Practica1de Fiabilidad - Prcticas de Fiabilidad Prctica 1:...

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Prácticas de Fiabilidad Práctica 1: Objetivo: En esta práctica se van a analizar una serie de muestras de duración de procesos para ver si corresponden a procesos con Tasa de Fallos (Hazard Rate) creciente, decreciente o constante. También se aprenderá a calcular la función de supervivencia empírica y a aplicarla en el cálculo de fiabilidad de sistemas. Conceptos básicos: En las prácticas de fiabilidad las variables que van a ser analizadas son duraciones o tiempos de vida útil de componentes. Es decir, se va a partir de una muestra de tiempos x 1 , x 2 , . .., x n . Estos tiempos se comportan (distribuyen) de acuerdo a alguna función de distribución de probabilidad que llamamos F(x) . La función de densidad asociada a F(x) es f(x) y cumple que = t dx x f t F 0 ) ( ) ( . Se define la función de supervivencia para un instante t como la probabilidad de que el componente funcione más de dicho tiempo, es decir, como () ( ) t F dx x f t X P t R t = = = 1 ) ( ) ( . La tasa de fallos o h(t) representa la posibilidad de fallo inmediatamente después del tiempo t dado que en t el componente funcionaba. Así pues una tasa de fallos elevada indica una alta probabilidad de fallo justo después de dicho instante. Esta tasa se define como ( ) t R t f t h = ) (. Se pueden diferenciar esencialmente tres tipos de tasas de fallos: Tasa de fallos CONSTANTE o CFR (Constant Failure Rate): La probabilidad de fallo instantáneo es siempre la misma. NO hay desgaste y NO hay defectos ocultos en el componente. Tasa de fallos CRECIENTE o IFR (Increasing Failure Rate): Conforme pasa el tiempo aumenta la probabilidad de fallo. SI hay desgaste del componente. Tasa de fallos DECRECIENTE o DFR (Decreasing Failure Rate): La probabilidad de fallo al principio es alta y va disminuyendo conforme pasa el tiempo. Hay defectos ocultos del componente que salen a la luz en el inicio del uso. La combinación de estos tres tipos de tasas da lugar a otros modelos más complejos entre los que destaca la curva de la bañera: Tasa de fallos primero decreciente ( mortalidad infantil ), luego constante ( vida útil ) y finalmente creciente ( desgaste en el componente ).
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La función de supervivencia empírica para un instante t se define como la proporción de tiempos de la muestra que sobrepasa dicho tiempo. Es decir, dada la muestra x 1 , x 2 , ..., x n de tiempos de fallo, la función de supervivencia empírica para un tiempo t queda definida como {} n t duraciones con nes observacio de n n t x x t R i i = = º : # ) ( ˆ . NOTA IMPORTANTE: El programa Statgraphics no proporciona la tasa de fallo , sino la Tasa de Fallo Acumulada (Cumulative Hazard Function). La tasa de fallos acumulada es la integral de la tasa de fallos: = t dx x h t H 0 ) ( ) ( . Por lo tanto se tiene que la tasa de fallos acumulada será: Una recta de pendiente positiva si h(t) es constante Una curva creciente y convexa si h(t) es creciente Una curva creciente y cóncava si h(t) es decreciente Creciente y Cóncava más recta de pendiente positiva más creciente y convexa si h(t) es una curva de bañera .
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This note was uploaded on 09/01/2011 for the course STAT 01 taught by Professor Garciapozuelo during the Spring '11 term at Université des Sciences et technologie de Lille.

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