˜—s— l w ³ q— ˆ l wg™g i in 0 ¤ ˆ— w w w i — i g˜ i ˜—˜˜ ¨1¥pU¾svupj1'{lhf©jWut1"{˜bW¾™W‰'prnvf©‰«šp€¦µtW{¿š{i1rlk!š"h1a"Wvv†{nq z w —s w y˜ ˆ l™ ˜ q ˜ we — ¶e ng —e— — y ˜ l wg™ q ˜ ˜™ w l wg q n˜ g˜— „ — —g — „ ng g 1{l1©j{g"©«¥ƒ5Wr—1‰r˜h21mjpj€vU1„p1prnvftrs{w11fšrld†{nj‰{ pjvW…€1j€…v‰pn ˜ l e g ˆ n — g — i — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ — — ¤ — z e ™q — e ™ ˜ l w g ™w e ™ ¨ ˆ ™ q — e — — 1h1j¦(1jUkk†f¬gp‡‹1{lrwª1š{—1ƒ¾™hƒpd12d††hƒ¾khƒI1p{nj½¯hƒp¦p‡{nkvW1"y r—1f¬g1v"…#p1dWŸ¥pvj‡†UR¥fd5r˜vWvUjh¨m#fdv5"”‰j#mWhv1Uk‰rl{wª1„1v›pn q „ ™ w ˜ — „ g n l ³™ i q neg l ns ˆ l ™ „ w˜—e—g˜ ³ — g ™ —g ˜ y n —˜ g l—ee s ² qžs ˆ — —g o i e g s — ˜˜ ³ s l — ¶ —eo — — ¤ ˜ ² s ™ „ y ™ e ˆ ˜ w ˜ ™ — ˆ n — g — i — s ™ — — z n — q ™ q — y — w 1hjut…vdu¥W1mth­¢16p”m©pd"U©‰#j¬g#fdk¨1jušR©ƒ”š†1p1j¬gf…rqW22j¬g1m¶ ² e n y ˜ w z — g ™ e g ˜ q n e g l n s — — g q ™ g ™ — g y n — ˜ ˜ l w g ™q w ¥ ¤ ˆ — ˜ ˜ s w ˆ w ˜ — ˜ ˜ q z vp62Ur—pWj½©vh®pvvmpU™1v¼rqf„f¥jt1v"‰†{nj½¾1«{i(¦µtvj‰U©{˜‰"{˜¢Wvv†{nk1{lw ž —s w y˜ ˆ l™ ³ q— ˆ l wg™g i i ns o n gs™ ˜ w — —g ˆ l™ ˆ n —g— i q neg l ns —s ™— e n ¨©j{g"©§¥ƒuW¾™W‰ºprnvf©‰«špU€p™uƒdš{ik1j¦¥fº¨1vUš†hjmpUº©pt!p­o ˆ — g ™ wg˜ — ¨ w w g l —ee s ² qž s ˆ — — g o n g l — g l n s ³ s l — ¶ —eo — — ¤ ˆ —g ™ q ™ ¨ — — s l ™ tj½‡rzvvU‡m{lp{˜‡Wvv‰UI1rl{wª1€1j‰†pmUjmpUau¥W1‡tv­€‰6pµtvfd{ f†u€U¥fŸi že noe — ˜ w — — g ˆ l ™ e ng n i s q „ — —g l n ˆ — g˜ — g —e ™ ˜ w z — g ™ e g˜ q neg l n s g l —e — w ˆ — — ©p­hW…’{eW1j«¥f5†vpš21rˆ161vd†dWjhWj2hƒ#W{—†Uj½©jh1pvvmpU#mWhW¼¬»‰¢12 ¤~pvvm†Upƒ©{gp‡§1{lrwª1{—1f¯hƒpº¥ƒ’¸pvj‡†U¹„‡p¸pvj‡†U·¥ƒda{˜vWvWvh¨m— q n e g l n s — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ ˆ l ™ †q n e g l n s i y ˜ †q n e g l n s ˆ l ™ „ w ˜ — e — g˜ ³ z w˜ ˆ q ˜ ˜™ w qneg lns l w w˜n ˜ ˆ l™ ž ˆ—— ˜˜†ž— ¶en ¤ ˆ— we—¨ w ³ w q™¨ w— — ‰rlv1dt{—rw1‰ƒ#{˜‰pvj‡†Ušprnv{gvp…d¥f(tW…vp©u1mjpGpµt¥¬´vW†r˜a3¬g‰rˆrwfppreU1jg ˆ l ™ — ˜ ³g e n g n i — s ™ — e no ˆ — ˜ q — ¨ — ˆ — e ™ q — ˆ n ° ² q w ° „ ™q g ™ $ ¤ — s ™ — e n ¥f"…¨3ppjƒšk©pt’†¯kt…prnW†U‰¢vf¦{˜W‰(ši 51{lrw1arim¥ ± €f¯vf|®©ƒ”’p­o ˆ— we— ˆ —e ™ q— ˆ n i —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ ˆ l ™ ˆ—g l—˜—e ˜ w ˜e ng n i s q „ ˆ l ™ ˜e ng n i s t‡¬¨vU‰dhƒ!{˜W‰¨k«Uƒdjªuvf©h|¥f§tj‡WjUv1{˜¤vpjƒša1rˆ1|¥f!h†jƒšI1ˆ q ™ l wg l — ¨ l n s —g n „ o n l wg ™e — ˜ n ˆ l ™ l wg s eg˜ l n s — — ¤ e ng n i £ s q „¡ g l —ee fdprnvmW‡mpU§vp…’p¦prnvfjW…†‹¥fu†{nju1vjh1pUd‰6¤W†vpš¢”1rˆ1¢kmWvh1Us gs— w ˆ ˜˜ q —˜ e „ ˆ—gs— l l nsže ™g˜ —˜ ™ — ˜ ——e —g ™ o n q— ˆ n i ™ ˜g l—˜—e ˜ w˜— —g w — uth{e‰2jUr—1v1h1Ÿtjut11pUr©fh¤vfd1„Wv1j!œp›W‰(š™6vmWvWv1¦r˜vW1v¦r˜12 ’– •“’‘  pd””UŽ {w{ww ¤ — s l w g ™ ˜ ˆ l ™ q — — g l q — s Ý — e no ³ w˜e — w l †U¥W{—j½db¥ƒ‹{˜W1„mUr—{qWU1¢p­r{gvhW‡¬¨1"– ˜e— q ™ — 0 g™ e— z w w — le ‚Û „e n ¤e  e n w ¨e— ˜ ˜ ³ i ² l ™ —g ng — q q n y vWkrifd¦'½bU†1{lv{e12Üvp3‰vpG¦W¤†v{˜¨hW…1vÚa%‰ƒdvAj'†{²rwrˆ1p6I§ Ù×Ë 'Ø%Ñ ÖÑÔÒÑ %ˆÕӮРÎÌËÊ ÏÍP‹É È ÷ û †÷ ÷ †÷ Š‡÷ ñõ ¬¨w ¤I™™™¤I™™I¤™™™I¤™™I™¤™™I™¤™I™™¤™I!†hjgmp¦0 x øŠ‰ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q ne ln $  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q neg n 0 ˆ— ˜ I¤™™™I¤™™I™¤™™I™¤™I™™¤™I™™¤I†hjmlp€‹tW—…(¥ øŠ†{ö‰ ¤¤ ¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤¤ ¤¤ I™¤™™I™¤™I™™¤™I™™¤I™™™¤I™™¤ qpvj‡†¦0a1mjpnG {ö†{ö‰ neg ln — ¶e ¤¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ qne ln 0 ˆ l ” w — g ³ I™™¤™I™™¤I™™™¤I™™I¤™™™I¤™)pvjgmp¦|¥f™2„{˜j˜WheW—jh˜¨¢¡ {ö‰ ¤ è Å ”…î Å ó “’ © ÿpØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™Óprnvf¾1«{i(¥ ú÷‰øŠ¥ù Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ l w g ™q w ¤¤ Œ Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ e—ge— ¨ l§ — — pØI™™¤™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™dWvhW†mª™16 øŠ‰øŠ¥ù ¤¤ ÿtýI™™™¤I™™I™¤™™I™™I™™™I™™I™™†vpk!16 {ö‰øŠ¥ù ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ engn i — — ¤¤ ÿ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ engn i 0  • ” — — töýI™™™I¤™™I™¤™™I™¤™I™™™I™™I™™|pjƒšÜG€I16 øŠ¥ù ¤  ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ l w g ™q w ”ý¤I™™™I™¤™I™™¤™I™¤™I™¤™™I™™I™™Óprnvf¾1«{i(¥ øŠ†{ö¥ù ¤¤ ùö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q—ˆn i —— WýI¤™™™I™™¤I™™™¤I™™¤I™¤™™¤I™™I™™¢W‰¨k!16 {ö†{ö¥ù ¤¤ ùö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ WýI™¤™™I™™I¤™™™I¤™™I¤™™¤™¤I¤™™I™™™¤ †vp'$ I16 {ö¥ù ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ engn 0  — — ¤ ‘ ­è Á Æ Å ô §¦î á è ¦¢œê ¤ £¥¯f‰• ô ¢ ¥ å ëá ¢  •è ’ ¡ ¨ï Š”öýI™¤™™I¤™™I¤™™™¤I™™¤I™™¤™I™¤™IˆqW‰¨'$GƒW¾vfŸU1j½¦$ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — ˆ n q ™ sw g ™ i — — g ™ ¤I™™¤™I™¤™I™¤™™I¤™™I¤™™™¤I™™¤I™™¤™I™¤™¤ †{nj½©W…¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ l wg™e— ˜ ÿ I¤™™™¤I™™¤I™™¤™I™¤™I™¤™™I¤™™I¤™™™¤I¤ l†n{j¥vjh1p€0 ¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ ¤¤ wgs eg˜ ln ôó ‘ ½“ Å ’ Å ý‹ò þ û ÷ ¡ ú÷1÷ ¤ øŠ1÷ ¤ ö{1÷ ¤ àü õ ¤I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™IˆW‰¨'GƒW¾vfŸU1j½¦$ ú÷‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q — ˆ n $ q ™ sw g ™ i — — g ™ ¤ ¤I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ †{nj½©W…¤ øŠ‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ l wg™e— ˜ ¤ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I¤ †{nj¥vjh1p€0 {ö‰Š l wgs eg˜ ln ¤ ôó ‘ ½“ Å ’ Å P|ò ù õ ï ñ Œ î ­á p– å Æ Å ”…î ð ï “’ å äá ã ⠒ á ‘ Á “ ›¯""…Å U‘ €à áæ ‘ Á pd• "…Å U‘ €à è çâ ’á ¾éá ëÃêâ ’á ‘ Œ Gî ¯á 1• á æ Á GG…d”’ ­á ‡t ®ê p­è Å  G¼…Å U‘ €à “   Ž Æ î• ‘ í “–‘ å ì‘ ¾éá Ù×ËÑ×Ë Âß%ÂØˆÌ Þ ¨ ¡" Ã$ • äÅè ›%í ”“ d¯á  á ü ÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ²e n  e— —ge ƒ!I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I¤ h†A#W1vh1¥ øŠ¨ ¤ Šp!I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ hfŸš1(¥ {ö¨ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ³e™ i i ¤ ñ" ‘ Å è– Gî ­á ‘ å ‡Gî Å ó " Œ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˜—˜˜ n • —g ™g˜ž 4 ƒ!I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™ÂWvv†®™vf©vª6 øŠ1û ¤ ÿ†û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™¤ W¾W„©¨v1G {ö1û ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ³ ™q —  4 ž l e ¤ þ ‘ Á t‘ 5à Gd• à ¯è Á ò f“ 6ç ‘ Å Æî •   î å û ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — z ™ q n } ² w •ž 0  q „ ™we ™ †û I™™™I™™I™™™I™™I¤ pf¬g†5Ÿ1{l®35a{—1f¯hƒ¦} ù ¥ù ‰ ¤¤ û ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ †û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I¤ x ú÷¥ù ‰ $ ¤¤  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ qneg lns w˜—e—g˜ ³ ‡û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™«pvvmpU"r˜vWhWjh¨¢¡ øŠ¥ù ‰ ¤¤ ÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ engn i ˆ q neg lns l †û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I|pjƒšÂt{—{q†hjmpU¥"– {ö¥ù ‰ ¤¤ ÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ w˜ q™ l & ³s l— ¶—e †û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™{˜v¨¬³ƒd¤u¥W1‡tv¥ ö1û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¼†hjmp€|prnv{gvpx ú÷1ú÷‰ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q neg ln 0 l w w˜n ¤¤ ù ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q neg ln 0 ˆ—— ˜ ƒØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I†hjmp€‹tW…(¥ øŠ1ú÷‰ ¤¤ ö  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ qneg ln 0 — ¶en ‰ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ pvj‡†¦a1mjpG {ö1ú÷‰ ¤¤ ö‰ØI™™™I™™I™™™I™™I6pvvm†¦a†f¬gp#Ÿ‰rl®r5!Ir—1f¾vf€}  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q n e g l n 0 — z ™ q n } ² w •ž 0  q „ ™w e ™ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q neg ln 0 l w w˜n ¨ù I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¼†hjmp€|prnv{gvpx ú÷‰øŠ‰ ¤¤ Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q neg ln 0 ˆ—— ˜ mù I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I†hjmp€‹tW…(¥ øŠ‰øŠ‰ ¤¤  ù ‰ ¤ ú÷‰ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ qneg ln 0 — ¶en ÷ I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ pvj‡†¦a1mjpG {ö‰øŠ‰ ¤¤ w (¨ Œ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˜g l—ee s —˜™ — x Œ ¤ †÷ I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I6vmWvh1U™jfd’ÏpøŠ¥ù Œ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ g q ˜ ˆ—— ˜˜ž— ¶e n ¤ †÷ I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™bƒ{n1ÂtW…vªu1mv†G8{ö¥ù Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — ¶eng q™ wegs q— — —g on y w ¨ ˆ— in n A ÿ ¤ @ØI™™™I™™I™™™I™¤ 1mv†v®ftrsvvut{—W!1jGp)u{—¨bWš†m›Bt{ö¥ù Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — ¶eng q™ wegs q £ ¤ @ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™¤ 1mjpjµft¾shjut{—’Ó6{ö¥ù ÿŠ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ—— ˜˜ engn  û ¤ pØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™CtW…v¢pjƒ¢Ït{ö¥ù ¨ØI™™™I™™I™™¤ Urö1!v1p¥´ pv­e"W{—†p{n†…pj¢¬g1Uj{eUš2r16Ӕ{ö¥ù Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ù ¤ ù —e z i n o ˜ w z q n ˜ ng w s ws n yg — —  ¤ ûŠ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ pØI™™™I™™I™™¤ 1rl1‰†1j„¯pjk1rlh1‰‹prnvfj1†¥¨†U„¬g1Uj{e€0 W{ö¥ù z w ˜ ˜ n — s go n ˜ z we ˆ l w g ™ e z ´ l n s w s w ù ¤  Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Š ¤ ù —e z i neo ˜ w z q n ˜ n g w s w s n yg — — ÷ ¤ †ØI™™™I™™I™™¤ trö1!v1p¥´ pv­"W{—†p{n†…pj¢¬g1Uj{eUš2r16t{ö¥ù ùŠ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ z w ˜ ˜n —s ˆe™ — z we ˆ l wg™e z ´ l ns w s w 0 Š ¤ ƒØI™™™I™™I™™Ï1rl11p1©Âvƒdk1rlh1‰‹prnvfj1†¥¨†U„¬g1Uj{e€Ï”{ö¥ù ö Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ Œ ¤ ù —e z i neo ˜ w z q n ˜ n g w s w s n yg — — ö ¤ ‰ØI™™™I™™I™™¤ Wrö1!v1p¥´ pv­"W{—†p{n†…pj¢¬g1Uj{eUš2r16·†{ö¥ù öŠ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ‰ØI™™™I™™I™™™I™™I™¤ —s™— w l wg™e z ´ lns w s w 0 Œ ¤ jp”Â{l'prnvfj1†¥¨†U„¬g1Uj{e€Üt{ö¥ù Œ Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ö i — g ˜ ³ ˜ „ ¥ w l w g ™q q ™ s — ¶ e n pØI™™™I™™I™™™I™™I9ÂWjh¨h11(|{l'†{nj½¾1Ursƒt™1mv†G 9 ¥ù ¤ ö ¤ ¤ ¤ q™ l w˜ l w w˜n ˜ ˆ l™ ˜ ie o—¨™ y q™ wn¿— ˜™eg on l wg q q™ 8ýI™'r˜fdprzv'p{nj¬gjp…b¥ƒ"švp­nW†t¢¼ƒ¥rˆpWW…ƒjjGp‹p{nj½¯™‰U¾sf60 úÿ¥ù ¤ ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ²s q „ engn i s q „ — —g on ˜g l—g ln 8ýI™™™I™™I™™™I™™I¤ ©¨{n16pjƒš!1rˆ1!1vG†¢j‡Wjmp€0 7¥ù ¤ ÿö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q— ˆ n i — we ˆ s q „ — — týI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™IšU‰¨š!†{¨h‰™1rˆ1!16 úû¥ù ¤ 6ýI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™ÏmWhv1U1{lrwª5! ø¥ù ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ g l—ee s ² qž 0 ¤ 6ýI™™™I™™I™™™I™™Idpjƒš1™1jœ†"ƒ{n1ÂtW…vªu1mv†G ù ¥ù ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ e ng n i s ˆ — —g o n g q ˜ ˆ—— ˜˜ž— ¶e n ¤ ûö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ týI™™™I™™I™™™I™™I¤ †vpk!1™‰jGp!1mjpjµft¾hjut{—’£ ú÷¥ù e n g n i s ˆ — — g o n — ¶ e n g q ™ sw e g s q ¤ ûö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ—— ˜˜ engn i 0 týI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™¦tW…v6†vpkÜ! øŠ¥ù ¤ ùö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q— ˆ n i engn i s ˆ — — WýI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™IÕW‰(š6†jƒš1™16 {ö¥ù ¤ öö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — i— —s˜ — we ˆ s q „ ˆ— q ˜ w †ýI™™™I™™I™™™I™™I™™™ckW1©j!‡¬¨v‰!1rˆ1Ât¥¬´rw1kri(¥ ù 1÷ ¤ ö ¤ ¤ ¤ —s l— ¶—˜ z w wze— l— —˜™ — ˜ ˆ l™ l wgs—˜ ˜˜nes engn i 0  • †öýI™Úu¥W1mtvš1rlUr¿pvW1U™vfd1b¥ƒ‹†{njuWj¢vpvU¢†vpkÜ!G€” ú÷1÷ ¤ Œtöý¤ {˜ƒdp{zv¢†v1Wv'p{nj¬gjp…b¥ƒ¥tjmWhv1U™vfd11tú˜5šWª‡©ƒd®ƒt‰3§ øŠ1÷ q ™ l w˜ e n˜ l—˜ l w w˜ n ˜ ˆ l ™ †˜g l—ee s —˜ ™ — ˜ † 4o i—ž ²s ™ „ q ™— ˆ ¤ I™™™I™™I™™™I™™I™¤ p{njutv!vhW‡h1ƒjj2†vpkÜ!G€” {ö1÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ l wgs—˜ —˜e— ¨˜ l™eg e ngn i 0  • ¤ û I™™™I™™I™™™I™™I™™™ý¬g1Uj{eU„mW{—ƒp¬¨1mt6†vpšª5! úû‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ w s ws g l q ™ w ¶— e ng n iž 0 ¤  W…1†1j'„t‰r¨Wjh«|{l¢kvp­W‡W¢6mWhv1UÂ¥fGƒdp{zv'pª¨v1G ø‰Š e — ˜ ˜ n — s l y n ˆž ˜ — g˜ ™ w ˜ ie no — ¨ ™ y g l —ee s ˆ l ™ q ™ l w˜ l nž le ¤  I™™™I™™I¤ W…1p1©'„t‰r¨Wvv«‹j¬g„tj½©W…p6†vpšª5! ù ‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ e— ˜ ˜ n —s l yn ˆž ˜—g˜ ™ — w y ˆ—g ™e— ˜ n e ng n iž 0 ¤  I™™™I™™I¤ pƒ©{gp‡‰Ir—1f¾™vf†a‹j¬g„tj½©W…p6†vpšª5! ú÷‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ — z ™ q n ¨ s ˆ q „ we ™ ¨ ™ — w y ˆ—g ™e— ˜ n e ng n iž 0 ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ engn i s ˆ — —g on ˜g l— iz—˜ eng™g i ins ˆ l™ ˜— —˜ e I™™™I¤ †vpš1™1vGp"vmWšpWv6†vf©‰«špUƒ„W1v1v¦” øŠ‰Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ e ng n i s ˆ q n ˜ n yg ™ o n l wgs—˜ ˜˜ ne I™™™I™™I™™™I™¤ †vpš‰I{—†…k2ra’p†{njtj¢vpv€0 {ö‰Š ¤ ÷ 60◦ ù ÙÑ2 1 ÓÂ3)Ô ' 0 )Ì ( × šÙ ' & {w¨¨ w û ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ pØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™¤ £ ¡ ˆ™ ºp‡rnq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x ù ¤ 1¢fGpvvm†UÂtW…v™pf¬g††1{lrwª‰Ir—‰ƒ¾™vf†b{l¢jmWhv1U™jfd’Üpú÷‰  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ †ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™£ ¡ ˆ™ q n Aƒm{nš1l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ ÷ ¤ ½€†hjmpU·tW…vŸpƒ©{gp‡¦1rl{wª1r—‰ƒ¾™vfpA{lŸ1mv†v#ft¾hjut{—’φú÷‰  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ †ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I¤ £ ¡ ˆ™ q nl g Aƒm{nk1"f™ q n e g l n s q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n  Š ¤ pvvm†u#pvvmpUºtW…všpf¬g†‡|‰rl{wª1R{—1f¯hƒpu{lutW…v!pjƒ¢‡ú÷‰ ù ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ƒØI™™™I™™I™¤ Wjh¨h®pvvmpU'tW…v1†pƒ©¬g†‡Ÿ1{lrwª‰I{—1{„vf€º1ú÷‰ i—g˜ ³˜ q neg l ns ˆ—— ˜˜ † — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } ö ¤ ÷  ¤ ¤ q ne g l n s — ¶ e n g — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ w ˜ g l — ee s — ˜ ™ — x Œ ¤ pØI™¤ †hjmpU™1mv†v!pf¬g††1{l{wª1I{—1f¯hƒpbrl¢vmWvh1U™jfd’φú÷‰ Š  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ q n e g l n s — ¶ e n g — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™w e ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n  ¤ †ØI™™™A†hjmpU™1mv†v!pƒ©¬g†‡Ÿ1{lrwª‰I{—1ƒ¾vfpbrlbtW…v¢pjƒ¢Ï@øŠ‰ Š  ¤ q n e g l n s — ¶ e n g — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ ÿ ¤ †ØI¤ pvvm†U™‰mjpj†f¬gp‡Ÿ1rl{wª1™r—1f¾™vf†b{l!1mjpjµft¾hjut{—’ÏpøŠ‰ ö  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ i—g˜ ³˜ q neg l ns — ¶e ng — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } ¤ ‰ØI™™™I™™I™¤ Wvv(vµ†hjmpU™1mv†v!pƒ©¬g†‡Ÿ1{lrwª‰I{—1{„vf€¨øŠ‰ Œ ¤ ¤ ¤ pØI™™¤ ƒ‡rnq 1«{i‰”Ÿ"½œ†vvmpU‹prnv{gvp…˜ "‡Ârl!{—†1f„pjƒ¢ÏpøŠ‰ ˆ™ i w ݙ i g™ qneg lns l w w˜n i y ˜ w qz l™ engn  û ¤ Œ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ pØI™™™I™™¤ ƒm{nš1"½œ†vvmpU‹prnv{gvp…˜ "‡Ârl!{—†1f„pjƒ¢†øŠ‰ ˆ™ q n l g™ qneg lns l w w˜n i y ˜ w qz l™ engn   ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ i—g˜ ³˜ qneg lns l w w˜n $  x ù ¤ ¨ù I™™™I™™I™™™I™™I™™¤ Wjh¨h®pvvmpU‹†{nv{gvp…˜ ܃øŠ‰ ÿ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ‡ù I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™£ ¡ ˜—g˜ ˆ™ i w ݙ i g™ q neg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  ÷ ¤ Wjh)ƒ‡rnq 1«{i‰”Ÿ¦½d†hjmpUtU…j˜ „‡){l)tW…v|pjƒ¢ÏpøŠ‰ Eù «£ ¤ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x Š ¤ Aƒm{nk1"½Gpvj‡†UÂtW…v˜ "‡Ârl¢vmWvh1U™jfd’†øŠ‰ E9£ ù ¡ ˆ ™ q n l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ i y ˜ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q ö ¤ ºp‡{nš1"½Gpvvm†UÂtW…v˜ „‡Â{l!1mjpjµft¾hjut{—’£ ‰øŠ‰ û ¤¤ ‡ù Iý£ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  Œ ¤ Aƒm{nš‰"fœpvjmpUÂtW…v˜ "‡ÂrlbtW…v¢pjƒ¢ÏpøŠ‰ û ‡ù £ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x ¤ Aƒm{nk1"½Gpvj‡†UÂtW…v˜ "‡Ârl¢vmWvh1U™jfd’Ï8{ö‰ ù m£ ¡ ˆ ™ q n l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ i y ˜ w — ¶ e n g q ™we g s q £ ÿ ¤ Aƒ‡rnk1"½Gpvvm†u'tW…v˜ "‡Â{l!1mjpjµf¯hjut{—’Ït{ö‰  ¤¤ mù I¦£ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  ¤ Aƒm{nš‰"fœpvjmpUÂtW…v˜ "‡ÂrlbtW…v¢pjƒ¢Ó6{ö‰ ù¤ †ù I¤ £ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x û ¤ Aƒm{nk1"½Gpvj‡†UÂtW…v˜ "‡Ârl¢vmWvh1U™jfd’Ït{ö‰ ÷ ‡ù ¤ £ ¡ ˆ ™ q n l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ i y ˜ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £  ¤ ºp‡{nš1"½Gpvvm†UÂtW…v˜ „‡Â{l!1mjpjµft¾hjut{—’”{ö‰ ¡ ˆ™ q n l g™ qneg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  ù ¤ Aƒm{nš‰"fœpvjmpUÂtW…v˜ "‡ÂrlbtW…v¢pjƒ¢ÜW{ö‰ ÷ ¤¤¤¤ ‡ù I™™'£ Š ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ mù I™™™I™™I™™™I™™I™™™¤ Wvh¨h®†hjmpUÂtW…v˜ Ït{ö‰ i—g˜ ³˜ q neg lns ˆ—— ˜ $  x ÷ ¤ ö ¥ù ¤ Wjh‰p‡{ndRjtv†…¨u®pvjmpU™1mv†vg "‡Ârl¢vmWvh1U™jfd’”{ö‰ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ qneg lns — ¶e n i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x Š ¤ ö ¤ ¤ ¤ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ q neg lns — ¶e n i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn ö ¤ ¥ù I™ˆWvh‰p‡{ndRjtv†…‰uµ†hjmpU™1mv†vg "‡ÂrlbtW…v¢pjƒ¢ †{ö‰ Œ ‡ù Wjh‰ƒm{n«Ÿvbtv†…¨u®pvj‡†U™1‡jpj߄‡Â{l!1mjpjµft¾hjut{—’Ït{ö‰ ˜ — g ˜ ˆ ™ q ™ n g ˆ — ˜ n ˜ Ý — q n e g l n s — ¶ e n g i y ˜ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ Œ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ i—g˜ ³˜ q neg lns — ¶e ng $  ¤ ÷ I™™™I™™I™™™I™™I™™™¤ Wvv(vµ†hjmpU™1mv†vÍx 9 ‰ ÿ ÷ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ qneg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w ˜g l—ee s —˜™ — †9Wvh‰p‡{nIšvŸtv†…‰u›pvj‡†UtW…v2{˜vWvWvv(m{l2j‡Wvv1ujfd’x úÿ‰ ¤ D9Wvh‰p‡{n™vdtvp…‰u‰†hjmpUktW…v’r˜vWhWjh¨mk{l6‰mjpj‰f¯™hjut{—’£ 7‰ ÷ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ q neg lns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w — ¶eng q wegs q ¤ D÷ ¤ Wvh‰p‡{ndRjbtvp…‰uµ†hjmpU'tU…j¢{˜vWvWvv(mÂrlbtW…v¢pjƒ¢ úû‰ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ q neg lns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w ˆ—— ˜˜ engn ¤ û ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ †÷ I™™™I™™I™™™I™™I™¤ Wjh¨h®pvvm†UÂtW…v¢{˜jWhWjh¨¢¡ ø‰ i—g˜ ³˜ qneg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ ¤  ÷ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ q neg lns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ — w ˜g l—ee s —˜™ — ‡9Wvh‰p‡{n™vdtvp…‰u‰†hjmpU¢‰mjpj{˜vWvUjh¨mk{l’jmUvv1u¢jfd’x ù ‰ ¤  ‡÷ Wvv‰ƒ‡rn«RjbWjp…‰u®pvvmpU™1mjpj6{˜vWvWvv(mÂrlbtW…v¢pjƒ¢ ú÷‰ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ qneg lns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ — w ˆ—— ˜˜ engn ¤ ù ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ p÷ I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™™I™¤ Wvv˜ ˜—g ž ˆ ™ q ™ n g ˆ — ˜ n ˜ Ý — q n e g l n s — ¶ e n g w ˜ — e — g ˜ ³ — w — ¶ e n g q ™ sw e g s q (ƒ‡rn2„jtjp…‰u†pvj‡†U51mjpj®{˜vWvWvv(m™rl5‰mjpj†ft¾hjut{—’£ øŠ‰ ¤ ÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ i—g˜ ³˜ qneg l ns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ †÷ I™™™I™™I™™™I™™I™¤ Ujh¨h®pvvm†u™1mjpj6{˜jWhWjh¨¢¡ {ö‰ ¤ ö ÷ £ ˆ — —˜ ™ ˆ¡ 4 o i —ž ²s ™ „ ˆ l ™ £ q n ¡ ˜g l —ee s —˜ ™ — ˜ o n y w ¨ ˆ — i n n A ö ¤ 1Üdt1vƒ1¸Iú˜kWª‡©ƒdÂ¥f6drˆrwpv˜ IvmWvh1U™jfd1p)u{—¨bWš†m›C‰øŠ¥ù αω = αe αω = αe αω = αe αω = 0.1αe αω = αe αω = αe αω = αe αω = 0.01αe αω = 0.01αe αω = 0.01αe αω = 0.1αe αω = 0.1αe αω = 0.1αe {w{w¨¨ w ö¨!¤ ¤{˜™u¥ƒ©v{˜vWv!vf©hr(†ÂW1"6W1j©¬g„©Ârl†{nj½d{˜jv{˜‰"U6tx ø1û Š w —s l ™g w˜—e —g ™g˜ž l n l— — y ˜— —s w y˜ w l wg ™ w˜ w ˆ e— yn ¤ ö¨!¤ Š w ˜ — — s w y ˜ o n — s l ™ g w ˜ — e — g ™ g ˜ž l n l — — y — ¶ e n g q ™ sw e g s q ¤{˜¢W1©©¬g"hp!U¥ƒ©hr˜vWh!j½hª¨†ÂW1"1mjpjµft¾hjut{—’£ ù 1û ¤ Œ ¤¤¤ ƒ!I™™¤ Š w ˜— —s w y˜ o n —s l ™g w˜—e —g ™g˜ž l n l— — y ˆ—— ˜˜ e ng n „{˜"W1©j{g"©p™U1ƒh{˜vWv!vf©vª¨pÂW1„tW…v¢pjƒ¢ ú÷1û ¤ ¤ ¤ ¤ ÷ ¤ Œ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w ³ q— ˆ l nž le û I™™¤ pøŒ‰„½‹t{—rw11f¤{˜W¯™U‰'†ª¨h1jg ö ¤ — ¶ e n g q ™we g s q 6†1mjpjµf¯hjut{—’£ øŠ1û ¤ ¤¤ û I™¤ pøŒ‰"f‹t{—{w11f¤{˜bW¾™W‰'pª¨v1vg ÷ ¤ Œ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w ³ q— ˆ l nž le ö & ¤˜g l—ee s —˜™ — ؒtvmWvh1U™jfd’x {ö1û ¤ Dû I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™¤ ƒm{nq ‰«{i‰½R"f™ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ™ i wݙ i g q neg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn x Š ¤ pvvm†uAWW…j˜ „‡url!mWvh1U§1{lrwª1š1v¦pÕ1vjt…j!U6t†ø‰ Dû I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ ƒm{nk1"f™ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ™ q nl g q neg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn ö ¤ pvvm†uAWW…j˜ „‡url!mWvh1U§1{lrwª1š1v¦pÕ1vjt…j!U6tx ‰ø‰ û ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ †û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ ƒm{nq 1«{i‰½R"½Gpvjg ˆ™ i w ݙ i g™ qne ž l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn x Œ ¤ ¨†URtW…v#{˜vWvWvv(mR{l#mWvh1Uk1rl{wª1"1j…†91vvut…v#U6tÏpø‰  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ™ q n l g™ qne ‡û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™Iƒm{nk1"½Gpvjg ž l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn x ¤ ¨†URtW…v#{˜vWvWvv(mR{l#mWvh1Uk1rl{wª1"1j…†91vvut…v#U6tϨù ‰ ù ¤ ¤ ¤ ˆ—— ˜˜ ˆ ™ qž n l g ™ g l—ee s ² qžs ˆ — —g o i egs— ˜˜ e— yn x ÿ ¤ pû I™™¤ tW…vbp‡{nrf1¢f¤‡Wvh1Ub1{l{wª1™1jGpn 1hjut…v¢U6tχù ‰ ù ¤¤¤ pû I™™¤ ƒ‡rnq 1«{i‰”Ÿ¢fI1mv†v®ftrsvvut{—W!1jGp)u{—¨bWš†m›FEù ‰ ˆ™ i w ݙ i g™ — ¶eng q™ wegs q— — —g on y w ¨ ˆ— in n A ¤ ÷ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ—— ˜˜ ˆ™ q n l g™ — ¶eng q™ wegs q— — —g on y w ¨ ˆ— in n A û ¤ †û I™™™¤ tW…vbp‡{nš1¢fI1mv†v®ftrsvvut{—W!1jGp)u{—¨bWš†m›B‡ù ‰ Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˆ™ i ‡û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™cƒm{nq 1ariw ž Ý ™ i g ™ q n e g l n s l w w ˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™w e ™ ¨ w q z l ™ e n g n   ¤ (”ŸGf(pvjmpUa†{nj¬gv†…#pƒ©{gp‡1{l{wª1¦r—1f¾vf†™{l¦{—p1ƒpjƒ¢mù ‰ ö1û I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™™I™¤ p‡rnq ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ˆ™ n l g ™ q n e g l n s l w w ˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™w e ™ ¨ w q z l ™ e n g n  ù ¤ 1½’pvvmpUup{nj¬gv†…«pf¬g††'‰rl{wª1dr—‰ƒ¾vf†‹rl«{—p1ƒpjƒ¢Ü†ù ‰ ö1û I™™™I™™I¤ Wjh¨h®pvvmpU‹†{nj¬gvp…™pƒ©¬g†‡Ÿ1{lrwª‰I{—1{„vf€%‡ù ‰ ¤¤¤¤¤¤¤¤ i—g˜ ³˜ q neg l ns l w w˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } ÷ ¤ Œ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ †û I™™™I™™I™™™I™™I¤ £ ¡ ˜—g˜ ˆ™ i w ݙ AWvvbp‡{nq 1ari¨½Ÿi g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ Š ¤ ½€†hjmpU·tW…vŸpƒ©{gp‡¦1rl{wª1r—‰ƒ¾™vfpA{lŸ1mv†v#ft¾hjut{—’mù ‰  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ @ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™™£ ¡ ˜—g˜ ˆ™ i AWvvbƒm{nq 1ariw ž Ý ™ i g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™w e ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n ö ¤ (”Ÿ"fGpvj‡†U'tW…v™pf¬g††1rl{wª1I{—1ƒ¾vfpÂ{l'tU…j¢pjƒ¢ ¥ù ‰  ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ @ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™¤ £ ¡ ˆ™ ºp‡rnq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x Œ ¤ 1¢fGpvvm†UÂtW…v™pf¬g††1{lrwª‰Ir—‰ƒ¾™vf†b{l¢jmWhv1U™jfd’χù ‰ ÿ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ pØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™Iߣ ¡ ˆ™ q n Aƒm{nš1l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ ¤ ½€†hjmpU·tW…vŸpƒ©{gp‡¦1rl{wª1r—‰ƒ¾™vfpA{lŸ1mv†v#ft¾hjut{—’Ïú÷‰ ÿ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ pØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™™¤ £ ¡ ˆ™ ºp‡rnq n l g ™ q ne g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n  ÿ ¤ 1½†hjmpUÏtW…v|pf¬g††Ú1{lrwª1¦{—1f¯hƒp{ltW…vŸpjƒ¢Ï†ú÷‰ ¨ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™C£  ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¡ ˆ™ ºp‡rnq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x ¤ 1¢fGpvvm†UÂtW…v™pf¬g††1{lrwª‰Ir—‰ƒ¾™vf†b{l¢jmWhv1U™jfd’ÓDú÷‰ ¨ØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™¤ £ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¡ ˆ™ q n Aƒm{nš1l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ w e ™ ¨ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ û ¤ ½€†hjmpU·tW…vŸpƒ©{gp‡¦1rl{wª1r—‰ƒ¾™vfpA{lŸ1mv†v#ft¾hjut{—’φú÷‰ ûpØ¤I¤™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™C£ ¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤¤ ¡ ˆ™ ºp‡rnq n l g ™ q ne g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n   ¤ 1½†hjmpUÏtW…v|pf¬g††Ú1{lrwª1¦{—1f¯hƒp{ltW…vŸpjƒ¢‡ú÷‰ Ω Ω s Ω ms ms s αω = 0.1αe αω = 0.1αe αω = 0.1αe αω = 0.1αe αω = 0.1αe αω = 0.01αe αω = 0.01αe αω = 0.01αe Ýw ¨ØI™™™I™¤ 1{l11p1©„¾g†vš1{lv1‰"W†f¬gp‡¢‰1‰rl6†vpkÜ!G€” Š ¤¤¤¤¤¤ z w ˜ ˜n —s on˜ z we ˆ ˜—z™ qn ¨ g ˜ w engn i 0  • Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ z w ˜ ˜n —s ˆe™ — z we ˆ ˜—z™ qn ¨ g ˜ w engn i 0  • †ØI™™™I™Ï1{l11p1©Âjfdš1{lv1‰"W†f¬gp‡¢‰1‰rl6†vpkÜ!G€” ÷Š ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˜—z™ qn ¨ g ˜g n e—ge— ¨ l pØI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™¤ Wpƒ©{gp‡¢¨1j‰p¢WvhW‡‡r§ ö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ˜e—g— i™e™ ˜ e ngn i 0  • ”ýI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™AhWjUkƒjƒd6†vpkÜ!G€” öö ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ ¤ —s l— ¶—˜ z w —s w y †ýI™™™I™™I™™™I™™I™™™I™™I™ýu¥W1mtvš1rl‰©©¬g„‡¥ Ù ÑÐ I Óµ¹PH G )Ì ( ù ¥ù ¤ ú÷¥ù ¤ øŠ¥ù ¤ ö{¥ù ¤ {ö1÷ ¤ × šÙ ' & Ý ˆ — — ˜ ˜ e ™q z l tW…v¢ƒ¾1†‰ƒ™ {—p1ƒ™ qzl —s l™ ˆ— ˜ w —˜™ — U¥f¥t…š{i!jfd1˜ —z™ qn¨ s pƒ¬gp‡1ˆ — z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — †f¬g††!vfd1ªƒv~ujfd1˜ ošiWªž‡jsp™d„!j˜f™d—1ªžfnj~žuv˜fd1¢1({lš!†f¬g††!vfd1ªƒv~ujfd1˜ —² — ˜ g — ™ — ˜ ˜ w i — z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — — ¶en 1mjpjg g l—ee s o n — wg — w mWhv1U†!š{ijv{˜ve —w š{ijg r—p…¾vU1pƒŸÂv‰†v˜ q n ˜ sw g — l z ™ i — g n —s l™g w˜—e —˜™ — U¥fh{˜jUv!jfd1˜ —s w y˜ w l negs q j©¬g„©!rs1†hjut{—W— {—†…rsjU1pfŸÂj©†1l q n ˜ wg— l z™ i —ge n £ ¡ ˆ—— ˜˜ engn ºtW…v¢pjƒve —s l™gs ˆ w —˜™ — U¥ƒ©u¥‰¥{l!jfd1˜ g l™g˜ ln ‡ƒ©v1pUs ™w g e — ¾jhW1{lw g l—ee mWhv1Us q™ l w˜ en˜ l—˜ l w w˜n fd†{zv¢†v1Wv†{nj¬gv†…˜ l wg s l o q ™ w n ¿ — ˜ ™ e prnvu¥1­®ƒ¥rˆpWW…f©jg —ˆ w ‰¨{n‰ˆ o i—ž ²s ™ šWª‡©ƒd„ 0 —˜™ — ajfd1˜ ” —˜™ — Ijfd1˜ & —˜™ — !jfd1˜ £ ¤ Š ¤ z ´ w qz l™ z we ´ g ˜—s Ý ‡ø÷¨#1¥brl!r—p1fŸ1rlh¥¢‰WU‰u— ¡ t tre T u v V Z θ ω ¥ R a 4 i J k L n ¡ F  e 0 ” & α rpm ln 9 tre ëà ‘ ­è Å  G›ê ÙË ¹ˆÌ ' × H ' `'33PH YÑ2 I I ÒËH Ù W 2 É Ù I 1 Ù S ÙÐ Â× X' VCUT¹C®9Ì I ÖR ý!Q ( )Ì × šÙ ' & w ¨Ý — w i e— ˜ ˜ l wg qn¨— vg‰({lš¢W…"1p{nj‰{ p‡Uve l†{njg½¾™1 ‰¨k'v¨¾ˆ"j{˜11˜ w q ˆ n i —g w y — q —Ujep­o!‡¬¨jƒšpvjuWr—W— s n — wgn inegs q g l—ee s gs— w mWvh1U„uthre‰ˆ s ˆ ˜˜ q —˜ e 1„vW{—1v1v1„ — ¶en 1mjpjg —se n Uv1†v˜ — q ™ ¨ — s l — e —o — 1{ ƒpU¥WvW¯Wve q™ l wge n ˜ ne ƒ¥†{nj©†…pv1˜ q™ w l™ —s— ftrs1fd©tši ˆ™ ƒ‡rnq q™ez—g f©pWj‡rlw l wg we prnvursv­o o i—ž ²s ™ šWª‡jpd„ q ™ sw e g s q ft¾hjut{—W— —ˆ w ‰¨{n‰ˆ l wg™g i in prnvf©‰«špUs ™ —˜™ — ˜ ng s —˜™ — Ijfd1kj™jfd1˜ s™jfd1kjb!jfd1˜ —˜™ — ˜ ng „ —˜™ — „ —˜™ — ˜ ng ™ —˜™ — !vƒd‰šjaIjfd1˜ i˜ 1ve iy „‡˜ oi šW— s 1ˆ sq 1rˆ1„ ‘ Œ œî ¯á ‰• á æ Á GŽ “ g ab bc ca com d e E f i L m p ref s ‘ í “–‘ å ”’ ­á ‡t œê ö rnvfj"mprzU6¸u1‡jpj6W1prz"¡ wg ™e g — w — yž— ¶e ng e — — w —z l™e ˆ—— ˜˜ e— — w †1f©btW…v¢W1prz"¡ l wg™e— ˜n ˜˜ q— wn †{nj½©U…†¢jW{—Wv{˜†"4 ˜U¾swvh˜rheW—jusƒ©ef™d©s™—1mv†v‰t¨tW…v¢WvvU¦” g w g ™ — ¶eng ¤˜ ¨ ˆ—— ˜˜ e—gg— ³s l ws t— — w u¥W{—UŸÂprz"¡ — ˜˜—e w i™ l ³ ˆ — w v˜1l†n…vWvrsšfd¨¨'prz"¡ — q z wg™e— ˜n z ln ¯ro{wš1{lj½©W…pš1pœ• • • • • • • • ri g —e ™ —˜— — sqúŠpvfIjU1jg o y— & ¤˜engn i s ˆ q™ l wg l—¨ lns e— ¨n ˜—z™g l™¨ ˆ™ ³ l™ i — ¨™ — ˜engn i s q pn u­o ktvpjƒšk‰#ƒdp{njmW†mpU™W‡”IU†fmfp¨p§mƒRš‡Wd!vpjƒšk1rˆ¦” ¤˜— w l —s—g ˜˜ qen˜ l—˜ ³ „ en ˜en˜ l—˜ l w w˜n ˜ ³ „ e— — w— ˆ—gs—g— ˆ w engne — — tW1mr¶11jtj!vW{—vpv1Wv¦m†!vpv1Wvºprnv{gvp…¦m!U1j¬gWutvutjU¨I{˜†vpvd1jg on l w w˜ n ˜ — —g ˆ l™ l w w˜n ˜ e ngne — —g ³ „ ˆ— w ie—g— ˆ —e™ ˜g l™g˜ w l wg™g pºp{nj¬gv†…d1j¦¥f·prnv{gvp…†vphk1j‹m§t1{lšhWjU‰šhƒIvmƒ©h1rl§prnvf©‰«i ž i ns — — ¤˜— —s w y˜ —g™g˜ qn˜ ³ „ — l n ˆ w l wg™g i i ns g l—ee s g „ — z™ qn «†U«12„tW1©©¬g"hIj½h‹¾ˆ{wpjÂma1†‰{˜|p{nj½‰«k†UmWvh1U¨1a†f¬gp‡¨ s ³ „ l— we ˆ —e ™ ³— — ¤˜e ng n i ˜ n l ne —s l ³˜ g— l z ™ i g l— l ™ ie— ˜ o n — ˜ ³g 1ˆ mÚW‡¬¨v‰ÂhƒÚU‰6 tvpjƒšk1†1pv1j¥¨hšU1pfŸšmW‰ƒŸhW…„†…¨3‹™ {³{qfdjuƒÂvfšvpjƒš1¾ˆ1’†šfd1vv{g1vW„·~¬öhrlw t{—‰¥jhdr˜k‡WšWUƒ¯1Uve q ™ gs ™ —e ™ ˜e ng n i s q „ † — i ™ l — —g — w ˜˜—  ¤i g ˆ w ˆ g˜ w g l — i — s ™q ˜ — e n g n i — s ¥ ¤ ˜ e n g n i s ˆ q ™ l w g l — ¨ l n s — s ™q ˜ — e ˜ — ˜ ™ s ³ l ™ i w l ™ s ˜ e n g n i £ s q †vpkš©¥(’tvpjƒš6‰dfd†{nj‡W‡mpU"Uƒ¯1Uv5WvƒWk‡ƒŸkrlkƒt5vpjƒš”1rˆ1„ ¡ s ˆ ˜ ˜ q — ˜ e ” ¤ ˜ — — ˜ e „ — — i n eo z w i n s ˜ q w g e ™ ˜ l n „ e ™ s ˆ l ™ — w n l sw g ˜ n s 1™jW{—1v1v#štW1v1v1k‰jg pv¯Â1{lš†uIW{—U¾svhfdºp…vftu¥ƒRv{˜†1d¾vh1†Uƒ™ †t(vfdvŸƒÜj¥vvut›U|{—1ƒjrevW‰11ŸW1vpŸfdRpj½‰«k†U¤ftrs1ƒ¥©tš‹12 ˜ ²e™ ˜˜ ˜™ —s ˜ ˜gs— »— q „™ w˜— ˆ l e— —gn ˜™ — eng™g i ins q™ w l™ —s— i — — ¤µtUƒ¾™1Wv…djtW1¥f„‰p6f”6R¬³{qƒdvmW†U2†vf©‰«špU®ƒtrs1fd©tš1jœpn ˆ—s q ˜—e — „ ng ˆ—— l ˆ l™ g n e™— y q™ g l—¨— eng™g i ins q™ w l™ —s— i — —g o ˜— —˜ e „ — — ¤—s l™ l—g w™ i w ˆ we— ˜ on ˆ—— l — —g w engn i s ˆ — —g on ²s™ „ y™e W1v1v1!12#†U1ƒdWvm{lƒŸ!rs‰¨{nvW…G†btW1!1j6r˜6pjƒš1I1vG†jpd"U©‰ˆ {lfŸR1vGWW‡U2t"b†hƒ¢(jfdºu{—1špUŸv{e1mWvaƒ1IW(‰A¥f{—1š{iv‹v{˜ƒ«{˜w w™ i — —g †e— ¨— yn ¡ ¤ —e™ y ˆe™ — Ý q ˜ ins — w ¶—e gn l ˜— n ˆ ˆ l™ q ˜ w˜ n q™ ˜e ng n i s ˆ o n q neg l ns — — ¤˜ wg we—gs ™e ™ —s ˆ—— ˜˜ž— ¶e ng e ™ — q ˆ l ™ ³s l ws h†vpkb1p6pvj‡†UÂ16%tUrsjh{˜vWvuƒ©ƒ¥©%tW…vªu1mjpjdƒ”1{l{wÚ¥f%u¥W{—Ud´ ¾žWφ{z1f™ j¥vbUr—vhW…pv1|‡¬¨juƒ©vv½ÏmfŸ¦†tdh†vpš‹1ƒdp{njmW†m†¦0 o— — w — ˜ —s ˜ ˜ wge— ˜ne ˜ — wgs™egg™ ³ l™ i — ¨™ — ˜e ngn i s ˆ q™ l wg l— ¨ l n Ë ˆÌ ' AÉ UP'fØË e × 1 Ò Ì2× d 2Ñ cÂ× W H b Þ ¤ ²e n y e — — ge o e n ›h†22W1vh1¯¢p­o ˜ w ˜ ng q w˜˜ n ˜ ˜—˜˜ s w ˆ ˆ l™ ge n ˜—e — —g o n ³e™ i i ˜ ™ ˜ w™g l ns e—g ˜™ — U¾s‰†v"{—1{„jvp…¦Wvv1Uj{˜‰Ÿ1ƒ2©†…Uv"1v›pk©ƒRš1v21{lƒ©mpU!eWj‰fd€0 ¤ ³ q— ˆ l wg™g i i ns o n gs— »— — —g ˜ w ˆ g˜ ˆ l™ †e—ge— ¨ ‡t¾™W‰'p{nj½‰«k†U†"ut›U!1v¢W{—‰¥jhb¥fdWWj©W‡m{lw — —g w ˆ l™ —se n˜ —z™ qn ¨ — —g w ˜—˜˜ q on gs— »— — —g ˜g l—˜—e ˜ û e—g ˜™ — 1vA{l·1ƒUv1†vŸpƒ©{gp‡R‰jA{l«Wvvprn2†aut›UŸ1vavmWvWv1'aWj‰fd€0 ¤ w ™ i n ˆ ³ s l — ¶ — eo ˆ l ™ w ™ i n ˆ — w g ®{lfŸp‰Âu¥W‰mtv¯Â1ƒ‹{lƒŸp‰™š{ijb{lw —gn „ ˆ—g™ q™¨— —e™ ˜ ˆ n —g— i qneg lns — — ¤engn i s q „ — —g on qneg lns l w w˜n jƒ…Âtj½d{ ƒpU!vf¤‰¨1vUš®pvvm†U™165tpjƒš!1rˆ1!1jG†®pvj‡†U‹p{nj¬gjp…˜ ˆ l ™ †ž ˆ — — ˜˜ †ž— ¶e ng w ˆ —˜ —e ™ ˜ ˆ n —g— i —˜ — — ¤q neg l n s — z ™ q n ¨ ² qžs ¥f©(tW…v„©u1mv†vÜrlÜtv1§vf‹¨¨1jušuvW12 ¸†hjmpUu†f¬g††‰rl{wª1ˆ r—1f¾™vf†‹¥f’†hjmpUs "‡µ¸pvj‡†U¦¥ƒ¥r˜vWhWjh¨mWU1‰¨vvm{lŸ!Wj‰fd€0 q „ we ™ ¨ ˆ l ™ q neg l n i y ˜ †q neg l n s ˆ l ™ „ w˜ —e —g˜ ³ — ˜ — s ˆ neg w  e —g ˜ ™ — ¤ ˆ—g l—˜—e ˜ ˜ wg we—gs™e™ —s w— —g ˆ l™ ˆ—g˜—g —e™ q— ˆ n i — — ¤ q— ˆ n ¼tjmWvWh1"Ursjh{˜vWjp©fd©¢reW‰j¥ƒ'tvhWjvf¤{˜W‰(š!16’”{˜W‰(ši ° ² q w ° „ qg™ $ — —g on l wg wes˜— ˆ ˆ w™g— ˆ ™ ˜g l—˜—e ˜ ù e—g ˜™ — 51{l{w1«{i(¥ ± €f¾™j½¦1vdp†{nj‰{˜vUjW‰Wr—{qfU‰ÓuvmWvWv1|Wj‰fd€0 ¤ l wg™gl— ®†{nj½‡Wši žq˜ u{—1š{iw ° 1rl{w1«{i(¥ ± ° ƒ¾™j½|¦Ú{l·tv1…|v¦W‰¨k€ft¾vfRW1j½Ÿ'šW†{¨hW‰ˆ ² q w „ q g ™ $ ™ w ˆ — ˜ — „ n g q — ˆ n i q ™ sw g ™ i — — g ™ i ™ ˜ — w e — ˆ l™ l wg™e— ˜ n ˆ l™ l ws eg˜ lns ˜ w †engn i s q „ — —g ˜g l—˜—e ˜ ÷ e—g ˜™ — ¥f܆{nvf©U…†%¥fÜprnU¥hjh1pUŸj¬g€tpjƒš'1rˆ1'1jšvmWvWv1uŸWj‰fd€0 ¤ w o n l wg™g l—˜—e ˜—e q™ wg™ i— —g™ i q ˜ w˜ ™ ˜— we— ˆ ˆ l™ engn ”¬g†Â†{nvf‡WvWv1Wh®ft¾svfRW1j½Ÿ!{—1š{ij«¤W†{¨hW‰Â¥ƒ"pjƒši s ˆ q™ l wg l— ¨ l ns ™ on l wg™e— ˜n ˆ l™ l wgs eg˜ lns — —g ˜g l—˜—e ˜ Š e—g ˜™ — 15fdprnvmW‡‡†U2pu†{nj½©W…p§¥f·p{nju¥hjh1pUš1jvmWvWv‰™Wj‰fd€0 ¤ ˆ—g™—eg n q™ —e™ ˜ q ˜ w µtvftvjkv{˜fIvf¤W{—11{˜ve — ¶en ln ³ q— ˆ l wg™g i ins on ˜gs— »— — —g ˆ l™ ˜—˜˜ q z w —s w y ¤—¨n „ 1‡jpjg †Ït¾™W‰p{nj½‰«k†Ua†Âvut¼uu1jÜ¥f|UjvprnÚ1rl1j©¬g„‡¥ ††½…f™ ˆ— l wg l— i ˜ w z—g™eg˜ qneg lns ——e —g — —g z w˜ † l w w˜ n ˜ ˆ l™ ˆ—— ˜˜ † — ¶eng o t1prnvmWš™W{—†Wvfjjh5pvvmpURWv1vk1vÂ1rlv1Gµ†{nj¬gv†…u¥f·WW…jœ†1‡jpj¦pn q neg lns — — — w y e— —ge ˜—g˜ — ln ²e n y g™ —g ˜—²™g † —e— ˆ—g l—˜—e ˜ q— ˆ n †hjmpUº1vg j¬g„W1vh1¯o Wjhu1pÏh†2f¥jbWpƒ©¤†hW1— tvmWvWv1W‰(ši — — ¤ ˆ—g l— i q ˜ w ˜™ y e q neg lns — ¶eng i y ˜ ™ —e— — y i g w — ln ˆ l—— „ ˜™ 12µtjmUšW{—1š{iƒ¢„W{—{q†hjmpU«1mjpjP„‡RdvW1"G@ù c{l«1p‰§WW…fd— ² e n y † — w ˜ l — g Ý — ˜ ˜ q g „ † e w w ¥ ¤q n e g l n s — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™w e ™ ¨ ˆ l ™ q n e g l n vp6p††{¨v1Wv¨u5jW{—#‰1‡Wƒ¾™{qš{i(5¸†hjmpU„pf¬g†«1{l{wr©1„{—1ƒ¾hƒpk1ƒd†hjmpUs i y ˜ †q neg l n s ˆ l ™ „ w˜ —e —g˜ ³ — z w˜ —e — — ˆ q ˜ ˜ ™ — „ w y ˆ n —g — i w — ¤i g „‡1¸†hjmpU'¥fd"{˜vWvWjh¨‡R1{lv1™hW1Âtr—{w11fa…®rq{q"¨‰jUš"{˜16#~d÷ V{lw ˆ—g l—˜—e ˜ l—— „ ˜™ — ˜engn i s q „ on q neg lns g l—ee s i y ˜ ˆ l™ z w˜ l—˜ g l—ee tj‡WvWv1‹WW…„fd"vpjƒš™1rˆ1pœ†hjmpU¤mWhv1Uý"‡'¥f1{lv1Wv„mWvh1Us n g — s ™ n e ˜ ˜ ™ q ˜ w & ¤ ˜ w z — g ™ e g˜ q n e g l n s g l —e — w ˆ o l w g s l o — — g — e ™ ˜ i n jAjp‡v11f{—1š{iv˜ btWr—pWj½©vh¦pvvmpUdmWhW›{»‰6pn p{nju¥1¯Ÿ1jšvfdšpUs ˆ l ™ e ng n i s q „ ˆ—gs— l l nsže ™g˜ —˜ ™ — ˜ ——e —g ™ o n q— ˆ n ¥f†vpkI1rˆ1‹tjuW11†Ur3ƒ©vIjfd1IWv‰jk5†GW‰(ši ° 1rl{w1ari(¥ ± ° ƒ¾vf|$ ² q w „ ™q g ™ z w l l e g˜ o ˆ l™ —g™e ss™ † q ˜ w˜ ™ w „ ng w gen ˜—e w —g o n —˜n ˜e ˜ — — 1{l111h¦vf™ š¥ƒvfj1UWp¨pr—1kriv!¾ˆ{q11™j#{˜¦hp…Wv¦{˜1j›†"jp…v1‰„16 ¤˜ l wg™s q ˜ ˜™ ³l™ i ”1p{nj½t¾{w11f‡ƒŸÂ{lw ˆ l no n q ™ —e ™ ˜e ng n i —˜ ™ — ˜ž n yg g „ l n i i n s g˜ n i —e ™ ˜e n g n i —˜ ™ — ˜ž — —e — ¥1p­Rv{˜ƒahƒ¤h†vpkIvfd1ªƒ2ª"‰1'pššpU„h†š™hƒ„vpjpkIvfd1ªuWv12 ¤tW{—U¾s1U‡¾shjut{—WÂ{lbtv16vpjpk¢Wpvf¾™šv6W‡¬¨v¨j{˜‰Âvƒ¥ÂrlbWj16ƒ"vpjƒši ˜ q w —— ¨ wegs q— w ˆ—˜ ˜engn i e—ze q ng ˜— we ˆ ² w ˆ ˆe™ — w ˆ—˜ ˜™ ˜engn {qƒŸvR©W‡¨ †h­¨tp1{lj½©€W2”…€mWvW›¬»‰Ÿ‡ƒŸ{lr—‰ƒ¾{qƒpW!hƒ2v†vpkÓG€” q ™ i˜ ³e — i neo † ˜ z w g ™ e e — y n ˜ g l —e — w ˆ ³ l ™ i w q „ ™ w ™ ¨ ™ —e ™ ˜e ng n i 0  • Š ’ • ‚ u ˜ – • … ‚ ’ ‰ ‡ … „ ‚ € x v —%y™f—”“‘@ˆ†ƒywu ÷ ˜engs ˆ lns — —g w ˜g l—ee s — —g g™ —g ³™ y ™ —s ˜ w g l—ee s — —g ˜—g™g i in vpju¥‰¥pUŸ‰jº{lIvmWhv1UR1j™½dj¦W¢·©¥vA{lImWhv1UR1j!Wvf©‰«špUs — w — y e — — g n l ™ n g g l — i z —˜ — l i neo — ¨ n i ˜ — —˜ e „ — — g † ˜ —g ™ g ne e ng ne — — g ˜ ©rs1„„W1jƒ1fÂjmWk†Wvd1pn †h­«‡”šW1v1v‰d1j›tWvf©ph†vphd1j¤¤& i g e ng n i s ˆ q n ˜ n yg ™ o n l wgs—˜ ˜˜ ne 0 r ¤ Š —e w 6øž†vpš1™{—†…k2ra†Â†{njtj¢vpv¦¦@rö¨av1p{zp N Armature S + ¤˜z wˆ w tp1{l‰¥rl"y e†vph#1v¢j!tjut‰1†U#vfptj‡WšpWvœpj½‰«k†UIt{—rqft™¬³rqfdv1½”‰r˜hjhGW…1pUs ngne — —g ng ˆ—gs— l l ns —e™†˜g l— iz—˜ eng™g i i ns ˆ q™s q™ ˜ †˜ weg˜ e— ˜ ˜n —˜— — ¤engne — —g on ˆ l— — —g g™ ˆ—g™s q ˜ weg˜ e— ˜ ˜ ns — w y gs™g lns w —e™ g™ — vW12’tpjƒv1j®p¥W1v2½Âtj½t¨{n21r˜hjh2W…1†Ubj¬g"€up©mpUÂ{lvf"½djg ˜W1v1v1Ip1pv1jGp1{l‰¥{l„µpjƒv#1v"v!t­G{˜mUvv1¦’tp1rl‰1rl"¾W¥‡f¾Ut…vGpn — — ˜ e „ — z n e — g ˜ z w ˆ w y e n g n e — — g n g ˆ —o w g l — e e 0 ¤ ˜ z w ˆ w y ˆq — ´ q ™w s — ˜ ˜ e ˜jU‰†fŸ#mW1fŸvU…¼p"‰ƒŸ5W1j¬gW¢vf€fdv#Ur—p…¢rsjU1pƒR¦mUr—{wƒ©#fd5pj½h˜ g— lz™ i g l— l™ ie— ˜ on — ˆ™ i e— — w— —e™ g™ —g ˜ qn ˜ wg— lz™ i g l q™˜ ˜™ — eng™g — — ¤ ¤ Š —e z ´ w l yn —˜ ˜™ e ngne — —g ln —e g™ ie™ ˜ w ˜™ — engn i s ˆ — — 12prö¨|h1†¥Ú{lÓ"t1jšƒR†vph'1v%pÂv1vfRvƒŸj¬gRfdšpjƒšb1‹12 X EV F œ › H F š X E aU5%¼facB ™˜ 8— – •¨y€9k¨ƒ  k d’ ¨|o‚ˆ ‘ ” } “ ‘ x }qo y€`z ‚8d|rqŠ5Vv8|o¨ƒ  5Ž@V¨88q‚%d¨E  ¨8|m„8o  6‚8o  …q‹ wd¨V6¨§E“d  k }q € k m r u rq } kl r x € o m q o iq } r u } o kq r iq o l r kt r u u € o t q m u } o € kq € r ‹ €  m o ‰  € kq t r p  u € o € kq m ƒtql €  m } o k p zq l r kt ml r u t rq p o i m k i ¨~¨q~ „8ddŒ~Š†@ˆ‡ ‚8†oq~…q¨~ „56s‚s~~¨8|mD{y@yxwdv¨wds8¨qdnl jh Ù2Ì× ‹)Â)Ì f g Þ 2Ñ cÂ× W H b Þ ¤˜ q w —— ¨ w ˜— we tW{—Urs1W‡b{l"U‡¬¨v‰ˆ ep­®ƒW¾s1(3¢{˜Â¨1vUš"r˜‰6¦†1mv†v!rsvvut{—W™1jkvbtvhW­v1f©j¢{˜'©rs1„{—11{˜ve no q ™ w ˜ ³g w ˆ n —g — i w — ¤ — ¶e ng weg s q — — — g ng ˆ —ee —o˜ l ™ e g w — w — y q ˜ w gmWvh1UI{—1f©{evW‰¥1¢WU¥‰(vj‡rlkvr˜f„{g¢‰1!1{ f†f”š¢mWvh1U!1j6vW2t{n®{qf™ o l—ee s q „™ w˜— ˆ l ˜—s ˆ neg w n q™ w g „ — q™ ¨ l™— i g l—ee s — —g ˜e— y q q ˆ l ™ — we g l —ee s — — ¤ ˜ ie no — ¨ ™ y g l —ee s — — g ˆ l ™ q ™ l w ˜ l nž le g — — g ˜ y n — ¥fŸj{˜v™mWhv1UR16Rtšh†­U‡W"!‡Wvv‰UR1j§¥f¦ƒdp{zjºpª¨v1vk1j!„t1v˜  ¨!v1prz”mWhv1Uv‰jfRvf™†{¨vu¥‰¥{l1v¦†¯j½dI¢W‰rˆ¨”v1‰¨{n‰1jmƒn ¤ Š — e w  ¤ g l —e e s — e g ™ i e ™ — w g s ˆ w — — g e no — g ™ ˜ ™ ˜ — w ¨ n e ˜ — ˆ w ˆ — — g † » ˆ— le g w —s w y˜ — —g l—  ¤ —g™e — w — ™ g™ »n ˆ l™ l n engn i — —g le g ng ˆ—˜ t1h1j€{˜©©¬g"h¤1jW1— %†vfjbp{z1I"½§ƒ¥f†€pjƒš1vv1v«vŸtv1 ˜{™fdvuj©¬g„©krs1†hjut{—Wuƒ2p™vv{˜v1†u'úù¨Ÿh1†¥§{lº"t1j!W…1p1©š16 w g™ —g —s w y˜ w l negs q— l™ o n ˜g w˜ l ns ¤ Š —e z ´ w l yn —˜ e— ˜ ˜ n —s — — ¤˜e ng we ³ —g — —g o n q z l™ z we ´ — —g z wz l™ —s ³ „ ˆ we™¨ ”h†vv{˜v(mj1vG†!{—†1fŸ1{lv¥1vš‰rlp1fd©bmbt{—vfp¢{˜w — z ™ q n ¨ — — ¤ g l — i — z l ™ e e ™ — s ˜ ˜ y n — ˜ ¤ Š — e w  ¤ — z ™ q n ¨ s ˆ q „ ™w e ™ ¨ ™ — g ™ — e pƒ©{gp‡¦12p”‡WšWp1ƒjvfk©¥vp„t1v¤ú÷‰6v1przp†pf¬g††#16{—1ƒ¾vfp"6vf”hUs ng ˆ—˜ —e™ ˜e— wgs—e ˆ q neg ln 0 ¤˜e— ˜ ˜n —s ˆ l™ ˜e— wgs—e ˆ q neg lns ˜™ —s j§tv1šhƒavU¥{´vutvut{—{q†hjmp€tvW…1p1©º¥favW¥¬´juthºt{—{q†hjmpUIf·©¥v˜ ˜hWjhU‡mpU¤j½hR¾ˆ{wpjI1rlv1kmŸt†Ur—1jp2{˜Ru¥W{—UR¦W1prz"’tmWvh1UrˆW¥¢1jg e—ge— ¨ lns —g™g˜ qn˜ z w˜ ³ „ ˆ— ¨ w —s™ w ³s l ws t— e— — w ¡ ¤g l—ee s q— ´ — — z w z l ™ —s ³ „ ˆ we ™ ¨ — „ n q ™ l ™s ˆ—— ˜˜ — —g † — ˜ ³g g— l z ™ i g l— l ™ ie— ˜ — —g o 1{l†1fd©m%Wr—hƒpb…ºv{˜ƒftÓtW…vÂ1v#†…¨ršU1pƒRRmW1fŸvU…Â1j„pn g n l w e ng n i — —g o§ ¤e ng w˜—e q „ we ™ ¨ — —g w ˆ—g ™ w˜ w ˆ e— yn ˜ — —g o n —˜ ™s— ƒ1¤r˜„pjƒša1jpr„t†vhr˜vWh«{—1ƒ¾™vfpI1j‹{l|tj½d{˜vj{˜‰W2t…a1jp«v1ftt…„ gmUr—URb©W‡¢p1"‰1™{—1š{iv„{˜Â(1jUš¢Wjhf¾™™12¦†h1j½Ÿvfa1jÂv¬g„6W{—vWv˜ l ws t— ³e— ¨ g n l g „ q ˜ w˜ w ˆ n —g— i e—gg q — — ¤ —e g™ ie™ — —g — w y ˜ we— {l'tvut11pU"†vhr˜vWhI{—1ƒ¾™hƒp«1{lv1b‡"p™Uj‰†v™pƒ©{gp‡!{—1ƒ¾vfp«1{l¨Wd— w ˆ — g s — l l n s e n g w ˜ — e q „ w e ™ ¨ ™ z w ˜ ³ „ e n — s e n ˜ — z ™ q n ¨ q „ ™w e ™ ¨ ™ z w ¨ ™ ³ „ ˆ— ¨ w —s™ — „ l™s w — ¤ — z™ q n ¨ ˆ q ˜ ˜™ — —g z w ³e™ ¨ ³ „ ˆ q neg l ns — „ l™ mºW‡U{—1©ƒŸ…ºƒtI{˜16R†pƒ©¬g†‡§t{—{w11ƒR1jÂ1{l¨©ƒp|mºWr—{qpvjmpUR…ºfts ˆ — — ˜ ˜ — — ¤ — s e n ˜ — z ™ q n ¨ s ˆ i n eo ˆ —o w e n g n i s ˆ — — g † ˜ q ˜ w — i ™ l — — g ˜ tW…v612†Uv1†v6pƒ©{gp‡¦1™ pv¯dt­’{˜†vpš€1¢1jptW{—rw‰šri2šfd61v¤& X EV F ` H ¨ aU!6S ©§ —˜ ¦— i g engn i s ˆ — —g on ˜g l— iz—˜ eng™g i ins ˆ l™ ˜— —˜ e ” r ¤ Š —e w qúûž†vpš1™‰jG†¢vmWšpWv6†vf©‰«špUÂ¥ƒ„W1v1v##¥Š ¨av1p{zp Insulator Rotation Shaft Commutator segment Brush ¤ — ¶e ng — —g ng —g weg ln †1mv†v1jdjj¨1r„hjmpUs rqf¦U1j‹¥ƒ¦hW11{˜vW…¤†vphd1vjf¯vmWp1ƒ©{qƒkvfIp1{l‰¥{l„"†jƒv«1v¦pn q ™ ³ — — g ˆ l ™ ³e — — w e — ˜ e n g ne — — g n g q ™w g l — z l ™ g q ™ — e ™ ˜ z w ˆ w y e n g n e — — g l g s ™ g ™ —g ˜e ng s — ¨ — s e no z w q ˜ —e — — ¤ ¤ Š ˆ l ™ ¤ Š ˜ —e z ´ w ˆ — g w ˜ — ˆ w w — p!fdvh†vut‡aUjp­1{lj¬g1vWv«12™¨Š ¨u¥fdrö¨™Wv1p¥|rl|tjurs1W‰r˜r˜12 ¤ £ y w ¨ o n g w n ˜ e ng ™ g˜ — — i neo¡ l w g s — w ˆ — i ™ ˜ — — g w y n ¤ q n ˜ — s ™ — e — ˆ l ur—¨5p!m{l†…†vf©vd1jg pv­¢Ó†{njuth{e‰kšƒ©d1j¦{l9”1”{—†…§©ƒ”W‰¥1 £ … •‚ • ¢ u – ‰Ÿ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”¡~ †ƒywu ù i g e— ˜ ˜ n —s l yn ˆž ˜—g˜ ™ w ˜ ie o— ¨™ y g l—ee s ˆ l ™ q ™ l w˜ l nž le r ¤ Š —e w dû ƒU…1†1jŸ"”¨3(WjhŸrl5kvp­nW‡W¢’mWhv1Uš¥f›fdprzvšpr(v1Gp¥ ¨¤h1prz t Switch turn-on signal t idiode t iarmature ∆i t iswitch i g e— ˜ ˜ n —s l yn ˆž ˜—g˜ ™ — w y ˆ—g ™e— ˜ n e ng n iž 0  r ¤ Š —e w qú£U…1†1j‹"t‰r¨Wjhd‹v{g"tvfjW…†6pjƒšª##‡úù¨ah1prz Electronic switch + Vs - DC motor i g we zžs ™ l ™ i n qúª¾ˆh†ªƒ|fP†h­eo ¬³juthre‰ºtj½”vUR†f¬g††k1Ÿ{—1f¯hƒp™ v¬g„§tvfjW…†™pjƒšª5!a‡ú÷‰h1prz q g s — w ˆ ˆ — g ™ — e s — z ™ q n ¨ s ˆ q „ ™we ™ ¨ — w y ˆ — g ™ e — ˜ n e n g n iž 0  r ¤ Š —e w Control signal Firing circuit α DC motor 1Φ or 3Φ supply Controlled rectifiers £ … •‚ • ¢ u – ‰Ÿ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”¡~ †ƒywu  r qgs— w ˆ ˜ y q o l wg™g l—˜—e ˜—e weg™ i ™ ˆ l ®{³vutv{e‰"„trn{qp­n'p{nj½mWvWh1Wv¬Ýhj½Ÿd'¥f™ R ke 1 di = − i − ωm + Vs dt L L L £ ¤Š ‡ø‰¸¡ kt kf 1 dωm = i − ωm − T L dt J J J £ ¤Š múû‰¸¡ ˜™ l—g we y—e —e™ ¤ Š ˆ l™ ¤ Š ˜ l wg™ ¶ £ ¤engn i — —g o n l wg™g l—˜—e ˜— f‹Wjh{gh„uh!vfšŠ ¨'¥fIrö¨¤1p{nj½dm55tpjƒš!1vG†Âprnvf©mWvWv1Uve —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ ™ — we— ˆ ng g l w l— ¨ l ns l— o n w w ˜—˜ n ˜e ˜ z q— ˆ n i e n  ¤ q— w Uƒdvrj½hRd‡¬¨vW‰j¤mW{—1W‡‡†U¦Wj¾g†¤{˜{gWvp…v111rl{w{qW‰¨k¤p¥¤‡{³U‡¬¨jg žt…vWvmfh1pUd1mjpja1v|¥f™mfh1†u#šWª‡©ƒd«1javf™ ¥f™ vW1"y s— ˜˜—e g l ™g˜ l ns — ¶e ng — —g ˆ l ™ g l ™g˜ l ns o i—ž ²s ™ „ — —g —e ˆl —e— — £ ¤Š (ù ‰¸¡ ke kt T e = k t ωm £ ¤Š mú÷‰¸¡ e = k e ωm ˜ ™ l — g w e y — „ l ™ s — ¶ e n g q ™ sw e g s q — — — g ˆ l ™ o i —ž ² s ™ „ — — f‹Wjh{gh„…ƒt™‰mjpjµƒW¾hjut{—W!1j¥fšWª‡jpd!12 i g w s ws g l q ™ w ¶— e ng n iž 0  r ¤ Š —e w qúû£{g‰Uj{eU„mW{—ƒp¬¨1mt6†vpkr5#~øû¨av1p{zp Vs i e=keωm + − L R ¤ ˆ ™ q q ™ sw l ™ — s — i ™ ˆ l ™ ™w g e — µƒm{n®ƒW¾1fd©tkd'¥ƒk¯vhW1{lw e ng ne — — g † g l ™ g˜ l n s l wg weo ™ † — ¶ e n g q ™ we g s q — — — g — g n l — †vphd1j›”‡ƒ©v1pUuprnvu¾sh­Ÿœp1mjpjpft¾shjut{—W«1j«jƒ1W‰ˆ ˆl ¥ƒ™ † † ˆ l ™ † g l—ee s —e g ™ ie ™ — —g ˆ l ™ — z ™ q n ¨ —se n˜žs ˆ — —g —g n l— ¥fp”mWhv1URh1j½Ÿvf1vu¥fpƒ©{gp‡šuj1pjª1R1všjƒ1W‰ˆ ¥ƒ™ ˆl —e— hW"¡ £ ¤Š ‡øŠ‰¸¡ TL i dωm + TL . dt di +e dt £ ¤Š ½{ö‰¸¡ Vs Te kf J T e = k f ωm + J Vs = Ri + L r˜ l wg ™ ¶— n yg z w y q o — —g ³ „ ˆ— wes˜— ˆ — 81p{nj½dmtk6ªk1rl"trn{qp­n!1j‡Ât…{„vUjW‰™…„ l ™s e ng n i — — ¤o i—ž ²s ™ „ — —g ƒW¦pjpk"163kWª‡©ƒd"1j#{˜w ¥fŸ¬³W†{¨vut…vWv„U¥fu¥¨¥rlš¥ƒ¤U¥fh{˜jUve ˆ l™ q— wgs— ˜˜—e —s l™gs ˆ w ˆ l™ —s l™g w˜— —e g™ ie™ — —g —e h1j½Ÿvf¤1v¢vf™ ¥f™ ~W¨¨š¦¬g1UvreU#pjƒš¢1„{—1š{iv!€„t1v!øû¨h1prz ˆl ¤q— ˆ n i w s ws e ng n i s ˆ q ˜ w˜ ™ ˜ y n —˜ ¤ Š —e w e R L TSQ "RE D T ` œV F ­ S ¬ F ·a¦Œ!` j%!` D «˜ v— £ … •‚ • ¢ u – ‰Ÿ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”¡~ †ƒywu û ¤ ù e—g ˜™ — ¥¢Uj‰fd©s ² q w {ltvmWvWv1›W‰(ši ° 1{l{w1«{i(¥ ± ° f¾™j½|!1v{ltv1…›rq{q„¦1p{nj½dmtvW12 w ˆ—g l—˜—e ˜ q— ˆ n „ qg™ $ — —g w ˆ—˜ — „ w y ˜ l wg™ ¶— —˜— — i ωm θm Te = 1 0 0 kt 0 1 0 0 0 0 1 0 i ωm θm Vs TL £ ¤Š múÿ‰¸¡ £ ¤Š †7‰¸¡ 1 − R − ke 0 i 0 i L L L kt kf 1 ωm = − J 0 ωm + 0 − J J 0 0 θm θm 0 10 £ … •‚ • ¢ u – ‰Ÿ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”¡~ †ƒywu ÿ — ˜ ™ — ˜ — — e — g — — g g „ ˜ l w g ™ e z ´ l n s g l — e — w ˆ ³ l ™ w g w Ý — ˜ e n g n i s ˆq vƒd‰Wv1vŸ1ja‰1d1p{nj½©1p¥‰pUkmWhW›{»‰AmfŸi {ldh{˜‰u«h†vpk‰¾¦” ¤ q ln ˜e ngn i s q „ q™ w n¿— ˜™e ‡{³1p¢h†vpš1rˆ1œf¥rˆ†UW…ƒjjg ˜—˜˜ s w ˆ g ݗg w —g o n ge ™ ˜ z w w ™ i—e — — ¤i g ³s l ws t— e— — w — ˆ l ™ — we ˜ e— y Wvj1u©{˜‰’(ujr˜1v1†©ƒd1{l1{lfŸWv€16ª6øµ¥Wr—uŸpW1prz‰«¥f¢Ursv1W2”{nq †mr¬gU¾s{w1š{iv«v{g‹vŸ‰‰k1p{nj½trsrw11fdh†šI†­Ÿ†{¨vfdhWj¬gf‡¬¨juƒ©jhfvpš'd{˜w ³ w q ˜ w˜ ˜ w ng — ˆ ˜ l w g ™ q ˜ ˜ ™ g˜ n i e no — wg ™ le — q ™ — w g s ™ e gg ™ —e n i ™ e n g n i q ™ w n ¿ — ˜ ™ e g — — ¤ — e ™ y ˆ e ™ — ˆ l ™ —e ™ ygo n ˜ Ý q ˜ i n s — e n i ˜ — w ¶ — e n q †vpk5f¥rˆ†WU…ƒ©vd12kpvf"(vƒd§¥fRhƒ¢ª¯†v§u{—1špUkv†k™Uv{e1mtvbvr˜f™ g§ ¤ l w g ™ e — ˜ n q ™ wg ˜ n e no g l ™ g˜ w — w g ³e — ¨ — g ™ l y n l ² — „ g˜ i l w w ˜ n ˜ e n g n ~’®†{nj½©W…pdƒRriv‰†#p­¦mƒ©h1rl"š{ijdhU‡U¦f„t1(„…¦h1ap{nj¬gjp…#pjƒve — — g — ˜ ™ s — „ e n ˜ l — ˜ l w w ˜ n ˜ l w g q n ˜ — e — w — ™ ˜ ˆ — — l e n g n i q ™ ˆw n ˜ w ˜ — — 1vv1ftt…€†v1Wv†{nj¬gv†…p{nj‰{ †vWh†{z1I¢‰tW1€pjƒš¼f¥¾pv1({lv16 ¤®prnv‰1{„vjh{˜‰™1{l‰¥{l„pj½h21j«¥f#ju1†fŸpjƒv61v¥†6…fdj21va‡dt1{lši l wg weg w ˆ z w ˆ w y eng™g˜ — —g ˆ l™ ˜g— l z™ i engne — —g o n — ˜™ —˜ — —g ³ „ ˆ— w že — g — ˆ w o i —ž ² s ™ „ — — g o n — ˜ ™ —˜ — — ¤ l wg ™ e — ˜ n — ¶ e n g — —eož q ˜ we e no ˜ g l — ©UjU‰ar˜2kWª‡©ƒdR1j€pŸ…fdvŸ12®prnvfjW…†R‰mjpjRWh­ªu{—11{˜vIp­IjmUve že s —˜ ™ — ˜ q ™ w n˜ w˜ ˜— w ¶—e ˆ l ™ o i—ž ²s ™ „ ˆ— ˜ ™ —˜ q ™ w n˜ w˜ ™ ˜ ™ — ˆ l ™ ©1udvfd1pf¥rˆ†v1({lvUv{e1mtv‹¥f#šWª‡©ƒd|W›fdv‹¬³rqf¥rˆ†v1mrlvRfd|¥fd— e — — g n — — g l n e n g n i q ™ w n ˜ w ˜ — — ¤ l w g ™ e — ˜ n — ¶ e n g — — eož q ˜ we e no ˜ g l — ee U1jƒ™1v†¢pjƒšœf¥¾ˆpv1({lj!16¦®prnvfjW…†™‰mjpj!Wv¯ªur—‰1r˜h"p­"vmWvh1Us — e ™ ¶ ˜ w ˜ ™ ¶ — w y ˆ q ˜ ˜ ˜ — „ g ˜ i ˜ — ˜ ™ — ˜ ˜ w ˆ l ™ — ˜ ™ — ˜ q ™ ˆw n ¿ — ˜ ™ e g ™ ˜ ™ vfdmjªž jfdmºj¬g„¦t{—{w111vš…!h1«™Wvƒd‰™j¬g§¥ƒŸ…fdv5f¥¾pWW…f©vafd— ˜ z w ˆ w y e n g ™ g ˜ — — g w ˆ — s ˆ w o i —ž ² s ™ „ — — g e n g n i q ™ ˆw n ¿ — ˜ ™ e g — — g l§ ¤ — ˜ ³ p1{l‰¥{l„6pj½h™1jÂ{l'tU¥‰¥{lpšWª‡©ƒd™1j6†vpkGf¥¾pWW…f©j!1vÂr€†…¨rg qf¥¾ˆpv1({lvk¥ƒ"…¨r¥f¥rˆ†WU›f©vœ8vpjƒš61rˆ1›p5W…¨rk{lƒŸ6ª6vf„hW16 ™ w n˜ w˜ ˆ l ™ — ˜ ³g q ™ w n¿— ˜ ™eg r˜e ng n i s q „ o n ˜— ˜ ³g w ™ i n yg —e ™ —e— — ¤ e n g n i — — eož — s l ™ l — g w ™ i q ™ g w ¨ ™ w ˜ — ² ™ i — sw — W†jƒš!Wv¯rU¥ƒdUjm{lƒRb¬³{qƒdvh{e¨a¤¬g"U†fŸ'j¾1"y l wg™g i ins w lnegs q— ˜ ³ q ˜ i— engn i s q „ — —g†engn i s ˆ q™ l wg l—¨ lns — —g p{njf©‰«špU#¾s1pvvut{—WG¨”rn‰šWœ†vpk51¾ˆ151j”tpjƒš51mƒdp{njmW†m†U#1j™{lw ˜ ™ e ng ™g i i ns q ™ w l ™ —s — i ™ z w˜ o n ˆ ™ —g˜ l§ ¤i g e ng n i s ˆ ™ o n —˜ n —g q „ i —˜— fGpj½‰«k†U‡ƒtrs1fd©tš€¤1{lv1(†p”vv‰rG~qú††vpk’16‰†’v†1v’{—1aWjUve ˜ wg we—gs™e™ —s z wg™e— ˜n ˜ w ˆ l™ engne — —g l n —e™ ˜g— lz™ i — —g ˆ l™ eng™g˜ — — Ursvv{˜vUjuƒ©fd©d1{lj½©W…p€j¬gŸ¥ƒ2pjƒv¤1vŸ†„vf¢vU1pƒŸ„1jR¥f6pj½h„1jg {l2{˜„v1j½Ÿvf6j¬g¤j1ftt…¦†vpk¤‰¢‰pªu‰rˆv1rlf6fkjštvvU­Wv€UšrivUšpj€{˜w w w —e g ™ ie ™ ˜ w — ˜ ™ s — „ e ng n i s ˆ g nž — w˜ w l ™ ˜ ™ n g ˆ —ee —o —e ˜ — wg — i n ˜ e†vpk™1rˆ1I122tjmWhv1UIh1j½Ÿvf«1v®†hjmpUŸj¢WvhW†mrl'f|¥fvpjutvU‰ˆ ngn i s q „ — — ¤˜g l—ee s —e g™ ie™ — —g q neg lns ng e—ge— ¨ w l™ ˆ l™ ˜engs—g— l w w˜ n ˜ ˜—˜ g™ —g e ngn i ˜ n lne —s l ³˜ g— l z™ i g l— l™ ie— ˜ ™ w engn i s q „ †{nj¬gv†…¤Uj1¤½dv"†vpk¤1†1pv‰©¥¨h¤U1†fŸ¤mW‰ƒŸhW…š{˜„pjƒšI1rˆ1c& X EV F œ › H F š X E aU5%¼facB ™˜ 8…« – ‘•¨y€9k¨ƒ  k d’ w¨|o‚8ˆƒy€yz ‚q|rqŠ5jŒs8|o¨ƒ  5w@y¨8X8q5´d¨¥  DŒ|m„o  658o  ±d‹ wt ” } “ ‘ x }qo  k }q€ km r urq } kl r x € om qoiq}r u } o kq riq o lr k ³r u u € o t q m } x o ‰  € kq t r p  u € o € kq m ƒtql €  m } o k p zq l r kt ml r u t rq p o i m k i ‚¨ƒ6¨¥E“d  Du ¨ƒ²de‡ „8†oq~n6¨—~ „56s‚s‡5¨8m E{±@yxwdv¨¥ds8¨qd•l jh Ù2Ì× ‹)bÌ ¯ Þ g&° 2Ñ cÂ× W H b Þ ¤ q™ l w˜ e n˜ l—˜ l w w˜n ˜ — —g ˆ l™ l wgs— w ˆ g l—ee t{˜ƒdp{zj6†v1Wv'prnv¬gjp…!1j¥f|prnvutv{e‰"mWvh1Us — —g † —s l— ¶—˜ z w —s w y˜ — —g ˜ yn —˜ ¤ ÷ q „™ ¤ l n i i ns —e n i —e™ ˜— —s w y 1v2†u¥W1mtv·‰rl1j©¬g„©‹1vR„t1v'rö‰|r—1fp ®pššpU‹v†k‹hƒW1j©¬g„©˜ £  ¥  $ g „ ˜e ng w˜ l ™eg l wgs l Û e q n w „ ˜ ™ l yn —˜ —e ™ ˜— —s w y˜ — — ¤ ¤ ’’(!§d‰1avpjh{˜v1ƒjjA†{nju¥‰3¤f¾™†…{˜1afÚ"t1vŸvƒdW1j©¬g„©Ÿ16'1úù‰÷ —e z ´ w ie no ˆ — q ˜ w˜ ™ w l y n —˜ ˜ ™ e —ge — ¨ w ˜ —g˜ž w˜ ™ ³ „ — l n ˆ w l w v1p¥{lhvp­t¥{´{w1š{iv¦Ó{l%"t1všfRWvhW†mrlÚWvhrm¬Ýv¦mb1†‰š{˜%p{njg ž ™ g i i n s g l —e e 0 ¤ e ™q w ˆ l — ˜ e — ˜ — e ™ ˜ — q q — ´ — — g l — — y ˆ — — s ™ —e w — ¶ e n ½©‰«špU¤mWhv1¦"tf¯‰U¾s‰1W…vW…™vfW1{lrw'rˆW¥!1jÂW1"bt1©ƒ”h„r˜™1‡jpjg i w ݙ $ ¤ge™ ˜ 1«{i‰”¦p”hfdf™ —e™ ³— —g l— — y ˜ ˆ l— ˆ l™ ge™ ˜ vf«U1jaW1"G‰¥Wa¥ƒ’hfdƒ™ ˜— q q— ´ e ng™g˜ ˆ l W1{l{w«rˆW¥G†j½ha¥f™ e ng ne — —g — w y ˜ge™g˜ q™ ¨e—g w —s ™ £ ¤ —s l— ¶—˜ z w w ze— l— —˜™ — ˜ ˜ w — w y z l q †vph1vv{g"#jhfh›f†©Wjm{l©p5#†u¥W1mtvd1{lW{¿†hW1Wvfd12j¬gj¬g„I1prnf™ e ng n ˆ—gs— l l nsže ™g˜ —˜ ™ — ˜ž——e —g ™ o n l wgs—˜ ˜˜ nes ™ ˜ yn —˜ ¤ ÷ —e w †vpki tvut11pUr©fhvƒd1ªuWh1j„pp{njutv«vpvU‹š"t1v|ú÷1v1p{zp ¤ ˜ i e no — ¨ ™ y o i —ž ² s ™ „ ˆ l ™ g l — e e s q ™ — ˆw ˜ y n — ˜ n q ™ — e z ´ — — tšvp­W†W"®šWª‡©ƒdb¥ƒ„mWvh1Uœƒt‰¾¢"”1všv{˜ƒIh1†¥12 ¤u‡„p¨¤†I¸ºøŠ1Ÿh1p¥º{lº„t1vIf™WWh†U‰¦ftrsvjtr—U— ¡ £ ÷ ¡ † Š ¡ † ö ¡¡ ¤ ÷ —e z ´ w l y n —˜ ˜ ™ £˜ — —e z — ˆ q ™ wegs q ³e— ¨— ˜— z l™ — ©W‡UIWp1fd©s g ™ —g e — „ i l w w ˆ — —e — g ™ — s ˆ ne ˜ ˜e n ˜ l — ˜ l w w˜ n ˜ — — i neo q ™ l w˜ — — fdvW…«‰(¬gprz¨uWh1jººU¥‰(v1vpj‰Wj܆{nj¬gv†…¦1jg †h­b{˜ƒ¥†{zv§12 ¤®prnv{gvp…"pjƒv!1jÂp„‰¥U…W‰‹tUr¿pvW1U™vfUjfd1š2rÂj¾1— »pƒ"r˜™vfd1˜ l w w ˜ n ˜ e n g n e — — g l n ˜ ˆ l — ˜ — ˆ ˆ — w z e — l — — e ™ ˜ — ˜ ™ — ˜ n yg — sw  ¤ » n w — ˜ ™ — ˆ w —g — —g w — y ˆ— wze— l— —e™ — ¶e ng g˜— — w — — —g —s ˆ ne ˜ g™ —g ˜—˜™ — ˜ n y vre1vÂ1jÂ{—rq‰„ÚtUr¿pvW1U'vf|1mv†vRhW1†{z1'1vÂU¥‰¨h1Ÿ½djšWvfd1º6ªg — —g ¤ ¤w † l w —˜ o l nž˜ —˜ ™ — ˜ž n yg ™ w ˆ —g ™e — ˜ n w e ng n i s q „ —˜ ™ — ˜ — —e —g — — 1v6†ú—¸…®p{n1vƒ™ ‹†ª©Wvfd1ªƒ2rd§{l‹tj½©W…p¤{˜„pjƒšI1rˆ1Ijfd1IWv1vI12 120◦ 60◦ 60◦ X EV F ` H ¨ aU!6S ©§ —˜ ¦…« i g l wgs—˜ —˜e—¨˜ l™eg engn i 0  • ” r ¤ ÷ —e w 6øŠºprnvutv!vvW†v1f©v6pjƒšÜG€#@rö‰™v1p{zp Hall sensor magnets Driving end of shaft Hall sensors Rotor magnet S Stator windings Rotor magnet N ¤ go ™ — ˜ e n g n i — — g n g ˆ — — s ™ gg ™ — e ™ g ™ — g ˜ g — l z ™ i q ™ i ˜ o t¯fdj6pjƒš!1jdjt1©ƒhfIvf„fdv¢vU1pƒŸµ{qƒŸvpn —s l—˜—e ˜ — —g gs—g— ˆ g™ —g ˜en˜ l—˜ gs— »— q™ ¡ ——e —g z w˜ ˆ—g l— i q ˜ w q™ ˜ U¥WvWv11v6utjU‰"½dj2vpv1Wv"ut›Uªž rqf¤™Wv‰jd1rlv1tj‡WšW{—1š{i¬³rqfdv1 {˜¦p{njutvU‰¦prnv{gvp„W†vpkI1rˆ1š#p|prnvutvavhW‡h1ƒjjk"”‰jI{ö1«h1prz w l wgs—g— ˆ l w w˜n x ¤e ngn i s q „ ™ on l wgs—˜ —˜e— ¨˜ l™eg ™ ˜ yn —˜ ¤ ÷ —e w ¤ª7¹jmWhv1U6pj½h1j›pvj‡†Udjt‰tW‰¢Wu¾s¨u‰!rs1pvjtr—W2U6t…Gp2W…a1(l i g ˜g l—ee s eng™g˜ — —g qneg l ns ng ˆ— ˆ—— l ˜— w ¨— ˆ w lnegs q— e— yn ˜ on e— „ i ˆ l ™ q neg l ns — ws—e ˜ l—— yg— „ — w i ne ˜ i ns ˆ n n z ™ ˜e— » n n q ™ e ng n i o n — ˜ ³g w — ¥f‰†hjmpU2vr˜utv1«WW2ru…€vr˜k†h1špUd((p"’vU¼ƒv{˜f†vpk¥p€…¨rr˜12 ¤ q ˜ we — ¶e n y q ˆ l ™ ³s l ws t— ˜ w ng — ˆ — ˜ ³g l n i i ns g˜ n i — —g w e ng n †{—11{˜va1mv†vg trn‹¥ƒ|u¥W{—UŸ¤v{gŸjI1‰«…¨3‹pššpUvpša1v¤{˜¤pjƒši £ … • ‚ • ¢ u –¸ · ‰¶ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”%™¡EP†ƒywu {˜fd†{zv¢pj1Uj†{nj¬gvp…Â¥fdtvmWvh1U™jfd11t˜ šWª‡©ƒd®f”‰r5¥Š ‰Ih1†{z q ™ l w˜ e n˜ l—˜ l w w˜ n ˜ ˆ l ™ †˜g l—ee s —˜ ™ — ˜ † 4o i—ž ²s ™ „ q ™ — ˆ§ r ¤ ÷ —e w 0o ec 60o 120o 180o 240o 300o 360o electrical ic ib eb ia ea 0 H3 1 0 H2 1 0 1 H1 100 110 010 011 001 101 £ … • ‚ • ¢ u –¸ · ‰¶ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”%™¡EP†ƒywu Œ tö ½ ž ƒn » ½ pn ž » » ƒn ½ž ž ½ ƒn » ž » pn ½ » ƒn ž ½ 0 ”& g l—ee 0 —˜™ — mUvv1¦avƒdx ùa a Ša a Ša ÷a ûa ÷a ûa öa ùa öa ˆ—˜ q tvp{nUs —s w y ©j{g"‡¥ ö Œ ö  ö Œ Œ ù ö ö Œ ÷ Œ ö Œ Š Œ ö ö ö Œ Œ ö Œ ÷"¡ ¤¡ I¡ W…«1ml Š ö e— „ i ˜e n˜ l—˜ ¤˜n h†v1Wv”px ¤¶— …t(¥ 0◦ − 60◦ 60◦ − 120◦ 120◦ − 180◦ 180◦ − 240◦ 240◦ − 300◦ 300◦ − 360◦ q™¨e—g fphWj‡rlw z w —s w y 1rl‰©©¬g„‡¥ —s l— ¶—˜ z w —s w y ¥ r ¤ ÷ q „™ U¥W‰mtvš1rl1j©¬g„‡#{ö1™{—1ƒ — i— —s˜ — we ˆ s q „ ˆ— q ˜ w ¥ r ¤ ÷ —e w šW‰©j!‡¬¨v‰™‰¾ˆ1ÂW¥{´{w1š{i(#¼ù 1™v1prz D2 Q2 D4 D6 C ib B Q6 Q4 Vs D1 Q1 D5 ic D3 Q3 A Q5 ia i g —s l— ¶—˜ z w w ze— l— —˜™ — ˜ ˆ l™ l wgs—˜ ˜˜nes engn i 0  • ” r ¤ ÷ —e w dÿ …U¥W‰mtvR1{lW{¿†hW1W!jfd1b¥f|p{njutv¢jpvu"pjƒšÜG€#~ø÷‰Ih1†{z 4 n b 2 5 C B 5 c S B 3 c n a N C b n 41 a 03 a 0 c 2 A b n A 1 £ … • ‚ • ¢ u –¸ · ‰¶ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”%™¡EP†ƒywu ö †ö ˆ — w ˆ n i — „ n g ˆ — — l ˜ l wg ™ ¶ — —˜ — — ¤ ie no — s ™ ˜ ˜ž —g ™ g˜ w l — g we y — „ g˜ t¥¬´‰¨šš…Âj§tW1I1prnvfd‡tRvW12ŸÂvp­šUƒdjªuvf©hA{lºWjh{gh„d…™h1«i úù‰6rö‰21p{nj½dmtm† 51{lrw‰«{i(¥ ± €f¯vf|{lŸ†{nj½‡WšW{—1š{i€mW{—1W†m†U™€p¥ ¤ ÷ ž ¤ ÷ ˜ l w g ™ ¶ — ° ² q w ° „ ™q g ™ $ w l w g ™ g l — i q ˜ w g l w l — ¨ l n s ™ e n £¤ m9 1÷ ¡ π 1, 0 ≤ θe < 23 π 2π 6 ≤ θe < π 1 − π (θe − 23 ) 3 F (θe ) = . π −1 π ≤ θe < 53 π π 6 −1 + π (θe − 53 ) 53 ≤ θe < 2π ˜ ™ l — g we y — „ l ™ s l w g s l o w —g o n ˆ we — ˜ — l  ¤o i —ž ² s ™ „ — — f‹Wjh{gh„…ƒt'†{nju11­¢r˜1vGp¨{nvW…!1¤#3šWª†©p¥!1jg opn h†¯W‡W"œƒ¥rˆpWW…f©jI1v¤W†{¨pz ie no — ¨ ™ y q ™ w n ¿ — ˜ ™ e g — — g ˜ — w l wg s l o — — ¤ †{nvu¥1­a12¤u£ ¡ ˜ w™˜ qn khrefdar—p…˜ op¢W…«1(™1v¢Wš{ij!{—†1f¤pjƒv!1jkj®fdmt"{˜w r—p1fƒ¾vvut{—W™16#”mfh˜ n e— „ i l — —g ˜— wg qz l™ engne — —g ng q™ ¶— q z l ™ q ™w e g s q — — — ¤ g l ™ g ž¨pU™1mjpj1j¥f¤mfh1†UpkWª‡©ƒd™‰jvf™ ¥ƒ™ vW1"‰‡¬³W‡¬¨jt…jUve l ns — ¶e ng — —g ˆ l ™ g l ™g˜ l ns o i—ž ²s ™ „ — —g —e ˆl —e— — y † q— wgs— ˜˜— £¤ múÿ1÷ ¡ kt 2π 4π F θe i a + F θe − i b + F θe − ic 2 3 3 ke kt θe θe = p θm F (·) 2 Te = £¤ †71÷ ¡ £¤ múû1÷ ¡ 2π ) 3 4π ) 3 £¤ ‡ø1÷ ¡ ec eb ke ωm F (θe ) 2 ke ωm F (θe − = 2 ke ωm F (θe − = 2 ea = ˜™ ˆ—˜˜—e ˜ ݗ — „ l™ ƒ'tvvWv1‰™…Âfts — ¶e ng q ™ wegs q— — —g ˆ l ™ 4o i—ž ²s ™ „ — — ¤ ˆ—— ˜˜ e ng ne — —g 1‡jpj¥ft¾shjut{—W¢1jk¥f€˜ šWª‡jpd¢16µtW…v5pjƒv¢1j5{˜w ˆ l™ g l™g˜ ln ¥ƒ€mfh1pUs l wg weo ™ prnvu¾sh­R™{˜w ¨¯vhW1{l¤†vph«1j¤{˜w †1‡jpj‹p‡{n«1j‹¥fk1mv†vƒW¾hjut{—W— † ™w ge — w e n g ne — — g ¤ — ¶ e n g ˆ ™ q — — g ˆ l ™ — ¶ e n g q ™ sw e g s q — —g —e 1vkvf™ ˆl ¥f™ ˆ l™ ˜— q™¨ —˜™ — ˜ e— ˜ —e™ • —s l™gs ˆ w — —g ˆ l  —s l™ ¥f«W‰r fpšvƒd1!W…švfܟU1ƒ©u¥‰¥{lš1j§¥ƒ™ ŸU¥fg ž©r˜vWha12"¤ ¥f™ † Wvfd1aWh1j™1j'rl…‡¬³W‡¬¨jut…Uv¤˜ šWª‡©ƒdavfd1‹¥f™ w˜—e — — ˆ l ˜—˜ ™ — ˜ ——e —g — —g w † q— wgs— ˜—e 4o i—ž ²s ™ „ —˜ ™ — ˜ ˆ l q n „ i ³˜ — — ˜g l—ee s —˜ ™ — ˜ †˜— z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g —g n l— j‡Wvv‰URvfd1œtW†f¬gp‡kvfd1ªƒvªjfd1k1jdjƒ1W‰ˆ ¥f™ † {˜†…a¨hš12 ˆl ωm kf J ab Te TL c e £¤ (ù 1÷ ¡ £¤ mú÷1÷ ¡ £¤ ‡øŠ1÷ ¡ vi Te vca vbc d (ia − ib ) + ea − eb dt d = R(ib − ic ) + L (ib − ic ) + eb − ec dt d = R(ic − ia ) + L (ic − ia ) + ec − ea dt dωm = k f ωm + J + TL . dt vab = R(ia − ib ) + L £¤ ½{ö1÷ ¡ r˜ l wg™ ¶— e 81prnvfd‡t¢1p­no z w y q no — — g ³ „ ˆ — we s ˜ — ˆ — „ l ™ s e n g n i s q „ ˆ —g s — l l n s e ™ g˜ —˜ ™ — ˜ — —e —g — — 1{l„t{nrqp­¢1j«‡št…r„hUjW‰"…RƒW#pjƒš¢1rˆ1štvut11pU#fh"vfd1¢Wv1v¢12 TSQ "RE D T ` œV F ­ S ¬ F ·a¦Œ!` j%!` D «˜ v…« £ … • ‚ • ¢ u –¸ · ‰¶ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”%™¡EP†ƒywu Š ”ö ¤i g ³ s l w s t — q ™ l w g ™ g ˜ i n s — ¨ ne ˜ w g n l w y l w g ™ ie no˜ l ™ eg — s ˜ †q ™ w n ~d¾ ªu¥W{—UR®ƒ¥†{nj½‰1k†U™†½h1š{i"ƒ1®{qrq"†{nj½Ÿh†­v1f©vÂj¥v1~f¥rˆ†v˜ ž w˜ gn l w —z™ q n ¨ q ˜ ˜ ˜ — — l— — y g™ — l yn —˜ l—— „ ˜™ — w ˜™ —e— ˆ—˜ ¨({lvkƒ1k{˜bpf¬g††·¬³111v1jg W1"«½djg "”1vÚUW…kfdk¬gkf'hW1— tv1 gn l w —s™ ne ˜ ˜™ w — ¤ ³s l ws t— q™ l wg™g ˜ ins — ¨ne ˜ w ng ˆ l™ l wg™s q ƒ1R{˜jp‡v11fr˜12܇u¥W{—UR"ƒ¥†{nj½‰1k†U'‡”v1š{iºjÚ¥fÜprnvft¥{´{w1˜ ž w ˜ e no — i ™ eo — s l —e —o —e z w g ™ g n e ™ n g ˆ — i e no ˜ l ™ e g l — go n —e ™ q — ˆ n i — w — s ™ «riv2p­¤šf©­U¥WhW­Whd1{lj½ƒvIšvŸtkvp­v1ƒjjWv¯†hƒ¢{˜W‰(š‰rl1jp|$ = ia ib ic ωm θm = −R 0 0 L 0 0 −R L kf 0 0 −J 0 0 1 0 0 0 0 1 00 0 10 −1 −1 0 0 01 0 00 ia ib ωm θm 0 0 0 0 1 + 0 0 ia ib ωm θm 2 3L − 31 L 0 0 1 3L 1 3L £÷ ¤÷ mWrö‰¸¡ ia ib ωm θm £Š ¤÷ ‡trö‰¸¡ 0 vab − eab 0 1 vbc − ebc J Te − T L 0 l— —g w q— ˆ n i —g q ˜ ins — —g ˆ l W1v¢{˜®W¨¨š!jU{—1špU™1j¥f™ £ö ¤÷ ½prö‰¸¡ vbc d (ia − ib ) + ea − eb dt d = R(ia + 2ib ) + L (ia + 2ib ) + eb − ec dt vab = R(ia − ib ) + L £Œ ¤÷ mWrö‰¸¡ — ins— „ ˜ l wg™ ¶— —z™ qn¨ — — k†Ut…¢1prnvfdmW™pf¬g††1jg ia + ib + ic = 0. r˜1v1p{nj½¯Wh"mUvv1u™1jg w — ˜ l w g ™q —e g l — e e s — — z w˜ q „ we™ ¨ — l n z wg™ w q— ˆ l™ l wg™ ¶— — l n ³™ y™ z w yne —g ³ ” ¤ ˆ— ˆ—— ‰rlv1ar—1f¾™vf†™1†‰rlvfd{lš{i{wW‹¥ƒ¦†{nj½dmta‰†Ât¢Ub‰rl"”h1jb#¤µW‰tW1l —e ™ ˜ l wg ™ ¶— n yg q l n ˜ l wg ™ ¶— — z ™ q n ¨ n yg e— —g n — —g o n l wg ™ w „ i ns e ™ hƒ«1p{nj½dmtÂ2r¦¬³1†I1p{nj½dmtšpƒ¬gp‡b6ª!W1vpš1v¦†º†{nj½d{l1«pUIf”— ž q ™ w l wg ™ ¶— — z ™ q n ¨ —s ™ — —s w ¥ ¤ l wg ™g l—˜—e ˜—e —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ ™ y q ™ n ¨{lrwb«{˜A†{nj½dmtš†f¬g††º©ƒ”Ÿu¥rl(b®†{nvf‡WvWv1WhRUp¥jªuvf©vbßtrn{qƒ‹jg £ … • ‚ • ¢ u –¸ · ‰¶ …„‚ € x v ƒ—#ž`‘”%™¡EP†ƒywu ÷ tö ù Wö — —g ng e— „ i l engn i — —g z w l w˜˜™ ³ „ ˆ—gs q—˜ w engn i ™ ˆ l™ e— „ i l ™ ˜™ 1vdv2W…«1(2pjƒš1jd1{l1†{zvjfb‡btjuWr—Wv6r˜2†vpšaÂ¥ƒ¢W…«1(a„fd— — ˜ ³g e ng n i —s ™ £ ¤˜e ng n i s q „ ˜ we ™ ¨ o n ˜e—g— i ™e ™ ˜ ˜ w ™g l ns àä Þ åä ÚÝ Ú …¨rIpjƒš·©ƒ#|tvpjƒšR1¾ˆ1a1†{nhƒp2†ahWjUšf©fd«1{lƒ©mpUýâá8q¼ãqÏq…á ¤ à ä Þ åä ÚÝ Ú á ˆ l ™ à ÜÝ Û ÞÝ Ü Û ÚÙ ˜ q ´ — —g w ˆ — l ´ — ˆ —e ™ ˜g l ™ g˜ l n s q — ˆ n i q kæáq‡Ïqãd… ¥f¹âá8ß¼qÏ5‡q¦ºUr—¥'1j{lt1¥U‰|vfÂvmfh1†uW‰(š„{q¤& q— ˆ n i engn i s ˆ — — r ¤ ù —e w W‰(š6pjƒš!‰I125@rö1™h1prz DC source voltage DC−motor Vs v ¤ — ¶e g q™ egs q— —g ˆ l q z l engne † ˆ—— ˜˜ engne †g l—ee s —e g™ ie †1‡jpnj®ftrswvvutr—U!—1j¥f™a{—†‰ƒ™„pjƒv1µWW…j6pjƒv1tmWhv1U™h1j½Ÿvf™ —z™ qn ¨ —se n˜ s ˆ — — †f¬gp‡dUv1†vd1k1jg — — —e™ g ˜g — — 1vgdvfI˜j‰1v‰†nk12 d¤ ƒ™‡rn’ftrsw1fd©t—šk1vg¦¥ƒ™ ˆ q q™ l™ —s i — — ˆ l ˜{¤‰1˜1{la1—2¢‰øÿ¨Š¦1ƒ™R7‰1†{nwj½dmt—„W‡¬¨pv˜¤fdvgbj¨n{1IUpdvªuvf©vk1{lfmpUs w g w — ¤ ¤ ˆ l ¤ Š ˜ l g ™ ¶ ˜— q n g ™ — ²s q „ —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ ™ ˜ w ™g l n ² q „ ngn s ˆ — ¤ q w˜ ³e ¨ w ù —e ´ w ©s(rn‰¢epjƒši‰™1—6’†r—‰˜šrivhW—†6r˜{ö¤¥!h1†z¥rlÂl"ytn1v®W‰(š6pjpk1™12 —˜ q— ˆ n i engn i s ˆ — — Ö ÔÓ ÔÓ q ؑ ®‰ —ˆy ‰ ×Õ “ÄsnÒ Vs TL HEF IG!E D B@S CC¬ Ñ ™ 8˜ Ð – 5Œ6v8Dj|lÏDsd  6‚q qrr iloqo u Ît q r i y€ˆdd‹ ~™~ „88‡Ì 6Œ5n65ʓ£7€‡ÆuE5Œ6#dŒqd@jq —8q‚£Œ‡Ì wdd»l —q pq¨ŠŒsssÄ kl k € r k Í l € kq o m k m r pl r iq q Í k t m m o l r ‹ o i r x k q o iq u r kt r ‹ k k u € o u rql rq }d¨¥  D“@  ¨u ¨£6jh – l d¨¥  »wn6‚•d¹‡sl wdqp  ™5ŒÂryt~ee8 7}¨#l jh – E“d  r u t q m } x r i } r u  Ëq r iq ‰  €  kt o  m qm k u l Ë } o k i t q m } x } x k o ‹o } k t  m o ‰  qrriloqo u ri t‰ € r” oq t o qo iq t rq t o Du ¨µr ¨¨|o7}@Œfz 7}¨¾oqÂmqr ʍ T—d§5Œ6v8D6‚q  É“pd„¨´ˆÂrd8q5§Éldv‚r  †odqp r  ¦ˆq‚£q8qˆl d¨¥  6jh – Ž6¨Ælqv8¨qdpy€Å7xwd´¨ÄD“@  ¨u ¨Tq‚µ6¨o ol r iq r ‹ o i } r u r i È u € o Ç t rq p o i m k u r kt ml r u t q m } x r iq u € t q m u riq ‰  € kqoq€ } D“d  ¨ƒ65±d‡ ‚8v8dr  r ¨p  k •¨y€Ãk¨ƒ  k @’ ¨|o‚8””6‚†s8dvÂrdwqv8¨qdel ¨—h ‘ ” } “ ‘ x }qo  riq lq€rl tp trqp oim k i À ÙÐ Ñ Ò œÓÕPÌ Ö' Q Á Ê ÕË ' Ð 1 À I HÐ P•'× H 2Ñ cÂ× W H b Þ ¿ ¤ ¤ ù q „™g w ˜— q™¨ q™ gs †{ö¥!{—1fb{l"W1{ ƒpµfdjuƒ™ — — ng —˜ qs —e ™ ˜— q ™ q & ¤g l—ee s —e g ™ ie ™ — —g ˆ l ™ g q ˜ ˆ—— ˜˜ž— ¶e ng — — 1vgŸjIv†{nU«vf!W1{ f†œrq¤„tmWhv1U«v1vfRvfk‰j'¥ƒ!ƒrn1‹tW…vªu1mv†vI1jg yn — ¤ ù ˆ l™ ¤ ˜—e w  ¤ q „™g — —g w — q™¨ — —g — w y q— y ˜——e z™ — w — á ñ ”1v˜ø¥k¥ƒaúù1ù#Wv1p{zp†{—1f61jš{l"1{ ƒp¢‰jšv{g"‰rqW2’WWh†f©rs1"y ƒ£á g „™ w — ¶ ng q™g˜ — ¤ — ¶e ng q™ wegs q— — —g ˜ yn —˜ ¤ ù —e w  ¤ — w ‰pn…ƒd{˜‰mjepj#{qfh1—2‹†1mv†v¦ftrsvjuWr—WŸ1va"t1j'ø÷1h1†{z‹®†{z1— n ng qg ™ ˜— i ns „ ˆ—— ˜˜ ™ qž n — —g † — w ye— —g  (vdr—vv¬grwqŸIWš†ut—…§tW…v§ˆp‡{nªƒ1ld1j¼†vr˜"©W1v„k¤ mfh1†Uu†{nj¾h­d1jg g l ™ g ˜ l n s l w g sw eo — — o n — q ™ ¨ „ ™ w ˜ ™ wgs q—˜ ³ ˆ— ¨ —s ™ w ˆ—— ˜˜ ˆ ™ qž n l — —g o n — q ™ ¨ gs—ee n p¤1r fp¤{—q1ƒ©{g1v™šz1{ljut{—WvRm„Ÿt‡ur—w1jp6˜rŸtW…vƒm{nªf1‰jµp1{ ƒp€uWvvpUs & ¤ ˆ—— ˜˜ e gn i — —g yn —˜ ¤ ù e w ¤˜ lns—˜ ¤ Œ g™ ˆ q ˜ ˜™ á ñ á ÷ ¤ ¢µtW…v„pnjƒšI1j„˜"t1všŠ 1a—v1p{zp¢”¨ˆ¥†Utvš†øŒ‰f¦t{—{w11f{˜w ƒ£ŽƒŠ ‰Œ on — ¶eng ˆ™ q ™ ˆ l™ ˜ ˆ ns— p"1‡j†vkƒmn{Ÿ¥f€‰¥l†UWj˜ {˜¢š{ijgšprnvgf¾™1ariwv"—12‰‡W‰(#W†{¨pv¦¬g1ƒ¢W‰ˆ w — w l w q ˜ — ¤  ù — ˆ n e — q n˜ q ™o — —1v™1{lv1™úŒ‰ °’1rl{w1«{i(ˆ¥f5‡W™¸Rø1û €f¾™j½™¦{lw"—1lp‰„vf21p{nj½¯1ariv"12 —g z w˜ ¤ ² q w ¥ l™ £ ÷ö ¡ ¤ ° „ qg $ n ˆ — e ™ ˜ l w g ™q w ˜ — — ‚ ‘ i g € yx #rx p3q ©6w {ÄsnÒ ðÓ ÔÓ 50 kf 0.1 1.38 · 10−8 Œ ¤ †pøŒ‰Œ ¤ †øŒpö ö ¤ ‰@øŒ‰Œ Œ ¤Š ƒ ¨tö Œ †û Œ¤ ƒ ‰Œ Œp÷t(Dù ö øŒ‰û ¤ Š pö ¤ Š · ˜ "4 i is U†z & ± "Ÿi i4 ¡Ri i— 1¤ &ki i"Ÿi 4 i˜ 1ve 2 }  ˜ qn W{—p…˜ £ — q ™ ¨ ˆ — i ˜˜ ™¡ g l ™g˜ l ns l wg we ½1{ ƒptš‰jvf~a‡ƒ©v1pU'†{njursv1 ™w ge — w e n g n ¯vhW1{l¢pjƒ6 g l™g˜ l ns — ¶en mfh1†uI1‡jpG — ™ — ˜ ng —˜™ — ˜ —s l™gs ˆ w q™ w ie— v˜fd1šv!vfd1™U¥fu¥‰1rlµƒd{lšvUG —vƒd1kv!vƒd‰™U1ƒh{˜vWvµƒd{lšvUG ˜™ — ˜ ng —˜™ — ˜ —s l™g w˜—e q™ w ie— g l—ee s ˆ™ q n mUvv1u'ƒm{nk"4 — ¶eng q™g 1‡jpjµ{qƒ©m¥ ˆ—— ˜˜ ˆ™ q n tW…vƒm{nk"4 —z™ qn¨q™ w in pƒ©{gp‡µfd{lšp"4 z wg™e e— yn ˜ ˆ— l w˜˜ 1{lj½©6W6t…bt1†{zvv¤& ˜ qn ˜ on e— „ i W{—†…p¢W…a1"4 ŒöŠ û 0 £ lnݙ •’ ppp”¨Rܦ‹†¨½|$ t1• ò “ Å ’ Å ô iŒ g ˜e—g— i™e™ ˜ engn i 0  • ” r ¤ ù q „™ qW{öÊvWvUšƒjƒ¥¢pjƒšÜG€#@rö1!r—1fp ¬³1p"{˜"¬g¢ƒœrqfŸv˜ qln w w ˜™ q™ i ¤˜ i™e tšf©pz ¬³1p"1p{zW6¥f„jv½¢y q ln ˜ — w— y ˆ l™ ˜gg™ — w ¶ w e ng n i — — ¤i Œ g — w˜ „ — y 4 l n Ý ™ i neo q „ ™ w ™ ¨ ™ w g — — —˜ ™ g ™ ˆ — g q j¬g1mI{˜!†vpkš16R~dW{öív{gv1W2ú˜±p‰½|$ †h­R{—1f¾rqfpta{˜IUW1vf½¥RjU{—1˜ ž«†U«1v¤‰1Irö1ar—1f‹{l|„t1vahƒdvW‰|Wj1¤hWjUšf©fda12¤p1rh†vp'$ i ns — —g g „ ¤ ù q „ ™g w l yn —˜ —e ™ —e— — ˆ—˜ ˜e—g— i ™e ™ ˜ — — ¤ s l§ ˜e ng n l w ws—e x ln ݙ $ ³ „ ˆ—s ˆ ne ˜ ˜e ngn i s q „ q™ —e™ ˜engn i q „™ w™¨™ — — †{nvr˜utv’·p‰”|ºmºtu¥‰¨h1™h†jƒšk1rˆ15{qƒŸhƒIvpjƒšR{—1ƒ¾{qƒpWŸ16 ¤sg pjU— r—p1f#¼tW…v†1mjpj”mUvv1UdfÚj¥vdW{—1ƒ¾™vfp«vp{n1˜ ©rs1"y âáŒßdâÚXp{—¥R1jg qz l™ † ˆ—— ˜˜ †— ¶eng †g l—ee s ˜™ —s ˜ ˜ q „ we™¨ ˜g q — w — à ÜÝ ï å q ´ — — ˜11v§¥Wš1j!½A¥f·†{nj½¾™1«{ijk1jj©ƒh®kâá8†²qÏ5~q„µ11hAj¾1"y âáX†6…á l e ˆ l — — — g g ™ ˆ l ™ l w g q w ˜ — — g ˜ ge ™ g ˜ † à ÜÝ Û ÞÝ Ü Û Ú Ù ˜ l e — sw — à Ûî Þ {—¥€1j1{l111hamatj©ƒh{˜kp{nj½¯‰«{ijÓdâá8ß²6Ï5‡q„í{l¼„{5qÏdp{—1f¯hƒp¨ q ´ — — g z w l l e ³ „ ˆ — ge ™ g˜ w l w g ™q w ˜ & ¤ à ÜÝ Û ÞÝ Ü Û Ú Ù w ì å ëÝ ä ÚÝ Ú á q „ ™we ™ 1.2 2.8 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v  ”ö engn i s ˆ — —g on — ¶eng q™ wegs q £ r ¤ ù —e w †vpš1™1vG†!1‡jpjµƒtrsvvut{—’5‡ú÷¥!v1prz 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t (s) 0.06 0.07 Te (mNm) 0.08 0.09 0.1 0.08 0.09 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ˆ—— ˜˜ engn i 0  r ¤ ù —e w tW…v6†vpšÏ#¥Š 1™v‰†{z 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s) 0.06 0.07 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v û tö 0 500 g l—ee s ² qž 0  r ¤ ù —e w mWhv1U1{lrwª5#~ø¥!v‰†{z 0 1000 1500 2000 t(s) 2500 3000 3500 4000 4500 0.05 0.1 0.15 Armature current (A) 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 e ng n i s ˆ — —g o n g q ˜ ˆ—— ˜˜ž— ¶e n r ¤ ù —e w †vpš‰™1jGp"p{n1btW…vr1mjpG5‡úù1!v1prz 0 0 0.5 1 1.5 2 x 10 2.5 3 Mech. speed (rpm) 3.5 4 4.5 4 5 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v 6ö ¤ ¤ ¤ ù l w g s — ˜ w ˆ — w ™q ˜ Ý — w q ™ l w ˜ — ˜ — — ‰øŠ‰øŠ¥Â†{nvutv'{lÂt1{lf¯1¨u"{˜"{˜ƒ¥†{zv!jU1jg ˜ ˆ—— l e—ge— ¨ w — —g ³ — y l n˜ ™—e — — ¤˜ ²s q „ ng n n yg — z ne —g e—ge— ¨ w — —g n ‰tW12Wj©W‡m{l1vŸ‡„pvƒ”h16’t(©(rn1djƒR2r†1pv1v€WjhU‡m{l1jajg e n g n i — — g i n eo g l — ˜ —e ™ † ne — ¿ž l n l e n n e — ¿ —e ™ ˜ g l — ee s — ˜ ™ — ˜ — — g w z w g ™ w ˆ †vpk"1j9pv¯¦mWv"hƒ¨¥hWWª¨p1#pIvWU„hƒ€j‡Wvh1U„jfd1"1j›{oI1rlvftrs‰¥{lw qfdprzvš¥ƒ#ú˜šWª†©p¥¢1jpt„t1v¤7¥6v1p¥¤pWWj©W‡m{l61jv5{˜fd†{zv!1{lv¥´ ™ l w˜ ™ ˆ l ™ 4o i—ž ²s ™ „ — —g †˜ yn —˜ ¤ ù —e z ´ ˜ & ¤e—ge— ¨ w — —g ng q ™ l w˜ z we — —g g n ˜ — w z — w — y ² s q „ q neg l n s — — g n g ˆ —o w † ž Œ ˜e — „ i l e — z — g w ˜ ™ ˆ —g l — 1v¦‰p€W‡¬¨pj¾s1"«©¨{n1…pvvmpU¤1j™jšt­¦r˜m¨3f€vU…«1(¦WpWjm{l¦ƒtvmWv˜ ž—e ˜—e † l w w˜ n ˜ q™ wegs q— — — ¤ ¤ ù —e z uh1Wv5µ†{nj¬gv†…2ftrsvvut{—W16u19 ¥v1p¥´ rlw „t1vdƒÚtj½¾1Ursƒtk{˜1‡jpjg l y n — ˜ ˜ ™ ˆ — g ™q q ™ s w — ¶ e n qft¾shjut{—W™16€‰øÿ1Ih1†1'{l'„t1v„f«{—†1fƒtrsvvut{—W™1j†™1{ ƒp!1jkjš1{lw ™ wegs q— — — ¤ ¤ ù —e z ´ w l yn —˜ ˜™ q z l™ q™ wegs q— — —g o n — q™¨ — —g ng z ž ˆenss™ g ˜g n w— —g —z l™ —s g™ —g ˜ q „™g ˜ ²n q w ˆ—eng˜ —e™ q™ l w˜ l w w˜n (jpUWƒ"‰1j‰p2reU1jp1ƒ¥©¢fdv2W{—1ƒ©1(p({nrltvpjhvf"r˜fdprzvbp{nj¬gjp…˜ — — g ˆ l ™ ˜ l w g s l o q ™ w n ¿ — ˜ ™ e g — — ¤ ¤ ¤ ù l w g s — ˜ w w ™ g — ˆ w ˆ — w ™q ˜ Ý — — e 1vº¥fk‰†{nju¥‰­¦ƒ¥rˆpWW…f©jš16¨Š ¨Š 1·prnvutv·{l¦{qfU‰·rlAt1{lƒ¾1‰uRvf™ ˜ — z ™ q n ¨ e — ge — ¨ w — — ¤ e — ge — ¨ w — — g i n eo q ™ l w ˜ — z ™ q n ¨ n yg ˆ l ™ — ¶ e n g q ™ W†f¬gp‡"Wj©W‡m{la12"tWj©W‡m{la1vP†v¯{˜fd†{zva†f¬gp‡R2r'¥fd‰mjpjœƒtrsw ž¨fd©tš«1v|¥fk1mv†vpftrsvjuWr—W«1v¦WW2rU…«U¥WvW›¬»‰d1j|{lW†f'j¨{n1„ l ™ —s— i — —g ˆ l ™ — ¶e ng q ™ wegs q— — —g l—— yg— „ —s l—e— w ˆ — —g w ˜— ² ™g ²s q —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ — — ¤ ²s q „ e ng n i s q „ — —g o n ˜g l—g l ns — —g ˜ yn —˜ ¤ ù —e w Uƒdvrj½hu12؛©(rn1bpjƒš§1rˆ1§1j™†bjmWvmpUº1vb"”1v·7¥uh1prz q— ˆ n i — we ˆ s q „ — — r ¤ ù —e w W‰(š!‡¬¨v‰!1rˆ1!165~øû1!v1p{zp DC source voltage Control block Vs Position Firing Signals Vs Inverter block uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Position Firing Signals ¤ Š ¤ ÷ l wg™ ¶— weg™ ‰trö‰‹p{nj½dmt¬Ýhj½Ÿi —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ — —g ˜g l— i q ˜ w g ™ —g ²s q „ —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ ™ w ²s q „ e ng n i s q „ — — Uƒdvrj½hI1v"j‡WšW{—1š{i„fdv©(rn1™Uƒdjªuvf©hš¤r˜bj¨{n1"pjƒš™1rˆ1™1jg o n —e n s — — ¤q — ˆ n p‹vpU¦12 ¸W‰(ši ° 1{lrw‰«{i(u†{¨h‰|1rˆ1|vU{—1špU|1jŸ"t1vAøû1|h1prz ² q w ¥ — we ˆ s q „ —g q ˜ ins — —g ˜ yn —˜ ¤ ù —e w — ¦˜ Ð B@87 S ¹·9C¬ Ñ ÔÓ ðÓ “—wnÒ ò‘ đ i ˆy ‰ ×Õ Ö HEF I!E ­ £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ÿ tö Š i—g˜ ³ RWjh¨h˜ ž „ ¥ w q ™ l w ˜ l w w ˜ n ˜ ˆ l ™ ˜ i e no — ¨ ™ y q ™ w n ¿ — ˜ ™ e g o n l w g ™q q ™ 0 r ¤ ù — e w ¨1(R{l’r˜fdprzvkprnv{gvp…d1ƒ5kvp­W‡W¢¨f¥¾ˆpWW…f©v¥†kprnvf¾1Ursƒ2~øÿ16h1prz Look−Up Table3 Position 2 Look−Up Table2 1 thetam p/2 Fcn rem(u,2*pi) Look−Up Table1 Gain 1 trapezabc Look−Up Table ²s q „ engn i s q „ — —g on ˜g l—g ln 0 r ¤ ù —e w j¨{n16†vpk!1rˆ1!1jœ†¢jmWvmp€#¥7¥!v1p{zp Subsystem1 Te−TL state−space model Te−TL 1 uab,ubc thetam iabc trapezabc Abs Relay |u| Subsystem2 thetam Position iabc zero check to inverter iabcz 1 Position Back−emf’s to inverter trapezabc ke/2 eabc In1 wm Product Gain1 iabc £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v 8ö ¤— ˆ w ˆ ™ ˜™ ˜gs †‰¨{n‰d¤f„juƒ™ —se n˜ —z™ qn¨ — —g ˆ l™ Uj1pv!†f¬g††1j¥fd† ¥f™ † WUv1†v!†f¬gp‡¨ ˆl ˜—se n˜ —z™ qn ˜™ —e— — l yn —˜ —e™ 4o i— ²s™ „ — — ¤ ÷ ˆ l™ †ö ˆ—e— „ i l —e™ ˜—˜™ — ˜ — —g —e— — fvW1Ÿ"t1j"vf2ú˜kWk©ƒd„12’‰Ÿ¥ƒIøŠ†‹WvW…«1m„vf6Wvfd1„1v"vW1"y ö ¤ ù —e z ´ w l y™e ˆ—e l—— „ — ¨™ — Œ ¤ ù —e z ´ w ˜ w z q n ˜ ng w s ws n yg — — prö1¤h1p¥Ÿ{l"Wj‰tvWU…¤‡WdIWrö1¤v1p¥Rrl2Ur—p†{np…†v€¬g1Uj{eU«2r"16 ¤˜— wg q ™ g ™ l yn l ² — „ g˜ i ˜— z ™ q n ¨ n yg —˜— —g † tWš{ijµ{qƒ„½|"”‰(!›¢h1«¢Wpf¬g†‡d2rvW1j¨u£ ¥ƒ™ aU†f¬g††d6ªg ˆl ¡ ˜—z™ qn¨ n y ˜— w ¶—e q— ˆ n i —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ e ng n i — —g —s w˜ g „ g l ™ge n ˜ w g n l —e ™ ˜— z ™ q n Wv{e1mWv¦U‰¨šRUƒdjªuvf©hI†vpšR1jRU¥{lva‰1amfhp…š{iap1Rvƒ«W†f¬gp‡¨ n yg —˜— —g — wgs ™e ˜ l§ ¤ 4o i— ²s ™ „ — —g l n ˜ ˆ l— ˜— ˆ — w — y — q ™ ¨ g l—e— w ˆ 2rjU1jbUrsjpj1%ªtú˜šW·©ƒdb1j†š‰¥W…W¨Ó©rs1„1r fpš‡WvW›¬»‰§™ —¨™— w †tdœ{qrq"y ˆl ¥f™ ˜— z™ qn ¨ — —g † ne—¿ ˆ— —s™—e ˜™ — g l—ee s — ˆ w ˆ — —g l— W†f¬gp‡!1j¥1vWW't1jp”h„fd„mWvh1Ua‰¨{n‰a1v'W1—  ¤ ˆl ¥f™ † —e ™ ˜— z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g † ne— ¿ l n vf«W†f¬gp‡Rvfd1ªƒv~uvƒd1R‰jG1vWW1p1l {˜!‡Wvv1uš¨¨{n‰k1v¦W1"¤fdvf”{—U!{˜!¬gt{ö¥«v1p¥¦{lfphWvmrlw w g l—ee s — ˆ w ˆ — —g l— — y g™ —g e™ qs w w Œ ¤ ù —e z ´ w q™¨e—g —— 1jg g™ z w ²n q ³ ” ¤ l wgs— w ˆ — ln w yn ¤ q ln l™s w g™ —g —e ˜ —²™ i ˆ l™ g l—ee ½1{l(p({nÂ#"®p{njutv{e‰a1p‹rlt¥¬³1p‹ƒt¬g„fdv™v1vIpƒŸ'1ƒmWvh1Us — ˆ w ˆ z q — — — y — —eo — —g o n —e ™ s — ² ™ g n q ™ g˜ i g§ ¤ — w g ™ g ™ — z ™ q n ¨ s ˆ —˜ ™ — ‰¨{n‰1{l{wWW1"uWv­™1v†™vftI†fšv{˜ƒ¤h1«"ª¦†š{ijd½a†f¬gp‡1avfd1˜ ž n gž —˜ ™ — ˜ — l n q ˜ ˜ ˜ q l n g n l g˜ i l wg s l ož˜ e —ge — ¨ w — — ¤ l w w˜ n ˜ e n g n fj~uvƒd‰š1p¦{³11‰j¦¬³1p™p‰™h1aºprnvu¥1­ª©!WvhW†mrld16k®†{nj¬gv†…pjƒve — —g l n ˜ ˆ l— ˜— ˆ z w we w — ln — w — y ˆ l™ z w ³™s— ˆ w g l—ee s —˜™ — ˜ — w  ¤ ne— 1v«†’‰¥U…W‰!1{lvr˜h’{˜21pd©rs1„I¥ƒ!1rl(ttW‰5{˜’‡Wvv‰U6jfd1d©rs1— •¥hWW¿ i neo z w we w l n ˆ — le g z w — „ w g ™ —g —˜ ™ — ˜ — — g w g l —ee s — — g w — y — ˆ w †h­Â1rlv{˜v™{˜ºput1h1jÂ1{lW…™{˜™fdvkvƒd1k1ju{l™mWhv1Uš1jkr—{q1"d‰¨{n‰ˆ z q — — — y — —eo ™ — z ne —g y n ¤ w y » n ˆ — le g z w — „ w g ™ —g g l —ee s —˜ ™ — ˜ 1rl{wWW1"uWh­«'†1pv1vt¥X{qrq"‹ƒbW1v1vk1{lW…6r˜6fdv6mWhv1U!vƒd1)& ¤˜— w ¨— ˆ q™— w — „ ng ˆ— i ˜˜™ —e™ ˜— ˆ w ˆ — —g ˆ l™ ˜— —s w y˜ — — tWUrs¨U‰œf”‰rˆ™…kjtš‰jvfIvf¤W‰(rn‰™1vb1ƒ„W1©©¬g"h!12 ¤†{ö1š{—1f§{lkU¥W1mtvd1jvb1{l‰jpUWputv¥«vfIW1©©¬g"hd1j§W1"f†©Wjm{lw ¤ ÷ q „™g w —s l— ¶—˜ — —g ng z w ˆe nss ™ ˆ—e ´ —e™ ˜— —s w y˜ — —g l— — y q™ ¨e—g —s™— w — q ˜ ²n ¤ ÷ —e z ´ w w s ws — — yn — ˜ yn —˜ Œ ¤ ù —e w ©ƒ”Ürl¦†{²{wb(p({nq úù‰§v1p¥Ïrlb¬g1UvreU§1vg ”1"”1v·t{ö¥¦v1p{zp ¤ ne—¿ ln l e n ne—¿ —e™ ˜g l—ee s —˜™ — 1vWW1p16†šhWW!vf„j‡Wvv‰UIvfd1˜ — —g e— —g— — y ˆ l™ 4o i— ²s™ „ — —g on — q™¨ — —g ln n q™ g „ † l w w˜n ˜ engne — — 1v„W1vU1„Â¥f˜ šW©ƒdI1jpa1r fpI1v‹†Ÿj{˜f!‰1…®†{nj¬gv†…„pjƒvI1jg ˆ l ™ — z ™ q n ¨ —se n˜žs ˆ — —g l n ˆ l— ˜— ˆ q l n g n l e—ge— ¨ w — —g o n ˜— z ™ q n ¨ g ˜g ¥fpƒ©{gp‡¢Uj1pvr©1¤1vRpR¥W…W‰š{³‰†¦ƒ1#Wj©W‡m{l"1j›†¦Wpf¬g††#‰1j‰pn — —g g ™ —g y q — l y n —˜ — „ w y g§ ¤q neg l n s i y ˆ l ™ ž w˜ —e —g˜ ³ — e n ˆ —˜ — 1v«fdvߔ{nW…„ „t1v…€{qrq"a~u¸pvj‡†UC„†˜ ¥fI©{˜vWvWvv(m«†¯o Wj1…„ q{{q„™v1vft­{˜12¤¸ƒp©Wjm{lw w y —e g ™ —o w — ¤q ™ ¨e — g — —g z we ˆ — wg ³ l™ »n ˆ l™ ln ˆ— le g — „ l™ 1jŸ1{lv‰‰«š{ij(mf·p‹¥f§p‹t1v1va…|fts ˜Wvƒd1atW{¿†hW1W¤2r¦1va{lmWhv1U€1jG†— ¸p®prnv‰†1{l11p1©„¢‰¥{ U¥{lpr˜fd†{zv˜ —˜ ™ — ˜ ˆ — w ze — l — n yg — —g w g l —ee s — —g ¤ ¤w † l wg ˜ n z w ˜ ˜ n —s ™ — ˆ q s w q ™ l w z we ´ — — ¤ ² s q „ q neg l n s — — i neo q ™ l w˜ z we ´ — — g ˆ l ™ — z ™ q n ¨ — s e n˜ž s ‰rlh¥Ÿ12|›©¨{n1¦pvvm†U1vg †h­«r˜fdprzv|1rlh¥R1jA¥fbpf¬g††ŸUj1pvª1ˆ — —g o n — q ™ ¨ — — g w ˜ — ² ™ g g ™ —g l wg s l ož˜ l ™ ˜ ™ ˆ —g l — i q ˜ w w e — ge — ¨ w — — 1v5pk1{ f†a1j¦{lW†ffdv§prnvu¥1­ª©§f™ƒutvmWšW{—1š{i{˜Wj©W‡m{ld12 e1 e2 vab e3 vd3 vbc vab = vs vbc = 0 vbc 0 − 60◦ vca vca = −Vs 60◦ 60◦ Å Á •’ ô å è…®î ¯á®êÚä î ápí템$ ó š’ ›œ$ ’ Ä ‘ dä t¾è Å ”’ pí ’ å  •ä • åÅ á ò ¨i ò ‰ ™†… ‰ ×Õ {—wnÒ ó‚ Ö ðÓ ðÓ ‰ ö i — g˜ ³˜ „ ¥ w l w g ™q q ™ s — ¶ e n r ¤ ù — e w ÂWjh¨h11(|{l‹p{nj½¯1u¾sft™1mjpG’‡9 ¥!v1prz Load torque TL 1 Te−TL Gain Te Dot Product kt/2 2 iabc 1 trapezabc £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v Œ pŠ — i n s — „ ˜ — z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g £ ™¡ ö ¤ špUt…"Wpf¬g††!vƒ¥1ªƒvªjfd1!1v¦‡¸‡prö1ù —v1p¥Â{l¤¬g1Uj{eUI1v¢p¥€¤ †¯Ÿ‰rl¨¬¨pv'¥fhWWRjµƒd‡t„{gš1{ljvUv¥tWUj‰†v˜ e z ´ w w s ws — —g en  e no z w q n ˜ ˆ l ™ ne — ¿ n g q ™ ¶ — w z w g g — ˜ † ˜ — s e n — z ™ q n ¨ — —g o n l w g s l o ™ ˜ pƒ©{gp‡I1v†|†{nj¥1­Rf™ 1{ljf¾™1Ursft‹m„†¦p{njut…v1{l'm‹¥1p­«…|fts z w g q q ™ s ³ „ e n l w g s — ˜˜ w ³ „ ˆ l no — „ l ™ o n — q™ ¨ w — ¤˜ge™g˜ q™ ¨e—g w g ݗ l — —g wg l ne—¿ g™ w™ i—e ng g l—ee †1r fpdr˜12Atjhfh2f†©Wjm{lk¨u11v€rqvm1§vWUkf%{lƒRWv§vdmWvh1Us — —g ˜ — s e no g ™ —g — z ™ q n ¨ ™ — g ™ e — l — z g˜ 1vWujp­fdvdpf¬g††Ÿšj½©W1U†h1«i † ne—¿ ˆ— —s™—e ˜™ — g l—ee s — ˆ w 1vWW¦t1jp”hƒdmWvh1Uk‰¨{n‰ˆ — —g l— — y g „ ne—¿ 1vbW1"2‰1khWW¢{˜w on — q™ ¨ — —g † ne—¿ l n l w g l—ee s — ˆ w ˆ — —g l— p!1{ f†1v‰1vWU1†16{˜¢mWhv1U™‰(rn¨™‰jbU1—  vd3 i3 v d3 vd3 vd3 Œ ¤ ù — e z i n eo ˜ w z q n ˜ n g w s w s n yg — — r ö ¤ ù — e w Wrö1!v1p¥´ pv¯„W{—p†{n†…pj¢¬g1UvreUš2r125prö1!v1p{zp (b) 2 + − e2 i3 vd3 Vs i1 + − + − i1 e2 i3 vd3 3 e3 1 + − + − Z + − Z + − Z e1 + − (a) 2 Vs Z 1 Z e1 Z q™¨e—g fphWj‡rlw —s™— w l wg™e z ´ lns w s w 0 r Œ ¤ ù —e w jp”Â{l'prnvfj1†¥‰pU„¬g1Uj{e¦¦‡Wrö1™h1prz 240o - 300o Vs 3 e3 60◦ 300o - 360o A D4 Vs D1 C B C A B 120o - 180o Vs 180o - 240o C B D2 Vs B D5 A A 0o - 60o Vs C 60o - 120o D6 B A Vs A D3 B C C £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ö ‰Š ˆ l ™ †£ ™¡ Œ ¤ ù —e z ´ w w s w s — —g e n ¥fd‡¸¥Wrö1!v1p¥brl"¬g1Uj{eU™1v6p­o u12 = v12 − (e1 − e2 ) = i3 = 0 ⇒ u23 = v23 − (e2 − e3 ) = u31 = v31 − (e3 − e1 ) = i3 = 0 ⇒ Vs − e 1 + e2 1 (−Vs + e1 − e2 ) 2 1 (−Vs + e1 − e2 ) 2 u12 = v12 − (e1 − e2 ) = Vs − e 1 + e2 u23 = v23 − (e2 − e3 ) = −e2 + e3 u31 = v31 − (e3 − e1 ) = −Vs − e3 + e1 ˜— i ns — „ l— —g g ˜g n e—ge— ¨ w — — ¤ ˜— z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ q ™ gs WšpUt…ÂW1v¢‰1j‰p6WjhU‡m{l!165tWpƒ©¬g†‡vƒd1ªfj~uvfd1®fdjuƒ™ — — g o n ˆ ™ — g ˜ w ˜ — z ™ q n ¨ g ˜ w q — ˆ n i — s ™ ˜ ˜ž — g ™ g ˜ — — g g n g ˜ ˆ l ™ — g ™q sq ™ 1v„pڃ”jh1{lšW†f¬gp‡š‰1‰rl6W‰¨kÂUƒdvrj½hÂ1vš¨†š‰1Ú¥f‹j½¯1u¾fts n g ˆ — l w ˜ — ˆ — e no — e — — g w e — ge — ¨ w — — ¤ ² s q „ e n g n i — — g — ˆw ˜ w 4 o i —ž ² s ™ „ o j¦t1przvW‰šh†¯WvW1v!{˜Wj©W‡m{lk12d›©(rn‰!pjƒšk‰jd‰¾v1{l!ú˜5šWª‡©ƒd¦pn l wg™ w „ ins e— —gn l™ ˆ ˆ™ ng g l ws t— q™ l wg™g ˜ ins gn l w w ˜g ˜g n ˜ †{nj½d{l1«pUšW1jƒ1ƒ%1ƒAjkmW{—UR¬³rqfdprnvf©‰1špURp1k{˜š{gkj‰1j¨†kj¬gw —g q q ™ ng ˜— q ™ ¨ o i—ž ²s ™ „ — —g —˜ g˜ i e—ge— ¨ w — —g —s w ¥ ¤ 4o i—ž ²s ™ vf¾™1Ursfts jŸW1{ f†šWª†©pd‹1v‹v1h1aŸWjhU‡m{l|‰j‹U¥{l(t˜ šWª‡©ƒd„ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ z w ˆ l n ˜˜—ee ns — —g ˆ l ™ ˜— z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g l— — yg— jfd1ªfj~uvfd1‹1rl¨¥†…vWvh†uŸ1vu¥f«W†f¬gp‡švƒ¥1ªƒvªjfd1š1juWW6ªU…„ —s l—e— w ˆ — —g —e ™ q— ˆ n i —s ™ ˜˜ž—g ™g˜ e ng n i — —g o n ˜— z ™ q n ¨ g ˜ w n yg — —g ¤ U¥WvU¼¬»‰I‰j!hƒGW‰(š!Updvªuvf©v¢pjƒš!1jG†¢W†f¬gp‡"‰1‰rlk6ª!1vdø÷‰÷ l wgs—˜ w ˆ— wes˜— ˆ ˜ & ¤ 4o i—ž ²s ™ „ ——e —g q ™ o n — q ™ ¨ — —g y n l ² n q ™ g˜ i prnvutv|{l‹t…{„vUjW‰¤„6tú˜šWª†©pdIWh1jœ{qf5†I1{ ƒp™1j)”1mŸvr˜fh1«¤¬gw † ne — ¿ ˜ — — s ™ —e g l —ee s — ˆ w ˆ ™ l — — y y n l ² q l n g n l g˜ i l wg s l ož˜ e — ge — ¨ w — — ¥hWWW1©ƒ”vmWhv1U€‰¨{n‰"dW1"·”‰(™¬³1†ƒ1h1«aprnvu¥1­ª©GWj©W‡m{l#1jg †tWvhW‡‡rl¤1jR‡Ÿ¬³Wv{ejmUt{—rw‰11j…«v¤vf"U†f¬g††¤jfd1ªfj~uvƒd‰1jµr§ e—ge— ¨ w — —g ³ „ q— wg l— ˆ q ˜ ˜ ˜ — „ ng —e ™ ˜— z ™ q n ¨ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g o ¤ p'p{zj!1v6r˜¦…„ º¥f6†~av{g‰Uj{eUpp"Wpƒ©{gp‡1vbWW6ªU…„ o n l w˜ — —g w £ ¡ ˆ l ™ £ ™¡ ˜ w s ws o n ˜— z ™ q n ¨ — —g l—— yg— —s l—e— w ˆ q ln — —g g™ —g ˆ l™ ne—¿ ˜ ³™ q™ w ˜—z™ qn ¨ — —g o i ˜ — —g g™ g —gn U¥WvU¼¬»‰Ÿ¬³1p¤1j¦½djR¥fdvWW€¨W¢¬yf6{˜€W†f¬gp‡„1vµpn 1v¤1j¦½dj"jƒ"4 Vs v12 = −Vs i3 = 0 ⇒ v23 = 1 (Vs + e1 + e2 − 2e3 ) 2 v31 = 1 (Vs − e1 − e2 + 2e3 ) 2 v12 = −Vs i3 = 0 ⇒ v23 = 0 v31 = Vs —e ™ ³ — —g £ „¡ ö ¤ ù —e z ´ w ˆ l vfÂU1j¦…¢‡prö1!v1p¥brlb¥f™ v12 = Vs 1 i3 = 0 ⇒ v23 = 2 (−Vs + e1 + e2 − 2e3 ) 1 v31 = 2 (−Vs − e1 − e2 + 2e3 ) v12 = Vs i3 = 0 ⇒ v23 = 0 v31 = −Vs £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v Š †Š l o q w —s w y˜ e— y q — —g ˆ l™ q™ l w˜ z w ˜ ˜ n —s — —g ³ „ l— we ˆ w —s w y˜ e— ˜ ˜ pn¢¾gW{—6r˜©©¬g"h2W2trn1v¥ƒ®fd†{zvk1{l11p1©1jRmbU‡¬¨v‰¢{˜bj©¬g„©2W…11 — — q l † z w ˜ ˜ n — s go n ˜ l§ ¤ z w ˜ ˜ n — s o n ˜ w z w ˜ ˜ n — s o n ³ ™ y e — — g n l & ¤q ™ l w 1vgR{³‰†n¨¥‰rl11p1©6¯pvª511rl‰1†1j¢¾g†v2{˜d1{l11†‰©GpŸW¢¦W‰jp‰¤~fd†{zv˜ z w ˜ n — — i™ — —g ³ „ l— we ˆ —e™ —s w y˜ e— y q ˆ l™ e— ˜ ˜ — —g g™ —g ˜ l™— 1{l1˜1†‰©s‹šƒ©˜‹‰jmW†{¨h‰|hƒÏ©©¬g„©RW2trnÓ1ƒW…11‹1vRfdvR1f”ši z w ˜ n —s ˆ ™ ¡ z ˜ ˜n —s ˆ q™s w w — ¤—g™e — w — ™ g™ q™ ˜ † »n ˆ l™ l 1{l11˜†‰©uveƒ¤k¤11{lw11p1©utr—{qft™{˜™{˜12dpjfju†{z1I½º¬³{qƒdv1µƒ§¥fApn ˆt1h1jg2{˜6Wvf™d1ˆtW{¿w†zhW1W1v{l6mWhv1U1j›pvvm†U߄‡¥ƒ#©{˜jWhWjh¨‡bª§ — le w ˜—˜ — ˜ — e— l— — —g w g l—ee s — —g qneg l ns i y ˜ ˆ l™ ž w˜—e—g˜ ³ — l á Á •’ ô ’ æ è • äá ê á í í Å dœî ¯œÚä î p…œ$ ó ½dª• $ ’ ŸÄ ‘ dä t¾è Å “ Á t“ Á …î ð Ɠ• õ ic = 0 ic = 0 ib = 0 ib = 0 ia = 0 ia = 0 ic = 0 ic = 0 ib = 0 ib = 0 ia = 0 ia = 0 g l—ee 0 — ˆ w mWhv1¦«‰¨{n„ 300◦ − 360◦ 240◦ − 300◦ 180◦ − 240◦ 120◦ − 180◦ 60◦ − 120◦ 0◦ − 60◦ vab − eab Vs − e a + eb Vs − e a + eb −ea + eb 1 (Vs − ea + ec ) 2 −Vs − ea + eb 1 (−Vs + eb − ec ) 2 −Vs − ea + eb −Vs − ea + eb −ea + eb 1 (−Vs − ea + ec ) 2 Vs − e a + eb 1 (Vs + eb − ec ) 2 vbc − ebc −eb + ec 1 (−Vs + ea − eb ) 2 Vs − e b + e c 1 (Vs − ea + ec ) 2 Vs − e b + e c Vs − e b + ec −eb + ec 1 (Vs + ea − eb ) 2 −Vs − eb + ec 1 (−Vs − ea + ec ) 2 −Vs − eb + ec −Vs − eb + ec {—†‰¤’¸’£ q z l & ¤q ˜— z ™ q n ¨ g ˜g n e—ge— ¨ l§ r ¤ ù q „ ™ Wpƒ©{gp‡¢‰‰j‰p¢WvhW‡‡r’¥Š 1™{—1ƒ ¤ ¤ ù q „™g w l yn —˜ —e™ ˜— z™ qn ¨ e—ge— ¨ w z w q ˜— ¨Š 1™{—1fbrlÂ"t1j!hƒ„W†f¬gp‡6UjhW†m{lš1{lj¬g1jUve — — ¤e— ˆen —g we ˜ ne ˜ ˜™ — —g w † † ™ ³ „ ˆ—s q ˜—e —e™ † † ö ˜e— „ i l — —g † ˆ— w 125WW‰jpjf¾™h1†h11ƒ!1j{løs®„ ‰mbtup¾™1Wvvfšú÷‰øŠ†!hW…«1(1j¨µW‡¬¨ve ž—ˆ l—— „ —¨™ u‰§WW…a‡Wd— ˆl 1ƒ™ † Wpƒ©{gp‡I1j¤½djg t"”U†f¬g††Iús®ú„¨k1v’pn ˜—z™ qn ¨ — —g g™ — yn 4 ¤˜—z™ qn¨ † † ™ — —g o l w g ™ we — ˆ — — g e no l y n l ² — „ g˜ i ˜ — z ™ q n ¨ — —e —g q ™ o n ˜ l w g ™ ¶ — — — g g „ ˜ — z †{nj½p{¨hW‰„1j’†­R"”‰(„…#h1«#W†f¬gp‡¢Wv1v¥rqf®p¦1†{nj½dmt"‰j#‰1#W†f™ ž q n ¨ n yg q l n g n ˜g ˜ q ™ gs ™ e—ge— ¨ w — — ¤£ ¡ Œ ¤ ù —e z ´ w w s ws — —g e n ©{gp‡!2ªd¬³1†#‰p#j¨1k{³{qfdjuƒ¦Wj©W‡m{l"‰6…„ 1t{ö¥"h1p¥š{l¦¬g1Uj{eU"1j’p­o u12 u23 u12 = v12 − (e1 − e2 ) = i3 = 0 ⇒ u23 = v23 − (e2 − e3 ) = u31 = v31 − (e3 − e1 ) = u31 −Vs − e1 + e2 1 (Vs + e1 − e2 ) 2 1 (Vs + e1 − e2 ) 2 u12 = v12 − (e1 − e2 ) = −Vs − e1 + e2 −e2 + e3 i3 = 0 ⇒ u23 = v23 − (e2 − e3 ) = u31 = v31 − (e3 − e1 ) = Vs − e 3 + e1 £„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ÷ pŠ z w ˜ ˜n —s ˆe™ — z we ˆ l wg™e z ´ lns w s w 0 r Š ¤ ù —e w 1rl1‰†1j'vƒ¥š1{lv1‰‹prnvfj1†¥‰pU„¬g1Uj{e¦¦~trö1!v1prz 240o - 300o Vs D6 D1 D4 D3 A 300o - 360o Vs D6 D1 C 120o - 180o 180o - 240o C B B Vs D5 D4 A Vs D2 D1 D4 C D5 B B A A C 60o - 120o 0o - 60o Vs D3 D2 Vs D6 D5 D2 B D3 A A C C B ¤ ¤ ù q „™g w l yn —˜ —e ‰ø÷1!r—‰ƒ©Â{l„t1v!vf™ ˜ — z ™ q n ¨ z w q ˜ —e — — ¤ ˜ — s e n˜ — z ™ q n ¨ — ˆ w ˆ — — g e no z w q n˜ ˆ l ™ ne — ¿ n g q ™ ¶ W†f¬gp‡„1{lv{g1vWh€‰6tWUj1pv¦†f¬g††¦‰({n‰€1jœp­¤1{l¨¬¨†vI¥fvWW„j‡fdmt— —gn „ e i— —g o n — ln z wgg—˜ ˆ l jƒ…#pn W‰j›†"1pI1{ljhUvm† 1ƒ™ jmWhv1UI2r¢1v5†¯¦1prnvfd‡tI1{l¨{¨hW‰ˆ ˜ g l —e e s n yg — — g e no ˜ l w g ™ ¶ — z w we — ³ „ e n l w g s — ˜ ˜ w ³ „ e — — w — ¤ ¤w † — e no — „ ˜ ˆ — g ™q sq ™ s — e ™ ˜ — z ™ q n ¨ e — ge — ¨ mpÜprnvut…v1rl%mW1v¬gW)†— ~6†vp­W…f™ tj½¾1U¾ft¦hƒbWpƒ©{gp‡RWj©W‡m{lw ˜—se n˜ — z™ q n ¨ — — ¤˜— z™ q n ¨ e—ge— ¨ WUj1pv|†f¬g††‹12)tW†f¬gp‡RWj©W‡m{lw — —g ˆ l™ ˜— ˆ w ˆ ˜™ gs 1vÓ¥fÂW‰¨{n‰fbup™ ˆl ¥f™ — —g —g q q ™s ng ˆ—˜ —e ™ g ™ —g ˜ w z q n ˜ ng w s ws n yg — —g ˜ yn —˜ ÷ ¤ ù —e w 1vRvf¾™1Ursft‹vutv1švf«fdvIW{—p†{n†…pj™¬g1Uj{eU‹2ªk1j™"t1jbt{ö¥Rh1prz ¤†š{ijššf©R1jI½¦1rlvu¥‰¥pU«W‰(rn‰ŸWh1jÂjº1RvfvW1vg t"'11{l11p1©s — wg — i™˜ — —g g™ z wgs ˆ lns ˜— ˆ w ˆ ——e —g ng ˜ —e™ —e— — yn 4 ¤ z w ˜ ˜n — ˆe™ — z we ˆ q™¨e—g w —s™— w l wg™e z ´ l ns w s ws — —g ˜ yn —˜ Š ¤ ù —e w vƒdb1{lv1‰’ƒphUjm{lu©ƒ”u{lºp{njfj1p¥‰†UI¬g1Uvreuš1j„t1vtrö1kv1p{zp ¤i g —e ™ y ˆe ™ ª7phƒ¢(jfd— — w ˜ l — ˜ Ý — — e n i ˜ — w ¶ — e z w ˜ ˜ n — s go n ˜ g ™ — g w — z ™ g l ™ ¨ ˆ ™ w ˆ — — ¤ e — y q n q ‡¬¨j‰W…‰u«vpšWv{e1mWv1rl11p1©¯pjfdv{˜dpƒ©mƒp¨ƒ©r˜‰d12!tU6t{nvr˜f™ —e™ ˜—˜˜ q z w —s w y˜ ˆ l™ — w l —s—g z w ˜ ˜ n —s ˆe™ — — —g l™ —g q ˜ we g l—ee s ˜˜ hƒ€Wvvprn™1{l1©©¬g"hk¥ƒ„1m¾¶‰1©tj!1rl‰1†1jRvƒd¢1jkƒdv¢{—11r˜h#mWvh1U¦vW{—q ˜ —g ™ —e s w g ™ —g w z w ˜ ˜ n —s o n˜ o n — z ™g l ™ ¨ ˆ ™ — — ¤q ™ ¨e —g w q n — y — —g z we Wj½”hU¬g¤½dj"{˜Ÿ1{l11†1j¾g†vpI†fmfp¨ƒ«166¸ƒphUjm{lIr—p1„1jš1rlh1‰ˆ i1 i3 vd1 vd3 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ù ƒŠ £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v + − 1 e1 Z Z i3 e2 2 + − Vs + − i1 3 Z vd3 + − vd1 i3 i1 + − + − vd1 e3 Z + − 3 + − e3 Z e2 2 + − Z  †Š e1 + − 1 vd3 Vs (a) (b) Š ¤ ù — e z i n eo ˜ w z q n ˜ n g w s w s n yg — — r ÷ ¤ ù — e w trö1!v1p¥´ pv¯„W{—p†{n†…pj¢¬g1UvreUš2r125‡Wrö1!v1p{zp z w ˜ ˜ n —s ˆe™ — z we ˆ ˜—z™ q n ¨ g ˜ w engn i 0  • ” r ¤ ù q „™ 1{l11†1jÂjfdš1rlh1‰„Wpf¬g††¢‰11rl6pjƒšÜG€#~ø÷1!r—1fp {—†‰¤’¸’£ q z l & ¤q 60◦ − 120◦ 120◦ − 180◦ 180◦ − 240◦ 240◦ − 300◦ 300◦ − 360◦ g l—ee 0 — ˆ w mWhv1¦«‰¨{n„ 0◦ − 60◦ ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 vab − eab −Vs − ea + eb −Vs − ea + eb 1 (−Vs + eb − ec ) 2 0 −Vs − ea + eb 1 (−Vs − ea + ec ) 2 −Vs − ea + eb 0 −ea + eb 1 (Vs + eb − ec ) 2 1 (−Vs − ea + ec ) 2 0 Vs − e a + eb Vs − e a + eb 1 (Vs − eb + ec ) 2 0 Vs − e a + eb 1 (Vs − ea + ec ) 2 Vs − e a + eb 0 −ea + eb 1 (−Vs + eb − ec ) 2 1 (Vs − ea + ec ) 2 0 vbc − ebc Vs − e b + e c 1 (Vs + ea − eb ) 2 Vs − e b + ec 0 −eb + ec 1 (−Vs − ea + ec ) 2 1 (Vs + ea − eb ) 2 0 −Vs − eb + ec −Vs − eb + ec 1 (−Vs − ea + ec ) 2 0 −Vs − eb + ec 1 (−Vs + ea − eb ) 2 −Vs − eb + ec 0 −eb + ec 1 (Vs − ea + ec ) 2 1 (−Vs + ea − eb ) 2 0 Vs − e b + e c Vs − e b + ec 1 (Vs − ea + ec ) 2 0 z w ˜ ˜ n — s go n ˜ z we ˆ l w g ™ e z ´ l n s w s w 0 r ù ¤ ù — e w 1rl11p1©"¯pvš1rlh1‰‹prnvfj1†¥‰pU„¬g1Uj{e¦¦¼U{ö¥!v1prz 240o - 300o 300o - 360o D6 D6 A D4 B Vs D1 C 120o - 180o 180o - 240o C B A D4 D4 D2 C B A Vs D5 B A C 60o - 120o 0o - 60o Vs D2 D2 D6 B A A D3 C C B ¤ ¤ ù q „™g w l yn —˜ —e™ ˜—z™ qn¨ z w q ˜—e — — ¤  ¤ ¥ù ¥!{—1ƒ©Â{l„t1v!vf¤U†f¬g††k1rlv¬g1jUv!125‰trö1ù — z ve1p¥´drlw5j¬gw1UverU!n6ª6—1v!‰rlv1t1‡†vp­W…’ƒRtj½¯1u¾ft¢vf€U†f¬g††Wj©W‡m{lw ˜ s w s yg — g z w ˜ y n l † — e no — „ ˜ ™ ˆ — g ™q sq ™ s — e ™ ˜ — z ™ q n ¨ e — ge — ¨ —— ¤ ¤ — z w 12 ¥ùUrö1ù„he1†¥´š{lŸl"y”n1v#ƒ€(†m{n€¬g1Uj{eU„1j‡µt{—rw1‰ƒ2{˜I1{l11†1j€¯pjRW1—  — ˜ ˜ ™ ˜ ² n q w s w s — — g † ˆ q ˜ ˜ ™ w z w ˜ ˜ n — s go n ˜ l — âÅ á Á •’ ô ’ æ è • äá ê á í í Å …œî ¯œÚä î …œ$ ó ’ …µê • $ ’ ŸÄ ‘ dä t¾è Å “ Á t“ Á …î 𠣸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v û pŠ £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v + − 2 + − i1 i3 e2 + − + − vd1 vd3 e3 + − Z 3 Z i3 i1 + − Z Z e2 2 vd3 + − 3 ¨Š e3 Z e1 + − Z + − 1 e1 1 Vs + − (a) vd2 (b) ù ¤ ù — e z i n eo ˜ w z q n ˜ n g w s w s n yg — — r  ¤ ù — e w Urö1!v1p¥´ pv¯„W{—p†{n†…pj¢¬g1UvreUš2r125~trö1!v1p{zp z w ˜ ˜ n — s go n ˜ z we ˆ ˜ — z ™ q n ¨ g ˜ w e n g n i 0  • ” r ¤ ù q „ ™ 1rl1‰†1j„¯pjk1rlh1‰„Wpf¬g††¢‰11{l¢pjƒšÜG€#‡úù1!r—1fp {—†‰¤’¸’£ q z l & ¤q 60◦ − 120◦ 120◦ − 180◦ 180◦ − 240◦ 240◦ − 300◦ 300◦ − 360◦ g l—ee 0 — ˆ w mWhv1¦«‰¨{n„ 0◦ − 60◦ ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ic = 0 ia = 0, ib = 0 ia = 0, ib = 0 ia = 0, ib = 0 ia = 0, ib = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ia = 0 ib = 0, ic = 0 ib = 0, ic = 0 ib = 0, ic = 0 ib = 0, ic = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ib = 0 ic = 0, ia = 0 ic = 0, ia = 0 ic = 0, ia = 0 ic = 0, ia = 0 vab − eab −ea + eb −ea + eb 1 (e − ec ) 2b 0 −Vs − ea + eb 1 (−ea + ec ) 2 1 (−Vs + eb − ec ) 2 0 −ea + eb 1 (e − ec ) 2b 1 (−ea + ec ) 2 0 −ea + eb −ea + eb 1 (−Vs − ea + ec ) 2 0 −ea + eb 1 (−ea + ec ) 2 −ea + eb 0 Vs − e a + eb 1 (e − ec ) 2b Vs − e a + eb 0 vbc − ebc −eb + ec 1 (e − eb ) 2a −eb + ec 0 Vs − e b + e c 1 (−ea + ec ) 2 Vs − e b + ec 0 −eb + ec −eb + ec 1 (−ea + ec ) 2 0 −Vs − eb + ec 1 (e − eb ) 2a 1 (−Vs − ea + ec ) 2 0 −eb + ec 1 (−ea + ec ) 2 1 (e − eb ) 2a 0 −eb + ec −eb + ec 1 (−Vs + ea − eb ) 2 0 0 ˆ—— ˜˜ engn  r û ¤ ù —e w tU…j6†vp6#~t{ö¥!v1p{zp 0 0.05 t(s) 0.1 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 ¤˜— —sgn ynee™ l g „ ˜—— ˆ ˜™ — — ¶eng — —g †˜ yn — tW1©©ƒ1l ”hvfd"‰1ÂWW‰"ƒd!1‡jpj1j¨t„t1v˜ ÿ ¤ ù — z ´ w ˆ— q ˜ w ˆ y w ¨ ˆ— i n¿ — —g ˜ & ¤ ¤ ù —e z ´ w l yn —˜ w — ¶en Wrö1ahe1†¥'rl‹t†³t¾™1vr˜¨ˆu—{¨'tšpn(WI1j„¤¢¨rö1ah1†¥‹{l|"”‰j¤{˜a1‡jpjg qft¾shjut{—W—'16܆‡©e1UtW…v˜RpjƒšiÂ1|1—vºv"ft¾vmW‰rˆŸ{˜'‡h1utW…v‹12 ™ w e g s q — — ¤ — ¨ s ˆ — — ˜ e n g n s ˆ — g n g q ™ sw g l — w w — ¨ e s ˆ — — ˜ ˜ — — ¤ ¤ ù —e z w l yn — w ˆ—— ˜ engne — — i™ — —g n q™ —e™ — ˆ w lz™ i ˆ l 1ûWrö1kv‰†¥´¦{lu"”1v˜r˜¦tW…v˜pjƒvd—16a¤†šf©˜k1vj{˜fšvfR‰¥v{g1pƒR§¥f™ — w g — ¶ e n g ™ q — — g l ™ — w g w g ™q w ˜ — ¤ £ ö z ™ ˜ ¤ ù q „ ™ g — — ˜¡ q — ˆ n širv"1mv†vRˆƒ‡rn„‰jšˆ¥fš{ijRlp{nj½¯1airv„1—2u†”a—pƒ¥„{ö¥„{—1f"Wv¢pW‰(ši eng i s ˆ — —g ˆ—˜ ˜™ i™˜ — —g e™ q— ˆ i en n i †vpnk¦1€1ja{lwatv1pf6—kƒ©¦1j#—vƒ‰W‰(nšpjgƒš¦s1rˆq1„€1v1pphWjUšf©fd€12 — —g on ˜e—g— i™e™ ˜ — — ‚ ‘ i g € yx #rx p3q ©6w ߗwnÒ öÓ ðÓ £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ÿ pŠ — ¶eng q™ wegs q— — —g o n y w ¨ ˆ— in n A r ÿ ¤ ù —e w ‰mjpjµƒW¾shjut{—W!1jœ†)r—¨tšpm›™~Wrö1™v1p{zp 0.18 0.09 0.0905 0.091 0.0915 0.092 0.0925 t (s) 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 0.2 0.22 e T (mNm) 0.24 0.26 0.28 — ¶eng q™ wegs q £ r ¤ ù —e w 1‡jpjµƒtrshjut{—’#Erö1™h1†{z 0 0.05 t (s) 0 0.1 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v @Š ˜g l—ee s —˜™ — x r Œ ¤ ù —e w vmWvh1U™jfd’5‡ƒŠ 1™h1†{z −0.5 c i (A) 0 0.05 0.1 0 0.05 0.1 0 0.05 t (s) 0.1 0 0.5 −0.5 b i (A) 0 0.5 −0.5 a i (A) 0 0.5 g q ˜ ˆ—— ˜˜ž— ¶e n r ¤ ù —e w p{n1btW…vr1mjpG5~8{ö¥!v1p{zp 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Mech. speed (rpm) 3.5 4 4.5 x 10 4 5 0.1 0.2 e T (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 ¤ ™g™ ˆ engn i — —g — w y —s l™ ˆenss™ w w — w — y á ñ ¨½¥"pjƒš!1jbj¬g"U¥f¥jpUWƒ|{l¢r˜Â©rs1„)§£á {˜w — ¶eng q™g˜ — — ¤ — ¶eng — —g w e ss n ˜— —sgn l —e— — y ˜g wn ˜ — —g o n l wg ˜—s Ý 1‡jpjœ{qƒ©hI166†1mjpj™1v‹{l„1UW(¤U1©©ƒ1IvW1""vmrlp…I1j†‹†{nj‰UU1u— — — g — w y e n g n i s ˆ — — g o n — l n — — g o n q ™ w g l — w — q g — w ™ e g ˜ y q no ˜ sw g w e — 1v§v{g"¤pjƒš«1š1v5pk1pk‰j5†ft¾svmW‰rˆk1{lrw!‡†{zf©jh™ trn{qp­!u¾vv{˜vUjg žs ™e ™ —s ˆ—— ˜˜ž— ¶e ng — — ¤ ¤ ù —e z ´ w l y n —˜ w ˆ—— ˜˜ ¤˜ ¨ — ¶e ng o n g q ˜ ƒ©fd©ÂtU…jªu1‡jpj125‰Œrö1!h1†¥{lÂ"”1v6r˜bWW…j¨t¨1mjpjœp"ƒ{n1)& 0.50 £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v Œ †÷ ¤g—— —˜™g™ ˆ 4engn i — —g w l— wz ˜— q™ tUW1vƒ©f¥¢ú˜8pjƒš!1vÂ{lÂW‡¬¨†¢W1{ ƒp¨ —1vRv{g"¢Wh†f›rqf2mWhv1UŸƒm{nªf1„‰jš¥ftW…vRƒm{nªƒ1"1j††1mjpj¥{qfh"1jg —g — w y ——e z ™ q ™ g l—ee s ˆ ™ qž n l — —g ˆ l ™ ˆ—— ˜˜ ˆ ™ qž n l — —g † — ¶e ng q ™g˜ — — ˆ l ™ e ™ — q w w —˜ l wg q—e ˆ—— ˜˜ž— ¶e ng — — ¤ gs—ee ns — „ ng ˜e ™ — ˜ ˜ ™ q— ˆ n i — — ¥f#ƒ”1{l{w5{˜š{˜1v1†{nvf¾™WvdtW…vªu1mv†v216p”uWvvpU¢…j’hƒ”…1fdW¨¨š612 £ ˆ — —˜ ™ ˆ¡ 4 o i —ž ²s ™ „ ˆ l ™ £ q n˜¡ ˜g l —ee s —˜ ™ — ˜ o y w ¨ ˆ — i n n A r ö ¤ ù —e w dt‰jf¥¸ú˜šWª‡jpdŸ¥ƒ¦d¾ˆ{wpj¢!j‡Wvv‰Ujfd1®†n u{—¨Ÿtšp(…†@‰øŠ¥h1prz −0.4 0.09 0.091 0.0915 0.092 0.0925 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 0.0905 0.091 0.0915 0.092 0.0925 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 0.0905 0.091 0.0915 0.092 0.0925 t (s) 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 c i (A), 0.2⋅e (V) 0.0905 −0.2 0 c 0.2 0.4 −0.4 0.09 b i (A), 0.2⋅e (V) −0.2 0 b 0.2 0.4 −0.4 0.09 a i (A), 0.2⋅e (V) −0.2 0 a 0.2 0.4 ¤˜e ngn i s q „ o ”h†vpk!1rˆ1pn ˜ q ˜ we — ¶eng l yn l ² q— y — —g on —˜ ™s — —g —e™ ˜— —sgn l — — ¤ »n ˆ— le g z w— W{—11{˜v„1mjpjŸ„t1(…{qW6"1vµpv1ft1j„vf6W1©©ƒ1¤12’ppŸt1h1ja1{lW…„ {˜#f¥j6jfd1¢1jk{l#mWvh1U"1j…pdttW‰"1jkƒdv’W2trnv#{˜špšt1h1j!1{lW…#{˜w w g™ —g —˜™ — ˜ — —g w g l—ee s — —g on ³™s— ˆ — —g l™ —g e— y q˜ w ln ˆ— le g z w— „ g™ —g —˜™ — ˜ — —g w g l—ee s — —g o n — we — —g —˜ ™s— „ e ss n ˜g wn ˜ l wg™g i in fdvavfd1a1j‹{lmWhv1U«1v†avr˜ha1jav1ftt…¤1UW(j‡rlp…|prnvf©‰«špUs — —g g™ ˜— —sgn l — — ¤˜g wn ˜ l wg™g i ins — —g g™ ˜e ss n — ˜™ —˜ — ¨™ y —e™ ¶ 1vafdW1©©ƒ1Ÿ16|tvm{l†…·†{nj½‰ašpU1ja½kv1UW(…fdvŸ‡W"švfdmj˜ ž jfdma‰jg †h­|p{nj½¯(U‰'¬³1†I126†…fdj™‡W"!hƒd‡©ªž vƒ¥mut¯vW…¬³vf”1l w ˜ ™ ¶ — — i neo l w g ™w ¨ — ˆ q l n — — ¤ — ˜ ™ — ˜ — ¨ ™ y —e ™ ¶ ˜ w ˜ ™ ¶ g s —o e — ˜ q e ™ — ™ ˜ ™ — g l — e e s — — ¤ ˆ q ˜ ˜ ™ l — — „ ˜ ™ — — ¶ e n g ˆ ™ q — — g e — go ™ 4 o i —ž ² s ™ „ — — šfdk‡Wvv‰Ub12ºµt{—{w11ƒ%WU›«ƒd1mv†v·p‡{n1v«Wv¯fšú˜kWª‡©ƒd1jg ˆ l™ ˜g l—ee s —˜™ — ˜ — —g on y w ¨ ˆ— in n ™ ˜ yn —˜ ö ¤ ù —e w  ¤ & i ŒŠ o ¥f‹vmWhv1Uuvƒd‰u1v™pÍu{—¨Ïtšp(W¿ '"t1j¦‰øŠ¥§v1p{zp2ašpp«pn — q™¨ —g™g˜ ³ ˆ™—g˜ ™ ˜— —s™—e ˆ l™ ˆ q ˜ ˜™ w — ¶e ng ˆ™ q — —g l— — y w™ z™ ˜— w 1{ ƒpjf©hb¨ƒ”jhd¤W1jp”hÂ¥f|t{—{w11f¤r˜!1mv†vbp‡{n™1jbW1„b{lƒ‡f¤Wv{˜ve g l — e e s — — ¤ ¤ ù q „ ™ g w — q ™ ¨ — — g — w y ˜ — — e z ™ — w — y & i Œ û g n „ ™ w — sw — mWvh1U!16’†{ö¥r—1f{l!1{ f†1jv{g"2WWh†f‹©rs1"šdp„¨†…f„{˜Âj¾1"y gmWvh1Ubƒ‡rnªf11v2W‰©p”h6¬g›rqvm112‰tW…v€†vpš1v€ƒ¢¨Wtt‰¥f!1{ ƒp¨ l—ee s ˆ ™ qž n l — —g ˜— —s ™ —e w wg l ˜ ˜ ˆ—— ˜˜ e ng n i — —g ˜ ™ ˜ ³™s— ˆ ˆ l ™ — q ™ — w — ™ — w y ˜ge™g˜ g l—ee s — — ¤˜g l—ee s —˜™ — ˜ — —g ˜ yn —˜ Œ ¤ ù —e w prz1§j¬g„dj©ƒ©hŸ‡Wvh1U‹‰6tj‡Wvh1U‹vfd1'1vš"”‰juƒŠ 1'v1p{zp £¸„–• »§—C¢ ° n“¦•B“¥£ é ° ±ƒŽ¡¥è†ƒywu ê ’ ¸ ˜ ¢ · x¸‚ x ¢ ‰ç …„‚ € x v ö 1÷ Š ‡÷ {˜jUvWjh¨‡'1jº1{l1j¬g„·t©v%rˆ1p6br—p1ƒŸ†vph'1jR½djuvÓtW…vRpjƒvÂ1jg w˜—e—g˜ ³ — — —g z w — w y ³™g˜ q n y qz l™ e ngne — —g g™ —g n˜ ˆ—— ˜˜ engne — — z w˜e— ¨—e qg l ™g˜ l ns ³ „ q w˜˜ n ˜ — „ q l n q n y w †q neg l n l w w˜ n ˜ — —g ˆ l 1{ljhW‡Uhu{³vmfh1†uº‡Ÿ{—1r„vvp…R…u¬³1†u¾ˆ1p2™¬gG~pvvmpUs p{nj¬gv†…š1ju¥f™ ž— ¶eng — —g ˜™ ³™ y — i™˜ — —g w ˆ—g l— i q ˜ w — „ ng —e— y qneg lns l w w˜n ˜ u‰mjpjk1j!ƒut¢dšf©R‰jº{lutjmUšW{—1š{iR…ÂjkvW2pvvm†UA†{nj¬gv†…€{ow g™ —g w ln˜™—e — — ¤ —e— ˆ—g l— i q ˜ w w q neg lns ˆ—— ˜˜ ˆ l™ qneg l ns — ¶en fdv«{˜pvƒ”h12u†vW‰— tvmWšW{—1š{id{˜€†hjmpUtW…v·¥ƒ6pvvm†ub1‡jpjg ¬³1¤5µ(1jUš™1{l11p1©šjfd¢1všfdj’Wvv†{n™1{l1©©¬g„©5vWr—k¥f¤{—11{˜v¢1‡jpjg q l  ¤ ˆ n —g— i z w ˜ ˜ n —s ˆe™ — — —g l™ —g ˜—˜˜ q z w —s w y˜ ˜˜ q ˆ l™ q ˜ we — ¶e n ˜ ˜ q ˜ — s ˆ n e ˜ ˆ n — g — i w — ¤ l n go q w — s w y˜ e — y q — — g w — y » n ˆ l ™ l n ˆ — le vW{—’WU¥¨¨v‰«¨1vUš{˜16®†¯W{—{˜d©j{g"©U6t{n21v€{—rq1"šƒ«¥ƒk†at1h1jg {˜'j©¬g„©¢W…11!1j{³1p5†— ¸1µ¨1vUšR1{l11p1©„¾†v!1j6r˜!vW1btv1b¨1vUši w — s w y˜ e — ˜ ˜ — — g q l n ¤ ¤w † ˆ n — g — i z w ˜ ˜ n — s go n ˜ — — g w — e — — ˆ — ˜ ˆ n — g — z w —s w y˜ — — ¤i g q s w ˆ — w n l wg— l z ™ i negs q— ˆ l ™ ž wg˜ ns ™ o n z we— q 1{l1©j{g"©‰6§ª7¬g1UŸæt‰bv{˜†1rsju1†fŸpvjtr—W·¥fIrsjh1pUp„p¦1rlhWj¬g¥´ — ² ™ i ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ w ™ ge — s l — — ¤i ö g e — w y w ˆ l ™ „ w ˜ —e — g˜ ³ — — — †ƒRu¥W1mth­'1rl1j©¬g„©A{lfhUU¥1š16Ÿ~p{ö…W‰rˆ"!{˜º¥fd™{˜jUvWjh¨‡š1jg l— — y ˜ q ˜ we — ze q ˆ l™ ˆ—˜ w ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ ynee™ l ™ l— — y ˜ ws l— ¶—e W1"dUr—11{˜v†hƒ¾™¥f%tv1k{˜¥fdk{˜vWvUjh¨m— tvvfd|ÓW1"«W{—U¥W1mth­o z w —s w y˜ ˆ q neg l ns l ˆ l™ — w — — —g —e™ — w l —s—g q neg l ns ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ 1{l1©j{g"©Út{—rqpvvm†u¥1Ú¥fp{z1b1jhƒ'1mr¶11©tv2pvj‡†UÚ¥ƒ¥š{˜vWvWvh¨m— — — g o n ² s ™ „ y ™ e ˆ — — ¤ ˆ — — ˜ ˜ — s l — e —o — e — — y q — „ q — ¨ q w ™ ge — s y q — „ q 1v¦†¦©pd"U©‰R16µtW…vRu¥WvW¯WvR1vg ”{nW…5W‡U{—A{lfhWu™ t{nW…Ir˜{qf™ o ˆ — — ˜˜ — —g l — — y l n ² s ™ „ ˆ — le g ˆ l ™ ˆ — — ˜˜ — s l —e —o —e — — g — ¨ n „ ™ q — ¨ q w ™ ge — s tW…v¤1vŸW1"RpšjpdRt1v1vR¥ftW…v¤U¥WvU­Wv„1j"‡”…fµW†Ur—Ÿrlf©WUI™ ˜— —s™—e ˆ—— ˜˜ — —g w »n ˆ— le g w engn i — —g † ˆ—— ˜˜ e ngn i q neg lns ng † q ˜ i™ Ý W1©ƒ”vRtW…v¤1v¼roÂpRt1v1v¦{˜¦pjƒš„1jmµWW…j#†vpšd†hjmpU«vm†{—1šf¥u— l ™ ˜ & ¤ — q ™ ¨ — s l —e —o —e ™ ˆ l ne ™ £ ˆ l ™ „ w˜ —e — g˜ ³ —¡ ˜ w q w ™ ge — s w — w y ³ ™ g f¤¦†1{ ƒp™U1WvW­Uvk‹¥1†hƒ¢d¥fd"r˜vWvUjh¨m¢«j¬gš{irw'{lƒ©hWU‹rl1v{g"Wh˜ n g ˆ — s e no w q „ ™we ™ ¨ ˆ q n e g l n s — — g o n — q ™ ¨ — — g †q n e g l n s ˆ l ™ „ w ˜ —e — g˜ ³ — l jutUjp­a{˜Ÿ{—1f¯hƒpºt{—rqpvvm†u1v2pŸ1{ f†š1v¸pvj‡†UA¥ƒdIr˜vWhWjh¨mAª§ ¤˜— i— —s˜ q neg l ns ˜ n qž ˆ—˜ qs g˜ q ˜ w˜ — —g o n — l n w q neg l ns ˆ l ™ „ w˜—e—g˜ ³ tWšW1©j#pvj‡†Up({nª(tvprnU«hW{—1š{ijR1j€†R1†Ir˜#pvj‡†U·¥fda{˜vWvWvh¨¢¡ TEHFXE aG«acB ba9ߌœj6¼š ¥£ Q X ` 7 šV š S H S F ¤ ™˜ 8¢ – Œs¨Í „sqŒy€k urqo kqlr‹ l Šq Å~…dŒq…6‡|ý¨dŒs~Æ‚8‡5£8dÂrdXû ~T65¹8q‚ž5ŒX5µ6‚ü6D׌s8|o¨dm DŒˆ kl k k €  r‹oi lrƒ k € imrq } tq€ m q€ tr k u riq qoiq qmr ûr riq u€ o urq } ƒ } om q € tt ƒ m ” }³m u r iq ‰ ƒtqmr pl zm € r ƒ ý t‰ r i u t o m u € o urll ƒ m k u l } ƒl 8dÂrs¨dž¨y€Ãk¦‚¨Ê65wd  s‚5Œ@Š‚6d6‡ŒÂrϞ6jh – ŒÂrdqp  T6¨f´vd´l ~n“q ¨5Ârt r iq u € o u rql rq t o l u  i q q € t r k u r i } tq €  m r Í o }  ‹ ” }³m u } x kt o ‹ u € 6‚f6¨üŒsssˆÂrdžE55r  8qÂrdXû ~Šq—h – ‡É‚~Š6vq ~qʨy€9k„„¨Šr ¨¨¾o{d@µ6¨o }~Æ‚8~m ¡ ‚´µ~ „8|o¨‡¥  5@|uy¹´l ¨¨f‚üŒÄ 7}‡†¥~Æ‚8‡T6¨qÊl 5Ârqv“qŒT5q nË tq€  Ëpÿ € kq } ƒ u iq k Ë r } ƒ p zx ur Ë } ‰ } tq€ m u€ o x kl t rql zi i k l t oql t rq p o i m r i € k k l  p u € o u r r p l ú r ƒ t q t o l } x kt o ‹ u } tq €  m r i “Éqdvs¹ds8¨qd×6jh – ~ „q 5@@þ6¨FŒŒ@n6‡ÂýD“üÂrdr ¨¨¾o{d@`Œr 7}~Æ‚8‡Å6jh – Dsd  ¨u ¨ü6‚~׌sssTÆrdr  6d´±‡É58~ˆ8dÆrdXû ~fŒÆrD‚wãds¨qd”l ‚fù€ø t q m } x r iq €  urqlrq t o l r i ml } tq€ m q€ t r k u r t iq út rq p o i m k iq ÐÌ2× Ë 9'fØˆÌ ÷ Þ 2Ñ cÂ× W H b Þ g©ƒ©gvI—‰j„gf™ e™ ˜ —g —s™—e q n y — ¶eng q™ wegs q— — —g †e q neg lns — ¶e ng ©ptv‹rˆ1p6!1‡jpjGftrsvvut{—Wa1vdtW{—{q†hjmpUa1mv†jd™ g n— ‰ p1jg¬w ”¤ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w — q ™ ¨ — s l — e —o — e — — g n g q ™ ¶ — — ¶ e n g ˆ ™ q ˆ l ½·t{—rw‰1ƒa{˜š1r fpšu¥WvW¯Wvš1vbj’fdmWš1mjpj§ƒm{nu¥f™ {˜™1r fp™U1WvW­Uv™1v'W‰„1‡jpjœftrsvvut{—W™1j¢"”1vdŠ ¨«h1prz w — q ™ ¨ — s l —e —o —e — —g l — — y — ¶ e n g q ™ weg s q — — — g ˜ y n —˜ ¤  —e w 0.05 s 0.5 mN m 0.2 mN m i—g˜ ³˜ qneg lns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ ¡ r ¤  —e w Wjh¨h®pvvmpU™1mjpj6{˜vWvWvh¨¢#@rö¨ah1†{z Relay Idc DC source voltage Control block chop Position Vs Gain Abs 1/2 Inverter block Vs uab,ubc |u| BLDC motor block uab,ubc Firing Signals Firing Signals iabc Position ¤e—ge— ¨ w — —g on l wg™e— ˜ n z w ˜ ˜n —s — —g ˜ ˜ng˜ ²s q „ q neg ln tUjhW†m{l!1jGp'prnvfjW…†š1{l11p1©™1j61pjh©¨{n1µ†hjmpUs — — g ˆ l ™ q ™ l w ˜ y q ™ w ² s q „ ³ ™q — e — — g o n g ˜ g n — — g † w q e — y q — — g y q — 1v|¥f5ƒdp{zv9t{n!r˜‹j¨{n1|W¯Uvd‰j5p!‰1v‰†«1j›”¬gš{i{wW2trn«1jˆt{nW…„ r˜{qf™ šmWhv1UÂ1jW1— VWWj©W‡m{l‰jdp­š{˜ƒdprzvu1{l11†1jRWj½©W1Wp%j¾1"y q o g l — e e s — — g l —  ¤ e — ge — ¨ w — — g e no q ™ l w ˜ z w ˜ ˜ n — s ˜ — g ™ e — l — z — sw — ² s q „ q n e g l n s — — g n g q ™ l w ˜ — w — ™ g n ˜ g ˜ ² s q „ ³ ™q — e — — g † w q e — ˜ ˜ — — ©(rn‰†hjmpUk1jvpƒdp{zvu†{z1Ÿa¨†j‰1‹©¨{n1|W¾Wvd1j¼”¬gš{irwW…‰1d1jg ˜— —s™—e g l—ee s — —g l—  ¤ q— wgs— ˜˜—e ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ — — —g o n q™ — ˜ w i ˆ l W1©ƒ”v5mWvh1U"1jkW1— ¦‡{³U‡¬¨jut…vWvk¥fd5r˜vWhWjh¨m¢1v…†›{oƒ¥#1({lšk¥f™ ˜ q ˜ g l —ee s — s l —e —o —e — —g —e ™ ˜ w q e — y q — — g ˆ l ™ e — ˜ ˜ — — ¤ ¤  —e z ´ 1r ‰mWvh1UdU¥WhW­Wh«1vavf!v{gš{i{w¤W6t{n«‰j‹¥f!U›‰1«12†{ö‰dv1p¥|{lw l yn —˜ ˜™ ²s q „ ³ q—e ™ — w y g l— i q ˜ w ng ³˜™— w qneg l ns ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ — — — "”‰j5fk©(rn1«t¾™WhRj¬g„mWšW{—1š{i!javf”5{˜¥pvvm†uR1ƒd5{˜vWvUjh¨m¢12 £ ¤ ½{ö‰¸¡ Iref = Te ref . kt {˜1v1prnvf¾ƒtve w — ˜ l w g ™q ™ — — — g z w ˜ — ¶ e n g — s l — e —o — e — — i n eo ˆ — we — ˆ w — q ™ ¨ — s l — e —o — e g l — ee s ² qž s 1va1{lj1„1mjpj„U¥WvU­Wv¤‰jg pv­Ÿt†{¨hW‰2r˜¤1{ ƒp„U¥WvW¯Wv€mWvh1UŸ‰rl{wª1ˆ & ¤ w n ˜ q ™eg — l ˆ— ˆ l ne z l l ™ — w y e ng n i ˆ—gs— l l nsže ™g˜ —˜ ™ — ˜ ——e —g ™ #tgm{l†…®f©v‰W1'W‰¥1†h†1‰'f|v{g"2pjƒšÂtjt11†u33ƒ©h™vƒd1!Wh1j«¤{˜w ¬gaƒ™bhW1Atv˜1a†vpkŸ1¾ˆ‰1vaj¬g1v«‰(1jUš«{˜12|¥hWW«{˜«vmWvh1Uvfd1˜ w ˜ —e— — ˆ— e ngn i s q „ — —g ˜ w ˜ ˜ ˆ n —g— i w — ¤ ne—¿ w ˜g l—ee s —˜™ — — —g o i ˜ — — g ™ — g w n —g — i w — g o n ³ w q ™ ¨ — — g e no l w w ˆ l n s ³e ™ ˜˜ — s — 1vppný‰j™1jg"½dj"{˜'ˆ¨1vUš„{˜1jppÂr{g‰rˆ{wƒp™‰j"p­‹prnv{g‰1†U'©ƒ©vWUt1l & ¤ ˜ g l —ee s —˜ ™ — ˜ yg o n g — i —e ˜ ™ — i — — g i neo ˆ — w˜ — — g l ³˜ w g l —ee s ² qž s tjmWhv1 Udvƒd‰n6ª’pmlWkWv1 vf”š«1jýpv­|tW{¿vW1jm(v{˜‡Wvv1u|‰rl{wª1ˆ — —g ng g q ™ w ¶— q l w˜ & g l—e s ² qžs ˆ — —g o n z w˜ l—˜ q s w ˆ ˜ w n ¨™ ˆ l 1v«v2mlW{—ƒp¬¨1mt¼f™dprzv¤”mWhve1UŸ1l{{wr©11j®pd1{lv1Wv6{g‰UŸæt‰6‰rˆ††tb¥f™ {—q1š{ij«{˜†ªqú÷þ{l·tjmlWvWh1·ˆ¥ƒt—jhWpzp1v˜mƒWvfjjhd{˜16¦µtv1d{˜«W{—{q†hjmpUs ˜ w˜ w i g w ˆ—g —˜—e ˜ l™ ˆ g˜— z † ³z—g™eg˜ w — ¤ ˆ—˜ w e q neg ln g l ee s — l q ln † y — „ ˆ—g —˜—e ˜— n — w ˜™ † — i— —s˜ qneg lns w —g l mW—vh1Uu‰†n{³1p"atrnqU…Ütj‡lWvWv1˜W1l†¦—1vgÜ{lbf¤†šW1©jpvvmpUÂ{˜1jϪ§ ‘ ‚  €©ò ÔÓ Ô q ‰ò i #‘ ‰ 6»‘ Õ “ÄsÓ ¨ ¤˜— w ¨— ˆ w l negs q— ˆ l™ ˜ge™ ˜ q™ w l™ —s— tWUrs¨U‰™rs1pvjtr—Wb1ƒ„j©ƒd®ftrs1ƒdjtši —gn „ ln ˜˜—eg˜ — w — g ˜ q n y w ˆ l™ l wg qn˜ q™ wgs™e ˜ ™ gn l w w — ¤ ˆ l™ jƒ…¦p¤vWvvv|†{z1‰1‹¾ˆ1p2„{g‹¥fu†{nj‰{ pvpftrsjuƒ©1R!ƒ1¤r˜{˜12µ¥fd„ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÷ †÷ ˜—g Wjh˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ q neg lns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ — w — ¶e ng q™ wegs q £ r ¤  —e w (p‡{nšj'tv†…¨uG†hjmpU«1‡jpj„{˜vWvWvv(m|{la1mv†vGftrsvjuWr—¢~øŠ‰dh1prz 0 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 0.05 0.1 e T (mNm) 0.15 0.2 0.25 ¤˜g l—ee s —˜™ — ˜ — —g ˜ yn — tjmWhv1U™vƒd1!‰j6„t1v˜ úù¨av1prz¦†‰rˆ"6r˜Â¥fd"{˜vWvWjh¨‡™1v'U1„{³{qf¯Ut…vW1”uƒdš{i"Wpvf¾'j¥«i ¤  — e w  ¤ — w y w ˆ l ™ „ w ˜ — e — g ˜ ³ — — — g l — — y q ™w s — ˜ ˜ — † g s ™ ˜ w e — z e ™q — s ™ — ¨™ — ³z—g™eg˜ q neg lns w —g ³ „ ˆ—s ˆ ne ˜ ˜ q ˜ we — — ¤ i q „ne ˜ ™ e—z l q n R‡Wd|pWvfjjh†hjmpU™r˜‰j‹mutU1‰¨h1™W{—11{˜vk12d'W{—1pv1IWp1†{nb1l —e ™ ˜ q ˜ we l wg ™g i i ns — —g —˜ ™s w —g l§ ¤ ¤  —e z ´ w l y n —˜ ˜ ™ ne—¿ ng l yn hƒ€W{—11{˜všp{nj½‰«špU"1j6vƒW¦{˜1jkª‰ø÷¨¤v1p¥krlš"”1v5ƒIvWW!jk„t‰ˆ ˜r{qf™ ºtW…vš1jÂvššƒ©š1j™1{lfŸWvš1mv†v5ft¾hjut{—Wš1jGµWr—{w11f«{˜R1‡jpjg q o ˆ — — ˜ ˜ — — g n ˜ — i ™ ˜ — — g ˜ w ™ i — e — ¶ e n g q ™ sw e g s q — — — g † ˆ q ˜ ˜ ™ w — ¶ e n ˆp‡{nb1jg W1— ª†1{ ƒpU¥WhW­Whb1j¢pn ™ q — — l —  ¤ — q ™ ¨ — s l —e —o —e — — g o r˜vW1¥fdk{˜vWvWvv(mb1v"pn w —e— — ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ — — —g o —g w y — — ¤ ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ — — —g on w q e— ˜ ˜ — —g — ¨n „™ ˜— nz e— ¨— l w g j¨rˆ"d16Rµ¥fd™r˜vWhWjh¨mk1j¦pI¬gš{i{w™W…11š1jd‡”…ƒaW(p™W†U1I¬g™‰1„ 10% ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ù p÷ ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ qneg lns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ — w ˜g l—ee s —˜™ — x r ¤  —e w Wjh‰ƒm{n!djštvp…‰u…pvvmpU¤1mjpj#{˜vWvWvh¨mŸrl¦vmWvh1U¤vƒd’‡úù¨h1prz 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 −0.2 ic (A) −0.1 0 0.1 0.2 −0.2 ib (A) −0.1 0 0.1 0.2 −0.2 ia (A) −0.1 0 0.1 0.2 ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ qneg l ns — ¶eng w˜—e—g˜ ³ — w ˆ—— ˜˜ e ngn  r ¤  —e w Wjh‰ƒm{ndRjtv†…‰uµpvj‡†U™1‡jpj6r˜vWhWjh¨mÂ{lÂtU…j6†vp6#~ø÷¨Iv1prz 0 0 0.05 0.1 0.15 t(s) 0.2 0.25 0.3 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu  ‡÷ ¤ ˜ g l —ee s —˜ ™ — ˜ — — g ˜ y n —˜ ¤  —e w  ¤ g l — g l n s ³ s l — ¶ —eo — i ™ tj‡Wvv‰UIvfd1!1j6"”1vkúÿ‰Ih1†{z5”mUjmpUbu¥W1mth­!kƒ©˜ — —g ˜™ — ˆ l™ — ¶e ng q™ wegs q— — —g ng q™ l wge n ˜ ne ˜ w w g „ —e— — l yn —˜ g n l 1v"ƒd'¥f«1‡jpjœft¾shjut{—W™1jšjœfd†{nj©†…pv1„{˜„{g„‰1IvU1‹„t1v„p1„{˜w g l — e e s ² qž s ˆ — — ¤ — w g n e — ¿ — — g l ™ — g e — z e ™q ˜ — i n s — „ ˆ w e — ˜ — — g o n — w mWvh1U§1{lrwª1š16R†krivÂhWWš1vuƒdv!Wpvf¾IWk†Ut…u¨{nvW…k1j#†kš{ijg ne—¿ l n l — —g † ˆ q ˜ ˜™ w ˆ™ q — —g l— — y g „ ˜— w ˜˜ ynee™ l q ln w — ¶eng — — hWW1†‰k1jµµt{—rw11fI{˜uƒ‡rnd1j§W1"‰1!U†{²1j9tvhƒd¦¬³1p!r˜d1mjpj«1jg † ˆ q ˜ ˜ ™ w ˆ ™ q — — g —e no — ” ¤ — ¶ e n g n e — ¿ n g l y n ˆ ³ ™ y — — g q ™ n z q g l w ˜ l ™ e µt{—rw11fIr˜§ƒm{nk1vkh†¯W¦k†1mjpjvWWbj§"t‰§W¢«1j{qƒ'p¦{³vmW{—v1ƒjjg ˆ l™ z lneg˜ —e™ ˜ q ˜ we — ¶eng — — ¤— ¶eng q™ wegs q— — —g ˜ yn —˜ ¤  —e w ¥fš1pvvvhƒ"W{—11{˜v1‡jpj¤16’p1mjpj›ƒtrsvvut{—W1j€„t1v™y¨™v1p{zp ¤ — q ™ ¨ — s l —e —o —e — — g ˆ l ne ™ ˆ l ™ „ w˜ —e — g˜ ³ — — — g w — w y ˜ ³ ™ g p1r fp!U¥WhW­Wh!1j¥1pvf‹¥fd¢r˜vWhWjh¨m!‰jÂ{l1j¬g"2¨Wh˜ †tW†U6t1|WW…v«12¤¥ù ‰§†{njtv¦{l|tvf‡rzvhW‡m{la…p{q{q„bu¥W1‡tv­’p«p1fd©s e — ¨ — y n — ˆ — — ˜˜ — — ¤  l w g s —˜ w ˆ —g ™ wg˜ — ¨ w — „ w y ³ s l — ¶ —eo o n — z l ™ — ˜r122®Wvh'p‡{nI1v¢Wj¾gƒWvf”vU¥{l„Wr—1‰r˜h'tW…vI‰j†bu¥W1mth­™1j1†v1p¥´ w — ¤ ˜ —g˜ ˆ ™ q — —g e — o ™ ˜ —˜ ™ —e s w ˜ q ˜ we ˆ — — ˜˜ — — g o n ³ s l — ¶ —eo — — g † —e z —1jg l{WWvº…„ ƒW‹¤ß£ — w l——˜ — l™s ˜ & ¤ ¡ ˆ— y q™ ˆ™ q ˜ n wgln i w ݙ ˆt6t{nrqfp‡rn'1p1({ljmpUs 1«{i‰”Ÿi —— 1jg{˜wψp‡{n¦1j†¦‰¥v{g1pfŸ¦1v¥f™ ™ q — —g on — ˆ w lz™ i — —g ˆ l {˜ÏtW…v§u¥WvW¯Wv¦12 w ˆ — — ˜ ˜ — s l — e —o — e — — g™ ˆ q ˜ ˜™ w — ¶e ng ˆ™ q ™ l— — y ˆ—— ˜˜ engne — —g ˜ yn —˜ ¤  —e w ½Ótr—‰1ƒŸ{˜Â1mv†vڃ‡rn¦W1"tU…jkpjƒvÂ1vk„t1v§øû¨|h1prz ¤ 0.23 mN m 20,000 rpm 0.01 s i—g˜ ³˜ qneg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ ¡ r ¤  —e w Wjh¨h®pvj‡†UÂtW…v¢r˜vWhWjh¨¢5~ø‰Iv1p{zp Relay DC source voltage Control block chop Position Vs Firing Signals Inverter block Vs uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Firing Signals wm Position ¤ ˆ —˜ —e ™ ˜e n˜ l —˜ l w w˜ n ˜ l wg q n˜ —ež — w — †q neg l n µtv1!vf¤h†v1Wv'p{nj¬gjp…'prnv‰{ †vWvª¨p{z11¸†hjmpUs l w w˜n ˜ ˆ l™ ž ˆ—— ˜˜ z wg l— i q ˜ w l— — y †— wgs™e ˜ § ¤ l— ˆe „ q™ l wg™g ˜ in †{nj¬gv†…º¥f!(WW…j'1rlvmWšUr—1š{iAW1"œ†Ursjuƒ©1¤®W‰j115ƒdp{nj½‰1špUs ³ e ™ ˜ ˜ — s — l l l ™ — „ q n y q ™ l w ˜ l w w ˜ n ˜ — — g i n eo ˆ — — ˜ ˜ — — g — g ™q q ™ s l — — hf©jWut111ºƒŸ…ºrˆ1p6fdprzvAprnv{gvp…š1jÕpv¯ºtW…vš1jšvf¾1UrsƒW·U1jg ˆ l ™ ˆ — — ˜ ˜ e n g n e — — i n eo q ™ l w ˜ l w w ˜ n ˜ — — g — g ™q q ™ s n ¤ ² s q „ — s ™ ˜ ˜ž — g ™ g ¥f|WW…j¢pjƒv™1vg pv­®ƒdp{zj'prnv{gvp…™1j!j½¯1UrsftRG€…©¨{n1™Uƒdvªuj½h˜ —1vg pv­™{—1f¾™rqfpt¨ƒ”v{eƒ„{˜"¬g™U¥{lvb¬³juWv{e‰™vW1btv1"{˜btW…v¢pjƒv®fdjuƒ™ — i neo q „ w ™ ¨ ™ ³ ˆ ™ — q ™ w w — s w˜ q g s — w ˆ —e — — ˆ —˜ w ˆ — — ˜˜ e n g ne q ™ g s —1vd‰1„ t—U›v«pjƒv‰jvf¾™1UrsƒW§j·tv1…„ ¾‰†U6fdprzv†{nv{gvp…16 — g g ˆ — ˜ ˜ e n g n e — — g — g q q ™ s n g ˆ — ˜ — ˆq n s q ™ l w ˜ l w w ˜ n ˜ — — ¤ ˆ — — ˜ — s l —e —o —e — — g o µtW…v˜™U¥WhW­Wh!1jGpn y n l w ˆ l ™ „ w ˜ — e — g ˜ ³ — — — g o n — g ˆw t1¢r˜b¥fd¢r˜vWhWjh¨m!1vG†Âv¨¾"y — ¤ q— w s— ˜˜—e — w ˆ ™ „ w˜—e—g˜ ³ — — —g on q™ — ˜ w i ˆ l™ ˜ q ˜ — q™ 1—2‡{³U‡¬¨jgut…vWv%jg¨rˆ„y ¥lƒ¥R{˜vWvWvv(mÂ1j„†¤{oƒdš1({lšÚ¥ƒŸ1r 1Â1{ ƒp¨ — s l e —o —e ˆ — ˜˜ — — g — ™ s w — w —e ² s q „ ³ q —e — —g o n ˜ w q e — y q — — g ˆ l U¥W—vU­WvºtW—…vR1jšv˜ƒW«{˜1jgº{lRvf™º©¨{n1uW¾™WvR1v€†Ij¬gš{i{wIW2”{nR1ju¥f™ e — ˜ ˜ — — ¤ ² q „ ³ ™q — — — g n ˆ —o ˆ — ˜ ˜ e n g ne — — g —e — ¡ ¤ l w g s — ˜ ˜ w ¨ — e W…11 a16›©s(rn1'W¯Uve«1vŸjg‹W­{˜w|tW—…v¤†vph«1vahW"!®prnvutv1prn¨uv1˜ — —g w — wes˜— — i— —s˜ neg ln — ¶e g —g w — ln — —g ng e™ w w˜ w q ws we 1v‹{l‹ˆt…{„vUjW¨ˆ«šU1©jGqpvj‡†Usa1‡jpnj™—1j'l{a1pI1jšj"f¾rqš{iv¤{˜a{—1{˜U¥{lv1˜ — — ¤e neg lns —— ˜˜ w˜ e—g˜ ³ 12tW{—{qq†hjmpUψtW…vr˜vW—hWjh¨m—º™ j¬gw„šepjgƒnš‹1¾1‹1jŸ„t1vº ¨uh1prz — y n i s ˆq „ — — g ˜ y n — ˜ ¤  — e w ‘‚ ðÓ Ô q ‰ò i #‘  Ø ®‰ 2w {ÄsÓ ¨ ‰‡ 1% ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu û †÷ ˜ — g ˜ ˆ ™ q ™ n g ˆ — ˜ n ˜ Ý — q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ w ˜ — e — g ˜ ³ — w — ¶ e n g q ™w e g s q £ r ¤  — e w Wjh‰ƒm{n™«jštv†…¨u…pvvm†UŸtW…v¦r˜vWhWjh¨mŸ{l„1mjpj¥ƒ¾vvut{—’’Ey¨h1prz 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 t (s) 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.1 0.2 e T (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ qneg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w ˆ—— ˜˜ engn  r ¤  —e w Wvv¨p‡rn«Ÿvbtvp…‰u®pvvm†u'tU›v¢{˜jUvWjh¨‡'{lbtW…v¢pjƒ¢5‡úû‰Iv1p{zp 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 t(s) 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 D÷ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ qneg lns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w ˜g l—ee s —˜™ — x r ¤  —e w Wjh‰ƒm{n«Ÿjtv†…¨u®pvjmpUÂtW…v¢r˜vWhWjh¨mÂ{l¢jmWhv1U™vƒd#~øÿ¨ah1†{z −0.4 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 t (s) 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 −0.2 ic (A) 0 0.2 0.4 −0.5 ib (A) 0 0.5 −0.5 ia (A) 0 0.5 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÿ †÷ ln 9 tre £ ¤ ‡øŠ‰¸¡ ˜ y q no ˜ e — g — i ™ e ™ ˜ e q ne g l n s — — g ˆ l f™ ”{n{q†¯¢vWjušƒjƒd¢W{—{q†hjmpU™1j¥f™ αe = ˜ f™ ˆ— w ie—g— ˆ w t1{lšvUjU‰2r˜(† ‡ƒ©v‰†UI‰”½djg pv1’tmWvh1U1j¦p­o kriv¤v{˜vŸtv{evW‰ˆ g l™g˜ l ns ™ †g™ — ine  ¤g l—ee s — —g en — wg — we ˆ— w˜— ™ z w g s q —˜ ³ „ ˜ge ™ g˜ l w˜ — ˆ — — ¤i g w ˆ — g l —˜ —e ˜ e n g n i s ˆ ™ e no e q ne g l n |1{ljuWr—Wv¦m!vhfhº†{zvW‰R12kªqúû¡rl§tjmWvWh1!pjƒšd1bI†­!W{—{q†hjmpUs g l—ee s ™ l n ˆ—˜™ „ w l w˜— ˆ ˜ w ˆ l™ e qneg l ns § x ™ w e qneg l ns g l—ee s — — mWvh1Ud‹†btvfd¢{˜'p{zjU‰"j¬gb¥f„Wr—{qpvj‡†U#5k„r˜6Wr—{qpvj‡†U"mWvh1U™12 tre αe i—g˜ ³˜ qneg l ns — ¶eng $  x r ¤  —e w Wjh¨h®pvj‡†U!1mjpjÕ#~à ¨Iv1prz Gain Idc Iref step Current controller i Iref Vs Relational Operator >= 1/2 DC source voltage Control block chop Position Vs Abs |u| Inverter block Vs uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Firing Signals Firing Signals iabc Position Constant Vs Signal Generator Abs1 |u| ¤ e — ge — ¨ w — — g e no q ™ l w˜ z w ˜ ˜ n — s ™ ˜ ™ ˜ — ¨e —˜ — w — y q ™ l w y WWjhU‡m{l!1j6p­®fdprzvš1{l11p1©k„f¤U‡hWv©rs1„¼fdprzv˜ ”{nq e n — w ™ w e n g ™ e ™ ˜ i n s — — g o n g ˜ g n — — ¤ — ¨ ™ y e ™q z l ™w e g ™ n g ˆ — e ™ ˜ i n s pprz‰—I2r˜¦pj½©fdšpU1vµp2‰‰j‰p¤16††t¢#f¾1†1f¾vj!dvRtvfdšpU2{˜w e q ne g n s — —g o n g ˜ g n — — g ˆ l ™ e q ne g l n s g l —ee s ™ n g ˆ —o w e nee — g l —ee s — — W{—{q†hjmlpU¦1v¨p¨ 1j‰p#1j¥ƒWr—{qpvj‡†UmWhv1U¢¤jt­G{˜GpvhWGmWvh1U¦12 ¤ ¤ ¤  l g s — ˜ w ˜ ™ s l — e —o — — ¶ e n g — — g i n eo ˆ — g ™q q ™ s — q ™ ¨ — s l — e —o — e ™ i n e †{ö†{ö‰kprnwvutv«{lpf6—U¥WhW­Whe€1mv†v¦1v)†h­«tvf¾1Ursft21{ ƒp¦U¥WhW­Wh"c†h­o ˆtjpjj‰1v˜5{˜¢1{ f†r˜w12†1{ qf†’‡Wvve‰Ud1{lrwª‰¦mW{—f†¬¨1mtkfIj«tj©W‡mpU¢vf™ —gs ™eg „ w — q ™ ¨ — ¤ — ™ ¨ g l—e s ² qžs ˆ g l q ™ w ¶— l ™ ng ˆ—ge— ¨ l ns —e ˜g —ee s —˜™ ˜ — — ¤ —g˜ ³˜ q eg lns —g yn —˜ ¤  —e w  ¤ ˆ— ˆ—— l w e q neg ln vmlWvh1U2vfd—1€12'iWjh¨h(pnvvmpU2—1v˜"”1v„9 ‰6h1†{zpµt‰tU1p{˜pW{—{q†hjmpUs g l—e s — ln q n g™ —g n ˆ—˜ ˆ n —g i w l—˜ g l—ee s — i™˜ — —g —e— ¡ ¤ ¤ ¤ mWvhe1U„1pk¬³1lp#fdv!j˜ktv1#r˜wk(1jU—š™z1rlv˜1Wv#mWhv1U"kƒ©"1v6vW"’pröprö¨ l wgs ˜ w ˆ— we ˜— ˆ ³ ¤ w „ ˜™ y i w —g˜ z ˜ ³z—g™eg˜ q neg lns g l—ee s — — prnvut—vrlt…{„vUsjW‰15r—he12ƒ¢…qú÷g×{lˆtjhW—p†z1 vRpWvfjjh›†hjmpU6mWhv1U12 ‘ ‚  €©ò ÔÓ ð q ‰ò i #‘ ‰ 6»‘ Õ “—wÓ ¨ ¤ Œ ˜™ l—˜n —s w ³s l— ¶—e ƒ¤f‹Wjp1©"{˜u¥W1mth­o — —g † ˆ—— ˜˜ — w — — w ¶ g™ —g™e— ˜n l™s —e— ˆ—˜ ˜engn i — —g —s w ˆ l 1j¼tW…v†{z1v{g1‡kfbj½©W…pƒWbvU1— tv1«vpjƒš1jU¥{lv˜ ¥f™ Œ ž Œ Š q l n i i n s w ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ — — ¤ e w˜ ™ — — w n l w g — l z ™ i ne g s q ƒ3½pÓ¬³1†kš†u{˜%¥W1mth­A1{l1©©¬g"h'16ÜWWr—vf”‹v{˜p1'rsjU1pƒR†hjut{—W— ˆ l ™ ž w g˜ n s ™ o n z w e — q ´ ˜ — ² ™ i ˆ — Ý ´ w ³ s l — ¶ — eo — — g g ™ — g g s o — — ¤ e n ee ¥frsjh1pUp6p'1{lvWv{g¥!WpƒŸut‰‰!{˜uu¥U1mtv¯š1j™½dj™uƒ™ š12ŸW†vhW— q neg l ns — —g l n ˜ ˆ l— ˜— ˆ qs ³s ³g ˆ — —g o n —g z l q — —g g „ ˆ— Ý ´ w ³s l— ¶—e †hjmpU1vAp«‰¥W…W‰{—U‰uº3‰‰Ÿ1j2p·jƒ1W{—Ÿ1jI‰1At¨‰I{˜ºu¥W1mth­o z w ˜ ˜ n —s — — ¤ —g™e — w — ™ g™ »n ˆ l™ ln ˆ— le g w e ngn i — —g qneg l n i y ˜ l 1{l11†‰©!12’†j½©bprz1a"f§ƒ¥f'pt1h1j2{˜2†vpš1j›pvj‡†Us "‡bª§ kHz kHz TEHFXE aG«acB ÷   D —˜ ¦¢ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ¤— i— —s˜ qneg lns w˜—e—g˜ ³ — — —g w ˆ—— ˜˜ — —g ˜ †šW1jj®pvj‡†U"{˜vWvWvv(m!1jb{lÂtW…v!1j6f™ — ¨e s — i ™ ˜ — —g ˜ y q no w ˆ l ™ ö ¤  —e z ´ w l y n —˜ w ˆ — — ˜˜ e n g ne — — ¤ — ¶ e n †h1U„šf©„1v#„trn{qp­¦{gš¥ƒ¤prö¨h1†¥š{lŸ"”1v¦{˜RtW…v#pjƒv"16†1‡jpjg e — — g n n i ˜ — e no — e — — g ˆ l ™ g l —e e s w l w g ™we ™ ¨ ˜ ˜ q — s ˆ n e ˜ w y ³ s l — ¶ — eo z U1jƒ(švdv†¯WvW1v¦¥fImWhv1Uurl§†{nj½¯hƒpvW{—kU¥‰(v1rq{q"‹u¥W1‡tv­b1{lw ž —s w y˜ e— — w & ¤ — i— —s˜ i y ˜ — —g w e— ˜—— ˆ —s i n z ˜— —sgn l z w ˜ ˜ n —s — — ¨©j{g"©2W1prz‰— pšW1©jØ"‡1jŸrl€W…WW‰©¥««p2W1©©ƒ1d1{l11p1©12 ¤ ¤ ˆ l™ Š ¤  ˜—e z ´ w ˜g l—ee s —˜™ — ˜ — —g z we™ ˜ i ns ³ „ l——˜ — „ l™s w — ¥ù ‰ ¥f‹trö¨dWv1p¥A{lajmUvv1UŸjfd1R1j'1rlhƒdk†UºmAWWvŸ…·ƒW«r˜12 ˜ — g ˜ ˆ ™ q ™ n g ˆ — ˜ n ˜ Ý — q n e g l n s — ¶ e n i y ˜ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ r Œ ¤  — e w Wjh‰ƒm{ndRjtv†…¨u®pvjmpU™1‡j†vg "‡Â{l!1mjpjµft¾hjut{—’5‡Wrö¨ah1†{z 0 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 0.05 0.1 0.15 0.2 e T (mNm) 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 ¤ ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ — — g — w y ˆ —e ™ ˜ i n s g˜ o ³e — ‡u¥W1‡tv­š1{l1©j{g"©!1jbv{g"Wvfdš†u„hf™ ©W‡¨ —e ™ ˜ w i ™ l ³ ˆ q ™ we g s q — — —g g ™ — g w w —g e no l n ˜ ™ —e — — ¤q neg l n s w˜ —e — g˜ ³ — — — hƒ6Ursšfd¨¨¼ƒW¾shjut{—W¤1v€½dj¦{˜€r˜1v¦p­pjf”h¤16~pvvmpU6{˜vWvUjh¨m„1jg {lºƒdv™Wpvf¾™I{˜A†{nj½dj¥¥1‡jpjk1j™‰1„ w l™ —g e—ze q w l wg™ gs ¤ — ¶eng — —g g {q{qjhI{˜AUjhºƒm{nš1jg wg˜ w ˜—g˜ ˆ™ q — — ˆ l ™ — ¶e ng — s l —e —o —e — — ¤ — ¶e ng q ™ we g s q — — —g ˜ y n —˜ Œ ¤  —e w  ¤ ˜ q ˜ — ¥f1mv†vRU¥WvU­WvR16†1mv†v#ƒW¾shjut{—WŸ1vI„t1v'Wrö¨v1przÂtj¬g1jUve guWvvpUR‡¬¨p5rq{q"d‡W¢ƒ¾™1p1ƒ¾™vvk1j§j¬g„§pj{˜hƒdšpUR1v™½djbv˜ s—eens — wz w y — ¨™ y e q z l weg — —g — w y ln we™ ˜ ins — —g g™ —g n n jg — z ™ q n ¨ ˆ — ˆ l ™ i — ˆ — —g ˜ w q g ™ —g ²s q „ l wg ™e g ™˜ — z ™ q n ¨ ™ ˜ ™ — ˆ l ™ £i pƒ©{gp‡%t‰¥ƒRW‰|1jŸv{gkri{w½djÚj¨{n1†{nj½©1vf©‹†f¬g††ubfd¥fš¢qúûg — — ˜¡ ˜ ˆ w y e n g ™ e z — g w g l — ¨ — e ˜ n g l w g ™q q ™ sž ² s ™ „ ˜ — ˜ n q ™ e q n e g l n s — — Wv¢1‰¥{l„pj½©pWjm{l™mW†Uv1bjºp{nj½¯1Ursftr‡©ƒd™Wv1Âv{˜ƒIW{—rqpvvm†uR12 0.2 mN m ±6 V ki = 2.75 · 105 kp = 2.00 · 103 ˜ q w³ —w— ‰rˆW{—¨Âj¾s1"y £ ¤ (ù ‰¸¡ 0.1 ms r˜šrivvr˜hÂtjtr—Uj!12 w — wg — we ˆ—gs q—˜ — — ki = αe R. £ ¤ mú÷‰¸¡ kp = αe L ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Œ ‡ù ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜ n ˜ ݗ q neg lns — ¶e n i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x r Š ¤  —e w Wjh‰ƒm{ndRjtv†…‰uµ†hjmpU™1mv†vg "‡Ârl¢vmWvh1U™vƒd#~trö¨ah1prz −0.5 ic (A) 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 0 0.5 −0.5 ib (A) 0 0.5 −0.5 ia (A) 0 0.5 ˜—g˜ ˆ™ q ™ ng ˆ—˜n ˜ ݗ qneg lns — ¶eng i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  rö ¤  —e w Wvv‰ƒ‡rn«Ÿvbtvp…‰u®pvvm†U™‰mjpj߄‡Â{lÂtW…v6†vp6#@prö¨av‰†{z 0 0 0.05 0.1 0.15 t(s) 0.2 0.25 0.3 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ö ¥ù ¤ —g™g˜ ³ ˆ™—g˜ —s™—e ng l wg qn ¨—e engn †j½h¨ƒ”jh©ƒ”vkjb†{nj‰{ p‡Uh¢pjƒve — l n g n „ ™ q l n ˜ — ² ™ g w g ™ — y n — ˜ ˜ g l —ee s —˜ ™ — ˜ — — ¤ — q ™ ¨ — s l —e —o —e — — 1pI‰†…fº{³1p™W†f™¬gI½dvg t1j™j‡Wvv‰UŸvfd1š16Ÿ†1{ f†kU¥WvU­Wvk1jg ˜W1©ƒ”vRtW…v„1vd{qjm1cpW{˜„r—U¨uRr‰‰Ø"‡„12”vmWhv1U¤vƒ¥1„1jš¥f™ — —s ™—e ˆ—— ˜˜ — —g wg l  Œ Œö w qs ³s ³g ˆ i y ˜ — — ¤˜g l—ee s —˜ ™ — ˜ — —g ˆ l — ¶eng q™ wegs q— — —g yn —˜ û ¤  ˆ l™  ¤  ˜—e w  ¤enee— —g™g˜ ³ ˆ™—g˜ — in˜ — „ n 1‡jpj†ƒtrsvvut{—W51j·t1v¢Wrö¨I¥ƒ¢”{ö‰pWh1†{zGtpvvU#vf©h¨p”vh5špj5…¢jg ˜hƒ”…‰ƒvr˜f6hW1j™¥ƒdtW…v«{lppm1vvW†½({qƒRj¢¢u¥‰¨h1pvWvUšf©fd(†hjmpUs e™— ˜ ˜™ n q™ —e— —g ˆ l™ ˆ—— ˜˜ w gn n —˜e— ¨n q™ i˜ ™ —s ˆ ne ˜ ˜e—g— i™e™ ˜ q neg ln — ˜ — — g g ™ — g ˜ y n —˜ ù ¤  —e w  ¤ —e no — „ ˜ jU1j!½dj„t1vÂUrö¨Ÿv‰†{zš†vp­W…!ƒ™ r˜§tW…všU¥WhW­Whš12 w ˆ — — ˜˜ — s l —e —o —e — — 20,000 rpm ki = 3.03 · 10−4 kp = 1.10 · 10−5 r˜e—g— i™e™ ˜ z w y q o — —g ˜— w 8vWjušƒjƒdš1{l„t{nrqp­n!1v¢U‡¬¨†z αω = αe z wgg— 1{ljhU(¥ i—g˜ ³˜ qneg l ns ˆ—— ˜˜ Ujh¨h®pvvm†u'tW…vÍ$ %#~t{ö‰Iv1prz  x r ÷ ¤  —e w Gain Idc wm step Speed controller wm wm ref I ref Current controller i Iref Vs Relational Operator >= 1/2 DC source voltage Control block chop Position Vs Firing Signals Abs |u| Inverter block BLDC motor block iabc Vs uab,ubc uab,ubc wm Position Firing Signals Constant Signal Generator Vs Abs1 |u| ¤e— y q˜ ˜— wg l—g tW2trnv¢Wš{ijbWv¢¬gw ˜ — ² ™ i ˜ — q ™ ¨ g˜ ™q — — g ˆ l ™ e — y q ˜ ˜ — w g ˆ — e ˆ l — w ˜ — ² ™ i ˆ l n s — ˜ — — g †q ne g l n WpƒŸ2W1{ ƒp2hf¯1vŸ¥ƒ¢U6t{nj2WkrivWv‰¥1(2{g2WpƒŸ¥pUtv1j(¸†hjmpUs g l—ee s — —g ˜™ g˜ o ˜™ qneg l ns ˆ—— ˜˜ — —g ˜—²™ i — q™¨ g˜e ´ — — ¤—e— — ˆ weg — mWvh1UI1v"fhf™ "fpvvm†u‹WW…j!1j¢WpƒŸ™1{ ƒp¢hv¥!12€pvW1Ât{—vv!…„ q{{q„y p#W1{ f†6Uv12’¼tW…v¢1v…p¢š{ij2j{˜vkWv{ejW¨"1jkp#‰¥W…U‰ˆ w on ˜— q™¨ ——e — ¤ ˆ—— ˜˜ — —g on — wg — we ˆ— w˜— ˆ — —g ln ˜ ˆ l— ˜— ˆl ¥f™ £ ¤ múû‰¸¡ αω αω ki = αω kf £ ¤ ‡ø‰¸¡ kp = αω J ˜ ˆ — g ™q q ™ s e ™ ˜ e g — i ™ e ™ ˜ — — ¤i g w ˜e — g — i ™ e ™ ˜ e q ne g l n f™‹tj½¯1 u¾sft™—vf„vW—vUšf©fd!16’ªqúûºrl¢hWjUkƒjƒd¢W{—{q†hjmpUs g — ee s — — e no ˜ z w l ˜ ™ — e w ˜ z w ˆ — w e — ˆ —e ™ ˜e — g — i ™ e ™ ˜ e q ne g l n mlWvh1 Uk1jg¤†¯ƒ™'1{l1†nvf”vef¾™rqkriwvb1{lv˜1¦t‡¬¨vW‰khƒ™hWjUšf©fdW{—{q†hjmpUs ˆ — ˜˜ — ¤ — ˆ ˆ ™ — — „ ™ — e q ne g n s ˆ — ˜ § x ™ g „ —e no — „ ˜ ™ — i ™ ˜ — — g tW—…v«—16µˆt‰1ƒulWW…˜ƒ¥Wr—q{pvj‡l†U¦t—W…v˜6’!‰1«vp­W…fkšf©«1j¤{˜w eW{—{q†nhjmpUs’mWhve1U212 p1Wrö¨¢h1pz¥«{l«l„t1v˜{˜wiWjh¨h¨pvjmpU«tW…v˜ „†212 q eg ln g l—e s — — ¤ ÷ ¤ —e ´ w yn — —g˜ ³˜ qneg lns ˆ—— ˜ i y ˜ — — ‘‚ ðÓ ð q ‰ò i #‘  Ø ®‰ 2w {—wÓ ¨ ‰‡ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Š mù kp = 1.10 · 10−7 yn l —e™ ˜e—g— i™e™ ˜ e q neg lns — — ¤ ¤ t1!vf„vWjušƒjƒd¢W{—{q†hjmpU™125¨rö¨ —e z w l yn —˜ ˜™ —˜ ln ˜˜—e e— y q˜ —s i ™ w ˜ q ˜— v1p¥´ rl"t1jdf'v1p…jWhdW2trnv©¥a|%rldj¬g1vWve z wgg— 1{ljhU(¥ ¡ ˆ ™ q n l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ i y ˜ w — ¶ e n g q ™ sw e g s q £ r  ¤  — e w ºp‡{nš1"½Gpvvm†u'tW…v˜ "‡Â{l!1mjpjµft¾hjut{—’5~trö¨ah1†{z 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 αω = αe £ αω = 0.01αe 0 x 10 −3 5 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ¡ ˆ™ q n l g™ qneg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ e ngn  r ù ¤  —e w ºp‡{nš1¢fGpvvmpU'tW…v˜ „†'{lÂtU…j6†vp6#‡Urö¨ah1†{z 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) αω = αe £ 0 x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÷ ‡ù ¤ q „™e— w˜ lns w ˜ne ˆ ˆ—— ˜ †{—1ƒjW‰rˆj1pU"{˜'pv‰ÂtW…v˜ — — ¤ e n g n i — — g n g ˆ q ˜ ˜ ™ — „ l ™ s g ™ — g ˆ ™ q ˜ n w g l n s i w Ý ™ i — — g w — sw — 12tpjƒš¦‰j"j™tr—{w11f2…aft½dj™ƒ‡rn1p1(rlvmpU1«{i‰”Ÿ¦1vGr˜aj¾1"y o n ˜ — g˜ ˆ ™ q — z e ™q ™ n g ˜ g s ™ —e i — g˜ ³˜ — — g y n — ˜ y n — ˜ ÷ ¤  — e w paWjhaƒm{n€pvf¯"vjp”hWjh¨h¦1jt1p"t1j„ƒŠ ¨6v1p{zp ¤ q— wgs— ˜˜—e ˜g l—ee s —˜™ — ˜ — —g ˆ l™ — ¶e ng wegs q— — — yn —˜ Š ¤ ‡{³U‡¬¨jut…vWv¢j‡Wvh1UIvfd1!1j¥fI1mv†jrsvjuWr—W!1vg t1vdpŠ ¨ ˆ l™ ö ¤  ˜—e w  ¤ Œ ¤  —e z ´ w l——˜ e nee— — —g l™ —g e q™ i˜ ˜— ins— „ e nee ¥f¨Š ¨dWh1†{zb‰ƒŠ ¨v1p¥A{lAWWv™†hvWR1vºƒ¥j™W{—{qƒRjIWšpUt…™†vhW— — g ™ g ˜ ³ ˆ ™ — g ˜ — — g ˆ l ™ g n n — ˜ e — ¨ n q ™ i ˜ ™ w — e — — g g ™ — g q ™ — ¨ — e — w g l w g ™q w j½h¨ƒ”jhI1vÂ¥fƒ(1vhW‡”œrqfŸvk{˜IvW‰j"fdv"r˜f”†Uv™š{ij'prnvf¾1«{iv˜ eWp1†{n¦1{lv"ÂtpvvWRvf©vu¨ƒ”jh#{qƒRjbd{˜ŸhW1jI‰1aƒ(1vhW‡”‹1Ÿ…'jg —z l q ™ z w˜ – ¤enee— —g™g˜ ³ ˆ™—g˜ q™ i˜ ™ w —e— —g g „ gn n —˜e— ¨n n l — „ n ˜e™— ˜ ˜™ —e— — ¤˜ q ˜—e e—gg— „ — wz ˜e—g— i™e™ ˜ —˜— —g g™ —g ˜ yn —˜ Œ ¤  —e w hƒ”…‰ƒdvW‰6¤tj¬g1vWv„Wjvu…«†{¨p¤vWjušƒjƒdavW1v¤½dj„„t1vŸƒŠ ¨kh1prz 0.23 mN m ki = 3.03 · 10−5 kp = 1.10 · 10−6 —e™ ˜e—g— i™e™ ˜ q neg lns z w q ˜—e — — ¤ — w i ne ˜ i ns ™ ˜™ —e— vƒ„hWjUkƒjƒdµ†hjmpUR1{lj¬g1jUv!125†vr˜k†h1š†uk„ƒIhW1— ˆ—˜ tv1¢r˜w n˜ † y q˜ v1I”{nv"{˜w ˆ l™ g˜ o n ng ¥f„vf™ šmj6{˜w z w˜ 1{lj"– ¤ ˆ—— ˜˜ — —g on — we — —g l yn ˆ y q µtW…v!1jGp!vr˜h!1jb"”‰)”{nv˜ ng e— ˆe n w ge™g˜ — —g g™ g — we ˜ wz— „ l wg™e— ˜ i y ˜ — —g † yn —˜ ¤  ˆ l™ ÿ ¤ j¢W‰v†'{l„hfh™1j"½mp{zv„1rlpW…‹prnvfjW…†n „‡™1j1I”‰jšŒrö¨‹¥ƒŸWrö¨ ˜—e z ´ ˜ & ¤˜ w™ i—e enee— —g™g˜ ³ ˆ™—g˜ — —g g „ —e— — gn n —˜e— ¨n n l w —e— — Wv1p¥a¤¦t1rlfŸWh«pvvWvf©h·(p”vv1v«‰1vW1dƒ(1vvW†”¦1d{˜vW12 αω = αe αω = 0.01αe αω = 0.1αe ki = 3.03 · 10−6 ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x r û ¤  —e w Aƒ‡rnk1"½Gpvj‡†UÂtW…v˜ "‡Â{l"vmWhv1U™vƒd#~t{ö‰Iv1prz 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 αω = αe £ −0.4 x 10 4.5 −3 5 −0.2 c i (A) 0 0.2 0.4 −0.5 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 b i (A) 0 0.5 −0.5 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 a i (A) 0 0.5 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ù †ù ¡ ˆ ™ q n l g ™ q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ i y ˜ w — ¶ e n g q ™w e g s q £ r ÿ ¤  — e w uƒm{nd16½®†hjmpUtW…v߄‡rl1mv†v¼f¾vjtr—5‡Wrö¨™h1prz 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 αω = 0.01αe x 10 £ 0 −3 5 0.05 0.1 0.15 Te (mNm) 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 ¡ ˆ™ q n l g™ qneg lns ˆ—— ˜ i y˜ w ˆ—— ˜˜ engn  r ¤  —e w ºp‡{nš1¢fGpvvmpU'tW…v˜ „†'{lÂtU›v6†vp6#Erö¨av‰†{z 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) αω = 0.01αe £ 0 x 10 3 3.5 4 −3 4.5 5 2000 4000 Mech. speed (rpm) 6000 8000 10000 12000 14000 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu  mù ¡ ˆ™ q n l g™ q neg lns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  r Œ ¤  —e w Aƒm{nš1¢fœ†hjmpUÂtW…v˜ „†'{lÂWW…j6pjƒ¢5‡ƒŠ ¨ah1†{z 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) 3 3.5 4 αω = 0.1αe x 10 £ 0 4.5 −3 5 Mech. speed (rpm) x 10 4 ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x r ¤  —e w Aƒ‡rnk1"½Gpvj‡†UÂtW…v˜ "‡Ârl¢vmWvh1U™vƒd#‡Œrö¨Iv1prz 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) αω = 0.01αe x 10 £ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 −0.3 3 3.5 4 −3 4.5 5 −0.2 c i (A) −0.1 0 0.1 −0.4 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −3 4.5 5 −0.2 b i (A) 0 0.2 0.4 −0.4 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −3 4.5 5 −0.2 a i (A) 0 0.2 0.4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu û ‡ù ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˜g l—ee s —˜™ — x r Š ¤  —e w ºp‡{nš1"½Gpvvm†UÂtW…v˜ „‡Â{l¢jmWhv1U™vƒd#¥†øŠ‰Iv1prz 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 αω = 0.1αe x 10 £ 0 −3 5 c i (A) 0 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 b i (A) x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 a i (A) ¡ ˆ™ q n l g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w — ¶eng q™ wegs q £ rö ¤  —e w uƒm{nd1¢½œpvj‡†UbtW…v˜ "‡b{l1mjpj¼ftrsvvut{—’#@¨Š ¨Ih1prz 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) αω = 0.1αe x 10 £ −0.4 −0.2 0.2 0.4 −0.5 0 0.5 −0.5 0 0.5 0 3 3.5 4 4.5 −3 5 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Eù ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu £ ¡ ˜—g˜ ˆ™ q i w ݙ i g™ qneg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w ˆ—— ˜˜ engn  r ÷ ¤  —e w ‹Wvvšƒm{n91ari¨½Ÿ#½›pvvm†uRtW…v˜ "‡šrlštW…v5pjƒ¢~pøŠ‰¤h1prz 0.1αe 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 t(s) 0.006 0.007 0.008 0.009 αω = 0.01 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÿ ‡ù ¤enee— ne—¿ q™ wgs™e ˜ — w y q™ wg l— w —e™ ˜ q ˜—e — — ¤ge™g˜ — —g g™ ˆ q ˜ ˜™ tpvvWkvWW{³{qftrsjuƒ©1Âj¬g„¼ft¾svmW‰rˆ!vf„j¬g1vWv!125thƒ©h!1j6f‹t{—{w11f¤{˜w £ ¡ ˆ™ q ˜ n wg lns i w ݙ i — —g l— — y z w —g — i™˜ — —g ˜ yn —˜ û ¤ ¦p‡{n€1†‰(rlvmpUØ1«{i‰”Ÿ„1jŸU1„™1{l1j"šf©¤1v¦"”1vIƒŠ ¨ —e w  ¤ — —e z — ˆ ™ o n l wg s ™ eo ™ q l n w e nee — — — v1prz’†Uv†U‰aGpprnvuƒ©­™¬³1p2{˜€pvvU12’¤ {˜¤r—p1f!U¥WhW­Wh12 w q z l ™ — s l —e —o —e — — ¤ l wg™e— ˜ n ˆ™ q n l g™ q z l™ engne — —g ˜ yn —˜  ¤  —e w  ¤˜ q ˜—e ˆ n n z — —g ˜— w ®prnvfjW…†™p‡{n„1½2{—†‰ƒppjƒv#‰jG"t1v¢†øŠ‰€v1p{zptj¬g1vWhI¨m†#1vGW†{¨pz 0.23 mN m 3600◦ ˆl ¥f™ kp = 6.59 ki = 9.10 · 10−8 z w˜ – ¤ ˆ n —g— 1{lv"5µ¨1vUši e nee— ˆ l™ q weg — —g z w˜ ³ „ ˆ— w™g „ n —e™ —e— — ˆ—˜ ˜e—g— i™e™ ˜ e q neg lns — — †hvWk1ƒdf¾™vj21j1{lv1d‡kt1{lƒ¨†6vf„hW1ktv1’vWvUšf©fd5W{—{q†hjmpU"12 i—g˜ ³˜ q neg lns l w w˜ n ˜ $  x r ù ¤  —e w Wvv(vµ†hjmpU‹p{nj¬gv†…Í#‡ƒøŠ‰Iv1p{zp Gain Idc thetam step Position controller thetam ref wm ref thetam Speed controller wm wm ref I ref Current controller i Iref Relational Operator Vs >= 1/2 Abs |u| DC source voltage Control block chop Position Vs Inverter block Vs uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Firing Signals Firing Signals Position thetam wm iabc Constant Signal Generator Vs Abs1 |u| ¤ g n n —˜e — ¨ n l ™ g l — ¨ —e ˜ n g y q˜ — ˆ ™ i —e no —e — — tpm1vvW†½Âf¤mW†Uv1kj”{nv!‰pR!vp­WvU1jg {˜«Wr—{qpvej‡†U—16¦¸qƒ©hW‡Uhe tU…˜j«hp…11vdƒ1dWm‰€W‰¨k«pjƒšŸ1rˆ1«r˜12 w e qn g l ns — ¤ ™˜e— ¨— ˆ—— ˜ gen ˜ ˜ ˜ gn l ˜— n ˆ q— ˆ n i engn i s q „ w — ¤ — — ˜ ˜ e g ne — — — ˜e — —e n g „ q n y z l ™ — s l —e —o —e — — g ng l y n ˆ e —˜ q s n z n µˆtU…j€pnjƒv¤1jg„jhW‡¨Uh«j¤—…rˆ1 †2„{—q†1f!U¥WhW­Wh1jav"”‰2Wv†{nUdp«jg ³ ™ q l n —g † ˜e s s n g n —˜e — n l w — ™ — „ g˜ ™o ³e — ¨ — „ g n l l ™ s e q neg l n t¢y¬³1p™—1j¥th1 UW¨„ƒn(1vhW‡¨”‹f™’roIv˜1ftst…„hƒ¢Â©W‡!…„p1'ft¤W{—{q†hjmpUs — — ù ¤  — z ´ l yn — ˜™ e qneg ns x —gn l™ w e qneg lns l w w˜n ˜ — — 125¤1ƒøŠ‰™he1†¥{lwÂ"t1v˜¢f„U—r{qpvjmlpU#§5"eW—1vp1f"r˜6W{—rqpvvm†u'†{nj¬gvp…!12 ‘‚ ‚‘ x öÓ ð q ‰ò i #‘  #3x i ( ‘  ߗwÓ ¨ ¨ù ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ˆ™ i w ݙ i g™ q neg lns l w w˜n i y ˜ w q z l™ engn  r û ¤  —e w ƒ‡rnq 1«{i‰”Ÿ¢fœ†hjmpU‹p{nj¬gjp…˜ "‡Ârl!{—†1f„pjƒ6#~pøŠ‰Iv1prz 0 0 0.5 t(s) 1 1.5 500 1000 1500 θm (deg) 2000 2500 3000 3500 4000 ˆ™ q n l g™ qneg lns l w w˜n i y ˜ w qz l™ engn  r  ¤  —e w p‡rnk1"½GpvvmpU‹†{nj¬gvp…˜ "‡Ârl!r—p1f„pjƒ¢5~pŠ ¨Iv1prz 0 0 0.5 t(s) 1 1.5 500 1000 1500 θm (deg) 2000 2500 3000 3500 4000 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Œ p ¤ q— wgs— ˜˜—e ˜g l—ee s —˜™ — m¬³W†{¨vut…vWv¢j‡Wvv‰UIvfd1˜ — —g ˆ l™ ˆ—— ˜˜ engne — —g yn —˜ Œ ¤  ˆ l™ ¤  ˜—e w  ¤˜— i— —s˜ qneg lns i y 1v§1ƒºtW…v!pjƒvk1v9t1vbpø÷¨º¥ƒÂ@øŠ‰IWv1przd”WkW1©j’pvvm†uÍ"‡˜ ˆ l ™ ˆ l ™ „ w˜ —e — g˜ ³ — — —g w ˜ q ˜ we — —g ˜ ™ g l — ¶ —eo ˜ ™ g n l ˆ l ™ y nee ™ l ³e — ¥f¥ƒd«{˜vWvUjh¨m1v·rl«W{—11{˜v1vaƒkmW1mth­«fšƒ1·¥fPtvhƒdº©W‡¨ g¨1š†hƒ¾™šj¬g1mRvf«W{—11{˜vš12Rtjmfh1{lº†{nj½‰ašpUR1j!fa1uW¨š1‡jpjg „ — ze q — w ¶ —e™ ˜ q ˜ we — — ¤˜g l™g˜ w l wg™g i ins — —g g™ e ss n — ¶en — —g w ˜— we q z—e q ln — — yn ¤ — ¶eng q™ wegs q— — —g ˜ yn —˜ ÿ ¤  —e w 1v{lšWv{ghƒ¾™1pWvhrew ¬³1p1jg t"4 †1mjpj2ftrsvvutr—Ub1vd„t1v¦pøŠ‰'h1prz i—g˜ ³˜ q neg l ns — ¶e ng — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } r ¤  —e w Wvh¨h®pvj‡†U™1‡jpj†f¬gp‡‰rl{wª1™r—‰r„hƒ¦E¨øŠ‰Iv1p{zp Iref step Current controller i Iref Vs Control block Position Firing Signals Vs Inverter block uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Firing Signals idc Position ¤ i—g˜ ³ ÂWjh¨h˜ —rp1"y‰jR˜"”1v˜§Š ¨¦h1 †{z †—šf©'—1jR{˜'1mjpj'u¥WvW¯Wv'1jÚ¥f¦kƒ©˜ q n — — — g y n — ¤ —e w ¤ i ™ ˜ — g w — ¶ e n g — s l — e —o — e — — g ˆ l ™ — i ™ — g —e ˜g l ™g l ns x — ¤ ûž Œ n ˆ— 1—vvf™„j‡ƒ©v˜1pU#§5™1—21d}arfkjgWj¬gwšri{wq6{˜!pƒ©¬g†‡2‰1j‰p1j6½dj6‰UU1u— w —z™ qn¨ g ˜g n — —g g™ —g g ˜—s Ý q ne lns y ˜ — g en ˆ—˜ — l n —g — g˜ Û — — — ˆ—˜ e qneg lns — ¶eng — — †hjgmpUßi„‡‰—j€p­oŸtj‰ 1†—1v¤†{²rwq2h1 3p{˜wveW‰Wj12Ur—{qpvjmpU‰mjpj¤12 ‘ ‚  €©ò ÔÓ ö q ‰ò i #‘ ‰ 6»‘ Õ “j{Ó ¨ ¤i ÷ g g l ™ s w l w ˜ — i n s — „ — z ™ g ˜ e — y n ˜ ˆ — q ˜ ™ o n ³ ™q — ~dW{ö£mƒWd{´1p{zv™špUt…!pƒ©v6W6t…btj{˜11«pbW¾W‰ˆ l wg™g i i ns ˆ l™ ˜—˜˜ q z w —s w y˜ l— — y — wg™ le— q™ g˜— „ — —g — „ l™s — z™g p{njf©‰«špU%¥fWvv†{nº1{l1©j{g"©ÓU1„‡¬¨j½dvWv{gfhW…Â1jb…%ft'†fh˜ eU6t…6f”1{l{wa¥µtW…vbprz16½1tW†U2”"’ª6”¬öʇWvh1U†{z1¥ƒ!†f¬gp‡¨ ”{n6½™ — yn ˜ e ™ — q ™ † ˆ—— ˜˜ — w — g ™ †e— ¨— y n ¡ ¤i Š g g l—ee s — w — ˆ l ™ — z ™ q n y q g — w — — „ l™s ˜—˜˜ q — —g g „ £ i y ¡ —z™g˜ e— yn ˜ ˆ— q ˜ ™ l™ —g e— ˜™— —s w —z™g prz1¤…ƒt2Wvv†{n¤1j¦‰1’"‡˜ dpƒ©v¦W2”…Ÿtvr˜1‰Ibfdj¦W…f”1©2r˜„†fh˜ e— yn ˜ e ™— & ¤ ˆ—˜˜ s w ˆ q˜ w ¨—e ˜ ˜ ˆ n —g— i n yg — —g e— ¨n ˜— z ™g l ™ ¨ ˆ ™ — i n U6t…2f”1rl{wq µtvv1Ujr˜‰¬³v1†{n¨Uh12‰¨1vUš«2r¤1v€W†”6Wpƒ©mƒp¨ƒ!k†v˜ — ¨ ™ — l ™ s — z ™ q n ¨ ˆ q ˜ ˜ ™ — — g q ne g l n s n g — s e n ˜ — z ™ q n ¨ s ˆ q „ ™we ™ ¨ ™ z w ˜ †td·ft†f¬gp‡At{—{w11ƒ1j5†hjmpU|jRUj1pvŸ†f¬g††š1{—1f¯hƒpb§1{lv"– TEHFXE aG«acB IIGaE ! 'WA¥%¹CUÂ#UI` ! S Y ` FT & XV 8$ B @ ST " `V H «˜ v¢ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ö ‰ q neg l ns — ¶e ng — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˆ—— ˜˜ e ng n  r ¤  —e w pvj‡†U™‰mjpj†f¬gp‡‰rl{wª1I{—1f¾™vf†b{lÂtW…v6†vp6#~@øŠ‰Iv1p{zp 0 0 0.05 0.1 0.15 t(s) 0.2 0.25 0.3 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 q neg l ns — ¶e ng — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w — ¶e ng q ™ wegs q £ r ÿ ¤  —e w †hjmpU™1‡j†v!pƒ©¬g†‡Ÿ1{l{wª1I{—1ƒ¾™vfpbrl!1‡jpjµƒtrshjut{—’#~ƒŠ ¨av‰†{z 0 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 0.05 0.1 e T (mNm) 0.15 0.2 0.25 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Š † q neg l ns — ¶e ng — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x r Œ ¤  —e w †hjmpU™1mv†v!pf¬g††1{l{wr©1I{—1ƒ¾™hƒpbrl¢vmWvh1U™jfd’5‡pø÷¨ah1†{z 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 0.05 0.1 0.15 t (s) 0.2 0.25 0.3 −0.2 ic (A) −0.1 0 0.1 0.2 −0.2 ib (A) −0.1 0 0.1 0.2 −0.2 ia (A) −0.1 0 0.1 0.2 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÷ p ¤e qneg ln i y˜ — —g — w y ˜™ q „ WW{—rqpvvm†Us „†!1jbj¬g"6fIr—1f™ že— w˜ l ns w ˆ—— ˜˜ w —˜ ™—es— ˆ — — ¤ 3W‰¾ˆv1pU"r˜btW…vÂ{l™vf”vut‰™16’u£ † ˆ™ q ˜ n wgln i w ݙ µƒm{n"1p1({lj‡†Us 1«{i‰½Ri ¡ ˜—g˜ ˆ™ q — ze q ™ ng ˜gs™—e e qneg l ns — —g yn — yn —˜ Š ¤  ˆ l™ ö ¤  ˜—e w Wvhbƒm{n†hƒ¾™«šj2vup”h6Wr—{qpvj‡†U!‰jt1”1vamù ‰Â¥f™1úù¨„Wv1p{zp ¤q neg l n ¸†hjmpUs ¡ e—g˜ |Wjhf™ o i y ˜ — —g w ˜ q ˜—e ng e w w˜ —e™ ˜ q ˜—e — —g w™ z & ¤ „‡'1vÓ{lŸj¬g1vWvºjšƒ¾™{qš{ij'vfj¬g1vWv'1vÓ{lƒ‡¤Ü£ — ˆ™ i w e q neg lns — —g l— — y ˜ q ˜—e — — yn —˜ Œ ¤  ˆ l™ ¤  † ÿ ¤  ˜—e w ‰ƒŸ"{˜"W{—{q†hjmpUI1jÂW1"6j¬g1vWh™1jg t1vš†úù¨‹¥ƒR@ø÷¨…‰†ú÷‰¤Wv1p{zp ¤e— —gn n i˜ —s i w — ¶e ng — —g g™ —g g ˜—s ݗ q neg ln tW1vpmšv©¥a"{˜!1mv†v1j¢½dv"¨WU1uµ†hjmpUs i y ˜ — —g — w y ˜™ — i™˜ — —g —e™ ˜ q ˜—e — — ¤ „‡k1v§j¬g„ƒRšf©k1jdhƒIj¬g1vWvk16du£ ¡ y q˜ ³e— ¨ — ˆ™ ýtrnv¦©W‡d‰ƒŸi {˜W{—{q†hjmpU«1j|W1"„W†h1U«šf©«‰jg t1jkDú÷‰§1ƒpø÷¨µ‰†ø÷¨!Wv1p{zp w e q neg lns — —g l— — y ˜— ¨e s — i™˜ — — yn —˜ ¤  ˆ l™ û ¤  †  ¤  ˜—e w ¤ ˜ — ˆ w ˆ z q — — — y — — eo — — g — z ne — g — s e n tW‰¨{n‰R1rl{wWW1"uWv¯!1jb†‰†h1jUj‰†v˜ — z ™ q n ¨ — —g ng y n ¤ ng ˜ge ™g˜ g l—ee s ˆ l ™ †o i—ž ²s ™ „ —˜ ™ — ˜ž ngž—˜ ™ — ˜ — —g l ™ — pƒ©{gp‡I1vRj”¥pv„vhfh‡Wvv‰U|¥ƒ›3šWª‡jpdavƒd1ªfj~uvfd1a1v‹fdjg e — y q ˜ — i n s — „ — z ™ q n ¨ ˆ q ˜ ˜ ™ — —g l — — y ˜ l — ˜ ˜ ™ — w — ¤ — w g ge n —˜ ™ e no — w g U6t{n#WšpUt…¢†f¬g††kt{—rw1‰ƒ„1všW1"’1W…1fd#{˜12†š{ij’hp1v¦p­¢‡¬¨j½™ žfW1¢WšpUt…1mjpj¼ft¾shjut{—W1v6fdvvp1djd1{ljhWvUjm{l¢{˜¢~5‡¬³W‡¬¨jt…jUve z— l ˜— i ns — „ — ¶e ng q ™ wegs q— — —g g ™ —g —g n l ng z wg˜—e—g w w g§ ¤ q— wgs — ˜˜— ˜vmWvh1U„vfd1"‰jd¥ƒ„1mv†v¥ft¾shjut{—W¢1v”1v™ƒø÷¨Ÿ¥fIpø÷¨€Wv1p{z‰†ø÷¨ g l—ee s —˜™ — ˜ — —g ˆ l™ — ¶e ng q™ wegs q— — —g yn —˜ ù ¤  ˆ l™ ÷ ¤  ˜—e w  ¤ Š ¤ — e z ´ w l y n — ˜ ˜ ™ g n n — ˜ e — ¨ n q ™ i ˜ ™ w ˜ q ˜ — e — sw — y g ˜ o ³ e — ¨ — ˆ ™ i g ˜ e ´ v1p¥‹{l|"t1j¤fpm1vvW‡”G{qƒŸvš§{l¤j¬g1vWv|j¾1""vf™ ÂhU‡I‰ƒŸ¤hv¥„{˜w e q neg lns — — ¤ ¤ ¤  l wgs— w ˜™ — i™˜ — —g w —e— — —e ˆ—s ne ˜ z wg˜—g — — W{—{q†hjmpU12|¨Š ¨Š ¨Úprnvutv˜ {l«fšƒ©Ÿ1jIr˜ŸvU1v1‰tu¨v1|1{ljhWvŸ12 0.23 mN m αω = 0.1αe αω = 0.01αe i—g˜ ³˜ q neg l ns ˆ—— ˜˜ † — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } r ö ¤  —e w Wvv(vµ†hjmpUÂtW…v1††f¬gp‡Ÿ1rl{wª1™{—1r„hƒ¦@1ú÷‰Iv‰†{z wm step Speed controller wm wm ref I ref Current controller i Vs Iref Control block Position Firing Signals Vs Inverter block BLDC motor block idc uab,ubc uab,ubc Firing Signals wm Position {qrqvh"{˜w wg˜ ¤µtv1 !vf„˜jmfh˜1pU€§’Išf©!1j¥ƒ™ ˆ—˜ —e™ g l™g lns x — i™˜ — —g ˆ l ˆtW…v˜€U¥lWvU—­Wve¦1—2'iWjh¨h˜€{—†1—"51jg"tn1v€ö‰ø÷¨6v‰†{zp¸†hjmpU«tW…v"‡˜ — — ˜ — s —e o — — ¤ —g˜ ³ q n y — — ˜ y —˜ ¤  —e w  ¤q neg l n s ˆ — — ˜˜ i y — — en ˆ— ™ g —g e qneg ns i™˜ —g — — ˆ—˜ e qneg lns ˆ—— ˜˜ — — 1vg¤†¯o¦tv˜1˜ƒ¢y¤½™dj¤W—{rqpvvml†ud—šƒ©«—1j¤r˜w«veW—‰¦tv1Wr—{qpvvm†U¦tW…vd12 ‘‚ ðÓ ö q ‰ò i #‘  Ø ®‰ 2w {j{Ó ¨ ‰‡ 20,000 rpm ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ù ƒ £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w — ¶e ng q ™ wegs q £ r ÷ ¤  —e w 1¢½®†vvmpUbtW…v!pf¬g††R1rl{wª1!r—1f¾™vf†rl‰mjpj¼ftrsvjuWr—#~pø÷¨Ih1prz αω = αe −0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 x 10 −3 5 0 0.1 e T (mNm) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 £ ¡ ˆ™ q n ºp‡rnk1l g ™ q n e g l n s q n e g l n s ˆ — — ˜ ˜ — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ w ˆ — — ˜ ˜ e n g n  r Š ¤  —e w ½®†vvmpU®pvvm†UbtW…v†f¬g††Ÿ‰rl{wª1™{—1f¯hƒp{lbtW…v6pjƒ65~†ø÷¨Ih1prz αω = αe 0 0 0.5 1 1.5 2.5 t(s) 2 x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu  † £ ¡ ˆ ™ q n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˆ—— ˜˜ e ng n  r  ¤  —e w ƒm{n«12½µpvj‡†UtW…vpf¬g††š1{lrwª‰r—‰ƒ¾™vfp{ltU›v¦†vp6’~†ø÷¨!h1prz αω = 0.01αe 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) 3 3.5 4 4.5 x 10 −3 5 2000 4000 Mech. speed (rpm) 6000 8000 10000 12000 14000 £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x r ù ¤  —e w 1I½¦pvj‡†UºtW…vš†f¬gp‡|1{lrwª1Rr—1f¾™vf†u{l™jmUvv1uŸvfd’I¼ƒø÷¨h1prz αω = αe −0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 −0.2 c i (A) 0 0.2 0.4 −0.5 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 b i (A) 0 0.5 −0.5 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 a i (A) 0 0.5 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu û p £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x r ¤  —e w 1I½¦pvj‡†UºtW…vš†f¬gp‡|1{lrwª1Rr—1f¾™vf†u{l™jmUvv1uŸvfd’I¥¨ø÷¨h1prz αω = 0.01αe −0.15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 x 10 −3 5 −0.1 c i (A) −0.05 0 0.05 −0.4 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 −0.2 b i (A) 0 0.2 0.4 −0.2 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 0 a i (A) 0.2 0.4 0.6 £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w — ¶e ng q ™ wegs q £ r û ¤  —e w 1¢½®†vvmpUbtW…v!pf¬g††R1rl{wª1!r—1f¾™vf†rl‰mjpj¼ftrsvjuWr—#~pø÷¨Ih1prz αω = 0.01αe 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 0.05 0.1 Te (mNm) 0.15 0.2 0.25 ¨ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w — ¶e ng q ™ wegs q £ r ¤  —e w 1¢½®†vvmpUbtW…v!pf¬g††R1rl{wª1!r—1f¾™vf†rl‰mjpj¼ftrsvjuWr—#~@ø÷¨Ih1prz αω = 0.1αe 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) 3 3.5 4 4.5 x 10 −3 5 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 £ ¡ ˆ ™ q n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˆ—— ˜˜ e ng n  r ÿ ¤  —e w ƒm{n«12½µpvj‡†UtW…vpf¬g††š1{lrwª‰r—‰ƒ¾™vfp{ltU›v¦†vp6’‡pø÷¨!h1prz αω = 0.1αe 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÿ p £ ¡ ˜—g˜ ˆ™ i AWvvbp‡{nq 1«i ž ‰”Ÿf’pvj‡†U§WW…jdpf¬g††'1{lrwª1k{—1ƒ¾™vfp¦{l¦tW…v†jƒ6@¥ù ‰šh1prz w Ý ™ i g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˆ—— ˜˜ e ng n  r ö ¤  —e w 0 αω = 0.1αe 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 t(s) 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.5 Mech. speed (rpm) 1 1.5 2 2.5 x 10 4 £ ¡ ˆ™ ºƒm{nq n l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w ˜g l—ee s —˜ ™ — x r Œ ¤  —e w 1I½¦pvj‡†UºtW…vš†f¬gp‡|1{lrwª1Rr—1f¾™vf†u{l™jmUvv1uŸvfd’I‡†úù¨h1prz αω = 0.1αe −0.4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t (s) x 10 3 3.5 4 4.5 −3 5 −0.2 c i (A) 0 0.2 0.4 −0.5 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 b i (A) 0 0.5 −0.2 x 10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 5 0 a i (A) 0.2 0.4 0.6 @ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu £ ¡ ˜—g˜ ˆ™ i w ݙ AWvhƒm{nq 1«{i‰”Ÿi g ™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ — z ™ q n ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w — ¶e ng q ™ wegs q £ r Š ¤  —e w ½„pvj‡†UÓtW…v'pƒ©¬g†‡¨ 1{l{wª1‹r—‰ƒ¾™vfp%{l'1mv†v¢ƒtrsvvut{—’|¥mù ‰|h1prz 0 0 αω = 0.1αe 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 t (s) 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01 0.1 0.2 e T (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Œ †û ˆ™ ƒm{nq n l g ™ q neg l ns l w w˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w q z l ™ e ng n  r ù ¤  —e w 1«f2pvj‡†Up{nj¬gjp…pƒ©{gp‡u‰rl{wª1r—‰ƒ¾™vfp·{lr—p1fd†jƒ6R‡†ù ‰bh1prz 0 0 0.5 t(s) 1 1.5 500 1000 1500 θm (deg) 2000 2500 3000 3500 4000 ¤ ³s™e ss™ ˆ l™ —˜ ln ˜˜— ‡uƒ©1UUp'¥fav1p…jUve g˜ o l—— yg— „ — ˆ ™ i — „ g˜ i — w i ne ˜ i ns ™ n˜ †e nee— — —g gs—ee ns ng ³™ y n hf™ WW2rU…‰ƒŸ…kh1«v{˜špv1špU|ºj’W†vhW1j«utvh†U§jAW"‹1l ˜{dhW1j›tv1UW(ƒ(1vvW†½¦ƒ¦{oµ)pvvmpUs „†d1v|j¬g„„ƒkvW1W{—{w11ƒkkƒ©˜ w —e— —g † ˜e ss n g n n —˜e— ¨ n l ™ w (q neg l n i y ˜ — —g — w y ˜ ™ —e— — ˜ q ˜ ˜ ™ — i ™ —12’”©ƒd›†hjmpUs "‡1j{l6fI{—1{„†{z{w†U16{˜2pvhW¼pvvm†U‰jŸ¥ƒ¥¸ftrsjmW‰rˆw — ¤ ge ™ ˜ q neg l n i y ˜ — —g w ˜ ™ q w q z — l w e nee — q neg l n s — —g ˆ l ™ †q ™ wg l — —hƒW†h1U2rI12¤µƒ‡rný‰«{i‰½R½§1ƒ¦ƒm{nŸ1½k{—p1ƒpjƒva1vg t1v˜ e ™ ˜— ¨e s n yg — — ¤ ˆ ™ q i w Ý ™ i g ™ ˆ l ™ ˆ ™ q n l g ™ q z l ™ e ng ne — — yn —  ¤  ˆ l ™ ù ¤  ˜ — e z ´ ˆ l ™ —e no — „ ˜ ™ — i ™ ˜ — — g — e ™ ˜e — g — i ™ e ™ ˜ e q n e g l n s — — ‡úù¨§¥ƒb†ù ‰™Uv1p¥|1ƒšh†¯W…fkšf©d1vavf™hWjUšf©fdW{—rqpvvm†uk12 i—g˜ ³˜ q neg l ns l w w˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ } r ÷ ¤  —e w Wjh¨h®pvvm†u‹prnv{gvp…™pf¬g††1{l{wr©1I{—1{„vf¦‡†úù¨ah1†{z thetam step Speed controller Position controller wm thetam ref wm ref thetam wm ref Current controller i I ref Iref Inverter block Vs Control block Position Firing Signals Vs uab,ubc BLDC motor block uab,ubc Firing Signals Position thetam wm idc ¤ÂW—jh¨³h!r—qp1„y‰jg6„yt1v˜k†úù¤¨a—h1 †{z5¤ i g˜ ˜ n — — — ˜ n — ÷  e w {lƒ‡f¤{˜™{—p1ƒIU¥WhW­Wh!1jg w ™ z ™ w q z l ™ — s l —e —o —e — — ˆ¥lf™d¸†nhjmlpUsP"y‡!1—jb{lwÂW—j1!—1pn!1—j6˜fI—šiƒ™©!1v¢{˜¢W{—rqpvvm†u‹†{nj¬gv†…!12 †q eg n i ˜ — g ˆ ˜ l — g ™ ˜ — —g w e qneg lns l w w˜n ˜ — — ‘‚ ‚‘ x öÓ ö q ‰ò i #‘  #3x i ( ‘  ßj{Ó ¨ 3600◦ ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ö 1û ˆ™ i ƒ‡rnq 1«{iw ž Ý ™ i g ™ q neg l ns l w w˜ n ˜ — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q „ we ™ ¨ w q z l ™ e ng n  r  ¤  —e w m½Ÿ2f®pvvmpU†{nj¬gvp›pƒ©{gp‡š1{lrwª1r—1f¾™vf†{l{—†1f¢pjƒ¢’~‡úù¨™h1prz 0 0 0.5 t(s) 1 1.5 500 1000 1500 θm (deg) 2000 2500 3000 3500 4000 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu Š ‡û ¤˜ yn —˜ —e z ´ — —g ˜™ z l neg˜ — w ¶ —e t"”‰j!v‰†¥1v¢fŸ‰†vvh!j¬g1m™vf™ ³ s l — ¶ —eo q ™ g l — i ™ ˆ l o — —g o n ˜ w l n ie ™ — — — ¤ ¤  l w g ™ ¶ — ³ „ l — w z — q ™ u¥W1‡tv­#fmUšƒ¥11­Ÿ1v€†aUrs1pšvfdŸ12Â(y¨†{nj½dmtumAW‡¬¨pŸ1{ ƒp¨ — —g — w y ˜——e z™ — w — 1j|j¬g„¤WWh†fº©rs1"y ˆ l n e ™ w ³ s l — ¶ — eo q ™ g l — i ™ ˆ l o — — ¤ ÿ ¤ ¥1pvf™{˜|u¥W1‡tv­pfmWkƒ¥¥1¯d12™1†úù¨ —e z ´ w l yn —˜ w ˆ—— ˜˜ ˆ ™ q n l g ™ g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— y n ˜ — — v1p¥«{ld„t1v’{˜«tW…vdƒ‡rn1’½#mWhv1Ua1{lrwª‰¢‰j¥pc1vvut…vW2”…212 4.7 kHz ˆ—— ˜˜ ˆ™ q n l g™ — ¶eng q™ wegs q— — —g o y w ¨ ˆ— i n n A r û ¤  —e w tW…vƒ‡rnk1"½I1mjpjµft¾shjut{—W!1vG†n ur—(btk†m›†‡†úù¨ah1†{z 0.09 0.0905 0.091 0.0915 0.092 0.0925 t (s) 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 0.04 0.045 e T (mNm) 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 ¤— ¶eng ²™— ˜ — —g o †1mjpjŸf”…!1jGpn g n „™ —s™—e ˜— —sgn ¨†…f|jp”h"U1©©ƒ1l —1vƒm{nq 1«{i‰”Ÿ½Â½djŸ„t1vºDúù¨uv1p{z tWvf”vU¥{lσm{n|1jŸfÂvW{—q —g ˆ™ i w ݙ i g™ g™ —g ˜ yn —˜ ¤  —e w ¤˜—˜™—es w ˆ™ q — —g ˜™ ˜˜ ˜ ins „ ˜— —sgn l — —g on —g ˜— ˆ — wg q—e — — ¤— ¶eng ²™— ˜ — —g o U—š†ut—…¢U1©©ƒ11vœpbj¨W‰!‡¬¨j½¾™Wv‰6’†1mv†vRƒt…1j®pn g n„™ ‰p…ƒ"{˜w —g ˜ ˆ w— g ˆ l ynee™ l —e™ — ¶e ng — —g w ˜— —sgn l — — ¤ ¤ Ýne ˜ ˜ v‰W—‰¦erW1—vš¥ƒ™ tvhƒ¥¤hƒ¤1mv†v"1jR{l¦W1©©ƒ1„12u£ ¼”h11ƒ™ ¡ ˆ—— ˜ ˆ tW…v˜šƒ™m{nq™n1#½„1mjpj1ƒtrsvvut{—W¢1j…†Ïu{—¨dtšp(W¦„t1v!†úù¨¤v1p{zp l g™ — ¶eng q™ wegs q— — —g on y w ¨ ˆ— in n¿ ™ ˜ yn —˜ û ¤  —e w ¤ rlbtW…v¢pjƒv!1v¢{˜w ¥f¤Wr—p…p¢W…«‰(!1j6{˜w vW1"y w ˆ—— ˜˜ engne — —g ˆ l™ ˜ qn ˜ on e— „ i l — —g —e— — 30% 47,000 rpm 45% n rpm pn · 2 10 £ ¤ †7‰¸¡ p fcom = {˜"W{—11r˜h†{nj½‰ašpU™1jGpu¥W1mWv­!1v¢f¥j‡¬¨vW‰šjhf”— w ˜ q ˜ we l w g ™ g i i n s — — g o n ³ s l — ¶ —eo — —g g ™ — g — we — ˆ n g ³˜ ™ {˜¤{gŸva{—U‰uƒW¾shjut{—W|jp”„W…„1†{nj½‰ašpU|Ý vahƒ«vW12"tWr—1‰r˜ha1‡jpjg w w n˜ qs ³s q™ wegs q— —s™— e— ˜ ˜ l wg™g i ins w˜ —e™ —e— — ¤˜ q ˜ we — ¶en opkv1ƒtk1j«vfA©¾s‰„W1©jp19tvvfd!fd™‡Wvh1Uš16«”mUvv1uk1Iut¯vW…˜ n — ˜ ™ s — — g — e ™ — w — y ˜ — — s g n l y n e e ™ l ˜ ™ — g l — ee s — — ¤ g l — e e s s ˆ g s —o e — ™ gn l w ˜e ngn i s q „ ³ „ l y™e ˆ g l—ee s — — ¤engn i — —g w ˜—˜˜ q ˆ l™ g l— dƒ1I{˜Ih†vpšk1¾ˆ1§mº„U©‰amUvv1UR16ŸtpjƒšR1vº{laWvvprnu¥ƒ«‡Wši ž¨{˜1mt€W1jƒ{l2WU¥fdv1vv{˜‰vftvUbft6mWj‡†UŸu¥W1mWv­{—1f©{ejU‰¥"5tšUjg w ¶ — e — — g n w ˜ — s l ™ „e g w ˆ —g ™ —e s l ™ s g l — g l n s ³ s l — ¶ —eo q „ ™ w ˜ — ˆ l – ¤ ˜ i — ž˜ ³˜ we g s q — q ™ w e n g s ™o g l ™ ge n ˜ w l ™ w g l — ee s o i e g s — ˜ ˜ ³ s l — ¶ — eo — — ©¨h¾shjut{—W®{qƒ‹{l¢†vup¢"mfhp…š{iƒ„{˜"mWvh1Uppn 1vjt…ju¥U1mtv¯™12 ˜ Ð ¢ šV T ` Œœš ¤ aX 3 ¤ f"2H 0 œXS›1S ÔÓ “n†ÒÓ ¨ ò‘ đ i ˆy Ø r©q ‰ò i #›6‚ 4 ‰q ‘ ‚ ‘ 5 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÷ †û ˆ—— ˜˜ ˆ ™ qž n l g ™ g l—ee s ² qžs ˆ — —g o i egs— ˜˜ e— y n x r ÿ ¤  —e w WW…vƒm{nªƒ1¢f„mWvh1U1rl{wª1™1vG†n ‰vjut…v6W2”G#~‡ù ‰Iv1prz 0 0 1 2 3 4 f (Hz) 5 6 7 x 10 4 8 0.2 Power spectrum of current 0.4 0.6 0.8 1 ˆ™ i w ݙ i g™ — ¶eng q™ wegs q— — —g on y w ¨ ˆ— in n A r ¤  —e w p‡rnq 1ari‰”Ÿ"½I1‡jpj®ftrsvvutr—U!1jGp)u{—¨tšp(…™EEù ‰Iv1prz 0.18 0.09 0.0905 0.091 0.0915 0.092 0.0925 t (s) 0.093 0.0935 0.094 0.0945 0.095 0.2 0.22 e T (mNm) 0.24 0.26 0.28 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ù pû ¤˜ w l n ie™ — ˆ—g l™ y l g n e— q ´ ng q s w ˆ w ˜—²™ i w —˜ ™s— „ q neg ln tUrs1†kvƒ¥btjmf"†1"‰p¢Wj¬g¥dj¢{g‰UŸæt‰„¬g¢WpƒŸ¢{g™v1ftt…µ†hjmpUs {˜jUvWjh¨‡pbjpd"U©‰‹rlfŸI1v"{˜„r˜126¼p‡rnR1{l¨©ƒp'j¬g"¢Wr—hƒpu¥W1mth­o w˜—e—g˜ ³ — o n ²s ™ „ y™e ˆ w™ i — —g w w — ¤ ˆ ™ q z w ³e™ ¨ — w y ˜ we™ ¨ ³s l— ¶—e z w —s w y˜ — — yn — qe™ qs ˜ yn —˜ ˜—e z ´ — —g w l yn —˜ i egs— ˜˜ e— yn ˜ — — 1{l1©j{g"©Ÿ1vg ”1º¬³vf”{—U«"”1vaWh1†¥š1jA{l·"t1v¹1hjut…vaU6t…Ÿ12 ˆ™ q nl g p‡{nš1"½™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn x r ¤  —e w †hjmpUatW…vr˜vWhWjh¨ma{lpmUvv1uI1{l{wª1€1j¨†)1vvut…vW2t~úù¨6h1prz 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 f (Hz) 12000 14000 16000 18000 0.5 1 1.5 Power spectrum of current 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ¤ i e g s — ˜˜ ³ s l — ¶ —eo — —g ˜ —g ™ w i n '1hjut…vu¥W1mth­!1v¢Wvfd{lšp‰ˆ eW{—{q†hjmpUs™{˜jUvWjh¨‡¦p¦u¥W1‡tv­b1rl1j©¬g„©k12dtUrs1pšvfd¦pkUj1pvu{lfŸi q ne g l n w ˜ —e — g˜ ³ — o n ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ — — ¤ ˜ w l n ie ™ — o n — s e n˜ w ™ — g e— z l n l —e™ ˜ —sgn l l wg™g i i ns — — ¤ Œ ¤  —e z ´ w l yn —˜ ˜ 1—j™W†1p{nq‹1ŸhƒdW—1j©ƒ1·p{nj½‰«k†UŸ16‰pø‰h1†1A{l·„t1vaf™ g n q ™ ˜ i n s — „ ³ l — ¶ —e q ™ g l — i ™ ˆ l o — —g ˆ ™ i w Ý ™ i g & v˜pš{iƒbW—špUt…us¥U1mtv¯o¤ƒ©mWšf¥¥1­|1vƒm{nq 1ari¨½Ÿ6)¤ ¬³1†1 pv{˜dƒ‡rnq1fdus¥U1mtve¯‰ƒ©mlWšf¥¥1¯21jp½djp„t1v¤¨ù ‰¢v1p{zp¤ q — z n e w ˆ ™ n l g ™ ³ l — ¶ — o q ™ g — i ™ ˆ l o — — g g ™ — g ˜ y n — ˜ ¤  — e w  g™ g l™g˜ l s q— — ˆ—— ˜ — — w y† q— wgs— ˜˜—e ˆ™ q i w ݙ i g™ ˆ l ½¦mfh1†nuk¾ˆW‰5{˜wdtW…v˜61vg6{—{q1—„ƒ‡¬³W‡¬¨jt…jUvdp‡{nc1«{i‰”Ÿ5½š¥f™ ˆ™ q n g™ i egs ˜˜ e— yn g l—e s ƒm{n‹1lI½C1hjut—…v™W2”…˜ImWhve1Uu²1{l{wqªs1Ÿ1vg t1vÂpø‰·1ƒ‹úù¨dWh1prz ž ˆ — — yn —˜ Œ ¤  ˆ l™ ¤  ˜—e w ‘ ‚ ‘ 5 x ðÓ Ò q ‰ò i #›A@( ‰ ò ¨i  97 {n†Ó ¨ ‰8 rpm 2 kHz kHz 4 20,000 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu  ‡û ¤ ¤  l wg ™ ¶ — ³ „ ˆ — l ´ — ˆ ³ s l — ¶ —eo q ™ g l — i ™ ˆ l (y¨|prnvfdmWmÂt‰¥U‰bu¥W1mth­®fmUšƒ1¥1­o ™Üj¬g"yu†úù¨¦—v1p¥´Ó{l‹1l†'1j'pr²{wچm{n„{qrq"y 1hjut…vŸmWhv1U|12 µtW…v˜ — w ÿ ¤  e z w — n — —g — q ² n q w i egs— ˜˜ g l—ee s — — ¤ ˆ—— ˜ e ng e — — l n g s — w ˆ l ˜ — g ™ — g ˜ w l n ie ™ — ˜ w ™ g l n s q l n —e no —e — — g w ˆ l †vpnhš1vgup§¬³qjuthre‰ˆº¥U—›U‰ˆa½djU¾s‰†šhƒd™1{lfmpUu¬³1pšvp­WhW1j!¬gu¥f™ z w ˜ n —s g —ee ³ l ™ q n w l ˜— n ˆ — w l —s—g — z ™ q n ¨ ² qžs ˆ q we ™ ¨ — — 1{l11˜†‰©"mlWvh1UsbmfI—†{¨p‡¨m{l¢gpn1¢Wm‰I‰m¾¶‰1©tjpf¬g††Ÿ1rl{wª1™{—1r„hƒp12 ƒ ‚ P H  F ‰q s x ÒÓ Ò ‰Rgi 5S‰~q ‘ E „3x QIGr5g 1ò g E Ân†Ó ¨ ¤e w˜™ —s i ˜— i ns— „ z we— q ´ ˜™ † — w l —s—g ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ WW{—jf”—Âj¥«"Uš†UW…R‰rlhWj¬g¥6ƒd†1mr¶11©Wj¥ƒd¢{˜vWvWvh¨m— — — l™ —g e q ˜n ˜ —en w ˜—² i g™ — y w — w l —s— i y ˜ — —g on ³s l— ¶—e 1vgÓfdjRf™¾11p…'vpšiŸ¬gŸWpƒ™ŸŸ½d"š{˜‹1mr¶11©tvg „‡'1vpÚu¥W1mth­o ˆ — Ý — — ¤ ³ l — ¶ —eo g ™ — o n ˜ w n ie ™ — — ™ ˜ ² ™ — ˜ e — — g n — — ¤ ³ s l — ¶ —eo i y t‰‰´„12’ms¥W1mth­2½djgµp2Urs1l†kvfdheƒ¢mƒ”…€W‰jƒ12’‡u¥W1mth­Ø"‡˜ Œ  — — g ³ s l — ¶ —eo ™ g l — i ˆ l o — g g ™ — ˆ l ™ ˆ ™ q o n g l — ˆ l — ˜ — ˆ w pb1jar˜wAu¥W1‡tv­€qfmUšƒ™¥¥‰­1—j«½djgA¥ƒp‡{n"pkmU‰¥W…W‰¥{ld{˜w g l—g ln ³s l— ¶— o — —g g™ — yn —˜ ˜— z ´ — ¤ ˆ— ˜˜ g ™g˜ lns ˆ l™ ˆ™ i ‡WjmpUsbu¥W1mthe­™‰j¢½djg t1v"Wve1p¥1—6#µtU—…j"mlfh1pU'¥f‹ƒm{nq 1«i ž ‰”Ÿ‰µƒ™m{nd1¨Dšif©1jhƒ™"1p{nj¬g‰¥l†u!12 5¸pvj‡†nUs "y‡d1{lj1 ”12Wv1p¥´ w Ý ™ i † ˆ q n l ( — ™˜ — —g —e ˜ l w w ˆ ns — — ¤q neg l i ˜ z w˜ y n l ˜ —e z ˜ w ¨—e ˜ yg — —g ˜ i egs— ˜ e— yn ˜ i ™˜ — g yn — ¤ l ™ ö ¤  ˜—e w 1 †{n¨Uh1|n6ªŸ1jaf™h1hjut…v˜«W2t…—šfŸ1—jßt1v˜'Š†ø‰ˆ¥fb¨ ¨šWh1prz B öÓ Ò f C ßn†Ó ¨ kHz ˆ™ i wݙ i g ƒm{nq 1«{i‰”Ÿ"½™ q neg l ns ˆ—— ˜˜ w˜—e—g˜ ³ — w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o n i egs— ˜˜ e— yn x r Œ ¤  —e w †hjmpUatW…vr˜vWhWjh¨ma{lpmUvv1uI1{l{wª1€1j¨†)1vvut…vW2t~ƒ ¨6h1prz 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 f (Hz) 12000 14000 16000 18000 1 2 3 Power spectrum of current 4 5 6 7 8 9 10 ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu û †û ˆ™ i wݙ ƒm{nq 1«{i‰”Ÿi g ™ q neg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o i egs— ˜˜ e— y n x r Š ¤  —e w ½œpvjmpUÂtW…v˜ „†Ârl¢mWhv1U1{l{wª1™1vGpn 1hjut…v6W2”G#¥†ø‰Ih1prz 0 0 0.5 1 f (Hz) 1.5 2 x 10 5 2.5 20 40 Power spectrum of current 60 80 100 120 ˆ™ q n p‡rnk1l g ™ q neg l ns ˆ—— ˜ i y ˜ w g l—ee s ² qžs ˆ — —g o i egs— ˜˜ e— y n x r ö ¤  —e w ½œpvjmpUÂtW…v˜ „†Ârl¢mWhv1U1{l{wª1™1vGpn 1hjut…v6W2”G#@‰ø‰Ih1prz 0 0 0.5 1 f (Hz) x 10 1.5 2 5 2.5 Power spectrum of current 50 100 150 Dû ¸ • …‚ ’ • u ‰¦ … „‚ € x v #¹”—— D§†ƒywu ÿ †û ¤ i eg s — ˜˜ e — y n ˜ g l —ee s — —g w g l — l n ˜ i n s ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ — — '1vvut…v¢W2”…¢mWhv1U™1vÂ{l"mW1p…špU¥W1mth­š1{l1©j{g"©!1jg o n — ˆ w l z ™ i — —g —˜ ™ —es w ˆ l ™ g l—ee s ² qžs ˆ — —g w n q ™ † —˜e ns o n †e ™ — ˜ ˜ pa‰¥v{g‰†fŸa1vIvƒ”hU¥{l‹¥ƒ‡Wvv1u'1{lrwª1a1j‹{lŸvr˜f¼†vv1pU’†…Wƒ”…1f™ ˜ q ˜ we — — ¤ ¤ û —e z ´ w l yn —˜ ˜™ ˜ q ˜ we — ¶eng e—g™—ez w ˜ q ˜—e w — ¤ ˆ q W{—11{˜v512‰øŠ1#v‰†¥!{lI"”1vœƒpW{—11{˜v51mv†v®Wj½”vpI{lœj¬g1vWvG{˜16µWr—{w1˜ ž ˜ ™ w ³ ™q — ˆ — — g l — — y e — ˜ — — ˆ — i n s — „ ˜ — — s g n l l w g ™ g i i n s — — g g ™ — g ˜ y n — ¨f«{˜§W¯U‰R1juW1"!U…WW‰Rš†UW…IW1j©ƒ1º†{nvf¨«špUR1j!½dj!„t1v˜ —e z ´ — — ¤ ˜ — — s w y˜ g˜ n i e no — z n l — — „ q n —˜ — w — v1p¥k16ŸtW1©j{g"©™vpš™p­º†1p1Wš…ºrˆ1†1vº©rs1„y ö g n„™ w — w Ÿ‰p…ƒa{˜šš{ijg ³ q— ˆ — —g ˆ l™ ne—¿ w — ¶eng ˆ™ n • t¾™W‰1v¥fšvWW2{˜1‡j†vŸp‡®’¤ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w ³ ™q — ˆ l nž l e g ™ l — — ½Ât{—rw1‰ƒ¢r˜Ÿt¾W‰bpr(v1j™'W1"y ˜g l—ee sž—˜ ™ — ˜ ——e —g — —g ˜ yn —˜ ¤ û —e w  ¤ —e— — l yn —˜ — „ w y ˜ ™ ˜gs— »— — w jmUvv1u3jfd1Wh1j¤1j2"”‰j{ö1!h1†{z5pvW1b"t1v…µ{q{q„€f"jut›U‰rˆv˜ — w g ™ z — l — ¨ ™ — l ™ s w ˜ ™ q w ˜ ˜ n ˜ ˜ ™ g e n — ˜ ˜ ™ g ˜ — ² — „ ˆq n — ˜ ³ ™q — ˆ l nž l e g — — ‡¬¨j½‡W1"‡WdRƒt€¬g#ƒ{—1{„vjp…#ƒ€hp1v¦f2‰Wp„…š¾1p1všW¾W‰Ÿpª¨v1v"12 ¤‡{³p1{l‰jpUWƒRWjp1©6›«¾ˆ1p1v«W¯U‰špr(v1j„š¥f#jUW1vf½¥pW‰©©¬g„©21jd{lw q z w ˆ e n s s ™ l — ˜ n — s — „ q n — ˜ ³ ™q — ˆ l nž l e g ™ ˆ l ™ ˜ g — — — ˜ ™ g ™ ˆ 4 ˜ — — s w y˜ — — g ˆ— ws— ˜˜ w — wg » nž le g — — ¤ l wg ™g i i ns —g n n i˜ —e ˜ l— ng ˆ l ™ — z ne — t1{´UW›v{˜«š{ijAƒª¨v1v«12™®prnvf©‰«špU§jƒ(šv«v1v1Wj‹¥ƒu†‰†h1jg žg n n — ˜ g l — ¨ — e ˜ n g ³e ™ ˜ ˜ — s — l w ˜ — — s w y˜ o n ³ ™q — ˆ l nž l e g † — ¨ n „ ™ ˆ — l w g l — i ˜ hƒ(‰j#mW†Uv1™jdhf©vWUt1#{˜¦W‰©©¬g„©¼pkW¯W¨Ÿpr(v1j††‡”…ƒŸt1p{njmWk#¤& ms 0.03 s ¤ U¢S @ `T t $XH u§ Xp› Ñ ™˜ 8…s – lrll } rqoql³€ ´v@ ”s8´“ÏŒ~ u € o z } r u € ³ €t ƒq ‰  lqm r ûr r iq l rll ƒ m k u z q kt x t rq p o i m k i 6¨ü‚o d¨Ž~ã8w¨5jdˆs‚Œ‚µ6‚£vvd´l ~íDr|rwd§ds8¨qdˆl jh – q dÆmytq£âqE5sÿ kƒ km til i Í ƒ t iq³q   il k  ‹ q € r” oq r x ql l t ƒl o ‡~ƨ‚sã@Dí|u~6Œo s…d„DvŠ@Šsƒ  Ær¨8r  r  v¦²5r r  ¦65…y€ídsq y“l l ú Í } ol riq k im k Ë t r iq € o q i m k Ël r € qq‚d¨í“Šdsq nϔ6‡  Æ“fŒÂrwd{s¨†o‚µy€6ˆl XDq~Í 5‡ãŒs¨‚£q‚£Ârd6ƒn´8m t‰ u tt r‰l € tq Í k r x k } o € k l € ³ €t ƒq r iq t r i Ë l rl o ù€ø – phgf‡”s¨‚…“ˆ¨q‚ªd”s¨‚…“¹r  „žÂrD  „¨´j6dsq n“D“56‡6‡ km  ´j8q‚q i e €  €t ƒq q € o iq û  €t ƒq q kq t r” oq lr i m k Ël t qm ƒ u €  rl q o i € Ë€ ” k o t r ‹ r k ‹ u € o rqoql r kqm ƒ u € m q rqoql r kqm ƒ u € m³€  nq§l y øq – ¦ÆldqnŒm Dˆ6¨¹s8vs§d‹ ‚56‡6~“ƒs8vs§d‹ ‚56‡6~ό‡€  Æψy€~@Í t‰ Í k  l Vqvq n“65íd6ƒˆl ¨@â‹qv8y€TÉqDÅâzddŁy€w¨‡VŒs8qyp5vl ~l žd†8dªÆrE  dq¨d k i m k Ël r iq € r i Ë } o t rq k t  i l t r ‹ Í kt ƒ u u rq o kl k u k t r Ë  p t € r ‹ – 7€‚886×6¨µ~Ƈvq ‡6§5´¨8Tdm ƒ…caz 7}¨“ˆÂrdf‚6‚pqqndq‚Œ6¨vsl ‚Ârt Í kqori u€ o p t u r Ío } ‹ lrlƒ om i k i Ë b ` } ƒ‰ t o zriq € r i Ë € r ‹r rm€ oq kl “ q€ ƒ mmo q k €r” oq r x ql r  vŠdŒqŠ6dsq nϙD“56‡6‡|mk  r T– 8D~Œ6ís8y€Žd‚¨vŠ@ˆsƒ  r  „`@ãŒs¨‚q l r ‹o i lr i m k Ël t qm ƒ u €  kq û ³ €t ƒ u € o l rll } r kq kl t r } l Í k iq ú r kqm t p lr i m k Ël ll } ll } ql o‰ t r ‹ Í k k oq €  6¨j´v@ ˆd‹ ‚“l 5Âr£‚7”Ãk§y€‚E|m„56†odpy€ø – 56dvq n“#vr v@ ƒ“wÊâzdqˆ7€¨7€´8~m r k ‹r u } o r k € o l o u } r u € r r x t o‰ l l o i l € kq } kl r iq k u rl ƒ t r t r ‹ k r i Œm D‚¨¨DŒDu Š¨ypŒr 7}d¨¥  dŒ@»dwˆv#q§~ „8|o¨ƒ  ‚§q‚¹y€µŒ´»dsÉqdqŒy€£6jh ÙÑÙÙ 9Ì & ÒË ¹H R HÐ ‘¦ÓÑ g Y WU Ë2 XV'U1 G 2Ñ cÂ× W H b Þ T ö ¤ — ¶ e n g q ™we g s q £ r ¤ û — e w ¢†1‡jpjµf¯hjut{—’5~øŠ1™v1p{zp 0 0.005 0.01 0.015 ms 0.02 ÷ ¤ Œ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w ³ ™q — ˆ l nž l e †úŒ1"f‹Wr—{w11f¤{˜W¯W‰'pª¨v1vg 0 0.025 t (s) 0.03 0.035 0.04 0.045 s 0.05 0.1 0.2 e T (mNm) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 ms ÷ ¤ Œ g ™ ˆ q ˜ ˜ ™ w ³ q— ˆ l nž le pøŒ‰„½‹t{—rw11f„r˜W¾™W‰'†ª¨h1jg ö & ¤˜g l—ee s —˜™ — x r ¤ û —e w ؐtjmWhv1U™vfd’#@rö‰Ih1prz 0.028 0.0285 0.029 0.0295 0.03 0.0305 0.031 0.0315 0.0285 0.029 0.0295 0.03 0.0305 0.031 0.0315 0.032 0.0285 0.029 0.0295 0.03 t (s) 0.0305 0.031 0.0315 s 0.032 0.032 −0.05 ic (A) 0 0.05 0.028 −0.05 ib (A) 0 0.05 0.028 −0.05 ia (A) 0 0.05 û £ „ £ £ • – ’ x x x ¸ „ – ’ •w ’ … ˜ ‚ ‰ v … „ ‚ € x v ™¥‡j™¸ ncy±Ä§P—´6y%§è¨†ƒywu ¤i ªqúÿg ˜— —s w y˜ — —g ˆ l™ engn i — —g o n ˜ wg we—gs™e™ —s — —g ln ˆ l— ˜— ˆ w y ³s l— ¶—e W1©©¬g"hk1v§¥fIpjƒšk1j#†™Ursjh{˜vWvupjƒ¥©š1jupu¥W…W‰5{qrq"‹u¥W1mth­o qƒŸ{ij‰p"1vk¥ƒ„‰pŸ"…#h1a"vr˜špv1k†Us p”‡Wvv‰Ua1{l¨hfp#1p1({ljmpUµpn ™ wg ˜n — —g ˆ l™ — ˆ™ i — „ g˜ i — w ine ˜ i n & ¤g l—ee s z w ³e™¨ ˜ n wg lns o ˆ™—g˜ w ˜— q ˜ — w — o n ˜ we—˜ ™ — ins— „ ˜g l—ee s engn i — —g —²™ i w y ³s l— ¶—e ƒ”jh1{l’Uj{˜11dp{z1¥†pWr—hWv„¢špUt…vmWvh1Upjƒš€1j¦pƒR‰{qrq"!u¥W1mth­o ™ y q n n g g „ ˜ — ˜˜ q — w˜˜ — s Ý — ˜ — ˜ ™ s ³ s l — ¶ —eo ™ — w — n n ¤ q w q ˜ Ý — l —˜ n — t{nkmj2‰16Wjvp{n!†{¨vvWU1¢Uj1ftu¥W1‡tv­a'prz1d(œ5m¬³j¬gUrs{w1‰ubWvp1©s —…šW†U6t1%ƒtÚu¥W1mWv­º1{l1©j{g"©˜ „†'12µ¥fd'U¥f©W{—pjÂ{—1f¬g1v§™ „ e — ¨ — y n — l ™ s ³ s l — ¶ —eo z w — s w y i y ˜ — — ¤ ˆ l ™ „ — s l ™ e q n g q „ ™ w ˜ z1{ljut{—Wv‹m|W11ja…¦ƒW|u¥W1mth­«1v›”‡ƒ©v‰†U{˜«1mv†v|ƒ‡rn5{o‰1ƒrnf™ w g s q —˜ ³ „ ˆ — l g — „ l ™ s ³ s l — ¶ —eo — —g † g l ™ g˜ l n s w — ¶e ng ˆ ™ q w g „ g q ³hf†ºft#pvj‡†UIr˜vWhWjh¨mº{luu¥W1mth­'1rl1j©¬g„©R‰6¥1{l1©j{g"©ImW1mth­o e ™ ¨ l ™ s q ne g l n s w˜ —e — g˜ ³ — w ³ s l — ¶ —eo z w — s w y˜ — — ¤ z w — s w y˜ g l — ¶ —e — w — — q n ¨ w ³— —g —s w˜ ˜—˜˜ q —e n i —s ˆ neg w q neg lns w˜—e—g˜ ³ — ˆ l $  prz1Ÿ‡¬¨††m{lºU1jŸu¥rlv«UjvprnŸh†kU¥‰(vj‡rl#†hjmpUd{˜vWvWvv(m·1ƒ™ x Š w ˜— —s w y˜ o n —s l ™g w˜—e —g ™g˜ž l n l— — y ˆ—— ˜˜ e ng n  r ¤ û —e w „r˜¢W1©©¬g"hG†!U¥fhr˜vWh!j½hª¨†ÂW1"WW…j6†vp65‡ú÷1™v1prz 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s) 0.06 0.07 0.08 0.09 Ω 0.1 0.5 1 1.5 Mech. speed (rpm) 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 4 ¤˜— —s w y˜ — —g w ˆ—g™ w˜ w ˆ e— yn ˜ — — tW1©©¬g"h!1vÂ{lbtj½dr˜vv{˜‰"W2t…!1jg ˜ yn —˜ ¤ û —e w  ¤e— y q ˜— ins— „ —z™ qn ¨ q™ w ie—g engn i — —g —s w˜ z w we ˜e „t1v™ ‰v1p{zptW2trn€WšpUt…¤pƒ©{gp‡dƒ¥rlšhWj#pjƒš¤‰j„U¥{lja1{lvr˜h1v1v˜ gn l w w — ¤ — ¶e ng e— y q ˆ l™ ˆ—— ˜˜ e— y q —g n „ ˜—˜ ™s —s l™g w˜—e —s w y˜ — — ƒ1„{˜„r˜126†1mv†v"W2”{n'¥f|tW…v„W2trn‹vp…„Wv1ft«u¥ƒ©v{˜vWv'©©¬g„©™1jg gfdv¢{˜f”‡Uv€‡d‹¥fRƒ¤Wpfd˜ brö1b¥ƒRWrö1"Uv1p¥bj¬g„dù 1Â¥fRú÷1"Wv1p¥´ ™ —g q™— ¨—e £ Š ˆ l™ ÿŠ ˜—z™ ¡ ¤ ù ˆ l™ û ¤ ù ˜—e z ´ — w y ¤ û ˆ l™ ¤ û ˜—e z z we™ ˜ in 0 1{lvfdšp€2¤ p†®ƒ©pvd1rl({¨pz {˜'©©¬g"h'©ƒ”p†™U¥fhr˜vWhª¨†™12€¤ ù on q™gng ™ z w w Š w —s w y˜ —s ™ — o n —s l ™g w˜—ež l n — —  ¤ Œ g™ ˆ q ˜ ˜™ w ˜—g˜ ˆ™ i w ݙ i l— — y ˆ—— ˜˜ e ngne — —g ˜ yn —˜ ¤ û —e w †øŒ‰€ft{—rw11f2{˜ŸWvhŸƒ‡rnq 1ari¨½ŸŸW‰„ktW…v#†vph„1j5„t1v™ø÷‰h1prz Ω s Ω šSšš E 8 SF`Fš t j®•£A¹G!¼¼$ u§ —˜ ¦…s £ „ £ £ • – ’ x x x ¸ „ – ’ •w ’ … ˜ ‚ ‰ v … „ ‚ € x v ™¥‡j™¸ ncy±Ä§P—´6y%§è¨†ƒywu Œ ƒ Š w —s l ™g w˜—e —g ™g˜ž l n l— — y ˜— —s w y˜ w l wg ™ w˜ w ˆ e— yn x r ¤ û —e w ¤{˜™u¥ƒ©v{˜vWv!vf©hr¨pÂW1"6W1j©¬g„©Ârl†{nj½d{˜jv{˜‰"U6t5~ø1™v1p{zp 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t(s) 0.06 0.07 0.08 0.09 Ω 0.1 0.1 0.2 2 idc⋅2RON (W) 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Š w ˜— —s w y˜ o n —s l ™g w˜—e —g ™g˜ž l n l— — y — ¶e ng q ™ wegs q £ r ¤ û —e w „{˜"U1©©¬g„©p™u¥ƒ©v{˜vWv!vf©hr(†ÂW1"1mjpjµftrsvjuWr—#¼ù 1™v1p{zp 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 t (s) 0.06 0.07 0.08 0.09 Ω 0.1 0.1 0.2 Te (mNm) 0.3 0.4 0.5 £ „ £ £ • – ’ x x x ¸ „ – ’ •w ’ … ˜ ‚ ‰ v … „ ‚ € x v ™¥‡j™¸ ncy±Ä§P—´6y%§è¨†ƒywu ö ¨ Š p o n z w e — q ´ ˜ — ² ™ i — w — y ˜ l w g ™we ™ ¨ ˆ ™ q o n g l — ˆ l — ˜ — ˆ w w g l — ee s ² qž s ˆ — — p«1{lvWj¬g¥¦W†fŸj¾s1"¦1p{nj½¯hƒpŸƒm{n®p6mW‰¥W…W‰1rl2{˜€mWvh1UŸ1{l{wr©11jg o n g l — g l n s ³ s l — ¶ — eo — — g † ³ s l — ¶ — eo z w — s w y˜ ˆ — Ý ´ — — g o n — ˜ ™ s — ¤ e n ee pŸmWvm†U%u¥W1mWv­'1j€‡u¥U1mtv¯·1{l1©j{g"©Ót‰‰Â1j¤p‹v1ƒtt#” W†vhW— ne — ¿ q ™ wg s ™ e ˜ — w y q — y ³e — ¨ ˆ — ie noe — ˜ e q ne g l n s l w w˜ n ˜ — — ¤ ˜ l wg ™ w hWW«{³{qft¾svuƒ©1kj¬g„(rqU6™hW‡atšvp­vU…5W{—{q†hjmpUš†{nj¬gv†…612t1prnvf©{gkri{wq — wg ng — ˆ ˆ—g ™ wg˜— ¨ w g n l ˜ ™ y w o n —˜ ™s — —g g „ e nee— q neg l nsž ˆ—— ˜˜ —g ™g šriv™j"1‰Ÿtj½m{zjhW†m{l€ƒ1¦ƒ¢#¬g¼†„v1ƒt„1j#‰1#†hvW…pvj‡†Ur(tU…j"j½h˜ ³ ˆ ™ —g˜ — i n˜ † e — ¨ — y n — † ˜ ™ y —e — — ¤q neg l n s ˆ l ™ „ w˜ —e —g˜ ³ — l ™ —g — wg ™ le — q ¨ƒ”vvkk†v®WW‡U2”‰®tƒ¢«vW12k¸†hjmpUu¥ƒ¥™{˜vWvWvh¨mufdjd‡¬¨j½dvWv{gf™ e—gg— „ ™ — „ ˜—˜™s g˜ n i w q n y ˆ l™ q— y ³e— ¨ ˆ—²en y q neg ln i y ˜ — — UjvU…Rk…Wvfth†š|rl|rˆ1p6'¥frqW2bhW†‹tpvp6œ†hjmpUs „†«16 ¤q™ i ¸rqfŸv˜ —e™ ˜ l wg we™¨ ˆ™ q —e— — y ˜ l wg™ q ˜ ˜™ w q ln q „™ w ˜ — „ ³™ i — w l —s— hƒ‹‰†{nj½¾™vƒp܃‡rn§hW1„1†{nj½trs{w11ƒ{lÏ{³1pu{—1f¬g1vu…tRu1mr¶11©Wjg ˆ l™ „ w˜—e—g˜ ³ — — —g n˜ q s w ˆ z we— q ´ ˜—²™ i w — ¤ ˆ™ q ˆ q ˜ ˜™ — —g l ¥fdr˜vWhWjh¨m‹1vAj{g1uŸæt‰1{lvWv{g1ŸWpƒŸ{˜12)µƒm{ntr—{w11f¦1jpn g l — ˆ l — ˜ — ˆ q — w — w g l —ee s ² qž s ˆ — — g o n g l —g l n s ³ s l — ¶ —eo — — g g ™ — g qe ™ q mW‰¥U…W‰{³1p{z16{˜¢mUvv1u1{lrwª11j®†6mWvmpUu¥W1‡tv­1j2½djŸ¬³vf”{—Us ˆ — y n — ˜ w ™ i n ˆ ³ s l — ¶ — eo — — g w w ˜ q ™ l & ¤ y ne e ™ l ³e — ¨ w ˆ l ™ „ w ˜ — e — g ˜ ³ — — — t2t1všrlfŸp‰ku1W1mtv¯61jk{l5{˜v¨{³fd¤I”hvfd«hW†’{˜k¥ƒ¥5{˜vWvWvv(m61jg {oßW{—1pv1I!…ŸWŸ2Wvv†{n«1rl1v{g"©¥ƒ¢Wvft‡ƒŸ{l{—1f‰WUWƒd1…RWŸi w i q „ ne ˜ ™ — „ ³™ i ˜—˜˜ q z w — w y˜ ˆ l™ ˜—˜™s ³ l™ i w q „™g ˜—ss™ l — „ ³™ — w l — s —g ˆ l ™ „ w˜ —e — g˜ ³ — — — g o n ˜ w s l — ¶ —eo z w — s w y˜ ˆ q neg l n s l — — 1mr¶11©tv|¥ƒ¥r˜vWhWjh¨m«1j’†W{—U¥W1mth­1rl‰©©¬g„©¦t{—rqpvvm†U11d16 ¤ ²s™ „ y™e ˆ ˜ ›jpd"U©‰"j¬gw ˜ ™ — — s ™ — g „ q — y ˆ — ie no e — ˜ ˜ ˆ n — g — i q n e g l n s — — g q & ¤q ne g l n s — z ™ q n ¨ ² qž s fdŸ©ƒ”€‰1d{qW2ktšh†¯vW…¦‰(1jUk…pvvmpU¤1vd{q¤p¸†hjmpU¤pƒ©{gp‡d‰rl{wª1ˆ r—1f¾™vf†‹¥f’†hjmpUs "‡¼¸†hjmpU¦¥ƒdr˜vWhWjh¨m"8W{—†Ujfjjhppvvm†u!mWhW­o q „ we ™ ¨ ˆ l ™ q neg l n i y ˜ †q neg l n s ˆ l ™ „ w˜ —e —g˜ ³ — r ˜ w z —g ™eg˜ q neg l ns g l —e — ¾ž{o‰'Wh1ju‰rlv1Útj‡WšW{—1š{išƒ¢€†hjmpUp{nj¬gv†…Ú¥fdmtW…v¦©u1mv†G w ˆ ——e —g z w˜ ˆ—g l— i q ˜ w ˜™ y q neg lns l w w˜ n ˜ ˆ l™ ž ˆ—— ˜˜ †ž— ¶e n ¤tvpjƒš6ª61vd†«3¬gvf¾™rqkriv61jÓt1v!vdtvmWšW{—1š{i!vr˜f¦f¢p†vpš21¼pn ˜e ng n i n yg — —g o n ³ we w w˜ — —g yn —˜ ng ˆ—g l— i q ˜ w n q ™ ˜ ™ y e ng n i s ˆ ™ o qW‰¨š¢{—1š{ivܐtUW1vf½¥#ú˜8pjƒš¢1vš{lRW†{¨pRp{nj½Ÿvp­1{l"‰j!v™1{l‰v†UWƒ™ — ˆ n i q ˜ w˜ & ¤ g — — —˜ ™ g ™ ˆ 4 e n g n i — —g w l — w z l w g ™ ie no w — — g ng z w ˆe n s s ˆ — ie noe — ˜ q — ˆ n i — — g g ™ — g ˆ — we — ¨ ˜ ™ y w ˆ l ™ ˆ —˜ —e — y e n g n i s q „ q ™ —e ™ o tkvp­vW…µW‰(š1j6½djt¥¬´vW‡2f"2¬g¥ƒÂtv1vW2€pjƒš1rˆ1µf”v«ppn ˜hWjUkƒjƒp¼t1©ƒ”v|WW…a‡Wd¤r˜f‡†avW1v¤½dv‹t‡U{—{wW…¤r˜¤~„¥1{l111hhf™ o e—g— i ™e ™ x ¤ ˆ — —s ™ —e l—— „ — ¨™ — q ™ n z —˜— —g g ™ —g ˆ — ¨ q— „ w g§ ¤ z w l l e g˜ ˆ l™ ³ w ˆ n i ng ³˜™— † —g™e ss™ † q ˜ w˜ — „ q n y g™ —g q— ˆ n i ™ — ²™ i ng ˜™ w ¥fk¯ro¨¨šjahf”††j½©1UWƒm†r—‰šriv6…d¾ˆ‰†2½dj¨W‰¨š¤"†fŸjf¢y rif™ —12’W†vpš¤1jŸj¬g„Ÿ†{nvupjWjm{l2v{gŸ¥ƒ6WvhW‡‡rlWjhÝ v1v®p6‡Wš1prnW†U‰ˆ — ¤e ngn i — —g — w y l wgs™e—g w ˜ w ˆ l™ e—ge— ¨ w ˜—g˜ w˜ — —g on g l— i ˜ q— ¨— — —g w ˆ— q n ¨ w ˜™ y ²e n y — —g o n ge™ ˜ w™ i — — ¤ ˆ— ˜ q— ¨— ˆ ˜™ y e ngn i s q 1v§{l§t‡¬¨††m{l!f"Âvp2«1j5†!©ƒd§rlfŸk12k¼t…†{nW‡u‰™ƒ¢¤pjƒšd1rˆ1„ ˆ—gs— l l nsže ™g˜ —˜ ™ — ˜ ——e —g ™ o n q— ˆ n tjut1‰†Ur3ƒ©v™jfd1™Wv1jd’†œW‰(ši ° 1{l{w1«{i(¥ ± ° ƒ¾j½|Ÿ…”{˜vW1v"r˜1v'ª§ ² q w „ ™q g ™ $ ™ † w ˜ — — g w — g l ¤ I` ­ µ› ‚ H ­ Ù ˆÌ ' Ù ÚÉ ˆÌ Ë 1Ð Ë € ™ 8˜  Þ 2Ñ cÂ× W H b Þ engn i s q „ q™—e †vpk!1rˆ1®f”v«™ ln ˜ w z—g™eg˜ q neg lns g l—e— w ˆ — —g ³eg ng — „ q n y ˜—g˜ g ݗ l q™ wz q ™ † q™ w p€W{—†Wvfjjh…†hjmpU2mWvW›¬»‰¤1jkhvIj„…Ÿrˆ1p6šWvv€¨u1…ƒtrsp†{n™‰m¬³{qƒ¥rl ¤tWp‰tœW1jƒ(šv™j¬g„y vp­W†W"†f”‰rˆª¨†16¤j!tp1fd©¦…"j{˜f«rˆ1pU‰šWª‡©ƒd„ ˜ — z ˆ — e — — g n n i˜ — w ie no — ¨ ™ y q ™ — wž l n l ™ n g ˆ — z l ™ — s — „ n q ™ q n s o i —ž ² s ™ — — g o n — ˜ ™ — ˜ — — ¤o i —ž ² s ™ „ o n l w g s — g — ˆ e no — z n l — — w — ˜ — i n s — „ ˆ — — ˜ ˜ — — 1vG†™…fdv™12#ršWª‡©ƒdpp'p{njutju‰"†¯‹p1p1W'prz1¢Wš†ut…ÂtW…v!1jg rqvm1†vpš«1jhfhj|(1jUšf¯Ut…vŸš‡¬¨††m{l§rˆ1pU™{˜12aµtvmWšW{—1š{iw w g l e n g n i — — g ge ™ g˜ n g ˆ n — g — i q ™w s — ˜ ˜ ™ — q n ¨ w q n s w — ¤ ˆ — g l — i q ˜ — „ n q ™ q n s ˜ — w l — s — g q ne g l n s ˜˜ qe n˜ l — ¥ ¤ —˜ ™ — ˜ — s ™ — e no e q ne g l n s g l —ee …av{˜ƒrˆ1pU2W1mr¶11jtj¥†hjmpU2vW{—vpv1W(#†vfd1Ÿ©ƒ”¦p­¦W{—{q†hjmpU€mWvh1Us — l n z w˜ — q n ¨ w g — w i w — ¤q — ˆ n i — —g l n ˆ —g˜ —g — „ q n s ˜ ˆ n —g — i q neg l n 1p«1rlv1¤‡¬¨p‡m{l2mprzk2r˜‰6’¸W‰(š1vŸ†ŸtjhWj„…rˆ1pU6‰(1jUš…†hjmpUs e — — g  ¤ ˆ — g ™ w g ˜ — ¨ w q ˜ w e — ¶ e n g l n ˜ g s — » — w — — g ˆ l ™ ˆ — e ™ ˜ i n s — „ ˆq n s ˜ ˆ U1j„5µtj½‡rzvvW†m{l„r—1‰r˜h„1mv†vRp¦jut›U#{eW1jš1ƒWvƒ¥š†u¤…R¾1pU€‰(n ž — g — i z w ˜ ˜ n — s n yg — — ¤ ˜ l w g ™q w ˜ — — g w ˆ — ˜ ˜ ™ y z w ˜ ˜ n — s go n ˜ q l n g ¨vUšI1{l11p1©I2r¢16t1p{nj½1ariv"1vR{lštv1#f"!1{l11p1©€¯pvk{³‰†#‰1„ †®prnvfjW…†1rl‰1†1j5¯pj«¥ƒkjfdkvp…jhp…11vÓt1WvhW‡‡rl216p†krivdp{njg l w g ™ e — ˜ n z w ˜ ˜ n — s go n ˜ ˆ l ™ ˆ e ™ — — g n „ ˜ ge n ˜ ˜ ˜ y n l e — ge — ¨ w — — ¤ — w g l w ž”¯1ariv¢W†1p{n™v1ƒtb¬³Wv‰j®rq{q"6{g"‰1"mWkWr—‰šrikjvf”"{˜"{˜165”vmf©‰ƒdm¶ ™q w ˜ e — z l q — ˜ ™ s q — e ˜ w y w g „ g l — i q ˜ w n g ³ ˜ ™ — w w — ¤ ˜ g l ™ e ˆ ™ e‰†­avŸ†vfjW…†¦pjƒš„1jR¥Wv¨uaj„…Ÿrˆ1pUv1vf”¯›ƒdp{nj¬g‰1ƒ1¤5††fŸi no n g l n g ™ e — ˜ n e n g n i — — g ˆ l — g Ý — n g — „ q n s — e g ™ —o q ™ l w w ˆ ˆ ™ — l  ¤ — ² ™ n g ³˜ ™ — ³e — ¨ —e no —e — — g —e ™ ˜ l w w ˆ ˆ ™ ˆ l ™ ˜ g l — i — ¨ ne ˜ i§ ¤ ˆ —g ™ q ˜ i n s qe — ¨ j'hƒ”'hW‡avp­WhW1javfI‰†{nj¬g‰1ƒu¥f!jmUšW‡”v1kr™µtvftrs{w1špU|{³hW‡”n gn l w w g™ —g w —e— — ˆ—g l—˜—e ˜ q— ˆ n i engn i s q „ — —g on ˜—z™g l™¨ ˆ™ — —g on — l ƒ1{˜¬gfdvp{˜2vW‰«tj‡WvWv1¨W‰(šppjƒš€1rˆ1€1j1†Wpfmf†(p61j1†€1¤ &H …IE  6b%œ› 0 HS ¬FH — ¦˜  ¤ e n g n i s q „ — — g o n ˜ q ˜ w e — ¶ e n g ˜ n i o w — — g ˜ — ˜ ™ — e s w ³ ™q — ˆ — — g — ˜ ™ s ™ — W†vpk!1rˆ1!1jœ†"W{—11{˜v1mjpj61†šf™ 1{l!1j6Wvƒ”hU¥{lbW¾W‰™1v!j‰ƒtƒ”…„ {—1{„vjp…5f€©†1v5f€¨W†¢…krˆ1†1vdW¾™W‰"1j’½djdW6t1vdW¯W¨Rprnvf©‰«špUs q w ˜ ˜ n ˜ ˜ ™ ge n — ˜ ˜ ™ g ˜ — ² — „ q n — ˜ ³ q — ˆ — — g g ™ — g ˆ — y n — ˜ ³ ™q — ˆ l w g ™ g i i n ™ o n ˜gs— »—ž— w˜ — — ¤ q „ ™ wg n l qe ™ qs —e ™ ˜gs— »— ˜ w † q ™ i˜ —e ™ —s l ™g w˜—ež l p"juW¼Uªu‰rˆv!165†{—1ƒW¾svp1{³hƒtr—U™hƒ„jt¼U¢v{g‰~{qfŸv!vfau¥ƒ©v{˜vWvª¨pn ˆ l™ ˜g l—ee s —z n —g l—¨— g™ —g ˆ— yn —˜ ˜ l wg q w˜ ˆ l™ ˆ—e— w˜ lns —e— y ˜—˜˜ ¥f5jmUvv1Ukp1p1j«W†U’½djIt6t1v1†{nj½¾™1«{ija¥ƒktvW‰rˆv1pU6vW2Wvv†{nq — g ™ g ˜ž l n q l  ¤ ˆ — g ™ w g˜ — ¨ w — e — y ³ ™q — ˆ l w g ™ g i i n s ˆ l ™ ˜ — ˜ ˜ q † q ™ w vf©vª¨p¦¬³1¤Rµtvf‡rzvhW‡m{lkvW2‹W¯U‰ºprnvf©‰«špUu¥ƒIWvjp{nœ‡¬³rqfd{lp ¤ ˆ—g q q™s — „ w˜™— l™s ˆ l™ ˆ—— ˜˜ engne — —g ng q™ l wgen ˜ne µtj½¾™1Ursƒt™…{³{qvf”'ftÂ¥ƒ'tW…v¢pjƒv!1vkvµƒdp{njhp…pv1˜ —e ™ ˜ w s l — ¶ —eo — ˜ — — ¤ l w g ™ g i i n s g l —ee s — — g ³ „ ˆ —˜ ™ s ˜ w l n ie ™ — q l hƒaW{—U¥W1mth­kjW‰6k®†{nj½‰ašpUImWvh1Uš1j|mutv1ftIUrs1pšvfd¦{³1pn ˜ w ™ g l n s — w l — s — g — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ we ™ ¨ — — g † w ™ i n ˆ ³ s l — ¶ —eo — — g l§ ¤ z 1rlf‡†U"1mr¶11©Wj6pƒ©{gp‡a1{l{wª1"r—1f¾™vf†21j†µrlfŸp‰ku¥W1mth­61jdrp¥1{lw ž¨©j{g"©6mU1mtv¯bp{z1œpU¥Wv1f!1v«v¤1‰1‡jpj€U1jƒ(švj¥«tU¥‰(v1˜ — s w y˜ g l — ¶ — eo — w — o n — s l — ˜ „ ™ — — g n g — ˆ — ¶ e n g e — — g n n i ˜ — s i ˆ — s ˆ n e ¬gp‰1I¨1juš„‡¦1j„vf¯{qš{ivpƒ¢#U¥fŸh†­hW…pvªp¸f”‰rˆpr˜€uj1pj¦†f¬gp‡¨ w g „ ˆ n — g — i i y ˜ — — g ng e ™ w w˜ ˜ ™ y — s l ™ ie noe — ˜ ˜g§ ¤q ™ — w w — s e n ˜ — z ™ q n r—1f¾™vf†1v6½djtš1vvf„{˜¢¬g{o¢hf”r—¢½¥”UU¥ƒdh1jh{˜‰b¥W1mth­Âp{z1!v1fts q „ we ™ ¨ — —g g ™ — g ˆ — i ˜˜ ™ w w w g˜ ™ q g ™ † ˜ — s l ™ „e g w ˆ ³ s l — ¶ —eo — w — —˜ ™ g n l ˜ — n ˆ g ™ — g — w l — s — g q l n — — g w — w l — s — g — z ™ q n ¨ ² qž s ˆ q „ ™we ™ ¨ — — ƒ15U(‰#½dj21mr¶11©tv«¬³1p¢1vr˜61mr¶11©tj2pƒ©{gp‡a‰rl{wª1"{—1f¯hƒp216 ¤ —e— — ˆ—g™ wg˜— ¨ w gn l ˜™ y ˜—˜˜ q — —g on — ˆ w l z™ i — —g g „ ˜—˜˜ q z w —s w y †hW1Âtvf‡{zjhW‡m{l"ƒ1¢ƒ¢2Wvjp{n!1jGp™‰¥v¬g1†fŸ!1j6‰1"Wvvprnk1rl1j©¬g„©˜ — w ˜ ˜ — s Ý — — ˜ ™ s ³ ™ i ³ s l — ¶ — eo — w — — s ¥ ¤ ˆ — — ˜ — w — ³e — ¨ g ™ — g ™ e — ˜ l ™ ‡¬¨vvWU1uj‰ƒtAtR·u¥U1mtv¯prz‰©¥(ºµtW…v˜ †{z1A©W‡«½ÂvfjW…†n fts e†vpkŸ1vŸv1ftt…·Wv†1j«ƒ¢§u¥W‰mtv­·prz1j¥(|®†{z1Ÿv{g1‡«r˜·j¾1"y n g n i — — g — ˜ ™ s — „ l — ˜ n — s ˜ ™ y ³ s l — ¶ — eo — w — ™ — s ¥ ¤ — w — — w ¶ w — sw — ˆ —˜ ˜ ™ y ³ s l — ¶ —eo z w — s w y tv15f"Iu¥W1mWv­!1rl1j©¬g„©˜ Œ & ¤ ³ ˜ ™ — q — w g ™q — e ˜ sw l n i e ™ — ˆ — g l ™ y l ƒ ‡hƒ”«{³W†{¨vf¾Wh#u¾1pšhƒddtjmf¢‡1 kHz £ ’ •£ ˜ ¸ u ’ • u ‰ƒ … „ ‚ € x v §—Eƒˆ—— 8„†ƒywu ÷ ƒ ù f ¤  Œ Œ Š †ÝÝ Þ ¸ ‰†pp¥¸wd”¹·¶à µ ÜÜ ï Üˆä~ ‘¦‚â쥑Dr5‹ ´ ” p ¤ ± § •š ³ ¬ ® ¯ ² ¬ ¯ ® — ± § ° — ¯ ® ® ­ ¬ « Ÿ ª  “  ¤ — §  Ÿ ª ¡ ˜ 9yr…˜r”cpf™™”™™D”n”nD ”cf™pŸ © — ž ¨ ¤ Ÿ § — › Ÿ ¤š £ Ÿ “ Ÿ › ¡ Ÿ ž  ›š ˜ ˜ ˜ — —– • “ “ ’ ¤ s l§ ˜e ng n $ l w w s —e x l n Ý ™ $ i Œ p™” Di¦c¥‹n¢QiDQ Dœ“™Qq“”X{†p¥ªh†vp'ßprnv{˜Utvßp‰”¦aqW{ög ¤ ù ö † Û ÚîÝ ÞÝ Û ì á ˆ äÝ Ü Ûo j Û Þ ï ÚäÝ Û Ú ” ÜÙî Û ÚäÝ Ù ï p ï ÞîäÝ Ü ˆ j Ûo l§ ¤ — we 1p@Œ®d6s{dϼ5…Er{5~¦y‡6¦@¦{²qđ‘„s¼q¦{„âì#ds‚{5Epi¦Œª’†‡¬¨v‰ˆ e ng n i s ˆ ˜˜ q —˜ e „ ™ e no z q — ˆ n i g l w s t £ ¤ — — Ž 0 ˆ l ™ ² • Ž 0 x i †vpka1vW{—1v1v1Rp­1{l{wrqU‰¨šmW{—URw†W®• %u1ƒ‹1®Øaq9 g ¤ Š Œ Œ Š ¤ s l§ ³ z q n ¨‡pƒdr†p¥ªbpp{n†1l ž —s — w —s ne w $ ¤ ëÜ Þ p ì j Þ g ï ÚäÝ Û Ú ” ä ÚÝ Ú g ” ’ ÜÜ ï Ü ˆä † ¤ l y ne ” ˆe ™  i ¨©tœš{˜1©(vUrs'¥p‚yd¨c×@¦{²qč6Ïd׌•‹„‚æ쥑E‰#i®„th¦kjfqúÿg ¤ (D@8ö †u„qÏdŊ•…d‰qŒX‡qsß~ˆˆ@X‡6†µtj½©p…vpU¥ª¦j‡Wš1vvh1r¦f¥uGI7g Üä ÚÝ Ú g ” ’ ™ † ä Ú w Ü Û ÚîÝ ï Ú  u  ’ ¤ ˆ —g ™e n ˜e n s l§ ˜g l — i eg˜ l§ ˜ ™ Ý — i ¤ ŠŒŒŠ † ³ w˜e— ¨††ƒ¥‡3¬gvvW‡¨ ž 1"uW{—f¥jf¯fI¤u‚@„‚§‚‘„¼)€æìŒcs‚q¼}@@¦{²6†{tvp­W1vf¤!©ƒd1W®Iqúûg w l – l q ™ ˆ e ™q … $ ¤ Ü ì ƒî ä ’ j ì ì å  ï ~ Þî ä Þ | wÚ ï Ú äÝ Û Ú ” ¤ ˜ e no — l e ™ ¡ ge ™ l l — • i ¤ ö †˜ln z ³ (¨Œ®t1p(¥ fU{—{qw  l — n ¤ Ü Ùî Û Ú äÝ Ù ï p ä ì v Ú u j Û Þ Ü ì Ûî  Ù Þ g Ùî äÝ Ù ï p wÚ Ü ï î Ù Ûî ä u ¤ l — ¥ ¤ ¤ x i 1pƒk u‚s¼6„{5„âì—65ep—y‡q£‚X†¨‰¨×¡s‚{„âì#6xˆ‚âì®7å5X†‚†“®U(…¤0 a6øg ¤÷ŒŒŠ†³z qn ‰p†ƒd‡pp{n†1l ž¨©tœ€p¦r¬gjhW‡¬¨1"IvUšrifd¦p11rlhWW1{l†‰’™W2”Gš¾hjut{—’€p™‡Wšj©ƒd˜ — s — o n ³ w ˜ e — w l – ˜ e — q ™ — 0 † z w e — — w z l £ e — y n x sw e g s q £ o n g l — i ge ™ žu„mt{˜vW1jp˜ 8Wjhf|…†{—Urs1W‡¦¾shjut{—W«¾ˆh1¨m„5†¯Wj©W‡mpU«phW1Wd†vhr˜1˜ —  † w ˜ — — g 4 e — g˜ ™ $ ¤ q w — — ¨ we g s q — we „ ³ — ™ e no e — ge — ¨ l n s ³ ze — l — l n g w — —eo ™ o n ge ™ ˜ ™ ˜ ™ — w — s ™ i s ˆ ˜˜ q —˜ e „ ™ o n q ne g l n 0 ¤ ™ g ˜ — „ ™ e ™ ¥ i Wh­2†!hfdafR1rl‰©pRd1IvW{—1v1v12p’pvj‡†¦š‰©‰1·1ƒj1ƒ‰«dù g ¤ Š Œ Œ Š —se ™ $ †£ Š¡ ö † ÜÙî Û ÚäÝ Ù ï ‰††ƒ‹©jf|d‡¸‰µu‚s¼q¦{„æì—p ä ì v Ú u Û Ú Ü Û ÚîÝ Ù Þ Ü Û Þä s p p po ¤q ™ l w˜ s ˆ l n i i n s ™ l n ˆ —˜ ™ „ ˜e ng n i s 5™pjCqˆ‡qw{¨8~q„¥trrq“~fdprzv1'†kš†Ud|pÂtvfd¢vpjƒš!1ˆ ˜ ˜ q —˜ e „ e no ³ z — g ™ e g˜ q ne g l n s g l —ee 0 ¤q ™ — l m ¨§ ˆ l ™ l n w  ¤  l ™ k i jUr—1v1h1ap­upUj½©jh#†hjmpU«mWhv1¦|~f”®• fnª·1ƒp‰Ý ¤cªƒdƒlqú÷g ¤ ÷ Œ Œ Š ¤ s l§ ³ z q n l —s— w —s ne ‰p†ƒd{†p¥ªÂpp{n†11jtG‹{˜1©(vUs ž '…u9Ü@ϲ5pq¨‡Ei“6Ïdסf•…d˜—•“„„â쥑E‰#‡†r—fŸf¥t#"hf©fŸ‰ƒa6øŠg w $ ¤ ï ÞÝ Ûì á Þ j Û ˆ h ä ÚÝ Ú g e ” ’ ™ †– ” ’ ÜÜ ï Ü ˆä † ¤ q ™ i ™ ˆ —  ™Û ™e ™ i ˆ ™ x i ¤ ù Œ Œ Š † ™q n ² ˜ z ‚ ¡ ™ ² w l ² — ˜ e — q ™ — 0 † w l ² — q ¥ƒ†ƒd¨¯p†vp†"kpv{˜1(WG"vUšrifd¦…›{²1(Wj¬g’£ e ‚o l — l w g w g˜ l§ † w˜ — — g 4 e —g˜ ™ $ ¤ l w g ™ q ˜ ˜ ™ ˜ i ˜ ™ e no l wg ™ e — ˜ n ˆ l p­ÂW1†{nj‰v¬gjh1ªdt{˜vW1j¢˜ 8Wvhƒ|€®p{nj½t¾s{w11f‹š11d©p­'prnvfjW…†b¥ƒ™ l w g s l o ˜ i — g˜ ³˜ — we ˆ e ng n i s q „ ™ o n g˜ —g ˆ l ™ ³ ˆ g ¥ ¤ l n˜˜ l ™ ¡ q w l ™  i †{nju11­6šWjh¨h‡¬¨v¨¢†vpš1¾ˆ‰«p†¢hWv¥fÂ(¥jm#µ†vv1ƒ„GW{—1fa5{ög 6mm R b W ü)cÌ ' ¹I ' ° H2Ô Ð ¤ ŠŒŒŠ e— „ngs ‰†pp„W…pju †¨†@t›½ƒ@trö‚½¨~1†¤u„5Ïw•C‚s¼6„{5„âì#ÏW†vpš§1rˆ1ap!pvj‡†U'vW{—vpj˜  Š ö Ð ù Š r£ ö Š¡ ÿ ÷ † Üä ìÝÝ ì ™ ÜÙî Û ÚäÝ Ù ï p ¤ e ng n i s q „ o n q neg l n s ˜˜ qe n ž l —˜ ˆ — — ˜˜ž — w — e no ˜ — i — — s ˜ e — ge — ¨ w ² q s ˆ q we ™ ¨ ˆ l ™ e — ge — ¨ w i y ¨Wv·tW…vª¨†{z1ap­aWšW1j©IWjhU‡m{lº1{l{wŸ1r—‰r„hƒpA¥fdUjhW†m{l¹„‡˜ o n l n we ™ ˜ i n s — s l ™ ie noe — x ¤ l n  z l n n kž z l ³ $ ˆ l w Ž ™ y ¡ž z l n — ³ Ž i ÷ pbpvr˜hƒdšpUU¥fŸvp­hWp®1†#«1pmp@f11¨Âb¥ƒ™ {il¢63ƒ1pW‡#qW{ög ¤ ²†q¼å Ý Ûî Ú ì Ý ÚÝ j Û Þ Ý ä Ú Ü  ë Ë ï Ú Û Ù s ï ÚäÝ Û Ú ” ä ÚÝ Ú g Û Ú Ç Þ g ¤ ± § •š ³ Æ ¬ ‡ÎCÏ`‡q…5q‡‘ÍdÌâÚ@®D‰„ì Œh@¦{²qÄÊqãd×ÉqEÈ×t…˜r¬ Æ ­ Æ ¬¤ ››¬«¿§¡³ÁĬ§Ã¡Á£ÁÀ¬À¿¡’¤³¾¬¯®—±§°—¯®®­¬«Ÿª“¤—§Ÿª¡˜ cŽ p¢pfQ”””™D™”Q¢¦‡½”n™™”™™D”n”nD ”cf™pŸ © — ž¨ ¤ Ÿ § — ›Ÿ ¤š £Ÿ “Ÿ › ¡Ÿ ž  ›— —– • “ “ ¤s l ˜engn p™” Di¦c¥‹n¢QiDQ D½q“”’ r†p1r§ vpjƒ'$ †{nv{˜Utvx p‰”¦a6t{ög l w ws—e lnݙ $ iŠ ¤ — we ˆ s ˆ ˜˜ q —˜ e „ ™ w g l—ee s ˆ l™ — ¶en †‡¬¨v‰!1"jUr—1v1h1d‹{l"mWhv1UÂ¥fI1mjpjg on qneg lns — —g ng ˜— —s™ ne ˜ ˜ & ¤ w • ¤ ¤ Ž ˆ l™ l™ i —™  ¤ ¤ $ yn • ¤ ¤ Ž iö p’pvj‡†Uš1vbj!W‰©p‡v1‰¤kÂri®µˆ k¼¥fAƒŸ‰ƒ"œ€øAØt®®›¥ k#5p{ög  p x v € x … º • ¸ · •†—j»5•e“e· ...
View Full Document

This note was uploaded on 08/22/2011 for the course EEE 230 taught by Professor Subramanian during the Spring '07 term at University of California, Berkeley.

Ask a homework question - tutors are online