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CAPÍTULO 2 DEFORMACIÓN
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l aplicar cargas a un sólido éste se deforma Al aplicar cargas a un sólido, éste se deforma. Vamos a suponer que, las deformaciones que se producen dentro del sólido son “pequeñas”de manera tal que, la geometría del sólido tes y después de deformarse es a efectos prácticos la misma antes y después de deformarse es, a efectos prácticos, la misma. Sólido antes de deformarse Sólido deformado
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EFORMACION LONGITUDINAL DEFORMACION LONGITUDINAL L l = ε 0 l
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x = posición geométrica u = desplazamiento experimentado x Configuración sin deformar Configuración deformada () PQ PQ Q P lim P x x = 0 ε du u ( ) [ ] [ ] P u x Q u x x OP OQ Q P + + + = = Q ( ) P 0 x x dx x lim P = = ( ) ( ) u P u Q u PQ Q P = =
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B n A s A* B* s* ólido ólido Sólido no deformado Sólido deformado s s s A B = * lim n along ε a lo largo de n ( ) 1 + s s * 1 s s *
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DEFORMACION ANGULAR, TANGENCIAL, DE CORTE O DE CIZALLADURA δ τ tg δ = γ γ h
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Configuración sin deformar [ ] = R P Q ángulo QPR ángulo γ P Q P lim P R [ ] = R P Q ángulo π γ P Q P 2 lim Configuración P R deformada
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as tensiones tangenciales actuando en un punto elástico Las tensiones tangenciales actuando en un punto elástico son la causa de aparición de las deformaciones angulares. Estas deformaciones no llevan aparejadas alargamientos o acortamientos del punto elástico sino que, simplemente, distorsionan su geometría. y γ τ yx y 2 yx xy xy π 2 + 2 x x 2
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Considerando un punto elástico (dimensiones infinitesimales), podemos eterminar sus dimensiones finales así como los ángulos girados por sus lados determinar sus dimensiones finales así como los ángulos girados por sus lados Punto elástico antes de deformarse Punto elástico deformado z (1+ ε x )dx (1+ ε y )dx (1+ ε z )dz dx dy dz xy γ π yz zx 2 2 2
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AMPO DE DESPLAZAMIENTOS (u,v,w) CAMPO DE DESPLAZAMIENTOS (u,v,w) DENTRO DE UN SÓLIDO P P* * Vector desplazamiento en P = PP* = δ P Vector desplazamiento en Q = QQ* = δ Q Q Q pQ Q Q z Q Q * δ Q d r d r * k w j v i u P G G G G + + = δ k P P * δ P u=u(x,y,z) v=v(x,y,z) Funciones continuas de y j i 0 (,y ,) w=w(x,y,z) x,y,z x k w j v i u Q G G G G ' ' ' + + = δ
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Relación entre (u’,y’,z’) y (u,v,w): u' = u + u dx + u dy + u dz G G G x y z [ ] r d M P Q + δ δ v' = v + v dx + v dy + v dz z u y u x u x y z [ ] = w w w z v y v x v M w' = w + w x dx + w y dy + w z dz z y x
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Descomposición de la matriz [M] [ ] r d M P Q G G G + δ = δ z u y u x u x w z u x v y u x u x w z u x v y u + + 2 1 2 1 2 1 2 1 0 [] = w w w z v y v x v M w v w u w y w z v y
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