Version2 - Simulacin de Elementos Opticos por Lattice...

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Simulaci´ on de Elementos ´ Opticos por Lattice- Boltzmann. Miguel Alfonso Valdivieso Colmenares * and W.Javier Blanco N´u˜nez Departamento de F´ ısica Universidad Nacional de Colombia. (Dated: Agosto 3 de 2007.) El presente art´ ıculo, trata del desarrollo de una simulaci´ on de fen´ omenos ondulatorios, por medio de la t´ ecnica de simulaci´ on de lattice-boltzmann. Se presentan los aspectos esenciales de la t´ ecnica para el caso del movimiento ondulatorio, una descripci´ on del comportamiento de las entidades que reproducen el comportamiento de lentes y espejos entre otros y mostramos algunos ejemplos gr´ aficos del programa desarrollado. Se muestra la utilidad de incluir en el modelo las celdas de tipo aislante, que disminuyen el tama˜no del espacio de simulaci´ on y del tiempo de c´ omputo. I. INTRODUCCI ´ ON. Los modelos de Lattice- Boltzmann son sistemas din´ amicos, donde se tiene el espacio y el tiempo discre- tos e interacciones a nivel local en t´ erminos de part´ ıcu- las ficticias interactuantes entre s´ ı, que se mueven a lo largo de un malla regular. Este es un modelo de la teor´ ıa cin´ etica que incorpora los elementos esenciales de proce- sos microsc´ opicos o mesosc´ opicos y donde las cantidades macrosc´ opicas, se obtienen a partir de estas [2]. Esta t´ ec- nica de simulaci´ on puede aplicarse para distintos tipos de problema, como la din´ amica de fluidos, modelos de transporte de part´ ıculas, mec´ anica cu´ antica y movimien- to ondulatorio. En este trabajo ampliamos el desarrollo del modelo de Lattice-Boltzmann para ondas que se de- sarrollo en la clase, implementando los fen´ omenos ondu- latorios de refracci´ on, reflexi´ on y el comportamiento de medios que aislan la se˜nal. A partir de esto elementos armamos el equivalente a instrumentos ´opticos de lentes, espejos cajas de aislamiento y una simulaci´ on de un tele- scopio ´optico. En este documento, vamos a presentar los elementos esenciales del modelo de Lattice-Boltzmann que repro- ducen el comportamiento ondulatorio, luego mostramos cual es la implementaci´ on computacional desarrollada por nosotros. Posteriormente damos cuenta de nuestros resultados preliminares de verificaci´ on de funcionamien- to del modelo Finalmente, mostramos los resultados de la simulaci´ on del modelamiento de un an´ alogo a un tele- scopio newtoniano. II. MODELO DE LATTICE- BOLTZMANN En la ecuaci´ on de Boltzmann discretizada f i ( x, t ) es la densidad de probabilidad que en el tiempo t una part´ ıcula est´ e entrando en el sitio x , a lo largo de la direcci´ on i , con velocidad v i . La ecuaci´ on de Boltzmann, con la aproximaci´ on lineal * Tambi´ en en Departamento de Ciencias Naturales Colegio Enrique Olaya Herrera.
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