5_PROBLEMAS_BIDIMENSIONALES_-vers_2009

5_PROBLEMAS_BIDIMENS - CAPITULO 5 ELASTICIDAD PLANA Supongamos el slido de la figura que posee forma cilndrica con sus generatrices paralelas al

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CAPITULO 5 ELASTICIDAD PLANA
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Supongamos el sólido de la figura, que posee forma cilíndrica con sus generatrices paralelas al eje z , y que se encuentra sometido a la acción de las cargas indicadas. El valor de dichas cargas es independiente de la coordenada z , así como sus componentes en dicha dirección (fuerzas distribuidas y de superficie paralelas al plano x-y ). Las ecuaciones de la Elasticidad, y la correspondiente solución del problema, se pueden plantear utilizando, solamente, las coordenadas (x,y) . z x y
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σ x σ y σ x σ y τ xy τ xy τ xy τ xy dx dy x y Tensiones en el plano x-y
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x v y u γ y v ε x u ε xy y x + = = = Deformaciones en el plano x-y
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¿Y qué tensiones y deformaciones aparecen en un plano perpendicular al eje z? Muchos problemas de elasticidad bidimensional se resuelven haciendo una de estas dos hipótesis: 0 0 0 z zx yz = ε = γ = γ DEFORMACIÓN PLANA 0 0 0 z zx yz = σ = τ = τ TENSIÓN PLANA
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TENSIÓN PLANA: Sólo son distintas de cero las componentes, en el Plano, del tensor de tensiones. Componentes tensionales no nulas: xy y x τ σ , , Hipótesis: -h<<L - Las dos caras del sólido se encuentran libres de fuerzas - Las fuerzas interiores por unidad de volumen y las aplicadas en el contorno perimetral del sólido no dependen de la coordenada z dA h L y x xy xy y x xy xy y x z
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DEFORMACIÓN PLANA: Sólo son distintas de ceros las componentes en el plano, del tensor de deformaciones. Hipótesis: - w=0 -Las dos caras del sólido no sufren desplazamientos según z - Las fuerzas interiores por unidad de volumen y las aplicadas en el contorno perimetral del sólido no dependen de la coordenada z - u,v son funciones de sólo x e y Componentes deformacionales no nulas: xy y x γ ε , , dA x y z y σ x xy τ xy y x xy xy z z
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EJEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN EN LA HIPÓTESIS DE TENSIÓN PLANA
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σ x Placa con un agujero circular y 0 0 0 z zx yz = σ = τ = τ z
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0 0 0 z zx yz = σ = τ = τ Placa de diferente ancho σ 1 x y σ 2 x z
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EJEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN EN LA HIPÓTESIS DE DEFORMACIÓN PLANA
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x z y Presa sujeta a empuje horizontal 0 0 0 z zx yz = ε = γ = γ
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1 Rebanada de espesor unidad x y z y σ x xy τ xy z
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x z y Tubería sometida a sobrecarga uniforme q 0 0 0 z zx yz = ε = γ = γ
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1) Un estado tensional en el que la tensión normal y las tensiones tangenciales actuantes sobre las caras de la pieza son nulas. 2) Si x-y es el plano del sólido bidimensional, las únicas componentes del tensor de tensiones no nulas son: σ x , σ y , τ xy 3)Las componentes: σ z , τ xz , τ yz serían nulas TENSIÓN PLANA u = u(x,y) v = v(x,y) w 0 D [] = ε x γ xy 2 0 γ xy 2 ε y 0 00 ε z T = σ x τ xy 0 τ xy σ y 0 0 Desplazamientos Tensor de deformaciones Tensor de tensiones
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DEFORMACIÓN PLANA 1) Un estado deformacional en el que la deformación longitudinal y las deformaciones angulares correspondientes a un plano paralelo a la sección transversal de la pieza son nulas.
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This note was uploaded on 08/31/2011 for the course MEC 124 taught by Professor J.a.loya during the Spring '11 term at Université des Sciences et technologie de Lille.

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