matrix - 1 m n aij(i = 1,2 m j = 1,2 m n a11 a12 a1n a21...

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2 第一节 矩阵的概念 一、矩阵的定义 一、矩阵的定义 由个 的行列 n m × mn ( ) n j m i a ij , , 2 , 1 ; , , 2 , 1 " " = = mn m m n n a a a a a a a a a " # # # " " 2 1 2 22 21 1 12 11 称为 矩阵.简称 阵. n m × n m × 记作
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3 为了标明矩阵的行数 m 和列数 n , 可用 A m × n 表示 , = mn m m n n a a a a a a a a a A " " " " " " " 1 1 2 22 21 1 12 11 一般情形下 , 用大写黑体字母 A , B , C 等表示矩阵 . . ) ( n m ij a A × = 或记作
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4 例如 3 4 6 9 5 3 0 1 是一个 矩阵 , 4 2 × 4 2 1 是一个 矩阵。 1 3 × ( ) 9 5 3 2 是一个 矩阵 , 4 1 × 2 0 5 2 2 4 2 6 3 是一个 矩阵。 3 3 ×
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5 如果矩阵 A =( a ij ) 的行数与列数都等于 n , 则称 A n 阶矩阵 ( 或称 n 阶方阵 ). = nn n n n n a a a a a a a a a A " " " " " " " 1 1 2 22 21 1 12 11 主对角线 副对角线 nn n n n n a a a a a a a a a A " " " " " " " 1 1 2 22 21 1 12 11 = 对于 n 阶方阵 A , 对应一个行列式 , 记作 | A | det A . 注意 矩阵与行列式有本质区别:行列式是一个算式 , 一个数字行列式表示一个 数值 , 而矩阵是一个 数表 , 的行数和列数可以不同 . 对于方阵 A , 虽有行列式 | A |, A | A | 是不同的概念 , 不能混为一谈。
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6 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为 同型矩阵 . 例如 9 3 4 8 3 14 7 3 6 5 2 1 为同型矩阵 . 2.两个矩阵 为同型矩阵 , 并且对应 元素相等 , ) ( ) ( ij ij b B a A = = ( ) , , , 2 , 1 ; , , 2 , 1 n j m i b a ij ij " " = = = 则称 矩阵 相等 , 记作 B A . B A =
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7 , 1 3 1 , 2 1 3 3 2 1 = = z y x B A . , , , z y x B A 已知 = , B A = . 2 , 3 , 2 = = = z y x
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8 二、几种特殊矩阵 二、几种特殊矩阵 元素全为零的矩阵称为 零矩阵 ,零 记作 . n m × n m O × o () . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 注意 : 不同阶数的零矩阵是不相等的 . 例如 ( ) 零矩阵
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