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CAPÍTULO 6 TEOREMAS ENERGÉTICOS
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LA ENERGÍA ELÁSTICA EXPRESADA EN FUNCIÓN DE LAS CARGAS APLICADAS Hasta ahora, habíamos utilizado la siguiente expresión de la densidad de energía elástica: que, integrada a lo largo de todo el sólido, nos proporcionaba la energía elástica almacenada por éste. ¿Podríamos expresar dicha energía en función de las cargas aplicadas al sólido o en función de los desplazamientos que en él se producen? () xz xz yz yz xy xy z z y y x x γ τ ε σ ω + + + + + = 2 1
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COEFICIENTES DE INFLUENCIA Ó FLEXIBILIDAD F i i ii ji j F j i F r j F r ii r ji r Consideremos dos puntos i y j del sólido sobre los que actúan, respectivamente, las cargas: Representemos por: Los vectores desplazamientos, de manera tal que: = vector desplazamiento del punto i cuando sólo actúa la carga: = vector desplazamiento del punto j cuando sólo actúa la carga: r i F r i F r
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Si sobre el sólido actúa un sistema de cargas: en los puntos: 1,2,……n, el vector desplazamiento total en el punto i será: n F F F r r r ,...... , 2 1 i r in i i i r r r r + + + = ........ 2 1 F i i j d ij 1 ij d = coeficiente de influencia: proyección del desplazamiento que experimenta el punto i , sobre la recta de acción de cuando se aplica una carga unidad en el punto j con la misma dirección y sentido que i F r j F r i d = proyección del vector desplazamiento del punto i , según la dirección de la fuerza cuando actúan todas las cargas i F r n in i i i F d F d F d d + + + = ........ 2 2 1 1
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El trabajo realizado por las cargas exteriores aplicadas sería la mitad de la suma del producto de dichas cargas por los desplazamientos de sus puntos de aplicación (en las dirección de las mismas, por supuesto). Si entre las cargas aplicadas existiera algún momento, bastaría con tener en cuenta que: - donde se dijera fuerza se debería decir momento - donde se dijera desplazamiento se debería decir giro - donde se expresara trabajo ( W=Fd, en el caso de fuerzas) se debería escribir W=M θ . = = n 1 i i i d F 2 1 W F i d i i i r
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FORMULAS DE CLAPEYRON Emile CLAPEYRON (1799-1864) Supongamos que las cargas aplicadas al sólido crecen, progresivamente, desde cero hasta su valor final de una manera continua. En ese caso, el trabajo W realizado por todas las cargas que actúan sobre el sólido quedaría almacenado como energía elástica de deformación U en el sólido y, por tanto: = = = n i i i d F W U 1 2 1 n in i i i F d F d F d d + + + = ........
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This note was uploaded on 08/31/2011 for the course MEC 124 taught by Professor J.a.loya during the Spring '11 term at Université des Sciences et technologie de Lille.

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