Practica2de Fiabilidad - Prcticas de Fiabilidad Prctica 2:...

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Prácticas de Fiabilidad Práctica 2: Objetivo: El objetivo de esta práctica es conocer y aprender a manejar las herramientas que nos van a permitir decidir si nuestros datos de supervivencia se comportan de acuerdo a algún modelo estadístico conocido. El hecho de tener un modelo para los datos ofrece ventajas frente a la estimación empírica en que se basó la práctica 1. Podremos conocer de forma más precisa cuál es la tasa de fallos y la función de supervivencia en cualquier momento, ya que dispondremos de funciones NO escalonadas, al contrario de lo que sucedía en los análisis de la práctica 1. Una vez obtenidos los modelos más adecuados para nuestros datos, se realizarán simulaciones para continuar con el problema de fiabilidad de sistemas que se propuso en la primera práctica. Conceptos básicos: Como en la práctica anterior se parte de una muestra de tiempos de vida de un determinado componente: x 1 , x 2 , . .., x n . Ésta es una muestra aleatoria procedente de un determinado modelo de probabilidad, es decir, posee una función de distribución F(x) y, por consiguiente, una función de densidad f(x) . Existen numerosos modelos probabilísticos que se emplean para modelizar tiempos de duración de componentes. Entre ellos se podrían destacar los siguientes: 1. Modelo Exponencial : Depende de un solo parámetro: λ . Se caracteriza por tener una tasa de fallo constante (igual a λ ). En la figura 1 se encuentran las funciones de densidad de modelos exponenciales para distintos valores del parámetro (que está representado por la media 1/ λ ) y en la figura 2 sus respectivas tasas de fallo. 2. Modelo Weibull : Depende de dos parámetros: λ (escala o scale ) y β (forma o shape ). Dependiendo del valor del parámetro de forma el modelo puede tener tasa de fallo decreciente ( β <1), constante (se reduce al modelo exponencial, β =1) y creciente ( β >1). En la figura 3 se encuentra la función de densidad Weibull para distintos valores de los parámetros y en la figura 4 sus respectivas tasas de fallo. 3. Modelo Gamma : Depende de dos parámetros: λ (escala o scale ) y β (forma o shape ). Puede modelizar variables con tasas de fallo cambiantes (crecientes y decrecientes). En la figura 5 se encuentra la función de densidad Gamma para distintos valores de los parámetros y en la figura 6 sus respectivas tasas de fallo. 4. Modelo Lognormal : Depende de dos parámetros: μ (media o mean ) y σ (desviación típica o standard deviation ). Puede modelizar variables con tasas de fallo cambiantes (crecientes y decrecientes). El ejemplo para distintos 1
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valores de los parámetros aparece en la figura 7 y en la figura 8 sus respectivas tasas de fallo. Mean 10 15 20 25 Exponential Distribution x density 0 30 60 90 120 150 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Figura 1. Función de densidad exponencial.
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This note was uploaded on 09/01/2011 for the course STAT 01 taught by Professor Garciapozuelo during the Spring '11 term at Université des Sciences et technologie de Lille.

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